基于復雜網絡演化模型的新冠危機對經濟的沖擊研究

路冠平 李江平

摘要：為研究新冠危機對經濟造成的非均衡、非線性沖擊，建立了一個基于交易經濟學理論的交易網絡模型，并在其上模擬新冠危機事件沖擊引發經濟蕭條的演化過程。研究表明：沖擊影響下，盈利能力薄弱的中小交易主體將首先出現現金流危機，并通過交易網絡在上下游形成危機傳染；而企業經營惡化造成的信用降低，將使得經濟中利率提高并與交易主體破產互相促進，導致流動性危機與債務危機交相反饋、加速企業的破產并可能引起銀行業債務危機；沖擊過后，經濟恢復可能出現穩定恢復、緩慢衰退和二次危機3種模式。最后提出了降低危機影響的相關政策建議。

關鍵詞：現金流；交易網絡；債務危機；復雜網絡

中圖分類號： F069文獻標識碼： A

收稿日期：2021-08-10；修回日期：2021-12-02

基金項目：國家自然科學基金（61401274）；中國博士后科學基金第66批面上項目（2019M661384）

第一作者：路冠平（1983-），男，山東淄博人，博士，副研究員，主要研究方向為金融工程、復雜系統。

通信作者：李江平（1981-），男，湖北鄂州人，博士，講師，主要研究方向為資產定價、資本市場開放。

The Economic Impact of COVID-19 Crisis Based on Complex Network Evolution Model

LU Guanping， LI Jiangping

（1.Shanghai Gold Exchange，Shanghai 200001，China; 2. School of Management， Fudan University，Shanghai 200433，China）

Abstract：The Covid-19 crisis impacts the economy with non-equilibrium and non-linear shocks. This paper builds a trading network model based on the theory of trading economics. Using the network model， the evolutionary procedure of the economic depression triggered by the shocks are researched. The study shows that under the impact of shocks， small and medium-sized trading agents with weak profitability will first experience cash flow crisis. Then the crisis contagion is formed in upstream and downstream through the trading network. The credit reduction caused by the business deterioration will make the interest rate in the economy increase and promote each other with the bankruptcy of trading entities. Eventually， it leads to the feedback loop in liquidity crisis and debt crisis， which accelerates the bankruptcy of enterprises and possibly causing a debt crisis in the banking sector. It is found that after the shock， the economic recovery may take three patterns： stable recovery， slow recession and secondary crisis. Finally， the paper proposes relevant policy recommendations to reduce the impact of the crisis.

Key words： cash flow; trading network;debt crisis; complex network

0 引言

席卷全球的Covid-19危機使人們的社會活動和經濟活動范圍縮小、頻率下降，從而使社會總需求下降、消費習慣改變，這就導致相關行業如文化娛樂、餐飲、旅游、會展、服務業、建筑制造業等企業現金流受到較大沖擊。所涉及行業交易主體退出交易，企業經營陷入困境，眾多中小企業倒閉，銀行不良資產率上升。

公共危機下，經濟運行將出現外部沖擊非確定、非均衡、政策干擾多的情況，此類研究應包括外部沖擊如何影響供需進而導致風險，風險的積累和傳播特征等。針對這些主題，傳統以均衡為重點的模型難以應用，因此2021年1月份，美國亞特蘭大聯儲主席博斯蒂克在關于新冠疫情政策的發布會上曾指出，“經濟學缺乏多樣性已經對這一學科造成了損害”。

傳統危機理論研究框架往往使用均衡框架分析經濟危機，如Gatti等^[1]建模了一個有三個門類的經濟網絡，指出網絡中企業一部分的破產會在網絡中造成一個破產鏈條。陸磊等^[2]建立了一個包含政府部門和企業部門的DSGE模型，說明了資產價格穩定在避免金融危機中的重要作用。但是，公共危機事件中，企業受到事件沖擊影響，導致現金流量表衰退、經營停滯，進而造成風險放大，整個過程不是穩定均衡過程而是不穩定過程。且均衡模型無法體現由交易關系組成交易網絡的網絡拓撲變化，而交易網絡在經濟危機中快速變化，導致供應鏈重塑、債務關系變動，傳統均衡模型很難刻畫。一些經濟學家轉從復雜網絡角度研究公共事件沖擊的影響。

