量子定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星間鏈路超前瞄準角跟蹤補償

汪泳欽，叢 爽

量子定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星間鏈路超前瞄準角跟蹤補償

汪泳欽，叢 爽

（中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027）

為了進一步提高量子定位系統(tǒng)的精度，根據(jù)量子定位系統(tǒng)中發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星均在運動的情況，提出一種衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準角跟蹤補償方法：分析在量子導航定位系統(tǒng)中不同鏈路的超前瞄準角跟蹤補償情況，并對各自特點進行對比；再根據(jù)衛(wèi)星軌道坐標系下發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星的位置計算地心慣性系下2顆衛(wèi)星的相對位置，轉換到衛(wèi)星星上俯仰坐標系計算出超前瞄準角，并分析超前瞄準點在精跟蹤探測器中的坐標轉換關系；然后根據(jù)反射鏡有效反射面積計算超前瞄準角對鏈路中量子接收效率的影響；最后，設計補償方案并采用矩陣實驗室（MATLAB）進行衛(wèi)星軌道和超前瞄準角仿真，計算出需要補償?shù)碾S時間變化的方位角和俯仰角。

量子定位系統(tǒng)；衛(wèi)星間鏈路；超前瞄準角；衛(wèi)星軌道；跟蹤補償

0 引言

在星地量子定位系統(tǒng)中，發(fā)射的量子糾纏光發(fā)散角度很小，僅為十幾微弧度，且光束對準跟蹤精度要求小于幾微弧度。為了能夠實現(xiàn)星地間光鏈路的高精度對準，需要建立一套捕獲、跟蹤和瞄準（acquisition tracking pointing，ATP）系統(tǒng)用以實現(xiàn)對光鏈路的建立及保持：捕獲是指雙方在建立光鏈路前，發(fā)射端發(fā)送信標光，使接收端探測到該信標光，作為構建光鏈路的引導；跟蹤是指將對方發(fā)射的信標光通過跟蹤系統(tǒng)引導到跟蹤探測器的中心位置，確保接收光路的對準；瞄準是指讓信號光精準地指向對方，并保持高精度穩(wěn)定[1]。星地量子定位系統(tǒng)光鏈路的建立及維持，通過發(fā)射端和接收端的ATP系統(tǒng)進行雙向跟蹤實現(xiàn)。ATP系統(tǒng)完成目標的跟蹤并建立光鏈路后，由糾纏光發(fā)生器發(fā)射量子糾纏光進行測距。目前產生量子糾纏光源的方法有多種，其中自發(fā)參量下轉換是一種比較常用的方法，它是由單色泵浦光子流和量子真空噪聲對非中心對稱非線性晶體的綜合作用而產生的一種非經典光場。參量下轉換過程為當激光入射到一個非線性晶體上時，非線性晶體的二階非線性分量會使入射的光子以一定的概率劈裂為2個能量較低的光子。此雙光子在能量、時間、偏振態(tài)上具有高度的糾纏特性，且產生的光場具有寬帶光譜分布的特點。基于3顆量子衛(wèi)星實現(xiàn)對用戶的定位，當其工作于星基模式時，其定位過程為[2]：衛(wèi)星上的糾纏光子對發(fā)生器發(fā)射2束糾纏光，其中一束沿星地光鏈路到達用戶，并從用戶處反射回衛(wèi)星，被衛(wèi)星上的一個單光子探測器接收；另一束直接發(fā)射向衛(wèi)星上的另一個單光子探測器，完成糾纏光子對的發(fā)射與接收。此時衛(wèi)星內部直接發(fā)射向單光子探測器的糾纏光一直在衛(wèi)星內部，利用2路糾纏光的到達時間差計算出的2路糾纏光的光程差是衛(wèi)星與地面距離的2倍；再根據(jù)3顆衛(wèi)星得到的3個到達時間差，分別計算出3顆衛(wèi)星到用戶的距離；然后通過聯(lián)立解算所獲得的3個距離方程計算出用戶的空間坐標。量子定位系統(tǒng)中的定位精度主要依賴于ATP系統(tǒng)的跟蹤精度。ATP系統(tǒng)主要是由粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊以及超前瞄準模塊組成，原理如圖1所示[2]，其中，粗跟蹤模塊主要完成目標的捕獲和粗跟蹤。典型的粗跟蹤模塊結構主要包括萬向架以及安裝在上面的收發(fā)光學天線、分束器、粗跟蹤探測器、粗跟蹤控制器、萬向架、角傳感器以及伺服機構；精跟蹤模塊在粗跟蹤模塊的跟蹤誤差基礎上進一步提高精度，結構主要包括二軸快速反射鏡、精跟蹤探測器、精跟蹤控制器、執(zhí)行機構和位置傳感器。

