利用CND 法進行荔枝、龍眼葉片營養診斷研究的適宜性

朱永聰，羅東林，白翠華，姚麗賢

（華南農業大學資源環境學院，廣東 廣州 510642）

【研究意義】植物葉片營養診斷是進行作物養分管理的有力技術支持手段。對同種作物采用不同的葉片營養診斷方法進行診斷，結果往往不同，直接影響作物養分管理措施。因此，探究葉片營養診斷方法的優點和局限性，可為選擇適用的診斷方法提供科學依據，提高診斷準確性。【前人研究進展】目前國際上采用的葉片營養診斷法主要有臨界值法（Critical value approach，CVA）［1］、充足范圍法（Sufficiency range approach，SRA）［2］、診斷施肥綜合法（Diagnosis and recommendation integrated system，DRIS）［3］及引入干物質指數的M-DRIS 法［4-5］、組分營養診斷 法（Compositional nutrient diagnosis，CND）［6-8］、最優值百分比偏差法（Deviation from optimum percentage，DOP）［9-10］等。利用上述方法進行葉片營養診斷研究時，如何確定高產水平是關鍵。除CND 外，其他方法均由研究人員根據經驗確定或利用生產中認可的高產水平進行診斷。如CVA 法通常將擬合模型最高理論產量的90%～95%水平作為高產值［11］。M-DRIS 法的高產水平來自作物前期調查數據，根據產量和品質確定高產群體和低產群體［12］。Walworth 等［4］提出利用養分元素的方差比例判別高產和低產群體，但未提出具體計算方式。CND 法首先建立產量與葉片每種養分累積方差比例函數關系模型，通過模型計算出每種養分的產量拐點值（Inflection point），保留作物實際產量范圍內最高的拐點值作為高產臨界值（Cutoff value），以此作為劃分高產群體的依據［13］。CND 法被認為具有扎實數理統計基礎、考慮養分間交互作用［14］，且注重樣本產量代表性，及降低經驗法人為因素干擾的優點［13,15］。CND 法已應用于馬鈴薯［7,15-16］、黃胡椒［17］、豇豆［18］、玉米［13,19-20］、棗［21］、葡萄［22］、芒果［23］、橙［24-25］和蘋果［26］等診斷研究。【本研究切入點】本研究團隊前期利用CND 法開展華南荔枝和龍眼葉片營養診斷研究，發現該法在確定荔枝、龍眼高產臨界值時，存在養分拐點值往往超出實際產量范圍、或為負數、或部分離散程度大的極值顯著影響養分拐點值、或無法確定合適高產臨界值等問題。然而，目前利用CND法建立葉片營養診斷指標的報道中，往往將CND法作為一種工具，忽略其在確定高產臨界值時出現的問題，導致建立的診斷指標可能缺乏科學依據和實用價值。曾有少量研究對CND 法的養分產量拐點值模型擬合度提出質疑。如Hernández 等［24］指出，三階多項式可能不是擬合葉片養分與產量關系的最好模型，而是提出一個sigmoid 模型（玻爾茲曼方程）代替三階多項式的，并應用于香蕉［27］、橙［24］和仙桃仙人掌［28］的營養診斷。【擬解決的關鍵問題】本研究利用CND 法擬合荔枝、龍眼各種養分含量累積方差函數-產量模型，分析產量模型中異常值產生原因及對產量模型影響，考察養分拐點值隨產量模型的變化及對高產臨界值選取的影響，探討高產群體的代表性和實用性，總結CND 法劃分荔枝、龍眼高產水平的不足，明確該法在多年生大型木本果樹葉片營養診斷研究的局限性。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

2016—2017 年選擇22 個（廣東7 個、廣西7 個、海南6 個、云南1 個、福建1 個）管理相對較好的成年妃子笑荔枝果園，果園地理坐標為19°21′～25°19′N、109°32′～117°27′E。每個果園選擇約10 株樹體大小接近、樹冠相對獨立完整的試驗樹，共193 株。試驗地樹齡為10～20 年，種植密度270～630 株/hm2。