Bernanke等^[3]、Gertler等^[4]考慮了一個實體經濟部門和一個金融部門，用以描述危機的放大過程。Henriet等^[5]使用復雜網絡和IO表模擬企業級別的危機沖擊。Inoue等^[6]用此模型研究了地震對日本經濟的影響，Guan等^[7]使用該模型預測了新冠疫情持續發展對全球供應鏈的影響。但由于IO表不反映企業的經營財務情況，不能反映企業在危機中由于現金流萎縮，導致無法支付工資、房租、負債利息等固定支出而出現破產倒閉的情況，因此該模型不能完全模擬危機對經濟沖擊的全貌。

本文參考了Bernanke等^[3]、Guan等^[7]的模型特點，使用與前述論文類似的復雜網絡模型，同時使用王振營^[8]提出的交易經濟學中的“會計矩陣”來取代IO表，使用“現金流量表衰退”來模擬危機中企業經營演化，現實中的具體情況如企業供應鏈、財務情況、沖擊恢復情況、外部環境恢復等均可單獨設置。通過設置不同的參數分布，得出沖擊對企業倒閉情況、GDP、企業存活率的影響，并針對無標度網絡交易節點的斷裂所引起的沖擊進行了詳盡的分析。

本文貢獻有：1）提供了一種更全面的危機仿真模型，可以更直觀觀測危機下經濟的衰退、恢復和穩定過程。該模型基于公共危機事件沖擊下交易主體的財務狀態，運用交易經濟學的框架搭建，充分利用了計算機模擬高算力、大數據吞吐的優勢，具有先進性和新穎性。2）利用無標度網絡模型和類傳染病的債務傳導模型，推演出公共事件如疫情對GDP、工作崗位、企業存活率的影響。實驗發現，該過程與傳染病傳播極為類似，這也印證了傳染病模型能夠應用于公共事件的論斷^[9-10]。實驗還發現，大企業相對小企業而言，金融服務成本更低，現金流更強，其生存概率大于小企業，這與金融危機的發展歷程是不一樣的。3）通過對交易網絡中企業供應鏈恢復時間的研究，以及對實際過程的模擬，得出在受危機事件沖擊的情況下，不同資源稟賦和外部環境的經濟體通過不同手段應對疫情所造成的企業影響。通過對模型的分析，可以得到更好的既控制危機事件發展，同時還能減少危機對經濟的沖擊的較優方案。

1 基礎設置

1.1 會計矩陣

Upper^[11]認為，銀行間市場的風險傳染可以由銀行的簡化負債表來展現。在文獻[1]中則主要使用了財務杠桿和利率來模擬違約的傳染效應。

本文沿用“外部沖擊企業緩沖能力經濟后果”的框架來分析企業的受沖擊情況。其基本框架是收入影響銷售銷售與經營杠桿決定息前利潤息前利潤與財務杠桿決定收益變化。

分析企業負債表和現金流量表可以發現，企業資產部分可分為固定資產、流動資產兩部分，其中流動資產包括上期經營收入。其負債部分則包括按期支出的貸款利息、固定費用和變動費用構成。此外負債還包括帶息負債，其他固定負債由于不生息，對企業不造成短期經營壓力，因此不列入會計矩陣。則網絡上交易節點的資產負債表寫成會計矩陣的形式為

其中，經營杠桿用息前利潤率，也就是（C₂-D₁-D₂）/（D₁+D₂）表示。財務杠桿使用D₃/C₂表示。一般來講，變動費用包括采購費用等。工資和房租為固定費用。在危機中，由于危機的突發性，設定固定費用維持危機前水平，而變動費用則受到產量、價格等變動的影響。

在實際仿真中，會計矩陣中的變量將作為交易節點的特性變量帶入系統演化仿真，并根據其經濟學含義進行處理得到其他衍生變量。例如可將所有經營收入之和作為GDP的代表值，將應付職工工資之和作為員工工作崗位的代表值，并使用企業總數來估算企業倒閉數量。