圖1 ATP系統(tǒng)的結構

在ATP系統(tǒng)中，為了能夠使得發(fā)射端發(fā)射出的量子光被運動的接收端準確接收，所發(fā)射量子光的發(fā)射角度需要沿著接收端的運動方向，超前入射信標光一定的角度，這個角度被稱為超前瞄準角。超前瞄準模塊主要補償由于光束遠距離傳輸引起的位置偏差，使出射光相對于接收光偏轉指定的角度，從而使出射光精確瞄準對方[3]。在ATP系統(tǒng)的運行過程中，粗跟蹤模塊用于在視場中找到目標，然后精跟蹤模塊對目標進行精確跟蹤，再由超前瞄準模塊補償發(fā)射時的偏轉角度。超前瞄準模塊是ATP系統(tǒng)的重要組成部分，它用于補償發(fā)射端和接收端之間由于相對運動造成的瞄準角度偏差。當瞄準角度偏差過大時，接收端可能偏離跟蹤視場，直接導致系統(tǒng)性能惡化, 嚴重時甚至會造成通信鏈路中斷。因此，超前瞄準角度偏差的補償，能有效地保持鏈路的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的跟蹤精度與定位精度[4]。2017年，文獻[5]通過航天器動力學軌道模型研究激光瞄準系統(tǒng)跟蹤運動目標的超前瞄準角變化特性，并分析了目標的角速度和角加速度等對超前瞄準角的影響。2019年，文獻[6]研究了衛(wèi)星間光通信的超前瞄準角，并對低軌道衛(wèi)星和同步軌道衛(wèi)星之間激光通信的超前瞄準角進行了仿真。超前瞄準模塊有2種實現(xiàn)方案：1）通過設計額外的超前瞄準子系統(tǒng)來實現(xiàn)，由超前瞄準鏡、超前瞄準探測器以及超前瞄準控制器3個部分組成[7]；2）采用基于精跟蹤模塊的實現(xiàn)方法[8]。由于使用獨立的超前瞄準子系統(tǒng)實現(xiàn)量子糾纏光的超前瞄準方案增加了終端重量和ATP系統(tǒng)的復雜度，本研究組設計研究了星地間的超前瞄準角度的補償系統(tǒng)[9]，本文將采用第二種，即基于精跟蹤模塊方法來實現(xiàn)低軌道衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準角度的補償。

1 量子定位系統(tǒng)分類及對應的超前瞄準角

目前量子定位系統(tǒng)能夠基于3顆衛(wèi)星實現(xiàn)目標定位[10]。基于3顆衛(wèi)星的量子定位系統(tǒng)有2種定位方式，即星基量子定位和地基量子定位，如圖2所示。星基量子定位通過衛(wèi)星向地面目標和其他衛(wèi)星發(fā)射量子糾纏光獲取位置參數(shù)信息，而地基量子定位則通過地面站向3顆衛(wèi)星分別發(fā)射量子糾纏光獲取位置參數(shù)信息。地基量子定位通過地面站發(fā)射量子糾纏光，地面站固定不動，所以該定位方法中超前瞄準角的計算相對簡單。但星基量子定位中，發(fā)射量子糾纏光的衛(wèi)星處于運動狀態(tài)，接收量子糾纏光的衛(wèi)星也處于運動狀態(tài)，2顆衛(wèi)星均要影響超前瞄準角的計算，定位過程更加復雜。

量子定位系統(tǒng)的發(fā)射端結構包括糾纏光源系統(tǒng)、接收系統(tǒng)、ATP系統(tǒng)以及信號處理系統(tǒng)。糾纏光源系統(tǒng)包括糾纏光發(fā)生器、濾波片等，接收系統(tǒng)包括接收望遠鏡、單光子探測器、符合計數(shù)器等，ATP系統(tǒng)包括粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊以及超前瞄準模塊，信號處理系統(tǒng)包括信號接收模塊以及數(shù)據(jù)結算模塊。接收端結構包括ATP系統(tǒng)和反射系統(tǒng)，反射系統(tǒng)通常為反射鏡或角錐反射器[11-12]。當發(fā)射端處于移動狀態(tài)時，需要通過對反射鏡的角度進行微調，使反射的回波信號回到接收系統(tǒng)中[13]。