2017—2019 年選擇管理相對較好的8 個（廣東茂名5 個、廣西北海2 個、玉林1 個）儲良龍眼園，果園地理坐標為21°35′～22°15N′、109°13′～110°57′E。每個果園選擇約10 株樹體大小接近、樹冠相對獨立完整的試驗樹，共82株。試驗樹樹齡20～25 年，種植密度為75～270株/hm2。

1.2 葉片樣本采集及果實產量記錄

于2016 年妃子笑果實膨大期（4 月中旬到5月中旬）、末次梢老熟期（10 月中旬到11 月下旬）和2017 年妃子笑果實膨大期（4 月下旬到5月下旬）采集荔枝葉片樣本。于2017 年龍眼末次梢老熟期（2017 年12 月中旬至2018 年1 月上旬）和2018 年果實膨大期（5 月中旬至6 月上旬）、2018 年龍眼末次梢老熟期（2018 年12 月中旬至2019 年1 月上旬）和2019 年果實膨大期（5 月中旬至6 月中旬）采集龍眼葉片樣本。葉片樣本具體采集方法見前期研究［29-30］。由于氣候對荔枝、龍眼成花坐果影響大，導致不同年份間可采樣及正常掛果的試驗樹數量變化較大。因此，荔枝在2016 年以193 株片樣本養分含量與產量數據、2017 年以159 株的數據進行葉片營養診斷研究。龍眼在2017—2018 年以82 株樹、2018—2019 年以52 株樹進行研究。

1.3 葉片樣本處理與測試

葉片樣本經洗滌、烘干、制樣后，部分樣本用H2SO4-H2O2消解，采用凱氏定氮儀測定N 含量；部分用HNO3-HClO4消解，采用ICP-OES（710-ES，VARIAN，USA）法測定P、K、Ca、Mg、S、Fe、Mn、Cu、Zn、B 含量。用標準物質（GBW07603和GSV-2）控制測試質量。

1.4 計算荔枝、龍眼高產臨界值

參考Parent 等［13］方法，計算荔枝、龍眼高產拐點值。

式中，R為引入值；N、P、K…為養分元素，是葉片中養分元素含量的百分數；Vx為觀測群體的分析參數；d為診斷元素個數；n為所有果樹株數；n1為每次循環中產量最高的株數；n2為每次循環中剩余株數；n=n1+n2；S2Vxn1為n1的參數Vx的方差；S2Vxn2為n2的參數Vx的方差；在第一次循環計算中，n1取2 株，n2=n-n1；以后每次循環中n1增加1 株，n2相應減少1 株，直到最后剩下2 個最低產的果樹組成n2，但始終保持n=n1+n2；FCi（Vx）為分析參數；方程（5）中分子表示n1-1 個分析參數fi（Vx）之和，分母表示所有分析參數fi（Vx）之和；方程（6）為各養分累積方差函數參數FCi（Vx）與產量（Y）之間關系；對方程（6）2 次求導得到方程（7）。

1.5 數據處理與統計

試驗數據利用Excel 2011 整理，制作養分累積方差比例函數與產量的散點圖，并模擬方程，用SPSS 檢驗方程擬合度的顯著性。

2 結果與分析

荔枝、龍眼不同年份果實產量及不同生育期葉片養分含量情況見本團隊前期研究［28-29］。

2.1 荔枝、龍眼葉片養分含量累積方差比例函數與果實產量關系模型中的異常值

由于同一果園不同試驗果樹的株產差異較大［29-30］，本研究將每株試驗果樹作為獨立的采樣單元，以單株株產乘以種植密度的方式計算產量，并擬合荔枝、龍眼產量與不同生育期葉片養分含量累積方差比例函數（以下簡稱比例函數）的關系模型（圖1～圖7）。本文僅展示出現異常點的圖。

圖1 2016 年荔枝果實膨大期葉片養分含量累積方差比例函數與2016 年產量之間的關系（n=193）Fig.1 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in litchi at FSS of 2016 and fruit yield of 2016 (n=193)