1.2 交易網絡分析

在交易網絡中，企業之間通過交易互相聯系，形成一個交易網絡。交易網絡表示為{E，G}，其中E為節點，G為有向邊?，F有研究認為交易網絡是無標度網絡，如Gatti等^[1]在模擬一個經濟周期演化中發現，企業部門組成的交易網絡將演化為無標度網絡；Souma等^[12]通過實證分析發現，商業網絡、信用網絡結構屬于無標度網絡范疇。

本文還做了以下與其他研究類似的假設：

假設1 企業之間交易額為單位值。該假設顯然與現實世界中的經濟狀況有區別。但該假設能夠較大地降低分析復雜度且沒有造成明顯分析錯誤。因此，Gatti等^[1]、Barabási等^[13]均采用此假設。

假設2 網絡總體示意圖如圖1，假設一個受到沖擊的經濟部門共有N家企業。這N家企業能夠按業務類型和業務規模配置不同的參數。例如企業可分為銷售型企業和生產型企業，也可分為大企業和小企業。企業向銀行借貸，同時企業向家庭單位采購勞力，并向家庭部門銷售產品。

如前所述，一個經濟網絡其網絡結構構造有如下步驟：第1步，生成具有Ｎ個交易網絡節點和代表經營關系的有向邊的網絡基礎架構。在網絡體系中，隨機選擇一個節點，則其具有i個支出來源（從交易網絡采購原材料）和ｊ個收入來源（從交易網絡上獲得收入）。第2步，網絡模型中每個交易主體被賦予一個會計矩陣，并依據其入度和出度來量化交易主體的會計矩陣。

初始情況下，市場環境設置為：1）行業毛利潤率為Gr，則企業當期生產值為C₁=max（G_ri，j）。同時假設當期產品均能夠銷售完畢。這就意味著，如果j1，企業有max（0，C₁-j）的銷售在家庭部門實現，企業采購了max（0，（C₁/G_r）-C₁）的人力資本。2）所述企業固定負債為銀行資產端資產。銀行向企業收取利率，對流動資產充裕的大企業，其利率水平較低，之后其利率水平根據資產特點逐檔增加。銀行向企業提供借款，財務杠桿OpeCtotdb=D₃/C₂，則利率為財務杠桿的函數，記為R=g（OpeCtotdb）。

2 動態模型分析

2009年以來關于金融危機的研究指出，企業內外部相關因素之間的關聯機制，是分析企業在外部環境沖擊下存活與否的關鍵。馬永強等^[14]使用“外部沖擊企業緩沖能力經濟后果”的分析框架，指出業績下降、現金流短缺兩個方面是企業沖擊的主要來源。曾愛民等^[15]指出，具備財務柔性儲備的企業有更自由的現金流進行投資，王婷等^[16]從現金流量表視角，指出企業經營相關指標對資金鏈斷裂產生影響。重要指標包括外部沖擊、企業銷售、經營杠桿、息前利潤、財務杠桿、最終收益。其基本關系是收入影響銷售銷售與經營杠桿決定息前利潤息前利潤與財務杠桿決定收益變化。與以上理論類似，按照交易經濟學的理論框架如圖2所示，在危機中交易主體率先受到沖擊，造成企業收入降低，部分負債較高的企業會出現當期虧損、消耗流動資產的情況。而隨著企業流動資產的消耗，企業將出現流動性危機。此時企業的剛性支出如房租、工人工資等仍需按時支付，但金融機構由于企業債務增加而將該企業的利率調高。這就導致企業經營進一步困難，最終隨著流動資產的耗盡，企業將破產，退出交易，造成企業的上下游企業都將受到影響。其網絡演化具備以下特性。

特性1 事件沖擊造成經營收入損失。在危機事件影響下，企業生產的產品需求受到沖擊。假設每個交易主體受到的沖擊為ε，該沖擊將施加在企業的供需兩端。由于工資和企業固定費用的粘性，此過程中工人工資、房租等非變動費用變化不大。