圖2 2種量子定位方式的原理

圖3 地面—衛(wèi)星鏈路情況下的超前瞄準角情況

圖4 星基量子定位的超前瞄準角情況

星基量子定位和地基量子定位超前瞄準角情況主要的不同點有：

1）星基量子定位中，衛(wèi)星間鏈路需要考慮2顆衛(wèi)星的運動軌跡，綜合得到超前瞄準角。而衛(wèi)星—地面鏈路和地基量子定位的地面衛(wèi)星鏈路，只需要考慮1顆衛(wèi)星的運動軌跡。

2）星基量子定位中，需要將地心慣性系轉換到衛(wèi)星星上俯仰坐標系來計算超前瞄準角。而地基量子定位中只需要在地心慣性系下計算超前瞄準角。

3）星基量子定位衛(wèi)星間鏈路不需要考慮大氣的影響，而衛(wèi)星—地面鏈路和地面—衛(wèi)星鏈路則需要考慮大氣的影響。

本文主要研究衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準角度計算、對接收效率的影響及超前瞄準角跟蹤的補償。

2 量子定位中超前瞄準角的計算

在ATP系統(tǒng)中，為了補償光束在傳播時間內雙方的相對位移引起的超前瞄準角，需要將信標光（激光或糾纏光）或信號光（糾纏光）的發(fā)射角度沿著衛(wèi)星運動方向，超前入射一定的角度，這個偏差的角度稱為超前瞄準角[14]。

2.1 衛(wèi)星間鏈路超前瞄準角的理論推導

2.2 超前瞄準角中的坐標系轉換

圖5 3種衛(wèi)星三維空間坐標系

變換矩陣的具體形式為

于是

其中的變換矩陣具體形式為

于是

2.3 超前瞄準模塊中俯仰角和方位角的計算

對于衛(wèi)星間鏈路，求解方法如下：

與地基量子定位中的超前瞄準角計算不同，還需要將相對位置矢量轉換到發(fā)射端衛(wèi)星星上俯仰坐標系，可得變換后發(fā)射時的2顆衛(wèi)星之間位置矢量

圖4（b）中的超前瞄準角，在俯仰軸和方位軸的投影即為和，空間中的關系如圖6所示，由點H向平面做垂線，垂足為I，J為x軸上一點，∠HOJ余弦值等于。

3 超前瞄準角在衛(wèi)星探測器方位俯仰角的轉換

圖7 基于精跟蹤的超前瞄準角跟蹤補償

圖8 探測器視場的二維坐標系與探測器鏡頭的三維坐標系

式（21）計算出的就是衛(wèi)星探測器坐標系下，在每一個時刻，衛(wèi)星所在位置需要補償?shù)慕嵌取Ｔ诒疚牡某懊闇式茄a償系統(tǒng)仿真中，將該角度和粗跟蹤誤差一起輸入到粗跟蹤模塊進行軌跡跟蹤。

4 超前瞄準角對接收效率的影響分析

在量子定位系統(tǒng)中，信號光為糾纏單光子，其發(fā)散角小、光強弱，不能同時作為信標光和信號光，所以ATP系統(tǒng)的信標光需要使用激光。在我們的實驗中，ATP系統(tǒng)采用凝視-掃描技術進行指向，其捕獲過程如圖9所示。最初發(fā)射端與接收端之間沒有對準，接收端視場中心與發(fā)射端信標光中心之間存在初始偏置角。發(fā)射端通過一定的順序掃描不確定區(qū)域（field of uncertainty，F(xiàn)OU），接收端的接收視場（field of view，F(xiàn)OV）大于不確定域和發(fā)射端光束的發(fā)散角，當接收到發(fā)射端發(fā)射的信標光時，及時發(fā)送回波信號，建立連接，之后開始跟蹤過程。

圖9 凝視-掃描技術捕獲過程[16]

圖10 信號光發(fā)散角與反射鏡的關系

實際中信號光的接收效率的計算公式為

由式（22）可以得出，通過增大反射鏡的半徑、減小糾纏光發(fā)散角、增加發(fā)射糾纏光的頻率等方法，也可以提高接收效率。

5 實驗與結果分析

5.1 量子定位ATP系統(tǒng)的實現(xiàn)

粗跟蹤模塊采用三環(huán)控制結構，每一環(huán)均采用比例、積分、微分（proportional，integral and derivative, PID）控制。從內而外依次為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，被控對象為電機。其中，電流環(huán)根據(jù)電機的電樞電流作為反饋量；速度環(huán)采用角度傳感器測量電機的角度，并差分求出電機速度作為反饋量；位置環(huán)由粗跟蹤探測器獲得的光斑位置與探測器的中心偏差作為反饋量[2]。電流環(huán)經過等效后可以簡化為比例環(huán)節(jié)，速度環(huán)采用 PI 控制器進行控制，而位置環(huán)采用 PID 控制器進行控制，其控制器參數(shù)選擇如表1所示[17]。