從圖1～圖7 可以看出，荔枝、龍眼果實產量與不同生育期葉片養分含量比例函數的關系模型中，均出現某些葉片養分含量比例函數的極端值對模型影響顯著的現象。如圖1 葉片的B 含量，圖2 葉片的P 和Ca 含量，圖3 的葉片P 和Zn 含量，圖4 葉片的K、Ca、S、Fe 和Mn 含量，圖5葉片的P、Ca、Mg、Zn 和B 含量，圖6 葉片的N、P、K、Ca、S、Fe、Mn、Zn 和B 含量及圖7 的幾乎所有葉片養分含量的比例函數均出現明顯偏離絕大部分比例函數值的異常高值或低值。

本研究將葉片養分含量比例函數與總體函數偏差大的函數分為兩種類型。一種為出現異常高值。如圖1 葉片的B 含量，圖2 葉片的P 含量，圖3 葉片的P 含量，圖4 葉片的K、Fe 和Mn 含量，圖5 葉片的P、Ca、Zn 和B 含量，圖6 葉片的P、K、Ca 和Fe 含量和圖7 葉片的K、Ca、Mn、Cu 含量的比例函數；另一種為出現異常低值。如圖2 葉片的Ca 含量，圖3 葉片的Zn 含量，圖4 葉片的Ca 和S 含量，圖5 葉片的Mg 含量，圖6 葉片的N、S、Mn、Zn 和B 含量和圖7 葉片的N、P、Mg、S、Fe 和B 含量的比例函數。

圖2 2016 年荔枝末次梢老熟期葉片養分含量累積方差比例函數與2017 年產量之間的關系（n=159）Fig.2 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in litchi at TSMS of 2016 and fruit yield of 2017 (n=159)

圖3 2017 年荔枝果實膨大期葉片養分含量累積方差比例函數與2017 年產量之間的關系（n=159）Fig.3 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in litchi at FSS of 2017 and fruit yield of 2017 (n=159)

圖5 2018 年龍眼果實膨大期葉片養分含量累積方差比例函數與2018 年產量之間的關系（n=82）Fig.5 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in longan at FSS of 2018 and fruit yield of 2018 (n=82)

圖6 2018 年龍眼末次梢老熟期葉片養分含量累積方差比例函數與2019 年產量之間的關系（n=49）Fig.6 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in longan at TSMS of 2017 and fruit yield of 2018 (n=49)

在計算荔枝龍眼葉片養分含量比例函數參數時發現，當從最低產樣本開始計算時，如果不同樣本差異大，將導致分析參數Vxn的方差S2Vxn的變化也較大。若從最低產樣本算起的第n個（n≥2）與第n+1 個分析參數方差S2Vxn2（n2≥2）的差異過大時，如在荔枝的變異系數為72.7%～112.2%及龍眼的變異系數為45.6%～ 138.0%，會出現圖1～圖7 中部分葉片養分含量比例函數的數值明顯高于或偏離絕大部分函數值的現象。由于方差S2Vxn1（n1=n-n2，n2≥2）和S2Vxn1-1是由所有樣本觀測值計算所得，數值變化不大，故分析參數fi（Vx）=S2Vxn1/S2Vxn2（n1=n-n2,n2≥2）和fi-1（Vx）=S2Vxn1-1/S2Vxn2+1之間的差異主要取決于S2Vxn2（n2≥2）和S2Vxn2+1之間的差異。本研究中，正常情況下荔枝分析參數fi=n-3(Vx)（i=1，2，3……n-3）和fi-1=n-4(Vx)的差值在0.4～4.4，龍眼的差值為0.7～ 8.9。出現異常高值的荔枝分析參數差值可達到40.1～ 80.1，為正常情況下的10 倍以上，而龍眼的差值為18.5～98.8，為正常情況下的數倍以上。存在異常低值的龍眼分析參數差值為8.8～ 28.8。上述分析參數的較大差異，導致FCi(Vx)出現異常值，從而明顯降低FCi（Vx）=AY3+BY2+CY+D 的擬合度。表明在養分累積方差函數FCi(Vx)與產量關系模型中，當y軸上的值接近100%時，即使擬合顯著，個別異常值對模型的影響較大。

2.2 異常值對荔枝龍眼葉片養分含量產量拐點值的影響

根據圖1～圖7 的擬合模型，計算獲得荔枝、龍眼不同生育期葉片不同養分對應的產量拐點值（表1）。將各圖中出現的極值剔除后，重新擬合模型（具體模型略）計算獲得的拐點值，見表1 括號內數值。

