BDS-2/BDS-3非組合觀測模型的中距離相對定位

祝會忠，李 壯，雷嘯挺

BDS-2/BDS-3非組合觀測模型的中距離相對定位

祝會忠1,2，李 壯1，雷嘯挺1

（1. 遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；2. 衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081）

為了彌補北斗三號全球衛星導航系統（BDS-3）全星座、多頻率相對定位以及組合定位方式相關研究的不足，提出一種BDS-2/BDS-3非組合觀測模型的中距離相對定位方法：對BDS-3四頻和北斗衛星導航（區域）系統（BDS-2）/BDS-3組合雙頻觀測數據，采用多頻載波相位觀測數據非組合模型進行相對定位解算；分析BDS-2/BDS-3組合的定位性能，并與BDS-2三頻、全球定位系統（GPS）雙頻解算結果進行對比；然后選取4條不同長度基線進行不同系統相對定位解算，對54 km基線充分考慮大氣延遲誤差的影響，并對定位性能進行分析。實驗結果表明，BDS-3收斂速度相較于BDS-2有一倍的提升，并略優于GPS，定位精度相較BDS-2可提升大約40%，但略低于GPS；BDS-2/BDS-3組合模式收斂速度最快、定位精度最高，相較GPS在天頂（U）方向可有8.3%的提升，與BDS-3相比在U方向可有22.1%的提升；BDS-2/BDS-3雙頻組合定位性能優于GPS、BDS-2和BDS-3多頻定位結果。

北斗衛星導航系統（BDS）；大氣延遲誤差；整周模糊度；收斂速度

0 引言

北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）是中國自行研發的、繼美國全球定位系統（global positioning system，GPS）和俄羅斯格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system， GLONASS）之后第3個成熟的全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）。BDS建設按照“三步走”計劃[1-2]，逐步向全球用戶提供相關服務。北斗衛星導航（區域）系統即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system，BDS-2）包括5顆靜止軌道衛星（geostationary Earth orbit，GEO）、7顆傾斜軌道衛星（inclined geosynchronous orbit，IGSO）以及3顆中圓軌道衛星（medium Earth orbits，MEO），滿足為亞太地區服務的要求。北斗三號全球衛星導航系統（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）于2020年6月完成全球組網，BDS-3包括3顆GEO、3顆IGSO以及24顆MEO衛星，實現全球覆蓋，可為全球用戶提供衛星導航、定位、測速、授時、短報文通信、星際增強、國際搜救以及精密單點定位等服務。

BDS-2、BDS-3兼有有源、無源定位模式，服務范圍更廣，服務用戶更多。BDS-2全星座播發三頻信號，BDS-3除試驗衛星和3顆GEO衛星，其他衛星均播發5個公開服務信號，BDS-3在BDS-2的基礎上舍棄了B2I頻率，增加了B2a、B2b和B1C 3個頻率[3-4]，如表1所示。

