BDS空間信號的連續性和可用性評估

馬下平，張奇超，賀小星，嚴 麗，秦永彪，馮 超

BDS空間信號的連續性和可用性評估

馬下平1，張奇超1，賀小星2，嚴 麗3，秦永彪4，馮 超4

（1. 西安科技大學 測繪科學與技術學院，西安 710054；2. 江西理工大學 土木與測繪工程學院，江西 贛州 341000；3. 江西省防震減災與工程地質災害探測工程研究中心（江西省地震局），南昌 330013；4. 河北省水利工程局集團有限公司，石家莊 050021）

為了及時評估北斗衛星導航系統（BDS）的空間信號（SIS）可用性和連續性，采用2020-10-01至2021-10-01共1 a的BDS廣播星歷數據，對BDS中的地球靜止軌道衛星（GEO）、傾斜地球同步軌道衛星（IGSO）和中圓地球軌道衛星（MEO）3類衛星進行了可用性和連續性評估。結果表明：3類衛星的單星可用性最優為0.993，平均可用性達到0.991，但也存在如C07、C14號衛星的可用性未達到預期標準（0.98）的現象；SIS的連續性評估中，除個別衛星未達到規范的標準要求外，指數模型和滑窗算法計算的GEO衛星達到0.995，IGSO和MEO均達到0.998；指數模型計算的BDS中GEO、IGSO和MEO衛星的平均連續性分別為0.99729、0.99926、0.99958，而滑窗算法計算得到的平均連續性分別為0.99627、0.99917、0.99939，2種方法計算的BDS 3類衛星的整體連續性分別為0.99914和0.99885，指數模型較滑窗算法計算的SIS連續性偏差不大，與全球定位系統（GPS）相比存在一定差距，總體達到系統設計的指標要求。最后對比分析指數模型算法與滑窗算法，驗證了指數模型可用于短期連續性統計。

北斗衛星導航系統（BDS）；可用性；連續性；計劃中斷；空間信號（SIS）

0 引言

北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）于2020年底組網成功[1]，累計共發射55顆，7顆衛星在軌測試，開始為全球提供定位、導航和授時服務。BDS提供服務以來，已經在交通運輸、救災減災等方面廣泛應用，其服務監測性能收到廣泛關注?？臻g信號（signal in space，SIS）可用性是指BDS衛星在預定軌道上提供正確狀態的空間信號的概率；SIS連續性是指一個“健康”狀態的公開服務信號在規定時間段不發生非計劃中斷而持續工作的概率。SIS可用性是對系統工作性能概率的度量，SIS連續性反映的是衛星導航系統持續提供服務的能力[2]；因此，評估BDS SIS可用性和連續性至關重要。

文獻[3]給出了BDS空間信號可用性評估模型和統計步驟，在BDS未建設完全情況下，初步評估了SIS可用性；文獻[4]提出了一種基于馬爾科夫過程的衛星導航單星可用性計算模型，但該模型需要大量數據支撐，并不適用于BDS；文獻[5-6]基于可靠性理論給出了單顆衛星空間信號連續性計算方法；文獻[7]針對指數分布的方法不能很好地描述全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）SIS的失效特征，提出了一種基于威布爾分布的GNSS SIS連續性評價方法；文獻[8]通過調整滑窗算法窗口所跨時段和單次中斷持續時間，提高了滑窗算法的準確性；文獻[9]評估了全球定位系統（global positioning system，GPS）空間信號連續性，并驗證了連續性模型可用于評估BDS；文獻[10-11]根據衛星的實際運行狀態分析衛星的各種故障，得出BDS的SIS可用性和連續性。

以上文獻大多是對GNSS性能評估，針對BDS可用性和連續性的研究成果很少。2021年5月發布的《北斗衛星導航系統公開服務性能規范3.0》（BeiDou navigation satellite system open service performance standard (version 3.0), BDS-OS-PS 3.0）中規定了可用性和連續性的指標。筆者采用BDS 2020-10-01—2021-10-01廣播星歷數據，根據連續性和可用性評估的數學模型進行最新空間信號性能的評估，并針對BDS的實際情況提出關于連續性和可用性性能評估的建議。