圖7 2019 年龍眼果實膨大期葉片養分含量累積方差比例函數與2019 年產量之間的關系（n=49）Fig.7 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in longan at FSS of 2019 and fruit yield of 2019 (n=49)

由表1 可知，發現剔除極值后，根據重新擬合的關系模型計算獲得的拐點值，與原拐點值相比，存在3 種情況：（1）前后拐點值相同。如2016 荔枝末次梢老熟期葉片的Ca 含量，2018 年龍眼末次梢老熟期葉片的P、K、S 和Fe 含量的拐點值等；（2）前后拐點值接近。如2016 年荔枝果實膨大期葉片的B 含量，2019 年果實膨大期葉片的P、K、S、Fe 和Cu 含量的拐點值等；（3）前后拐點值差異顯著。如2017 年荔枝果實膨大期葉片的Zn 含量，2017 年龍眼末次梢老熟期葉片的K、Ca 和Fe 含量，2019 年龍眼果實膨大期葉片的N、Ca、Mg、Mn 和Zn 含量的拐點值等。表明剔除極值對理論高產水平計算結果有不同影響，但影響缺乏規律性。此外，在剔除極值前后，樣本量和計數量綱也隨之發生改變，表明CND 法應用Cate-Nelson 循環計算養分拐點值時也會受到樣本量和計數量綱的限制。

表1 2016—2019 年荔枝、龍眼不同生育期葉片養分的產量拐點值（t/hm2）Table 1 Inflection points of fruit yield for foliar nutrients of litchi and longan at different growth stages during 2016-2019 (t/hm2)

此外，剔除極值前后獲得的高產拐點值與荔枝龍眼實際最高產量進行比較，存在3 種情況：（1）剔除極值前后的拐點值均超出實際最高產量。如2016 年荔枝果實膨大期P、Mg 和S 含量的拐點值等；（2）剔除極值后的拐點值超出實際最高產量。如2017 年荔枝果實膨大期Mg 和Zn 含量的拐點值與2019 年龍眼果實膨大期Fe 含量的拐點值等；（3）剔除極值前后的拐點值均在實際產量范圍內。表明是否剔除極值對某些元素的拐點值是否高于實際最高產量、進而成為備選高產臨界值沒有明確一致的影響。

2.3 荔枝、龍眼高產臨界值的確定

目前，在劃分作物高產群體時，國際上往往將低于實際最高產量的最高拐點值［13,18］、最低拐點值［31］或各養分拐點值的平均值［21,32］作為作物高產臨界值選擇標準。在多數研究中，一般選擇低于實際最高產量的最高拐點值作為高產臨界值。有研究將低于實際最高產量且高產群體比例≥12%的最高拐點值作為高產臨界值［25-26］，但這種指定高產群體比例的作法缺乏數理依據。按照上述研究［13,18］，僅說明應選擇低于實際最高產量的最高拐點值作為高產臨界值。國外研究在應用CND 法劃分作物高產群體時，高產群體一般占總體樣本的10%～40%［24,33］。本研究將低于實際最高產量且高產群體比例為10%～40%的拐點值作為荔枝龍眼選擇高產臨界值的原則，獲得荔枝、龍眼3 類高產臨界值及其高產群體（表2）。

表2 2016—2019 年荔枝、龍眼不同生育期高產臨界值情況Table 2 Cutoff values of high yield for litchi and longan at different growth stages during 2016-2019

如選擇低于實際最高產量的最高拐點值作為高產臨界值，兩種果樹不同年份不同生育期的高產群體僅占1.0%～2.0%，實際可用樣本量不超過兩個，診斷結果缺乏代表性。考慮到高產群體的樣本量，部分研究者選擇實際產量范圍內的最低養分拐點值劃分高產群體［31］。荔枝2016 年末次梢老熟期、2017 年果實膨大期和龍眼2017 年末次梢老熟期3 個時期備選的高產臨界值即使選擇最低的產量拐點值，高產群體僅分別占3.8%（4個）、2.6%（4 個）和9.8%（7 個），也存在樣本量太少、結果缺乏代表性的問題。龍眼2018 年末次梢老熟期如選用最低的拐點值（8.3 t/hm2）作為臨界值，則高產群體占28.6%，但此高產水平遠低于生產中認可的高產水平（至少為15 t/hm2以上），嚴重低估龍眼的產量潛力，診斷結果缺乏實際指導意義。如選用次低的拐點值（13.3 t/hm2）作為臨界值，則高產群體僅占8.2%，數量不足。同樣問題也出現在龍眼2018、2019 年的果實膨大期。