表1 粗跟蹤控制器參數(shù)

表2 精跟蹤控制器參數(shù)

5.2 超前瞄準角跟蹤補償方案

表3 發(fā)射端衛(wèi)星“墨子號”參數(shù)

表4 接收端衛(wèi)星GRACE-2參數(shù)

圖11 發(fā)射端與接受端的距離變化曲線

由圖可知，衛(wèi)星間距離在幾百千米到一萬幾千千米之間。由于衛(wèi)星軌道半徑在地面上空500 km左右，故近地衛(wèi)星間鏈路的距離一般在5000 km以內，否則地球會遮擋衛(wèi)星間的跟蹤鏈路；所以截取2700～3400 s這段時間，該段時間2顆衛(wèi)星間距離始終保持在5000 km以下。超前瞄準角的俯仰角和方位角的變化如圖12所示。

在這段時間內，根據(jù)式（15）可以得到光束的弛豫時間，進而根據(jù)式（16）可以求得每個時刻超前瞄準角的俯仰角和方位角曲線（如圖13所示）。

由圖可以看出，超前瞄準角俯仰角的大小在-20到40 μrad之間，方位角最大為84.7 μrad。然后根據(jù)式（21）可以將得到的超前俯仰角及方位角轉換為精跟蹤動態(tài)中心的調整量，其中，精跟蹤探測器鏡頭焦距取=1000 mm，可以得到精跟蹤中心調整量變化曲線（如圖14所示）。

圖12 觀測時間內俯仰角和方位角的變化

圖13 觀測時間內超前瞄準角的俯仰角和方位角變化

從圖可以看出，方向調整量范圍大于方向調整量，且最大需要調整的像素數(shù)目大約為 0.09 mrad。粗跟蹤的視場為3 mrad×3 mrad，精跟蹤的視場為0.5 mrad×0.5 mrad，調整量能夠被精跟蹤視場所容納，可以在精跟蹤視場中動態(tài)調整跟蹤中心。理論上不需要額外的補償即可跟蹤考慮了超前瞄準角情況下的衛(wèi)星。

圖14 精跟蹤中心調整量變化曲線

6 結束語

本文研究了量子定位系統(tǒng)中發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星均在運動時，衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準角跟蹤補償。與地面—衛(wèi)星鏈路不同，衛(wèi)星間鏈路需要考慮2顆衛(wèi)星各自的運動軌跡，并從地心慣性系轉換到衛(wèi)星星上俯仰坐標系來計算超前瞄準角。文中運用衛(wèi)星軌道坐標系、地心慣性系、衛(wèi)星星上俯仰坐標系3個系之間的坐標變換，計算了衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準角大小，然后分析了超前瞄準點在精跟蹤探測器中的坐標轉換關系。根據(jù)量子接收效率公式可以得到，超前瞄準角的跟蹤補償能夠有效提高反射面積，進而提高接收效率。最后，在給定的粗精跟蹤系統(tǒng)參數(shù)下設計了補償方案，將超前瞄準角加入粗跟蹤系統(tǒng)進行補償，使量子定位系統(tǒng)的精度進一步提高。通過MATLAB進行了衛(wèi)星軌道和超前瞄準角仿真，驗證了精跟蹤視場能夠實現(xiàn)超前瞄準角跟蹤補償?shù)目尚行浴?/p>

[1] 王娟娟. 基于GPS/INS運動二維轉臺的指向技術研究[D]. 濟南:山東大學, 2014.

[2] 叢爽, 王海濤, 陳鼎. 量子導航定位系統(tǒng)[M]. 合肥:中國科學技術大學出版社, 2021.

[3] 叢爽, 汪海倫, 鄒紫盛, 等. 量子導航定位系統(tǒng)中的捕獲和粗跟蹤技術[J]. 空間控制技術與應用, 2017, 43(1): 1-10.

[4] 葉德茂, 謝利民, 陳晶. 跟蹤誤差補償下星地光通信地面模擬實驗分析[J]. 激光技術, 2012, 36(3): 346-348.

[5] 葉小威, 沈鋒. 航天器軌道動力學模型及瞄準提前量誤差分析[J]. 中國激光, 2017, 44(6): 196-206.

[6] 李伯良. 提前瞄準角度變化對星間光通信系統(tǒng)性能影響研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學, 2019.