1 連續性和可用性定義及標準

連續性具體可以分為空間信號和服務連續性，SIS連續性與非計劃中斷密切相關。BDS于2020年6月23日組網成功，已經穩定運行一段時間。由于BDS沒有建立計劃中斷播發機制，筆者認為所有中斷為非計劃中斷。目前官方發布了BDS可用性和連續性標準[12]，其標準如表1～表3所示。表2中，BDS-2（BeiDou navigation satellite (regional) system）為北斗衛星導航（區域）系統即北斗二號；表3中， BDS-3（BeiDou-3 navigation satellite system）為北斗三號衛星導航系統即北斗三號。

表1 BDS空間信號單星可用性標準

表2 BDS-2空間信號連續性標準

表3 BDS-3空間信號連續性標準

從表1～表3中可以看出，不論是以信號類型還是衛星類型進行分類，BDS衛星的信號連續性和可用性都在95%以上。

2 SIS連續性和可用性計算的方法

2.1 SIS可用性計算方法及統計步驟

目前計算SIS可用性的方法有2種，分別為馬爾科夫模型和統計衛星健康字方法[3,13]，具體為：

1）用馬爾科夫模型計算SIS可用性，即

目前BDS沒有建立健全計劃中斷播發機制，因此該方法只適合模擬仿真，無法對實測數據分析[14]。

馬爾科夫模型考慮到了多種故障類型，并且會剔除計劃中斷，對SIS可用性評估更準確，但需要大量數據支撐；統計衛星健康字雖然沒有考慮故障的類型，但計算快速，僅需要廣播星歷就可以評估SIS可用性。

2.2 SIS連續性計算方法及統計步驟

目前，國內外文獻主要是通過MTBF來表征SIS連續性的非計劃中斷概率，主要使用2種方法來計算SIS連續性[15-17]，具體為：

1）指數模型法。設定系統開始正常工作，已知系統在一段時間的故障率，則系統在任意時間間隔內的可靠性概率為

則任意1 h內衛星無計劃中斷的概率，衛星SIS連續性為

分析式（4）可知，MTBF越小，故障發生越頻繁，正常工作時間越短，連續性越差。文獻[7, 10, 11, 13]統計至少15 a的GPS中斷數據以評估GPS的連續性，因此筆者認為指數模型至少需要15 a的數據。

比較2種方法可知：指數模型法是基于指數模型通過MTBF的概率密度函數擬合連續性，需要長期運行數據的支持；滑窗算法計算不需要準確的MTBF，且計算的時間段（大區op即可）沒有特定要求，更適用于計算短時間的衛星連續性。很明顯，滑窗算法是指數模型的極限，中斷持續時間對指數模型法沒有影響，對滑窗算法有一定影響；當滑動窗口內頻繁中斷時，滑窗算法計算的概率結果遠低于指數模型法。

統計整個BDS所有衛星的連續性，以加權計算來統計整個星座衛星的平均連續性，其計算公式為

3 實驗與結果分析

3.1 數據來源

BDS采用混合星座的方式，有必要對GEO、IGSO和MEO 3類衛星的連續性分別進行統計。在可用性和連續性標準的約束條件中，要求統計的是年統計值。筆者使用國際GNSS服務組織（International GNSS Service，IGS）提供的2020-10-01—2021-10-01的廣播星歷來統計BDS SIS的連續性和可用性；統計3類衛星對應的偽隨機噪聲識別碼（pseudo random noise code，PRN），結果如表4所示。

表4 BDS衛星星座

3.2 實驗數據完整性分析

從圖1、圖2中可以得出：

1）大多數衛星數據完整性在0.98以上，一部分衛星低于0.98，但總體高于0.95。

圖1 BDS導航電文完整性

圖2 BDS衛星健康工作狀態

2）從BDS衛星健康狀態來看（如圖2所示），C31、C56、C57、C58、C61沒有完整數據，主要原因是C31、C56、C57、C58、C61在軌試驗，目前基本沒有播發數據；而C15、C17、C18衛星數據極少，故本文剔除這些衛星對應的星歷數據。