為避免這種問題，研究人員將各養分平均拐點值作為高產臨界值。如Labaied 等［21］將棗樹葉片11 種養分拐點值的均值作為高產臨界值。在本研究中，如選擇各養分拐點值的均值作為高產臨界值，除荔枝2016 年果實膨大期外，荔枝、龍眼兩年不同生育期的高產群體占總體樣本的1.2%～8.2%，樣本量僅為1～4 個，仍然出現樣本量太少、結果缺乏代表性的現象。

此外，荔枝2016 年果實膨大期如選用各養分拐點值的平均值（10.4 t/hm2）作為高產臨界值，則高產群體占52.3%，但此臨界值也明顯低于生產中認為的高產水平（15 t/hm2以上）。僅選用2016 年荔枝果實膨大期的最低拐點值（20.0 t/hm2）作為臨界值時，才與生產上認為的高產水平較為接近且高產樣本數量適合（表2）。

對于荔枝、龍眼可選的高產臨界值，荔枝僅有2016 年果實膨大期的高產臨界值可選；龍眼2017 年末次梢老熟期缺乏可選的高產臨界值；龍眼2018 年果實膨大期、2018 年末次梢老熟期和2019 年果實膨大期可選的高產臨界值也均明顯低于生產中認可的高產水平。以上結果表明，利用CND 法確定的龍眼高產水平，存在忽視龍眼產量潛力的問題。

3 討論

在國際上研究人員利用CND 法確定高產臨界值時，常出現拐點值異常的情況［18-19，24，26，28，32］（表3）。本研究中荔枝、龍眼某些拐點值也出現異常。拐點值異常體現為：拐點值超出實際產量范圍、接近實際產量的最低產量，甚至拐點值為負值。

表3 不同作物的異常拐點值及處理方法Table 3 Abnormal inflection point values in different crops and corresponding treatments

當某養分拐點值出現上述3 種情況，研究人員一般直接將其剔除。這不僅導致計算效率降低，還忽略拐點值異常的成因，而這些被剔除的拐點值可能在修正后被確定為高產臨界值。這是由于拐點值受模型擬合程度影響大，使用擬合度更佳的玻爾茲曼方程作為替代模型，對養分拐點值進行修正，可能會使異常拐點值成為高產臨界值備選值之一［24,28］。但采用玻爾茲曼方程修正養分拐點值時，也可能出現偏離實際產量的問題。如Hernández 等［24］劃分78 株橙樹（93.25～196.65 kg/株）的高產群體時，使用CND 法三次多項式方程計算獲得的高產拐點值為164.95～280.17 kg/株，應用玻爾茲曼方程獲得的為34.57～114.10 kg/株，兩種方法計算結果差異顯著。

若將低于實際最高產量的最高拐點值作為高產臨界值，則使用三次多項式方程獲得的高產臨界值接近實際產量的最高值，而應用玻爾茲曼方程獲得的高產水平接近實際產量的最低值。因此，在多年生木本果樹上應用玻爾茲曼方程雖可使模型擬合度更優，但高產臨界值可能明顯下降，甚至與生產上的低產水平相當，這意味著用玻爾茲曼方程代替三次多項式方程未必適合。不同作物利用不同方程計算獲得的高產臨界值差異明顯，意味著不同作物需用不同的方程，如樣本個體差異大的果樹更適宜應用三次多項式方程，而玻爾茲曼方程可能更適于樣本差異不大的大田作物。然而，目前國際上此類研究主要為評估不同方程對同一作物擬合模型的適宜性，缺乏不同方程對不同類型作物適宜性的評估，故可能出現玻爾茲曼方程適用于香蕉［27］和仙桃仙人掌［28］，但應用在橙樹［24］上并不優于三次多項式方程的情況。因此，未來仍需更優的方程用于擬合產量與養分含量累積方差比例函數，并進行評估不同方程對不同類型作物擬合模型的適宜性。