[7] TAKASHI J. Optical Inter-orbit communication experiment between OICETS and ARTEMIS[J]. Journal of the National Institute of Information and Communications Technology, 2012, 59(1/2): 23-33.

[8] 梁延鵬. 星地光通信ATP對準特性仿真研究[D]. 合肥:中國科學技術大學, 2014.

[9] CONG S, ZHANG X, DUAN S Q. Design and simulation of the ATP system considering the advanced targeting angle in quantum positioning system[J]. System Engineering＆Electronics Technology, 2022, 33(5): 1-11.

[10] 叢爽, 陳鼎, 宋媛媛, 等. 一種基于三顆量子衛(wèi)星的定位與導航方法及系統(tǒng): 201711465970.9[P]. 2020-02-18.

[11] 汪海倫, 叢爽, 尚偉偉, 等. 量子導航定位系統(tǒng)中光學信號傳輸系統(tǒng)設計[J]. 量子電子學報, 2018, 35(6):714-722.

[12] 張海峰, 程志, 恩李樸, 等. 納衛(wèi)星激光反射器光機設計及激光測距分析[J]. 飛行器測控學報, 2016, 35(1): 21-27.

[13] 羅青山. 皮納微小衛(wèi)星激光反射器設計及激光測距分析[J]. 國際地震動態(tài), 2019(2): 46-47.

[14] 劉智穎, 付躍剛. 新型光通信提前量檢測系統(tǒng)的設計[J]. 儀器儀表學報, 2006, 27(6): 690-691.

[15] KOZAI Y. The motion of a close earth satellite[J]. The Astronomical Journal, 1959, 64(8): 337.

[16] 董全睿. 基于高精度跟瞄系統(tǒng)的擾動補償控制技術研究[D]. 長春: 中國科學院大學(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所), 2020.

[17] 段士奇. 基于衛(wèi)星的量子測距系統(tǒng)仿真平臺的設計與實現(xiàn)[D]. 合肥: 中國科學技術大學, 2021.

[18] 叢爽, 鄒紫盛, 尚偉偉, 等. 量子定位系統(tǒng)中的精跟蹤系統(tǒng)與超前瞄準系統(tǒng)[J]. 空間電子技術, 2017, 14(6): 8-19.

[19] 鄒紫盛. 量子定位中精跟蹤系統(tǒng)濾波與控制研究[D]. 合肥:中國科學技術大學, 2019.

[20] 段士奇, 叢爽, 鄒子盛, 等. 量子導航定位系統(tǒng)中ATP子系統(tǒng)的仿真研究[C]//第二十屆中國系統(tǒng)仿真技術及其應用學術年會論文集. 烏魯木齊: 中國科學技術大學出版社, 2019: 234-239.

[21] 叢爽, 段士奇. 基于量子衛(wèi)星“墨子號”的量子測距過程仿真實驗研究[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2021, 33(2): 377-388.

Tracking compensation of inter satellite link point ahead angle in quantum positioning system

WANG Yongqin, CONG Shuang

（Department of Automation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China）

In order to further improve the accuracy of the quantum positioning system, in view of the situation that both the transmitting satellite and the receiving satellite are moving in the quantum positioning system, the paper proposed a tracking compensation method of the inter satellite link point ahead angle: the tracking compensation status of point ahead angles of different links in quantum navigation and positioning system was analyzed, and their characteristics were compared; and the relative positions of the two satellites in the geocentric inertial system were calculated according to the positions of the transmitting and receiving satellites in the satellite orbital coordinate system, then converted into the satellite on-board pitch coordinate system to calculate the point ahead angle of the inter satellites link, and the coordinate transformation relationship of the point ahead dot in the precision tracking detector was analyzed; next, the impact of the point ahead angle on the quantum receiving efficiency in the link based on the effective reflection area of the reflector was calculated; finally, the compensation scheme was designed, and the satellite orbit and the point ahead angle were simulated by MATLAB, and the azimuth and pitch angles that need to be compensated over time were calculated.

quantum positioning system; inter satellite link; point ahead angle; satellite orbit; tracking compensation

P228

A

2095-4999(2023)02-0080-12

汪泳欽, 叢爽. 量子定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星間鏈路超前瞄準角跟蹤補償[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 80-91.（WANG Yongqin, CONG Shuang. Tracking compensation of inter satellite link point ahead angle in quantum positioning system[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 80-91.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230209.

2022-03-30

國家自然科學基金項目（61973290）。

汪泳欽(1998—)，四川成都人，碩士研究生，研究方向為量子導航定位等。