特性2 網絡傳染性。在網絡演化過程中，企業由于現金流危機出現退出交易網絡的情況。根據文獻[7]和[17]，由于企業與其直接交易對手之間存在著供應鏈合作，在交易主體退出網絡時，將引起供應鏈上下游的損失。一個企業在破產之后，他的債務違約將造成倒閉企業的供應鏈上游發生貨物積壓，必須在市場上尋找新的交易對手。因此，對于一個生存中的企業，該企業下游破產導致的企業損失為

其中，j為企業下游本輪破產企業標號。該部分損失是收入損失，δ₂為一個隨機數，表征下游破產企業造成的損失規模。該損失在每期持續存在，并假設其恢復速度為λ。

特性3 銀行利率評估反饋。在企業經營過程中，銀行將根據銀行自身的負債情況和企業的經營情況，對給企業提供的貸款進行評估。則銀行每期向企業收取的利息為R_tD_3，t。

基于此，針對第i個節點，可分成H、B和D，可以寫成

其中，當πi=H時節點健康，直到節點流動資產被耗盡，C_2，i≤0，節點進入破產狀態。此時，該節點盡管已經無法正常經營，但仍在交易網絡上，由于無法正常付款而給其供應商造成沖擊。直到該節點在破產狀態時間超過T，供應商找到新的供貨商為止。將處于各狀態的節點總數作為研究對象，仿照傳染病的SIR模型，演化方程可以寫成

其中，#{}指的是集合中元素的個數。針對網絡中的節點，如果關注其經營收入變動有：

其中，對函數f，若自變量p>0，f（p）=0，如果p<=0，f（p）=1。S′（t）為t時刻進入破產狀態的節點，因為在公共危機中，健康節點一旦破產，無法恢復健康狀態，故有S′（t）≤0。g（S′（t））>0，即隨著健康節點的減少，經營收入減少量越來越大。同時由于企業積極自救，其經營收入緩慢恢復，恢復速度為λ。

因此交易主體在下一個時間段內的流動資產為

其中，式（5）是一個延時微分方程。由于f函數的非線性特性、系統的網絡屬性、節點更復雜特性等，求該問題的解析解較為困難。針對式（5），g（S′（t））=α為常數時，有ΔC_i（t）=C_i（t）-C_i（0），該方程的0解為ΔC_i（t）=α/λ。顯然，λ值越小、α越大，ΔC_i（t）的穩定值越大。也就是當恢復速度較慢、企業節點破產速度加快時，企業現金流減少速度大，企業更容易陷入經營危機。

當C_2i（t）≤0時，意味著收入無法覆蓋固定支出，流動資產將逐漸耗盡，并進入破產狀態。一旦企業進入破產狀態，則其產業鏈上下游將受到影響。在過程中，隨著交易網絡逐漸稀疏，其變動成本逐漸下降，固定成本占比逐漸上升，企業的銷售則隨著交易網絡密度下降而轉差，網絡效應逐漸顯現。企業堅持時間取決于行業毛利率Gr、財務杠桿率OpeCtotdb等。因此不同經濟體對突發事件沖擊的沖擊強度反應不一，存在臨界點效應。

3 仿真分析

3.1 初始網絡結構

在本實驗中，根據文獻[18]，使用BA無標度網絡進行經濟體模擬，節點為1 000個，將一個新節點加入到根據度分布隨機選擇的現有節點的概率為0.41，在兩個已知節點中間新加邊的概率為0.54，根據出度添加新節點連接的概率為0.3。此時與超過100家企業有業務往來的企業有4家，與超過8家有業務往來的企業有50家，剩余企業為小企業，該分布與實際經濟中企業規模的分類相近。

3.2 網絡效應和金融反饋的影響

銀行給企業貸款利率受OpeCtotdb影響。大企業貸款的利率年化水平為3.2%，4.8%，8%，小企業貸款的利率年化水平為12%，8%，4.8%。

銷售型企業與生產型企業的流動資產分別是1～3個月、2～5個月初期收入。企業最初的應付賬款為企業的入度，付出勞動力工資為企業成本與應付賬款之差的部分。企業的付息債務為7～12個月的初期收入。