若采用最低拐點值劃分高產群體，負的拐點值應剔除。同時，最低拐點值接近實際產量的最低產量，劃分的高產群體雖樣本量大，但明顯低于實際生產水平。然而，即使剔除該異常拐點值，次低拐點值劃分的高產群體仍面臨樣本量大卻缺乏實際指導意義或樣本量太少而缺乏代表性等問題。

若將各養分拐點值的平均值作為作物高產臨界值，則上述拐點值的3 種異常情況均會顯著影響其平均值，進而影響高產群體的劃分。如在荔枝2016 年果實膨大期，最高拐點值為44.4 t/hm2，最低正拐點值為20.0 t/hm2，由于存在負拐點值，平均拐點值僅為10.4 t/hm2，明顯低于荔枝生產中認為的高產水平15 t/hm2。在仙桃仙人掌研究中，Magallanes 等［32］考慮到P 和K 對應的拐點值超出實際產量范圍，認為有效平均拐點值的計算不能包括P 和K。因此，在出現異常拐點值的情況下，計算各養分拐點值平均值時不能兼顧養分間的平衡。

通過以上分析，結合荔枝龍眼葉片養分含量的狀況［29-30,34-35］，我們認為，研究樣本量、計數量綱和作物葉片養分含量狀況均可能影響養分拐點值。目前國際上尚沒有廣泛認可的異常拐點值的處理方法，不同研究人員的處理方法不一，主觀性較強，影響對高產臨界值的選擇。同時，國際上也缺乏嚴謹的高產臨界值選定原則，確定高產臨界值也存在較強主觀性。若選擇低于實際最高產量的最高拐點值作為高產臨界值，則缺乏考慮不同養分對產量的貢獻不同，與CND 法考慮養分交互作用的優點相駁。然而，將各養分拐點值平均值作為高產臨界值，雖然平均值看似是綜合考慮所有養分，但仍然缺乏理論依據。另外，利用最低拐點值劃分高產群體，雖高產群體樣本量大，但往往因忽略作物產量潛力而缺乏實際生產應用價值。這說明，CND 法劃分高產水平存在較強的主觀因素，并不優于依靠經驗劃分高產群體。

與產量較為穩定的小型木本果樹（如柑橘和葡萄等）相比，荔枝、龍眼產量波動很大。本研究中用于試驗的荔枝、龍眼果樹個體產量及年際產量變異大，尤其是在接近最低和最高產量時，樣本密度變得很低。若選擇低于實際最高產量的最高拐點值作為高產臨界值，會出現荔枝、龍眼高產臨界值接近實際最高產量，但高產群體樣本量太少、結果缺乏代表性的現象。

另外，根據上述3 種原則確定的荔枝、龍眼高產臨界值，也存在年份間的明顯差異。表明利用CND 法獲得的高產水平年際穩定性差，用當年獲得的高產水平對荔枝、龍眼葉片營養狀況進行診斷，診斷結果并不能應用于第二年的生產指導，診斷研究的意義有限。因此，CND 法在產量波動大的多年生大型木本果樹上的應用具有較大局限性。

4 結論

本研究進行荔枝、龍眼葉片營養診斷時，應用CND 法計算兩種果樹不同年份不同生育期各養分拐點值，并進一步確定，利用高產臨界值來劃分高產群體的過程中，對養分拐點值異常值的處理和高產臨界值的取舍均存在較大主觀性。研究的樣本量、計數量綱和作物葉片養分含量狀況均可能影響養分拐點值，導致產生異常值。根據不同高產臨界值選定原則確定荔枝、龍眼高產臨界值時，均可能出現因高產群體樣本量不足而缺乏代表性，或高產臨界值明顯低于實際生產的高產水平而缺乏實際生產應用價值等問題，具有較大局限性。另外，CND 法獲得的荔枝、龍眼年際間高產水平差異大、穩定性差，當年營養診斷結果難以用于指導翌年荔枝龍眼生產。建議在產量波動大的多年生木本果樹上謹慎應用CND 法進行葉片營養診斷。