基于對水速度的LDV/SINS水平阻尼方法

程廣新，于旭東，董壯壯，田凱文，李 鼎，張 斌

基于對水速度的LDV/SINS水平阻尼方法

程廣新，于旭東，董壯壯，田凱文，李 鼎，張 斌

（國防科技大學 前沿交叉學科學院，長沙 410073）

針對當前捷聯慣性導航系統外阻尼技術依賴對地絕對速度的問題，提出基于對水速度的激光多普勒測速儀（LDV）/捷聯慣性導航系統（SINS）水平阻尼方法：利用激光多普勒測速儀輸出的對水速度作為捷聯慣性導航系統的外參考速度；并使用延遲狀態卡爾曼濾波算法，以速度的變化量作為觀測量，屏蔽外速度常值誤差對系統的影響，提高導航的精度。半物理仿真結果表明，該方法能夠實現捷聯慣性導航系統誤差的有效阻尼；相比于傳統阻尼方法，使用該方法進行阻尼，位置導航精度可提高84.05%，速度導航精度可提高84.89%。

相對速度阻尼；激光多普勒測速儀（LDV）；水速；慣性導航

0 引言

捷聯慣性導航系統（strap-down inertial navigation system，SINS）具有自主性強、隱蔽性好、短時精度高等優點，在導航領域得到了廣泛應用[1-3]。然而，由于各種誤差源的存在，慣導系統在解算過程中會產生3種周期性振蕩誤差，嚴重影響了導航的精度。為了抑制系統的周期性振蕩誤差，通常要在導航系統中加入阻尼，以提高慣導系統的導航精度[4]。加入阻尼的方式一般分為內阻尼方式和外阻尼方式：內阻尼方式通常是在無參考速度時，在解算回路中引入水平指令角速度進行阻尼，抑制系統的周期振蕩；外阻尼方式是當有外參考速度時，慣導系統利用外速度作為載體的補償通道進行阻尼[5]。

激光多普勒測速技術是伴隨著激光器的誕生而產生的一種激光測量技術，可以用來測量物體的運動速度、加速度及位移等，目前已經廣泛應用于計量、汽車、航天、航空等領域[6]。激光多普勒測速儀（laser Doppler velocimetry，LDV）是一種數據更新頻率快的非接觸式速度測量儀器，測量過程對測量目標無干擾。光路中的參數一經確定，多普勒頻率與速度的關系就被精確確定，測速精度高，隱蔽性好[7]。將LDV提供的速度作為外參考速度對SINS進行外阻尼，能夠抑制慣導系統的周期振蕩，同時充分發揮慣性導航系統的自主性和隱蔽性。文獻[8-9]提出了將激光多普勒測速儀應用于車載導航系統，分別設計了多點分層差動LDV和基于Janus配置的參考光束型LDV測量小車，并分析其相對于地面的真實速度，闡明了2種激光多普勒測速系統用于車載自主導航系統的可行性和潛力。文獻[10]提出用激光多普勒測速儀于捷聯慣導進行組合，基于分光再利用的思想，設計了新型光路結構的激光多普勒測速儀，詳細討論了激光多普勒測速儀與捷聯慣導組合進行航跡推算的過程，并將其用于車載慣性導航系統，大大提高了導航精度。文獻[11-13]在分析激光多普勒測速技術研究現狀的基礎上，對二維激光多普勒測速儀和三維激光多普測速儀進行了深入研究，提出了三維LDV標定法方法，實現了三維多普勒測速儀的工程化。上述文獻中LDV都應用于陸用慣導系統，LDV輸出的是對地的絕對速度；而將LDV應用于水用慣導系統時，LDV輸出的是對水的相對速度?？紤]到水流速度短時間穩定的特征，如果不除掉水流速度，直接使用LDV輸出的速度對慣導系統進行阻尼時，就會給慣導系統引入外速度常值誤差，影響導航精度，嚴重時導致系統發散。

