城市公交網絡系統(tǒng)韌性修復方案設計

劉玉潔 呂文紅 高歌 龔桂敏

摘要：為提升遭受外部攻擊后城市公交網絡系統(tǒng)的韌性，制定了城市公交網絡系統(tǒng)韌性修復方案。首先定義城市公交網絡系統(tǒng)韌性，構建城市公交網絡系統(tǒng)韌性模型。將遭受外部攻擊后網絡系統(tǒng)韌性變化分為吸收與修復兩個階段。在吸收階段，考慮失效節(jié)點的負載分配；修復階段，根據(jù)介入階段不同，分別制定邊吸收邊修復與先吸收后修復兩種網絡韌性修復方案。選擇青島市黃島區(qū)城市公交網絡進行仿真分析，驗證了修復策略的可行性。

關鍵詞：城市交通；城市公交網絡；網絡韌性；修復

中圖分類號： U121文獻標識碼： A

收稿日期：2021-10-09；修回日期：2021-12-16

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金 （71801144）； 中國博士后基金面上項目（2019M652437）；山東省博士后創(chuàng)新基金（201903030）

第一作者：劉玉潔（1996-），女，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為交通網絡分析與優(yōu)化。

通信作者：呂文紅（1968-），女，山東濟南人，博士，教授，主要研究方向為交通網絡分析與優(yōu)化、交通信息檢測。

Design of Resilience Repair Program for Urban Transit Network Systems

LIU Yujie， L? Wenhong， GAO Ge， GONG Guimin

（Shandong University of Science and Technology， College of Transportation， Qingdao 266590， China）

Abstract：In order to enhance the resilience of urban transit network system after being attacked by external factors， a resilience repair scheme for urban transit network system is developed. Firstly， urban transit network system resilience is defined and urban transit network system resilience model is constructed. The change of network system resilience after suffering from external attacks is divided into two phases： absorption and repair. In the absorption phase， the load distribution of the failed nodes is considered; in the repair phase， two types of network resilience repair schemes are developed according to the different intervention phases， namely， repairing while absorbing and repairing after absorbing. The urban transit network in Huangdao district of Qingdao is selected for simulation analysis to verify the feasibility of the rehabilitation strategy.

Key words： urban transportation; urban transit network; network resilience; repair

0 引言

城市公交網絡在維持城市穩(wěn)定有序運行中發(fā)揮著越來越重要的作用，公交線路的增加導致城市公交網絡密度以及復雜度提升，面對各種突發(fā)威脅時，其脆弱性也在增加。近年來，復雜網絡的自修復與外部修復能力，即網絡的韌性，受到廣泛關注，隨之公交網絡韌性的研究也逐漸受到重視^[1-2]。

現(xiàn)有城市公交網絡系統(tǒng)研究通常以網絡全局效率或局部效率^[3]作為韌性函數(shù)構建網絡修復模型^[4-7]。2018年，Zhang等^[4]利用網絡平均效率評估網絡韌性，以上海地鐵為例模擬不同修復方案下網絡韌性的變化；2020年，張潔斐^[5]在部分地鐵站點失效情況下，以網絡平均效率作為韌性評價指標，并和網絡修復時序方案相結合，評估備選方案網絡性能表現(xiàn)并從中選取最佳方案。同年，Saadat Y等^[6]對地鐵網絡遭受沖擊之后采用不同順序的修復策略，識別網絡韌性評估指標，得出較優(yōu)的順序修復策略。2021年，黃鶯等^[7]在復雜網絡與韌性城市的基礎上研究地鐵站點的修復策略，以網絡平均效率為韌性函數(shù)，構建任意修復力模型，并通過遺傳算法求解，從而確定最佳修復策略。

現(xiàn)有研究中，城市公交網絡系統(tǒng)韌性測度往往采用單一指標，難以全面衡量網絡系統(tǒng)韌性變化情況。例如：網絡全局效率較低時，一般認為公交網絡無法運轉，網絡韌性趨近于0，但觀察其他衡量網絡韌性指標時（比如網絡連通度），網絡可能處于能夠運轉狀態(tài)。另外，現(xiàn)有城市公交網絡系統(tǒng)韌性修復沒有考慮網絡級聯(lián)失效的影響。實際情況下，公交站點遭受攻擊失效后，負載會轉移到其他的公交站點，造成網絡級聯(lián)失效，因此，僅修復直接受到攻擊的站點而忽略因級聯(lián)失效的節(jié)點，與實際情況不符。

