核心素養視域下高中數學深度學習的教學策略

陳澤梁

高中數學學科核心素養包括數學建模、數學運算、邏輯推理、數學抽象等，是高中生必備的學習能力和關鍵品格。深度學習是指立足學生的未來學習、高階思維發展開展的深層次學習活動。強調核心素養的高中數學深度學習，能夠激發學生的數學學習潛能，提升教學質量。因此，探究核心素養視域下高中數學深度學習的教學策略，對學生的未來學習和發展意義深遠。

一、深度思考，滲透數學建模思維

思考是深度學習的基礎，深度思考有助于激活學生的高階思維，為核心素養的培養創造契機。建模思維是指對現實問題進行數學抽象，運用數學語言描述問題，并采取數學策略構建模型，以解決現實問題。教師在深度思考的基礎上，引導學生從數學的角度發現、分析、解決問題，滲透數學建模思維，可以促進學生的高階思維發展。

例如，在人教A版（2019版）高中數學《正弦函數、余弦函數的圖像與性質》部分內容的教學過程中，教師可以圍繞三角函數圖像以及性質在圖像交換中的應用，引發學生的深度思考，使他們掌握三角函數相關重點知識。首先，教師可以運用“五點法”帶領學生描圖，讓學生找出圖像“y=sinx、y=cosx”在[0，2]上的五個關鍵點坐標。然后，繪制正弦、余弦函數的圖像，引發學生關于正弦曲線、余弦曲線的思考。此時滲透數學建模思維培養，要求學生結合三角函數分析圖像特點，使之理解正弦函數圖像是一條“波浪起伏”的連續光滑曲線，余弦函數圖像與正弦函數圖像形狀相同。為了培養學生的核心素養，教師還可以要求學生思考通過變換函數“y=sinx，x[∈][0，2π]”圖像，得到函數“y=1+sinx，x[∈][0，2π]”圖像的可行性，由此啟迪學生的高階思維，使之能夠在深度思考的同時，以建模的方式分析、解決問題，既能加深理論知識學習印象，也能為下一步學習做好準備。最后，教師要讓學生畫出下列兩個函數“y=1+sinx，x[∈][0，2π]”“y=cosx，x[∈][0，2π]”的簡圖，意在培養學生的深度思考能力，使之逐步形成高階思維。學生在揣摩問題條件的基礎上，運用“五點法”繪圖，由此發展自我建模思維，掌握運用函數知識解決實際問題的技能，透徹理解三角函數相關基礎知識，為后續的高級知識學習作鋪墊。

二、深度訓練，增強數學運算能力

深度學習活動能夠促進學生學習效率和質量的提升，立足深度訓練培養學生的數學運算能力，可以讓學生掌握不同的運算技巧，促進核心素養發展。數學運算能力是在明確運算對象的基礎上，根據法則解決數學問題的能力。教師可以從運算法則、方法、程序等角度入手，引導學生在不同形式的訓練中進行演繹推理，使之在得到正確數學結果的同時，掌握數學運算技巧，進而增強數學運算能力。

例如，在人教A版（2019版）高中數學《復數的加、減運算及其幾何意義》部分內容的教學中，教師要把概念和運算融為一體，圍繞“復數運算的意義”引導學生進行解題，以幫助學生理解相關運算法則。首先，教師可以將負數四則運算與平面向量的加、減法運算法則建立聯系，讓學生理解復數運算的幾何意義。然后，教師假設任意兩個復數z1=a+bi與z2=c+di（a，b，c，d[∈]R），根據條件推出[a+bi+c+di=][a+bi+c+di]=[a+c+b+di]。此時，教師要引導學生進行思維訓練，要求學生根據條件z1，z2，z3[∈]C推導出z1+z2=z2+z1與（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3），讓學生理解復數加法運算規律以及法則。接下來要訓練學生的運算能力，引導學生求平面內兩點之間的距離，使之在類比復數加法意義的基礎上，推導出復數減法的幾何意義，在順利求解的基礎上，增強數學運算能力。最后，在訓練學生運算能力的基礎上，教師要針對學生的不同運算水平提出建議，要求學生系統復習復數的加、減運算法則，遵循由簡入繁原則進行訓練，使學生能夠在深度訓練中，提升自我運算的正確率和效率。

