關于氣體圖像問題的研判

■河南省羅山高級中學 余學昌

物理圖像是物理知識和規律的載體,圖文并茂、形象直觀。求解圖像問題需要在明確變化量的相互依賴關系的基礎上,關注“交點”“截距”“斜率”“面積”等的物理含義。描述氣體的三個狀態參量是壓強p、體積V、熱力學溫度T,與之相對應的氣體圖像有p-V圖像、圖像、p-T圖像、V-T圖像等。下面通過對氣體圖像問題的研判,總結求解此類問題的方法,供同學們參考。

一、與氣體狀態方程變化相對應的圖像

一定質量的理想氣體做等溫變化時,滿足pV=C(C為常數),p-V圖像為雙曲線。在同一個p-V圖像中,兩條等溫線的關系如圖1 甲所示,即雙曲線的頂點離坐標原點越遠,溫度越高。p-V圖像與坐標軸所圍成圖形的面積代表氣體做的功。若在同一個圖像中畫出兩條等溫線,則它們是兩條過坐標原點的傾斜直線,其斜率V∝T代表溫度的高低,如圖1 乙所示。若在p-V圖像中描述氣體狀態變化關系的是一條不過原點的傾斜直線,則說明溫度在改變。若已知氣體狀態變化的方向,則可以設想出兩條等溫曲線分別經過該直線,依據等溫線的特征判斷氣體的溫度變化情況,如圖1丙所示的氣體狀態變化過程中,氣體的壓強減小、體積增大、溫度先升高后降低。

圖1

一定質量的理想氣體做等容變化時,滿足p=CT(C為常數),p-T圖像是一條過坐標原點的傾斜直線,且坐標原點處表示絕對零度,此處為非氣體狀態,圖像標記為虛線。在同一個p-T圖像中,兩條等容線的關系如圖2甲所示,即直線的斜率大小與體積相關,斜率大的直線對應的氣體體積小,斜率小的直線對應的氣體體積大。若在p-T圖像中描述氣體狀態變化關系的是一條不過原點的傾斜直線,則說明體積在改變。若已知氣體狀態變化的方向,則可以設想出兩條等容線分別經過該直線,依據等容線的特征判斷氣體的體積變化情況,如圖2 乙所示的氣體狀態變化過程中,氣體的壓強減小、溫度升高、體積增大。

圖2

一定質量的理想氣體做等壓變化時,滿足V=CT(C為常數),V-T圖像是一條過坐標原點的傾斜直線,且坐標原點處表示絕對零度,此處為非氣體狀態,圖像標記為虛線。在同一個V-T圖像中,兩條等壓線的關系如圖3甲所示,即直線的斜率大小與壓強相關,斜率大的直線對應的氣體壓強小,斜率小的直線對應的氣體壓強大。若在V-T圖像中描述氣體狀態變化關系的是一條不過原點的傾斜直線,則說明壓強在改變。若已知氣體狀態變化的方向,則可以設想出兩條等壓線分別經過該直線,依據等壓線的特征判斷氣體的壓強變化情況,如圖3 乙所示的氣體狀態變化過程中,氣體的體積減小、溫度升高、壓強增大。

圖3

例1如圖4所示,D→A→B→C表示一定質量的理想氣體狀態變化的一個過程,下列說法中正確的是( )。

圖4

A.D→A是等溫變化過程

B.A→B是等溫變化過程

C.氣體在A與B狀態下的參量相同

D.B→C過程中,氣體的體積減小,壓強減小,溫度不變

解析：若是等溫變化過程,則在p-V圖像中是雙曲線,在圖像中是一條過坐標原點的傾斜直線。將理想氣體狀態方程(C為常數)變形為,則圖像的斜率k=CT,即斜率越大,溫度越高,因此D→A、B→C均為等溫變化過程,且B→C過程中氣體的溫度更高,選項A 正確,D 錯誤。因為A點在DA直線上,B點在BC直線上,所以A→B過程中,氣體的體積不變、壓強增大、溫度升高,選項B、C錯誤。

答案：A

例2如圖5所示是0.3 mol的某種理想氣體的壓強與攝氏溫度的關系圖像,圖中p0表示一個標準大氣壓(標準大氣壓下1 mol氣體的體積是22 .4 L),則在狀態B時氣體的體積為( )。

圖5

A.5.6 L B.3.2 L

C.1.2 L D.8.4 L

解析：p-t圖像反映的是原始的查理定律,即壓強p與攝氏溫度t呈線性變化關系。因為1 mol任何氣體在標準狀況下的體積都是22.4 L,所以0.3 mol氣體在標準狀況下的體積是6.72 L。根據理想氣體狀態方程(C為常數)可知,在p-T圖像中等容線為一條過坐標原點的直線,其中T為熱力學溫度。因此在p-t圖像中,過t=-273 ℃的傾斜直線為等容線。氣體在狀態A時的體積VA=6.72 L,由狀態A到狀態B,壓強p不變,根據蓋-呂薩克定律得,其中TA=(273+127)K=400 K,TB=(273+227)K=500 K,解得VB=8.4 L。