針對上述問題，本文從韌性的概念出發(fā)，定義城市公交網絡系統(tǒng)韌性，之后構建基于網絡全局效率和網絡連通度的多個指標網絡系統(tǒng)韌性函數(shù)，以衡量網絡韌性大小。最后考慮網絡級聯(lián)失效影響，根據(jù)人為介入階段的不同，制定相應的城市公交網絡韌性修復方案。據(jù)已有研究，相對于連邊失效，節(jié)點失效對網絡拓撲結構影響更大^[8]。因此，本文僅研究網絡節(jié)點失效對網絡韌性的影響。

1 城市公交網絡系統(tǒng)韌性相關理論

為研究城市公交網絡系統(tǒng)韌性，首先構建基于網絡全局效率與網絡連通度的多指標網絡性能函數(shù)。

其中，V_d為網絡最大連通子圖節(jié)點數(shù)，d_ij為節(jié)點i到節(jié)點j的距離，Q為網絡性能函數(shù)。

韌性一詞來源于拉丁文“Resillo”，意為反彈（恢復原狀）^[9]，即物體在外力作用下發(fā)生形變，撤去外力后，物體恢復原狀的性質^[10]。1973年韌性概念被Holling^[11]首次引申到生態(tài)領域，之后，韌性概念逐漸擴展到心理學、經濟學、城市學等各個領域，表1為各領域中對韌性的解釋。

據(jù)此，城市公交網絡系統(tǒng)韌性可描述為：城市公交網絡系統(tǒng)在面對外部攻擊時，為維持城市公交網絡系統(tǒng)自身結構、特性和關鍵功能不變，網絡自身采取內部措施（網絡內部自組織）與外部措施（人為修復節(jié)點失效）抵抗、吸收、適應外部威脅的能力，其中城市公交網絡遭受攻擊后會達到新穩(wěn)態(tài)，達到的新穩(wěn)態(tài)不一定與原穩(wěn)態(tài)一樣，它可能會高于、等于或低于原穩(wěn)態(tài)。圖1參照文獻[11]以圖形的形式表示遭受攻擊后每個階段的城市公交網絡系統(tǒng)韌性性能變化。

通過圖1可以看出，城市公交網路系統(tǒng)韌性遭受攻擊后，變化過程可分為兩個階段：吸收與修復階段。吸收階段：城市公交網絡遭受外部攻擊，部分節(jié)點失效，失效節(jié)點負載重分配，直至網絡中正常節(jié)點負載小于本身容量，吸收階段結束，網絡韌性達到一種新穩(wěn)態(tài)，該狀態(tài)下的網絡韌性較原穩(wěn)態(tài)韌性較差。修復階段：為提高網絡系統(tǒng)韌性，人為介入修復網絡受損節(jié)點，網絡進入另一種新穩(wěn)態(tài)，該新穩(wěn)態(tài)可能會與原穩(wěn)態(tài)一樣，可能會比原穩(wěn)態(tài)好，也有可能會比原穩(wěn)態(tài)差。其中，好于原穩(wěn)態(tài)或差于原穩(wěn)態(tài)均稱為網絡韌性進化，t3之后的實線、虛線、點劃線分別表示網絡最終的狀態(tài)高于、等于、低于原穩(wěn)態(tài)。

根據(jù)城市公交網絡系統(tǒng)的演化過程，構建網絡韌性函數(shù)：

其中，R為網絡韌性，Q（t₀）為原始網絡性能，Q（t）為遭受攻擊后處于新穩(wěn)態(tài)后的網絡的性能。

2 城市公交網絡系統(tǒng)韌性分析與建模

2.1 城市公交網絡系統(tǒng)韌性吸收階段

城市公交網絡遭受攻擊后進入吸收階段，該階段的網絡首先進行負載重分配。由于受到外部攻擊，網絡中部分節(jié)點失效，失效節(jié)點負載轉移到其他正常節(jié)點，完成第1輪負載分配；部分正常節(jié)點負載大于自身容量繼續(xù)失效，將自身負載轉移到其余正常節(jié)點，完成第2輪負載重分配；以此類推，每一輪負載更新之后，一旦節(jié)點負載大于自身容量，就會出現(xiàn)新的失效節(jié)點，從而引發(fā)新一輪的負載重分配，直至節(jié)點負載均小于自身容量，網絡中無新的失效節(jié)點產生，吸收階段結束。