三、深度實踐，強化邏輯推理意識

邏輯推理是從事實和命題出發，依據邏輯規則進行推導的思維過程，一般分為“從特殊至一般（歸納、類比）”與“從一般至特殊（演繹）”兩種形式。立足數學深度實踐活動，強化學生的邏輯推理意識，可以取得良好的核心素養培養成果。教師可以依據教學目標設計實踐活動，指引學生在深度實踐中運用所學數學知識解決問題，強化學生的邏輯推理意識。

例如，在人教A版（2019版）高中數學《拋物線及其標準方程》部分內容的教學中，由于拋物線體現圓錐曲線的共性和個性，由此可以構建整章知識體系，教師要圍繞拋物線定義和標準方程，重點引導學生探索“求標準方程的方法”，強化學生的邏輯推理意識。首先，教師可以介紹拋物線、拋物線焦點、拋物線準線概念，引出拋物線的標準方程y2=2px（[p>0]）。然后，帶領學生運用拋物線的標準方程解決問題，選擇建構不同的坐標系，得到不同形式的標準方程，要求學生根據標準方程y2=6x求出焦點坐標和準線方程，再根據焦點坐標F（0，-2）求出對應標準方程。如此一來，學生能夠在深度實踐中初步建構知識體系框架，在實踐中進行演繹和推理，求出標準方程y2=2px（[p>0]）的焦點坐標（[32]，0）和準線方程x=-[32]。在此基礎上，學生根據條件“焦點坐標F（0，-2）”進行分析，在實踐中進行邏輯推理，得到“拋物線焦點在縱坐標軸的負半軸上”的結論，求出標準方程x2=-8y。最后，教師要結合實際的“衛星天線接收信號”問題，引導學生運用所學知識，探索求拋物線標準方程、焦點坐標的方法。在深度實踐中，教師引領學生分析具體問題，讓學生繪圖、推理、演繹，強化學生的邏輯推理意識，提升其實踐素養。

四、深度合作，培養數學抽象能力

合作是開展深度學習活動的一種形式，能夠促成學生的深度合作學習，進而為數學抽象能力的培養提供切入點，促進學生數學核心素養的形成和發展。數學抽象是一種思維過程，具體指在舍取事物物理屬性的基礎上，得到數學研究對象。教師可以從數量關系、圖形關系、一般規律等角度入手，帶領學生深入合作分析數學一般規律和知識結構，運用數學符號或專業術語進行合作探討，切實強化自身數學抽象能力。

例如，在人教A版（2019版）高中數學《導數在函數研究中的應用》部分內容的教學中，教師可以從不同角度闡述與導數有關的問題，并讓學生進行合作探討，循序漸進地指導學生在深度合作中建構知識、掌握技能，使之認識到導數是研究和解決函數以及現實問題的有力工具。首先，教師要利用“運動員高臺跳水”問題，讓學生從數學的角度入手，合作研究“運動員從起跳到最高點”“從最高點到入水”兩時段內的運動狀態區別。然后，教師引出函數單調性相關知識，結合學生的合作探討結果進行總結，使學生能夠利用導數判斷函數的單調性。教師還可以提問：“函數在某些點的導數為0，那么相應的函數有何性質？”引發學生的深度合作研究興趣，使之能夠順應教師的思路，研究函數的極值與最值問題。教師立足上述“運動員高臺跳水”問題，出示圖像，引導學生合作繪制函數圖像，分析當t=a情況下，函數h（t）在最高點的導數以及附近圖像特征。學生能夠根據教師的指點，了解導數的正負性質以及圖像變化規律，在深度合作中形成良好的數學抽象能力。最后，教師可以列舉有關“函數極值點和區間相對位置關系”的高考真題，讓學生合作進行分析、解決，發揮深度合作優勢，激發學生團隊合作熱情，進而促進其數學抽象素養的發展。

綜上所述，核心素養下的高中數學深度學習，能夠激發學生的數學學習潛能，有助于培養其良好的數學學習習慣，促進其學習能力提升，使其具備良好的學習品質，進而實現核心素養發展。高中數學教師應立足深度思考、訓練、實踐、應用，多角度培養學生的建模思維、運算能力、邏輯推理意識、數學抽象能力，全方位引導學生探究數學本源，不斷提升數學教學質量。

（作者單位：浙江省岱山中學）

（責任編輯? 曉寒）