在企業破產倒閉的同時，其供應鏈下游企業由于該企業無法交付產品而承擔流動資產損失，其下期損失額δ₁～U（0，3）。該企業破產造成其供應量上游企業營業收入的長期損失，其每期將損失δ₂～U（0，1）。

如果突發事件對經濟進行了全面的沖擊，在仿真開始時，假設事件對企業造成的沖擊服從一個隨機分布。對小企業的收入沖擊為ε～U（0.5，1），對大企業的收入沖擊為ε～U（0.7，1）。兩者的區分主要是大企業由于多樣化經營，對上下游控制力更強，受事件沖擊較中小企業低。

仿真列出了供應鏈恢復速度{λ|λ=0，0.01，0.1，0.3，0.5，1} 6種情況下，交易網絡受事件影響的情況。其中，λ=1意味著企業不受網絡影響，下游企業破產后能快速找到新客戶。而λ=0意味著企業無法找到客戶。

由圖3a可見，在λ=1時，倒閉企業在事件初始階段迅速增加，在第28個時間節點時數量達到最大值。之后在28～120個節點之間企業倒閉數量逐漸減少，并保持較低的水平。根據圖4，在200個時間單位之后企業倒閉數量占總數量的45%。

在λ=0.1，0.3，0.5的情況下，圖3中的倒閉企業在28個時間節點時達到較高的水平，并持續到100個時間節點，直到100個時間節點之后，倒閉企業數量顯著下降。在圖3b中，該3種情況下健康節點數量和GDP統計值較為接近，可見網絡傳染對經濟體造成了影響，但規模有限。

在λ=0，0.01的情況下，倒閉企業在28個時間節點時達到較高的水平，且幅度明顯高于其他，倒閉企業的最高點在75左右。直到100個時間節點之后，倒閉企業數量顯著下降?？梢娖錄_擊峰值出現時間晚，危機事件造成沖擊更大。在圖3b中，該兩種情況下健康節點數量和GDP統計值與其他情況比惡化程度更高，可見危機事件對交易網絡的沖擊明顯大于其他情況。

圖4特別區分了大小企業的存活率?？梢?，在事件的初始階段，大企業受沖擊比小企業小，其存活率大于小企業。這是由于大企業往往多元化經營，受沖擊小，以及流動性資源更多。但大企業受到網絡效應沖擊較強。在時間周期60～120時間內可見，大企業受網絡效應影響的破產速度較小企業更明顯。這說明，在經濟受到普遍沖擊的場景中，小企業更容易受到沖擊。但隨著沖擊的進行，大企業受到網絡效應影響更大，結果顯著，企業存活率對λ的取值存在門限效應。

3.3 疫情恢復過程建模

假設突發事件造成影響短期、可恢復，其恢復速度如圖5a所示，即事件沖擊造成收入損失在開始后4個節點（每個節點為1周）內勻速下降至32%，之后維持10個月，在沖擊維持一年后緩慢恢復，恢復速度為一個月5%。在第70個時間節點恢復達到最頂峰，即直接收入比疫情前增加5%，之后恢復到正常水平。

仿真列出了供應鏈恢復速度{λ|λ=0，0.01，0.1，0.3，0.5，1} 6種情況下，交易網絡受事件影響的情況。顯然交易網絡恢復過程，可按沖擊影響期、沖擊恢復期、沖擊后穩定期三段分析。其中，λ=1意味著企業不受網絡影響。在沖擊恢復期和穩定期，GDP能夠恢復到沖擊前的80%，流失部分主要來源于企業供應鏈重構、恢復后的企業的客戶流失。該類恢復可稱為“穩定的恢復”。在λ=0.1，0.3，0.5時，GDP在沖擊恢復期能夠達到恢復前的75%后，并在沖擊穩定期緩慢下降。該類恢復可稱為“緩慢衰退的恢復”。而λ=0.1時，GDP在恢復期至最高點61%后繼續下降，并在100個時間節點逐漸下降至沖擊前的50%左右并穩定。在λ=0.01時，GDP經過緩慢恢復后仍然下跌，并最終在穩定期下降到沖擊前的30%。該類回復可稱為“造成二次危機的恢復”。