答案：D

二、與熱力學定律相關的氣體性質圖像

與熱力學定律相關的氣體性質圖像問題既受到氣體狀態方程的約束,更不能違背能量的轉化與守恒定律。對于一定質量的理想氣體而言,分子之間無相互作用,分子勢能可以忽略,內能僅是溫度的函數,因此判斷內能的變化情況只需判斷溫度的變化情況,當溫度升高時,內能一定增加,反之減少;因為做功與位移有關,所以判斷做功情況需要判斷體積的變化情況(自由膨脹除外);因為熱傳遞的前提是存在溫差,且熱量可以自發地由高溫物體傳向低溫物體,也可以由低溫物體傳向高溫物體并帶來其他影響。內能變化、做功和熱傳遞都將涉及氣體的三個狀態參量,且做功W、熱傳遞Q、內能的改變量ΔU三者必須滿足熱力學第一定律。

例3用如圖6 甲所示的裝置做“用DIS研究溫度不變時氣體的壓強跟體積的關系”實驗時,緩慢推動活塞,注射器內空氣體積逐漸減小,多次測量得到如圖6 乙所示的p-V圖像(其中實線是實驗所得圖像,虛線為雙曲線,實驗過程中環境溫度保持不變)。

圖6

(1)在此實驗操作過程中注射器內氣體分子的平均動能如何變化？

答:____。原因是:___。

(2)仔細觀察不難發現,實驗所得圖像與玻意耳定律不夠吻合,造成這一現象的可能原因是:____。

(3)把p-V圖像改為圖像,則應是圖7中的____。

圖7

解析：(1)實驗過程中環境溫度保持不變,緩慢推動活塞時,注射器內的空氣溫度保持不變,而溫度是分子平均動能的標志,溫度不變,則分子的平均動能不變。

(2)實驗所得的圖像與雙曲線偏離,且隨著注射器內空氣體積逐漸減小,壓強的變化越來越慢,說明在推動活塞的過程中,注射器內的空氣有泄漏。

(3)在p-V圖像中,虛線是一條雙曲線(等溫線),可以在原圖上補作另一條雙曲線,如圖8所示,觀察三條曲線的關系可知,當體積V增大時,溫度升高,因此在圖像中隨著的減小,曲線的斜率應增大,選項A 符合要求。

圖8

答案：(1)不變 溫度是分子平均動能的標志,溫度不變,則分子的平均動能不變(2)推動活塞過程中有空氣泄漏 (3)A

例4一定質量的理想氣體的狀態變化過程如圖9所示,第1 種變化過程是A→B,第2 種變化過程是A→C,比較兩個過程,則( )。

圖9

A.A→B過程中,氣體吸收的熱量較多

B.A→C過程中,氣體吸收的熱量較多

C.兩個過程中,氣體內能的增加量相同

D.兩個過程中,氣體吸收的熱量一樣多

解析：根據p-T圖像可知,兩個過程的初、末狀態的溫度相等,因此兩個過程中氣體內能的增加量相同,選項C 正確。A→C過程中,氣體做等容變化,氣體的體積不變,不做功;B狀態下氣體的壓強大于C狀態下氣體的壓強,根據理想氣體狀態方程可知,B狀態下氣體的體積小于C狀態下氣體的體積,即B狀態下氣體的體積小于A狀態下氣體的體積,因此A→B過程中,氣體的體積減小,外界對氣體做功。兩個過程中,氣體內能的變化量相等,根據熱力學第一定律Q+W=ΔU可知,A→C過程中,氣體吸收的熱量較多,選項A、D 錯誤,B正確。

答案：BC

1.如圖10所示的實曲線為一定質量的理想氣體p-V圖像中的等溫線,A、B是等溫線上的兩點,△OAD和△OBC的面積分別為S1和S2,則( )。

圖10

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.無法比較

2.帶有活塞的汽缸內封閉一定質量的理想氣體,氣體開始時處于狀態a,第一次經過過程a→b到達狀態b,第二次經過過程a→c到達狀態c,b、c狀態下氣體的溫度相同,兩個過程中氣體的V-T圖像如圖11所示。設氣體在狀態b和c時的壓強分別為pb、pc,在a→b和a→c過程中吸收的熱量分別為Qab、Qac,則( )。

圖11

A.pb＞pc,Qab＞Qac

B.pb＞pc,Qab＜Qac

C.pb＜pc,Qab＞Qac

D.pb＜pc,Qab＜Qac

參考答案：1.B 2.C