3.3 SIS可用性評估結果分析

使用式（2）進行了BDS的GEO（編號為C1～C5、C59、C60）衛星、IGSO（編號為C06～C10、C13、C16、C38～C40）衛星和MEO（編號為C11、C12、C14、C19～C30、C32～C37、C41～C46）衛星的可用性評估，如圖3所示。統計3類衛星單顆衛星可用性最優值和3類衛星的平均可用性，結果如表5所示。

表5 BDS衛星平均SIS可用性

由圖3和表5可以得出：

1）評估時段內GEO衛星SIS可用性單星最差為0.98889，平均可用性為0.99106，基本符合BDS-OS-PS文件中給出的標準（0.98），表明了短期內（1 a內）衛星可用性均符合預期。

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圖3 BDS衛星單星可用性

2）IGSO衛星中C07連續性單星最差，C07、C08的可用性較差，從健康狀態圖中可以看出該衛星在評估時段內持續不健康，導致衛星在評估時段內累計中斷時間較長，使得衛星連續性較差。

3）MEO衛星中C14衛星連續性單星最差，其他衛星可用性均在0.98以上。推測C14號衛星可用性較差是由于未剔除計劃中斷或者該衛星頻繁機動調整；C11、C12衛星可用性較其他衛星偏低，可能是未剔除計劃中斷造成的。

4）3類衛星平均可用性達到0.98以上，C07、C14衛星可用性未達到0.98。BDS組網成功運行1 a期間，BDS SIS可用性符合預期標準。

3.4 SIS連續性評估結果分析

采用指數模型法和滑窗算法中的式（4）和式（5）分別對評估時段內BDS的GEO、IGSO、MEO衛星評估連續性，如圖4所示。采用式（6）分別統計3類衛星BDS平均連續性，如表6所示；表7統計了BDS整體衛星的連續性；為比較2種方法，將指數模型計算的連續性和滑窗算法得到的連續性結果做差，得到2種方法的偏差，統計了最大值、最小值和平均值，結果如表8所示。

圖4 BDS衛星單星連續性

表6 BDS衛星平均連續性

表7 BDS衛星整體平均連續性

表8 2種方法的偏差

從圖4、表6～表8可以得出：

1）GEO衛星除C04（滑窗算法）外連續性均達到0.998以上。從圖2得知C04衛星多次短時間中斷；頻繁中斷會造成滑窗算法計算連續性偏小，致使C04（滑窗算法）衛星連續性偏小。

2）IGSO衛星無論指數模型法和還是滑窗算法計算的連續性都在0.998以上，符合BDS-OS-PS 3.0標準。且指數模型法和滑窗算法統計連續性之間偏差較小，說明IGSO衛星沒有出現頻繁中斷，且累計中斷時間在標準范圍，其中C06衛星滑窗算法的結果高于指數模型法，說明C06中斷時間連續。

3）MEO衛星的連續性只有C11（滑窗算法）和C14沒有達到0.998，C11、C14指數模型法和滑窗算法偏差較大，說明C11、C14均頻繁中斷；在剔除計劃中斷后，C11、C14應該能達到預期標準。

4）在未剔除計劃中斷情況下，3類衛星大體符合0.998的標準，平均連續性只有GEO衛星未達到標準，整體BDS衛星平均連續性指數模型法和滑窗算法在0.999左右；表明BDS衛星連續性達到預期標準。

5）從式（4）和式（5）可以看出，指數模型法對長期累計數據評估更加準確，由于只考慮中斷的累計時長，對短期數據評估會有所偏差，例如本文中的C11衛星；滑窗算法對短期數據評估會優于指數模型法，但如果衛星出現頻繁多次中斷，且累計中斷時長未超過標準，造成滑窗算法連續性低于指數模型法。

4 結束語

本文首先給出了BDS連續性和可用性的計算方法，利用2020-10-01—2021-10-01的BDS廣播星歷計算，評估了這1 a的BDS的連續性和可用性，最后比較了連續性的2類方法，并分析了連續性和可用性變化的原因。結論如下：