在本模型中，沖擊恢復速度λ較低的情況下，疫情沖擊長期化主要有兩個原因。一是企業在疫情沖擊未恢復時已經離開市場，無法堅持到收入恢復。二是企業供應鏈在疫情中受到破壞，原有上下游關系被打破，在疫情恢復后供應鏈已實現重構，恢復后的部分企業無法獲得恢復前的訂單，造成長期的產出損失。

4 結論與政策建議

基于該模型，有以下結論：公共危機事件沖擊中，銀行和實體經濟之間出現了一個正反饋環路，導致利率提高與交易主體破產互相促進，形成加速，進而導致危機傳染速度加快以及銀行業危機的出現。在金融反饋和網絡效應的共同作用下，小企業受到的沖擊更大，其存活的概率要小于大企業存活的概率。但隨著沖擊發酵，大企業受到更大網絡沖擊，有可能受到重創。事件對經濟的影響規模、危機恢復速度對經濟造成的影響不是線性的。在事件對經濟沖擊的模型中，明顯存在著臨界點效應，即當事件對交易網絡沖擊小于臨界點，則經濟不會產生大規模債務傳染。疫情恢復過程可分為衰退期、恢復期和穩定期。在進入穩定期后，經濟恢復仍可能面臨著穩定恢復、緩慢衰退和二次危機3種模式。供應鏈調整能力強的經濟體，其疫后經濟穩定水平要高于供應鏈調整能力差的經濟體。在個別情況下，疫后經濟可能長期衰退。

基于本文的仿真結果，后續救助中還需注意以下問題：1）保護企業現金流量表，延長企業生存時間。在救助過程中，政府需深入中小企業微觀層面，通過擴大消費、定向財政支持等方式保障中小企業正常運轉，以避免觸發大范圍企業歇業破產情況。2）修復資產負債表，切斷金融反饋鏈條。政府應找到有效措施，降低小微企業和困難企業的融資利率并支持銀行運營，保障小微企業融資順暢。3）阻斷實體經濟交易網絡內部惡性傳染鏈條，防范風險在網絡傳播中加速。在救助過程中，政府或行業組織應積極關注企業總體財務情況和供應鏈恢復情況，找到風險傳播閾值并盡量使企業的財務狀況和供應鏈恢復時間在風險傳播閾值內，采取幫助企業尋找交易信息，如生產資料供應商和產品銷售渠道，降低企業經營中的信息不對稱，從而使經營企業在遭遇上下游破產時能夠快速轉移供應鏈渠道。4）危機事件處置中應維持交易網絡規模。在新冠疫情中，如存在封閉市場和工廠以及切斷交易鏈，以防控疫情時，政府應抓住時機，避免封閉交易主體規模過大從而對經濟造成損失。在不得不采取大面積關停方案時，應加大對仍在正常運轉的交易主體的市場信息和現金支持力度，以降低關停影響。5）危機后應根據行業供應鏈自主性、行業利潤水平等決定援助政策的退出時間，避免出現疫情結束、經濟仍繼續下滑的局面。

本研究提出了一種對危機事件沖擊實體經濟導致危機的仿真方法，認為實體經濟交易網絡內風險傳染可以用交易網絡模型來描述。通過研究理論模型和仿真，驗證了外部摩擦和金融反饋是造成經濟陷入危機的重要原因，以及在交易網絡風險傳導中風險傳導閾值的存在性?；诖吮疚奶岢隽嘶谝陨显虻木戎桨浮１狙芯咳杂幸恍┤秉c，如受限于目前微分方程的研究階段，文中的風險傳播模型缺乏解析解，所以其性質難以理論證明。以及交易主體在演化中的行為不夠智能化，缺失價格調整機制等，后續將在這些方面進一步完善。

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（責任編輯 李 進）