2.1.1 吸收階段網絡負載重分配

定義網絡節(jié)點初始負載^[13]：

其中，k_i為節(jié)點i的度值，F(xiàn)_i為節(jié)點i上的負載，ρ、τ為控制參數(shù)，其值越大，網絡節(jié)點負載的差異性越大，節(jié)點負載的分布差異性越大，網絡異質性越強。

節(jié)點容量與初始負載的關系可描述為^[14]

其中，α為容量控制系數(shù)。由式（4）可以看出，α越大，節(jié)點容量越大，網絡應對外來攻擊的消化吸收能力就越大，但在實際情況中，α是有限的，因為節(jié)點容量越大，占據(jù)的資源就越多，花費的代價就越大。

若節(jié)點i失效，節(jié)點i上的負載會向正常節(jié)點j進行分配。節(jié)點j分配到的負載增量ΔF_j定義^[15]為

其中，x_ij為正常節(jié)點與失效節(jié)點間的距離，F(xiàn)_i為失效節(jié)點i上的負載，F(xiàn)（x_ij，θ，w_j，β）為負載分配系數(shù)，θ為負載分配范圍，w_j為節(jié)點自身能力（一般以節(jié)點度值k_j來衡量），β為負載分配的均勻程度。

節(jié)點j從失效節(jié)點i分配到的負載η（ij）表示為

其中，c為控制系數(shù)。

由此可以得到負載分配系數(shù)

其中，Φ為正常節(jié)點集合。

發(fā)生一次負載更新，節(jié)點j更新后的負載可以表示為

2.1.2 吸收階段結束條件

吸收停止時，所有正常節(jié)點需滿足

上述各式帶入式（9），得到

化簡得到

由此可以得到，節(jié)點i失效，負載更新后是否會引發(fā)新一輪負載重分配的判別表達式可定義為

其中，|Φ|為正常節(jié)點個數(shù)。

Θ（i）>1時，會引發(fā)新一輪的負載重分配，網絡韌性吸收繼續(xù)；Θ（i）≤（1/|Φ|）時，不會引發(fā)新一輪負載重分配，網絡韌性吸收階段停止；Θ（i）介于二者之間時，可能不會引發(fā)新一輪負載重分配，也可能會引發(fā)新一輪負載重分配。

2.2 城市公交網絡系統(tǒng)韌性修復階段

網絡修復不是要重新構建一個網絡，而是對網絡中的失效節(jié)點進行修復。本文網絡吸收階段的失效節(jié)點將按照最優(yōu)鄰近策略進行負載重分配，據(jù)此制定網絡性能修復策略，從而提升網絡韌性。

公交站點遭受外部攻擊時，如果管理部門反應不及時，就會在網絡吸收階段結束之后采取措施；如果管理部門反應迅速，在網絡吸收過程中就對網絡進行修復。因此，針對以上兩種情況分別制定修復策略。

2.2.1 先吸收后修復策略

目前，城市公交網絡韌性修復方案研究尚不成熟，城市公交網絡修復方法大多借鑒復雜網絡研究中的網絡修復方法，常用方法有基于介數(shù)中心性^[16]、基于度中心性^[4，17]、枚舉法^[18]等。由于度中心性的網絡修復策略計算復雜度較低，在計算大型網絡時，該算法易于操作，因此本文選擇基于節(jié)點度的網絡修復策略。

以往研究大都將失效節(jié)點全部修復，使網絡韌性回到原始水平，但是短時間內將所有節(jié)點修復會消耗很多維修費用，另外，一些公交站點修復對網絡韌性提升并不大。因此，該修復策略下僅修復對網絡韌性影響較大網絡節(jié)點。

