巧用推論求解進出氣問題賞析

■山東省菏澤市牡丹區實驗中學 韓月峰

近幾年高考常考理想氣體的進出氣問題,這類問題涉及容器中氣體質量的變化,氣體狀態變化前后物理量的對應關系比較混亂,使得很多同學感覺不知如何解答。若能熟練掌握理想氣體狀態方程(C為常數)的兩個推論,則利用這兩個推論就能輕松解答這類問題。

推論一：(C為常數)

一定質量的理想氣體狀態方程研究的是同一部分氣體,氣體狀態變化前后氣體的質量不變;在進出氣問題中涉及容器內外兩部分氣體,若將這兩部分氣體視為一個整體進行研究,則氣體狀態變化前后的總質量不變,理想氣體狀態方程就可以變形為(C為常數)。

例1(2021年高考山東卷)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成,如圖1所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值。充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強,體積為V;每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中,經5次充氣后,臂帶內氣體體積變為5V,壓強計示數為150 mmHg。 已知大氣壓強等于750 mmHg,氣體溫度不變,忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于( )。

圖1

A.30 cm3B.40 cm3

C.50 cm3D.60 cm3

解析：初始狀態下兩部分氣體分別在加壓氣囊和臂帶中,氣體狀態變化后的兩部分氣體混合進入臂帶中,合為一個整體,總質量不變。設每次擠壓氣囊充入臂帶中的氣體體積為V1,大氣壓強為p0。以擠壓5次氣囊充入臂帶中的氣體和臂帶中原有氣體組成的整體為研究對象,根據推論一和玻意耳定律得p0·5V1+p0V=(p0+150 mmHg)·5V,解得V=60 cm3。

答案：D

點評:因為加壓氣囊和臂帶中原有氣體的壓強均為p0,所以可以認為它們是同一氣體的兩部分,利用等溫變化規律求解。若兩部分氣體的溫度、壓強、體積均不同,則需要利用推論一(C為常數)列式求解。

例2(2016年高考全國Ⅱ卷)一氧氣瓶的容積為0.08 m3,開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1 個大氣壓的氧氣0.36 m3,當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時,需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變,則這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天？

解析：初始狀態下只有瓶中的氧氣,氣體狀態變化后瓶中氧氣分為兩部分,一部分是瓶中剩余氧氣,另一部分是瓶外消耗氧氣,以初始狀態下瓶中氧氣為研究對象,其總質量不變。設初始狀態下瓶中氧氣的壓強為p1,體積為V1;壓強降低后瓶中氧氣的壓強為p2,消耗氧氣的體積為V0,壓強為p0。以整瓶氧氣為研究對象,根據推論一和玻意耳定律得p1V1=p2V1+p0V0,其中p1=20 atm,V1=0.08 m3,p2=2 atm,p0=1 atm,解得V0=1.44 m3。設實驗室每天用去的氧氣在壓強為p0情況下的體積為ΔV,則ΔV=0.36 m3,因此這瓶氧氣可供該實驗室使用的天數N=。

點評:高考后教育考試院給出的本題的參考答案是先對瓶中氣體應用等溫變化規律p1V1=p2V總,求出降壓后的總體積V總,找出消耗氧氣的體積V2=V總-V1;再對消耗的氧氣應用等溫變化規律p2V2=p0V0,求出V0;最后利用求解。在這兩個等溫變化過程中物理量的對應關系比較混亂,計算時是先分析p2還是先分析p0一時也很難確定。若使用推論一求解,就不用考慮氣體狀態變化過程中的這些細節問題,解答過程也就變得簡捷易懂了。

推論二：

例3(2020年高考全國Ⅰ卷)甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強為p;乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強為。現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變,調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后:

(1)兩罐中氣體的壓強。

(2)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體質量之比。

解析：(1)設調配后兩罐中氣體的壓強為p1,以兩罐中全部的氣體為研究對象,根據推論一和玻意耳定律得p1(V+2V),解得。

(2)調配后甲罐中氣體的壓強為p1,體積為V;甲罐中原有氣體的壓強為p,體積為V。這兩部分氣體的溫度和體積相等,根據推論二可知,它們的質量之比等于它們對應的壓強之比。設它們的質量之比為k,則k=。

點評:高考后教育考試院給出的參考答案是(1)問求壓強時,先將乙罐中的氣體壓縮到壓強為p,設其體積為V1,用等溫變化規律,將兩部分氣體的壓強變成相同,再將它們合為一個整體,應用等溫變化規律p(V+V1)=p1(V+2V)求出壓強p1;(2)問求質量之比時,先將調配后甲罐中氣體的壓強p1壓縮到原來的壓強p,設其體積為V2,應用等溫變化規律p1V=pV2求出V2,再利用求調配前后甲罐中氣體的質量之比。顯然在壓強變來變去的過程中,求解思路拐彎抹角,求解過程相當煩瑣。使用推論一和推論二分別解答(1)(2)兩問時,很容易找到物理量的對應關系,求解思路順暢,求解過程簡捷。

例4(2021年高考河北卷節選)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣,溫度為27 ℃時,壓強為3.0×103Pa。當保溫杯外層出現裂隙后,靜置足夠長時間,求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值。設環境溫度為27 ℃,大氣壓強為1.0×105Pa。

解析：設保溫杯夾層的體積為V1,原有空氣壓強為p1;增加的空氣體積為V0,大氣壓強為p0。根據推論一和玻意耳定律得p1V1+p0V0=p0V1,將p1=3.0×103Pa,p0=1.0×105Pa代入整理得p0V0=0.97×105V1。增加的空氣與原有空氣的溫度相等,根據推論二可知,它們的質量之比等于它們對應的壓強與體積乘積之比。設增加的空氣與原有空氣的質量之比為k,則。

點評:高考后教育考試院給出的參考答案是先假設夾層中全部空氣的壓強達到p0=1.0×105Pa時的體積為V0,當其壓強減小到p1=3.0×103Pa時的體積為V1。對夾層中全部氣體應用等溫變化規律得p1V1=p0V0,求出,再確認增加空氣的質量Δm與夾層中原有空氣質量m0之比。上述解題思路采用的是逆向思維,很難厘清研究對象及所對應物理量間的關系。使用推論一和推論二解答時,因為不必考慮氣體的壓強、體積、溫度之間的關系,可以直接利用這三個狀態能量進行計算,所以可以大大簡化思維過程,提高解題速率。

1.空氣壓縮機的儲氣罐中儲存有壓強為1.0 atm 的空氣6.0 L,現再充入壓強為1.0 atm 的空氣9.0 L。設充氣過程為等溫變化過程,空氣可視為理想氣體,則充氣后儲氣罐中氣體的壓強為( )。

A.2.5 atm B.2.0 atm

C.1.5 atm D.1.0 atm

2.如圖2所示為一太陽能空氣集熱器的示意圖,其底面和側面為隔熱材料,頂面為透明玻璃板,集熱器的容積為V0,開始時內部封閉氣體的壓強為p0。 經過太陽暴曬,封閉氣體溫度由T0=300 K 升至T1=350 K。

圖2

(1)求此時氣體的壓強。

(2)保持T1=350 K 不變,緩慢抽出部分氣體,使氣體壓強再變回到p0。求集熱器內剩余氣體的質量與原來氣體總質量的比值。

3.如圖3所示,一底面積為S,內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上,開口向上,內有兩個質量均為m的相同活塞A和B;在活塞A與B之間、活塞B與容器底面之間分別封有一定量的同種理想氣體,平衡時兩部分氣體的體積均為V。已知容器內氣體溫度始終不變,重力加速度大小為g,外界大氣壓強為p0。現假設活塞B發生緩慢漏氣,致使活塞B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。

參考答案：1.A