表1 不同衛星系統頻率

BDS-3從2015年3月開始發射試驗衛星以來，國內外學者針對BDS-3在各方面的服務性能進行實驗分析。文獻[5]使用全球連續監測評估系統（international GNSS monitoring&assessment system，iGMAS）11個跟蹤站數據，進行BDS-3試驗衛星觀測數據質量分析，得到BDS-3多路徑效應、隨機噪聲、軌道誤差均小于BDS-2，新型原子鐘性能也優于BDS-2的結果。文獻[6]在考慮載噪比、多路徑、噪聲的基礎上評估BDS-3的定位性能，可知，在各頻點上BDS-2與BDS-3噪聲大小相當，后者有更高的數據質量，在BDS-2加入BDS-3后，改善了衛星幾何圖形結構，提高了定位精度。文獻[7]對BDS-3提供的5個頻率的觀測數據分別進行三頻、四頻、五頻的模糊度解算。在不同基線長度條件下，頻率越多得到的數據質量越好，模糊度固定變得更加高效可靠。文獻[8]-[9]顧及系統間偏差，在多系統重疊頻率間、接收機相同的條件下，對BDS-3分析偽距和載波的定位精度，得到BDS-3相同頻段上偽距觀測噪聲與BDS-2相同，相位觀測噪聲略低于BDS-2的結果。可忽略系統間偏差進行組合，在衛星可見數少的復雜環境下能夠明顯提高模糊度固定成功率，多系統組合定位時，BDS-2/BDS-3組合的定位結果有更高的固定率，但浮點解精度不如BDS-3/GPS組合定位的結果。文獻[10]評估了不同系統實驗星重疊頻率差分系統間偏差（differential inter-system bias，DISB）的大小和穩定性，在組合相對定位中可忽略其影響。在單系統衛星數較少，僅單頻觀測值可用情況下，緊組合模型相較于傳統的松組合模型，模糊度固定成功率可提升約25%～45%。文獻[11]針對組合定位方式的定位性能問題，采用雙差模型進行短基線解算，結果表明，針對小范圍內（距離小于5 km）的短基線，BDS-2/BDS-3的組合定位方式相較于單BDS-2和GPS在定位精度上都有很大提升，且定位精度都在5 mm以內。文獻[12]使用多模GNSS試驗跟蹤網（multi-GNSS experiment, MGEX）和iGMAS跟蹤網觀測數據計算BDS-3試驗衛星精密軌道，實驗通過比較接收機鐘差和B1I、B3I頻間偏差，證實在BDS-2、BDS-3試驗衛星2種相同頻率B1I、B3I上不存在明顯的系統間偏差。文獻[13]基于衛星分布概率，對BDS在全球范圍的可見衛星數和精度因子進行了預測和評估，分析了BDS-2和BDS-3在中國和全球區域的定位精度差異，得到在中國區域內，BDS-3的可見衛星數為7～15顆，相較于BDS-2，其GEO/IGSO衛星覆蓋下降，但MEO可見衛星數增加，在中國區域精度相比全球范圍提升4%～13%的結論。

針對BDS-3全星座、多頻率相對定位以及組合定位方式的研究較少，而且相關研究不夠深入的問題，為驗證BDS-3的定位性能，本文全面考慮涉及大氣誤差改正、模糊度固定等過程相關因素，自編GNSS相對定位軟件，使用BDS-3多頻率觀測數據進行不同長度基線解算，評估 BDS-3多星座、多頻率相對定位的穩定性、收斂速度、定位精度等。同時，基于當前在變形監測、災害監測時所需的定位精度高的現狀，對BDS-2/BDS-3雙頻組合進行性能評估。BDS-2和BDS-3信號B1I和B3I頻率相同，可以在BDS雙頻條件下進行組合，并且在亞太地區可見衛星數量多，可以提供更高精度的定位，滿足災害監測需求的同時節省成本。

1 數學模型

短距離相對定位時由于誤差相關性高，雙差可以近似消去，而較長距離相對定位的誤差受到殘余電離層延遲與對流層延遲的影響較大，必須考慮其對整周模糊度固定和定位精度的影響，算法以長距離相對定位算法為例（短距離時可認為大氣誤差項均為零）。由于BDS-2和BDS-3的B1I和B3I頻率相同，進行組合兼容性好，在接收機型號相同時無須考慮系統間偏差，因此觀測方程與單系統相同。BDS偽距和載波相位長基線單差基礎觀測方程為：

短基線求差后大氣延遲影響可以消除或者可以忽略不計，不會影響模糊度的固定。面對基線較長的載波相位整周模糊度和位置參數解算時，大氣延遲相關性降低，相對定位時無法將大氣誤差降低到半個波長以下。考慮到大氣延遲誤差的影響，想要成功固定整周模糊度就需要在觀測方程中增加電離層、對流層作為未知參數，以分離出未完全消除的大氣延遲誤差，減小殘余誤差對模糊度固定的影響，進而成功固定載波相位整周模糊度。