如圖3a為一個正常的連通網絡，最大連通子圖節(jié)點數(shù)為13。由于外部攻擊使節(jié)點失效，網絡內部通過自組織消化吸收外部攻擊，即將失效節(jié)點負載分配給其他正常節(jié)點，在這一過程中會有部分正常節(jié)點變?yōu)槭Ч?jié)點，此時，剩余網絡中最大連通子圖節(jié)點數(shù)變?yōu)?，如圖3b所示。為維持網絡基本性能，管理部門會制定策略對失效節(jié)點進行修復，但有時不需要將所有失效節(jié)點全部修復，就能恢復網絡運轉。一般來講，當網絡規(guī)模較大時，網絡的最大連通子圖的最大節(jié)點數(shù)等于網絡總的節(jié)點數(shù)，網絡中的節(jié)點遭受破壞，經過一系列的負載重分配，會導致網絡最大連通子圖節(jié)點數(shù)減少。本文認為當最大連通子圖節(jié)點數(shù)等于網絡總的節(jié)點與失效節(jié)點之差時，正常節(jié)點之間能夠互相到達，即網絡能維持基本運轉，此時網絡不需要立即修復。當修復失效節(jié)點中節(jié)點度值最大的一個節(jié)點時，就能將正常節(jié)點連接起來，此時，剩余網絡中最大連通子圖節(jié)點數(shù)為11，正常節(jié)點之間可以互相到達，網絡能夠維持基本運轉（見圖3c）。

網絡吸收階段結束后，先吸收后修復的網絡修復策略流程圖如圖4所示。

2.2.2 邊吸收邊修復策略

網絡開始遭受攻擊，相關管理部門就開始啟動應急預案。為方便研究，假定吸收階段過程中，網絡修復從網絡初始失效開始相關管理部門就采取措施，通過對失效節(jié)點的負載重分配方向進行誘導來提升網絡韌性。本節(jié)通過采取增邊策略修復網絡，網絡中節(jié)點失效時，從網絡中選取與失效節(jié)點不相鄰的節(jié)點，令該節(jié)點與失效節(jié)點之間增加一條邊，使其成為失效節(jié)點的相鄰節(jié)點，參與失效節(jié)點負載重分配過程。

選擇連接節(jié)點的規(guī)則為：選取網絡中距離失效節(jié)點最近且不與其相鄰的節(jié)點與失效節(jié)點連接，當有兩個或兩個以上的節(jié)點符合要求時，選擇這些節(jié)點中剩余負載容量最大的節(jié)點與失效節(jié)點相連，若滿足剩余負載容量最大的節(jié)點存在兩個或兩個以上時，從中隨機選擇一個。

邊吸收邊修復策略流程圖如圖5所示。

3 實證分析

選取青島市黃島區(qū)公交網絡進行實證分析，經過對青島市黃島區(qū)的公交網絡進行拓撲特性分析，發(fā)現(xiàn)該公交網絡是一個無標度網絡。本節(jié)將在無標度網絡中，以網絡最臨近節(jié)點負載重分配（θ=0）策略研究施加修復策略前后的網絡性能變化。

由于在無標度網絡中：

聯(lián)立（13），（14）可得到，k_max=√^?nk_min，再將其代入式（12），得到式（15）：

失效公交站點常在流量較大的區(qū)域，因此，按節(jié)點度值對青島市黃島區(qū)的公交站點重要度進行排序，之后進行蓄意攻擊，再對遭受攻擊的網絡性能進行修復，驗證修復策略的可行性。

首先在負載分配系數(shù)β=0.2，0.4，0.6，0.8時，討論α，τ取值，在不同取值下，觀察網絡吸收階段結束后的網絡韌性，選取吸收階段消化吸收能力最差的一組參數(shù)，在選定的參數(shù)下制定修復策略。

通過圖6可以得到，在β=0.6，α=0.3，τ=0.2時，網絡吸收性能最差。下面將在先吸收后修復以及邊吸收邊修復兩種不同的修復策略下，分別驗證修復策略的可行性。

3.1 先吸收再修復

為方便研究，將公交站點進行編號（見表2）。分別攻擊節(jié)點度排名前十的公交站點，節(jié)點度排名前十的公交站點如表3所示（節(jié)點度排序計算不做詳細描述）。