對于外速度具有常值誤差進行阻尼時，文獻[14]基于現代控制理論，利用卡爾曼濾波的反饋校正技術，在具有外速度常值誤差的假設下，實現了慣導的水平阻尼。文獻[15]提出以外速變化作為外部輸入，屏蔽了常值外速誤差對系統的影響。在外速變化作為外部輸入的基礎上，文獻[16]提出了一種基于雙濾波器的外阻尼導航算法。第一個濾波器利用組合導航算法對外部參考速度進行平滑，得到相應的誤差狀態估計；第二個濾波器利用平滑后的外參考速度，以速度變化量作為觀測量進行卡爾曼濾波，得到相應的狀態估計；最后對2個濾波器的估計結果進行信息融合，消除外速度常值誤差對SINS的整體導航精度的影響。文獻[17]提出一種基于延時狀態的自適應濾波方法，構造了包含延時狀態的量測方程，消除了外速度的常值誤差，實現系統誤差的有效阻尼。

基于陸用LDV/SINS對地速度組合導航技術和外速度常值誤差的研究，本文提出利用水下LDV輸出的相對于水的速度作為SINS的外參考速度進行外速度水平阻尼，結合水流速度的短期穩定性，基于延遲狀態濾波的方法，實現對水相對速度阻尼。水用LDV/SINS組合導航應用示意圖如圖1所示。

圖1 水用LDV/SINS組合導航應用

1 水用一維LDV基本原理和誤差模型

1.1 水用一維LDV基本原理

水用一維LDV的光路結構如圖2所示。激光器出射的激光束經過分束器和反射鏡后，變成平行的2束激光束，這2束光經過透鏡聚焦相交，確定一個量測區域，運動粒子經過測量區域時，探測器接受運動粒子的前向散射光，獲得2束光的多普勒頻率，確定運動粒子的速度，從而測得載體相對于水的運動速度[18]。

圖2 水用一維LDV的光路結構

光電探測器輸出的多普勒頻率為

載體速度可表示為

1.2 水用一維LDV誤差模型

LDV測量的是自身坐標系中的速度，在LDV與SINS進行組合導航時，需要將LDV輸出的速度轉換到SINS慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）坐標系中。由于在安裝LDV和IMU時2個坐標系難以完全重合，因此存在LDV系與IMU系的安裝誤差角。此外LDV實際設計與理論設計也會存在偏差，導致刻度系數誤差。安裝誤差角和刻度系數誤差會極大影響慣導系統組合導航的精度；因此在組合導航之前，需要將這些參數標定出來。

激光測速儀速度在導航坐標系（n系）中的速度為

所以激光多普勒測速儀在IMU系中的速度為

根據坐標系之間的變換關系可得，導航系中激光多普勒測速儀的誤差速度為

2 基于LDV的慣導系統相對速度阻尼方法

水用LDV測得的是載體相對于水流的速度，相比于對地速度的絕對速度，對水速度包含了水流的速度，在短時間內是常值，如果使用該速度直接進行導航，會給慣導系統引入常值誤差，導致導航精度下降。因此不可采用傳統的外速度水平阻尼方法。本文采用基于延遲濾波的相對速度阻尼方法。先對LDV測得的相對速度進行差分處理，然后將差分后的速度引入慣導系統，提高水用LDV/SINS導航精度。

2.1 狀態方程

基于SINS誤差模型[19]及LDV誤差模型建立16維的Kalman濾波器，濾波系統的誤差狀態變量為

其中：

噪聲驅動陣為

系統的噪聲矩陣為

2.2 量測方程

式中和-1分別表示2個連續采樣時刻。從式中可以看出，消除了速度中水流的常值速度，得到了載體的真實速度增量。

同樣將連續2次慣導解算速度相減得到速度增量

3 實驗與結果分析

3.1 仿真條件

載體在0～1000 s間處于靜止狀態，1000 s后載體以轉向速率0.1(°)/s向左轉向，持續450 s；之后載體開始加速，加速度為1 m/s2，加速時間持續20 s；之后3 h內載體勻速直線運動；之后載體開始減速，加速度為1 m/s2，減速時間持續20 s；之后載體處于靜止狀態，直到仿真結束。