站間差分載波相位觀測方程以整周模糊度作為參數進行估計，為便于模糊度解算過程中基準衛星變換，利于對大氣延遲誤差進行約束，測站間單差方程中未知參數以單顆衛星為對象，選取初始高度角較高的衛星偽距觀測值粗略計算出基準模糊度數值作為初始值。偽距觀測方程與載波相位觀測方程中對流層延遲參數相同，電離層延遲參數大小相等、符號相反，組合觀測方程可加強對電離層延遲誤差殘余和對流層延遲誤差參數的約束[17]。載波相位觀測值相觀測精度遠高于偽距并且偽距觀測值噪聲很大，根據經驗值對2個觀測方程按照1︰10000的權重置權，進行法方程疊加后對未知參數進行估計。由于觀測方程中未知參數過多，使方程性質減弱難以解算，為避免法方程的奇異性和增強定位解的強度，根據大氣誤差隨時間變化呈現隨機游走的特性，給對流層和電離層以先驗約束作為附加觀測值，進行大氣誤差的隨機游走約束。天頂對流層延遲誤差和電離層延遲誤差歷元間隨機游走約束[18-20]方程為：

使用上述觀測方程進行解算，首先求得位置參數初始值以及模糊度浮點解，使用模糊度浮點解以及對應的方差協方差矩陣進行最小二乘模糊度降相關平差法（least square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）的模糊度搜索，得到模糊度整數解，并根據比率（ratio）值進行模糊度解算判斷[21]，如果ratio值大于3則認為模糊度解算正確，并將整周模糊度重新帶入方程，進行測站坐標解算。

2 實驗與結果分析

為了評價BDS-2、BDS-3、GPS、BDS-2/BDS-3四種解算模式的相對定位精度，本文選擇了4條不同長度的基線進行實驗，并對實驗結果進行收斂時間、收斂精度的統計分析。

數據采集采樣間隔設置為1 s，使用上述數學模型中相關算法進行BDS-2三頻、BDS-3四頻、GPS雙頻、BDS-2/BDS-3組合系統雙頻數據解算。GPS部分衛星有三頻信號，但是衛星數量少，因此選用GPS雙頻進行解算。數據解算時截止高度角設置為15°，采樣間隔為1 s，由于不同長度基線模糊度固定所需時間不同，基線越長收斂時間越長，為了充分體現不同長度基線定位效果，對不同長度基線進行不同時段長度的解算，其中對1、20、37 km基線每10 min為一個時段，對54 km基線每1 h為一個時段進行相對定位數據解算，采集觀測數據信息如表2所示。

表2 基線信息統計

大氣延遲誤差隨著基線的長度增加而不斷增大，而且定位時無法對大氣延遲誤差進行預測和實時解算；不進行大氣改正，長基線相對定位整周模糊度難以固定。研究發現大氣延遲有隨機游走特性，在進行長基線解算時采用的隨機游走約束，實質就是認為電離層延遲、對流層延遲在前后2個較短時間間隔內大氣變化很小，近似相等，而進行歷元間消除。對流層和電離層延遲變化相對穩定的時段給與緊約束，變化不穩定的時段則施加寬松隨機游走約束，更利于數據的解算和未知參數求解。BDS-3的54 km基線C35、C39、C40、C44四顆衛星電離層延遲如圖1所示。

圖1 54 km基線C35、C39、C40及C44衛星的電離層誤差

從圖1可以看出，電離層延遲誤差變化量已經大于個載波相位半波長的長度，并且還有多路徑效應、觀測噪聲等影響，會導致整周模糊度難以固定。所以在觀測方程中增加大氣延遲參數，對殘余大氣延遲誤差進行估計分離，以實現整周模糊度的準確固定。54 km基線整周模糊度浮點解收斂過程如圖2所示。

模糊度固定過程中，對大氣延遲誤差及其他誤差進行約束消除，當誤差對模糊度固定干擾小于載波相位的半個波長時，整周模糊度就很容易固定。從54 km基線模糊度浮點解可看出整周模糊度收斂較快，模糊度浮點解很快穩定在準確的整周模糊度附近；使用LAMBDA算法搜索固定解時，計算量小且解算成功率更高。

基線均處于中國境內，BDS 的GEO、IGSO衛星數量可見性高，能觀測到的共視BDS衛星數目較多。從衛星數量圖中看出在低緯度地區，BDS-2衛星最多觀測到13顆、最少觀測到8顆，衛星可見數明顯高于BDS-3和GPS，隨著緯度的上升，BDS-2共視衛星數目略有下降，這是因為BDS-2衛星主要覆蓋區域在北緯30°—南緯30°、東經90°—150°范圍內。BDS-3與GPS同為全球衛星導航系統，衛星主要以MEO為主，衛星總量與GPS數目相當，但是BDS-3衛星軌道不如GPS合理，所以共視衛星數量少于GPS或與GPS衛星數量相當，衛星數目一般在8顆左右。而對于BDS-2/BDS-3組合的定位方式，衛星可見數在15～22顆，對比可知具有遠超過單系統的數量，這也是組合定位方式的優勢之一。