計算遭受攻擊并穩(wěn)定后以及修復部分節(jié)點之后的網絡性能大小，然后根據(jù)韌性測度模型，得到表4。

3.2 邊吸收邊修復

計算遭受攻擊后，網絡在邊吸收邊修復策略下性能與韌性的變化，依據(jù)構建的網絡測度模型，得到表5。

3.3 結果分析

對上述兩種修復方案的修復效果進行比較，結果如圖7所示。

通過兩種修復方案的比較可以發(fā)現(xiàn)，第2種修復方案，即邊吸收邊修復的修復效果更好，到達新穩(wěn)態(tài)后網絡韌性更高。其中，“觀海華庭”、“機關東部辦公中心”以及“西海岸汽車東站”的網絡韌性修復量較為顯著。與“西海岸醫(yī)療中心”（相鄰站點節(jié)點度為6，2，3，3，2）、“西海岸新區(qū)第一中學”（相鄰站點節(jié)點度為4，2，5，4）、“保稅港區(qū)西門”（相鄰站點節(jié)點度為6，4，5）、“瑯琊臺酒廠”（相鄰站點節(jié)點度3，5，4，2，2，2）、“市民服務中心”（相鄰站點節(jié)點度為5，3，8，2，2，2）、“金海岸利群”（相鄰站點節(jié)點度為6，3，5）及“靈山衛(wèi)公交樞紐站”（相鄰站點節(jié)點度為3，3，6，5，6）相比，“觀海華庭”、“機關東部辦公中心”（相鄰站點節(jié)點度為2，2，1，3，6）以及“西海岸汽車東站”（相鄰站點節(jié)點度7，5）這3個站點的相鄰站點的節(jié)點度較小或相鄰站點較少，因此這3個站點的相鄰站點接受負載后壓力較大，容易崩潰，且崩潰后網絡韌性下降幅度會較大。當連接新的站點后，鄰近節(jié)點上的負載壓力相應減少，連接的新站點節(jié)點度增大，負載壓力減小。

以“觀海華庭”為例，其節(jié)點度為11，所以，負載較大，而與它相鄰的站點“星光大廈”、“阜安景苑前”、“商海和圣園”、“車家?guī)X”、“藍圖二期”，節(jié)點度分別為2，2，4，3，5，節(jié)點度均較小，站點容量也較小。當觀海華庭公交站遭到破壞，其負載分配到相鄰公交站點時，由于相鄰公交站點的容量較小，這些站點很容易崩潰，進而導致更多的站點失效，網絡韌性減少幅度較大。而當“觀海華庭”與“保稅港區(qū)西門”公交站點之間形成新連邊時，由于“保稅港區(qū)西門”節(jié)點度較大，該節(jié)點吸收的失效負載較多，會相應地緩解“觀海華庭”相鄰節(jié)點吸收失效負載的壓力，從而減少因鄰近站點失效而導致的其他站點失效。而且，新站點節(jié)點度越大，分擔的負載越多，因而網絡性能恢復程度越高。

4 結論

通過對城市公交網絡系統(tǒng)韌性進行研究，得到結論：

1）通過定義城市公交網絡系統(tǒng)韌性，構建了基于網絡全局效率與網絡連通度的多指標網絡韌性函數(shù)；根據(jù)定義，將遭受攻擊的網絡韌性變化分為吸收與修復兩個階段。在吸收階段，失效節(jié)點負載會轉移到其他正常節(jié)點，導致部分正常節(jié)點負載大于其容量而繼續(xù)失效，直至網絡中所有節(jié)點負載小于自身容量，網絡吸收階段結束；據(jù)此，在修復階段根據(jù)人工介入階段不同，分別制定了邊吸收邊修復和先吸收后修復的網絡修復策略；

2）實證分析表明先吸收后修復、邊吸收邊修復的策略均能有效提升網絡韌性，但邊吸收邊修復相較于先吸收后修復，網絡韌性大幅度提升；

3）雖然邊吸收邊修復的修復策略對網絡韌性的提升幅度較高，但需要城市交通部門管理人員對網絡了解充分、預案完備、介入快速。由于不同城市的交通網絡結構、特性等千差萬別，遭受攻擊的類型也是各不相同，要求交通管理部門，要掌握其管理區(qū)域網絡的具體情況，利用大數(shù)據(jù)分析網絡遭受的攻擊類型以及概率，制定完備預案，提高快速介入應對突發(fā)情況的能力。未來還可以細化邊吸收邊修復和先吸收后修復策略的應用場景，通過歸納應用場景，選擇合適的修復的策略，提高應急管理能力。

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（責任編輯 耿金花）