1）從數據的完整性和健康狀況來看，評估時段內少數在軌試驗衛星和個別衛星缺失星歷數據，剔除這些衛星后，得到的廣播星歷完整性高于0.95，滿足實驗需求。

2）BDS單星可用性最優為1.0000，最低為0.94459；3類衛星平均可用性最優為0.991060，最低為0.99671，達到BDS標準（0.98），表明BDS衛星在評估時段內空間信號處于可用范圍，滿足用戶需求；BDS衛星單星連續性最優為1.0000，最低為0.99228；BDS 3類衛星的平均連續性最優為0.99939，最低為0.99627，符合BDS標準。

3）SIS連續性方法中指數模型法和滑窗算法的統計結果偏差最大不超過0.01%，且指數模型法大多適用于計算長時間段，滑窗算法用于計算短期數據（大于1 h即可），驗證了指數模型法也可以用于統計1 a時間段的數據。

4）在未考慮計劃中斷情況下，BDS連續性均值為0.99914，最差的C14也達到0.992以上。文獻[5]評估GPS SIS連續性優于0.9998，優于BDS，其反映出未來我國如果健全計劃中斷播發機制，用戶可以獲得更高的SIS連續性。

致謝：感謝IGS分析中心提供的數據。

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Continuity and availability assessment of BDS signal in space

MA Xiaping1, ZHANG Qichao1, HE Xiaoxing2, YAN Li3, QIN Yongbiao4, FENG Chao4

(1. School of Geomatics, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China; 2. School of Environment and Spatial Informatics, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, Jiangxi 341000, China; 3. Engineering Research Center for Seismic Disaster Prevention and Engineering Geological Disaster Detection of Jiangxi Province (Earthquake Administration of Jiangxi Province), Nanchang 330013, China;4. HeBei Water Conservancy Engineering Bureau Group Limited, Shijiazhuang 050021, China)

In order to evaluate the availability and continuity of signal in space (SIS) for BeiDou navigation satellite system (BDS) in time, the paper used the BDS broadcast ephemeris data of one year from October 1, 2020 to October 1, 2021 to analyze and evaluate the availability and continuity of three types of satellites including geostationary Earth orbit (GEO) satellites, inclined geo-synchronous orbits (IGSO) satellites and medium Earth orbit (MEO) satellites in BDS. Results showed that the single-satellite availability of the three types of satellites would be the best 0.993 and the average 0.991, however, the availability of some satellites, such as C07 and C14, did not reach the expected standard (0.98); in SIS continuity assessment, GEO satellites calculated by exponential model and sliding window algorithm reached 0.995 standard, IGSO and MEO both reached 0.998 standard, except that some satellites did not meet the standard requirements of the specification; the average continuity of GEO, IGSO and MEO satellites in the BDS calculated by the exponential model would be 0.99729, 0.99926 and 0.99958, respectively, while the average continuity calculated by the sliding window algorithm would be 0.99627, 0.99917 and 0.99939,respectively, and the overall continuity of the three types of satellites in the BDS calculated by the two methods woud be0.99914 and 0.99885, respectively, indicating that the SIS continuity calculated by exponential model had little deviation from that by sliding window algorithm, which could meet the overall index requirements of the system design, although there woule be a certain gap compared with global positioning system (GPS). Finally, the exponential model algorithm and the sliding window algorithm were comparatively analyzed, and it was verified that the exponential model could be used for short-term continuity statistics.

BeiDou navigation satellite system (BDS); availability; continuity; planned interruption; signal in space (SIS)

P228

A

2095-4999(2023)02-0021-08

馬下平, 張奇超, 賀小星, 等. BDS空間信號的連續性和可用性評估[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 21-27.（MA Xiaping, ZHANG Qichao, HE Xiaoxing, et al. Continuity and availability assessment of BDS signal in space[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 21-27.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230203.

2022-06-04

國家重點研究發展計劃項目（2016YFB0502102）；國家自然科學基金項目（41904171，42104023）；上海市空間導航與定位技術重點實驗室項目（201913）；江西理工大學高層次人才科研啟動項目（205200100564）；江西數字國土重點實驗室開放基金項目（DLLJ202203）。

馬下平（1984—），甘肅寧縣人，博士，副教授，碩士研究生導師，研究方向為GNSS大地測量數據處理與完備性監測。

張奇超（1999—），男，河北邯鄲人，碩士研究生，研究方向為GNSS數據處理。