短基線觀測數據解算600個歷元分為一個時段，1 km基線十分穩定，20與37 km基線相似（如圖3～圖8所示），因為基線較短，求差過程中接收機鐘差、衛星鐘差、硬件延遲偏差、大氣延遲誤差等相關性很強，也可以近似消去，所以BDS-2、BDS-3、GPS、BDS-2加BDS-3四種定位方式均能在第一個歷元完成模糊度固定，得到收斂解，收斂速度相同。

圖3 1 km基線的定位誤差

圖4 1 km基線的可見衛星數

圖5 20 km基線的定位誤差

圖6 20 km基線的可見衛星數

圖7 37 km基線的定位誤差

圖8 37 km基線的可見衛星數

可以看出54 km基線的解算收斂速度與衛星數量有較強的相關性，衛星數量多且衛星變化較為穩定的時段收斂速度較快，當衛星數量較少或者衛星變化較大時結算收斂速度和精度都會下降（如圖9、圖10所示）。

收斂時間統計是按照定位精度達到厘米級則認為其收斂，因為1、20、37 km基線均可在單歷元內收斂，所以未統計在收斂時間統計表內。對54 km基線每個時段的收斂時間統計結果如表3所示。

偏差統計是統計每個時段解算的最終偏差值，再求其平均值，4條基線分別對4種定位方式偏差進行統計。得到誤差平均值統計結果如表4～表7所示，統計圖如圖11所示。

圖9 54 km基線的定位誤差

表3 收斂時間統計 個

圖10 54 km基線的可見衛星數

表4 1 km基線的定位偏差統計 m

表5 20 km基線的定位偏差統計 m

表6 37 km基線的定位偏差統計 m

表7 54 km基線的定位偏差統計 m

圖11 4條基線N、E、U方向定位偏差統計

從統計結果看出：1、20、37 km基線這3條基線，4種定位方式均為單歷元收斂固定模糊度。1 km基線的定位偏差平均值相近；20 km基線、BDS-2精度較其他系統較差，精度控制在4 cm以內；37 km基線的解算，雖然BDS-2與另外3種定位方式收斂速度相同，均能單歷元固定模糊度，但是因為殘余誤差影響，定位精度低于前2條基線定位精度；54 km基線，無論是收斂速度還是定位精度，BDS-2都是最差的。雖然BDS-2可見衛星數目多于BDS-3和GPS，但是定位性能很差，主要原因是：BDS-2觀測到的衛星多為GEO和IGSO衛星，2種衛星軌道高度均為36000 km，運行周期較長，接收機觀測時，衛星運行速度緩慢，構成的星座幾何構型差，不利于觀測數據的連續解算，所以收斂時間較長；而且BDS-2因為衛星原子鐘、衛星軌道精度、衛星硬件延遲、信號抗干擾能力弱等因素影響，精度也低于更完善的BDS-3和GPS。BDS-2/BDS-3的組合方式彌補了這一缺陷，相比于BDS-3增加了可見衛星數。BDS-2收斂時間會隨著MEO衛星數量的增加而縮短，因為MEO衛星軌道低、運行速度快，連續解算時衛星星座幾何構型變化加速，所以當觀測的衛星MEO數量多時，對BDS-2定位收斂速度有提升效果。

由精度統計結果看出，隨著基線長度的增加，模糊度固定的時間也不斷增加，定位精度有所降低。因為即使對大氣延遲進行了約束，仍不能完全消除大氣延遲誤差的影響，殘余的大氣誤差會使模糊度固定速率減慢，在模糊度準確固定情況下大氣延遲誤差被坐標參數吸收，導致定位精度不高。坐標精度U方向偏差最大，一般經驗U方向誤差為N、E方向誤差的1.5倍，主要是因為衛星軌道殘余誤差和對流層延遲誤差對U方向影響較大。