3.2 結果與分析

對無阻尼方式、傳統外速度水平阻尼方式和對水速度水平阻尼方式進行導航仿真對比。結果如圖4和圖5所示。

圖4 速度誤差仿真結果

圖5 位置誤差仿真結果

從圖4可看出：無阻尼慣性導航時，速度誤差隨時間周期振蕩；傳統的外速度阻尼方式，能夠抑制速度誤差的周期振蕩，但是由于外速度本身的常值誤差，使系統誤差收斂于較大的值；對水速度水平阻尼方式既能夠抑制速度誤差的周期振蕩，也能夠消除外速度常值誤差的影響，使速度誤差收斂于較小的值。由圖5可知：無阻尼導航時，位置誤差隨時間不斷積累；傳統阻尼方式由于外速度常值誤差的影響，位置誤差也隨時間不斷積累，對水速度水平阻尼方式能夠較好地抑制位置誤差的積累。

4 半物理仿真與分析

本文采用船載多普勒計程儀（Doppler velocity log，DVL）采集到的數據進行半物理仿真。實驗船安裝有IMU、DVL和一個單天線的GPS接收機。GPS輸出速度和位置數據的更新頻率為1 Hz，GPS和IMU組合導航輸出的速度和位置數據作為實驗的參考基準。

4.1 數據獲取

船載實驗在長江內進行，開始15 min載船處于系泊狀態，然后載船駛出，運動時間大約6 h。在整個過程中，記錄DVL、IMU和GPS輸出的原始數據。其中DVL性能指標如下[21]：測速精度為0.5%V±0.5 cm/s；測速范圍為－5.14～10.28 m/s；更新頻率為1 Hz；發射頻率為300kHz；底跟蹤深度為300 m。

選取3600 s船載實測數據用于半物理仿真實驗，考慮到DVL采集的是對地速度，需要在該數據的基礎上加上水流速度作為LDV輸出的對水速度。參考文獻[22]，選取2 m/s的水流速度作為本實驗長江水流平均流速。

4.2 結果與分析

圖6和圖7分別給出了速度誤差和位置誤差半物理仿真結果。結合圖4和圖5給出的仿真結果，進一步說明該方法的可行性。

圖7 位置誤差半物理仿真結果

從圖6和圖7可知，傳統阻尼方式和對水相對速度阻尼方式都能達到阻尼效果，但是在有水流常值誤差下，后者相對于前者速度導航精度提高了84.89%，水平位置導航精度提高了84.05%。

5 結束語

本文針對陸用LDV/SINS依賴對地速度問題，提出對水速度LDV/SINS水平阻尼方法。實驗和仿真結果表明，該方法能夠有效抑制慣性導航系統的周期性振蕩，同時能夠較好地屏蔽掉水流的常值速度誤差，提高LDV/SINS組合導航的精度，對提高水下載體導航系統的隱蔽性具有工程應用價值。

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A horizontal damping method of LDV/SINS based on water velocity

CHENG Guangxin, YU Xudong, DONG Zhuangzhuang, TIAN Kaiwen, LI Ding，ZHANG Bin

（College of Advanced Interdisciplinary Studies, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China）

Aiming at the problem that current external damping technology for strapdown inertial navigation system (SINS) depends on the absolute speed to the ground, the paper proposed a horizontal damping method for laser Doppler velocimeter (LDV)/SINS based on the relative speed to the water: the water velocity provided by LDV was used as the external reference velocity for SINS; and the navigation accuracy was improved by using the algorithms for Kalman filters with delayed state, regarding the change of velocity as measurement, to eliminate the influence of velocity constant error on the system. Semi-physical simulational results showed that this method could achieve the effective damping for the error of SINS; compared with the traditional damping method, the position navigation accuracy would be improved by 84.05% and the speed navigation accuracy by 84.89%, respectively, with the proposed method.

relative velocity damping; laser Doppler velocimeter (LDV); water velocity; inertial navigation

P228; V249.32

A

2095-4999(2023)02-0092-07

程廣新, 于旭東, 董壯壯, 等. 基于對水速度的LDV/SINS水平阻尼方法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 92-98.（CHENG Guangxin, YU Xudong, DONG Zhuangzhuang, et al. A horizontal damping method of LDV/SINS based on water velocity[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 92-98.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230210.

2022-06-15

程廣新（1994—），男，河南開封人，碩士研究生，研究方向為慣性導航。

于旭東（1982—），男，吉林長春人，副研究員，碩士生導師，研究方向為激光陀螺、慣性導航。