BDS-3和GPS主要是MEO衛星，衛星幾何構型較好，適合于數據連續解算。BDS-3播發4個頻率信號，冗余觀測較多，信號抗干擾能力更強，衛星數目多、幾何構型好，所組的法方程利于參數解算。在衛星星歷及相關改正模型不及GPS的情況下，解算速度和定位精度略差于GPS。從定位偏差圖可以看出，BDS-2/BDS-3的精度最優，BDS-3定位精度遠勝于BDS-2，與GPS接近；但是BDS-3定位過程中易受到其他誤差干擾，系統穩定性不如GPS。

3 結束語

本文對采集的數據分別進行BDS-2三頻、BDS-3四頻、GPS雙頻以及BDS-2/BDS-3組合4種相對定位，選擇長度為1、20、37以及54 km的4條基線分別進行解算。短基線條件下因為站間誤差相關性強，可以近似消去；隨著測站距離的擴大，大氣延遲難以消除。通過對大氣延遲等誤差進行分析，設置大氣延遲誤差參數，為增加方程強度添加隨機游走約束，實現了模糊度準確固定，完成了高精度定位。對實驗結果進行分析得到以下結論：

1）BDS-3整體定位精度相較于BDS-2提升了大約40%，但精度略低于GPS。

2）BDS-3收斂速度相較于BDS-2有一倍的提升，并略優于GPS。

3）BDS-3已經完成全球組網，相較于BDS-2在各個方面都有很大改善，但是BDS-3整體定位性能不如GPS。

4）BDS-2/BDS-3組合模式下收斂速度最快、定位精度最高，其平面精度可達2 cm，高程精度可達3 cm，其中與GPS相比在U方向上有8.3%的提升，與BDS-3相比在U方向上有22.1%的提升。

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Relative positioning at medium distance for BDS-2/BDS-3 un-combined observation models

ZHU Huizhong1,2, LI Zhuang1, LEI Xiaoting1

（1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China;2. The State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, Shijiazhuang 050081, China）

In order to make up for the deficiency of the related study on the whole constellation, multi-frequency relative positioning and combined positioning of the BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3), the paper proposed a relative positioning method at medium distance for BeiDou navigation satellite (regional) system (BDS-2)/BDS-3 un-combined observation models: for BDS-3 four-frequency and BDS-2/BDS-3 dual-frequency observations, the uncombined model of multi-frequency carrier phase observations was used for relative positioning solution; and the positioning performance of the BDS-2/BDS-3 was analyzed and compared with the BDS-2 three-frequency and global positioning system (GPS) dual-frequency positioning results; then four different length baselines were selected for the relative positioning solutions for different systems, and the influence of atmospheric delay error was fully considered for the 54 km baselines to further improve the positioning performance. Experimental results showed that the convergence rate of BDS-3 would be twice higher than that of BDS-2, and slightly better than that of GPS, and the positioning accuracy could be improved by about 40% compared with BDS-2, but slightly lower than that of GPS; the combined mode of BDS-2/BDS-3 would have the fastest convergence speed and the highest positioning accuracy, with an 8.3% improvement in the U-direction compared with GPS, and a 22.1% improvement in the U-direction compared with BDS-3; the BDS-2/BDS-3 dual-frequency combined positioning performance could be better than the multi-frequency positioning results of GPS, BDS-2 and BDS-3.

BeiDou navigation satellite system (BDS); atmospheric delay constraint; integer ambiguity; convergence speed

P228

A

2095-4999(2023)02-0049-12

祝會忠, 李壯, 雷嘯挺. BDS-2/BDS-3非組合觀測模型的中距離相對定位[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 49-60.（ZHU Huizhong, LI Zhuang, LEI Xiaoting. Relative positioning at medium distance for BDS-2/BDS-3 un-combined observation models[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 49-60.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230206.

2022-06-13

國家自然科學基金項目（42030109，42074012）；衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室開放基金項目（CEPNT-2018KF-13）；遼寧省重點研發計劃項目（2020JH2/10100044）；遼寧省“興遼英才計劃”項目（XLYC2002101，XLYC2008034，XLYC2002098）。

祝會忠（1983—），男，河南安陽人，博士，教授，研究方向為GNSS高精度數據處理及應用。