基于多層網絡的空鐵聯運雙層加權網絡結構特性

徐鳳 朱金福 陳丹

摘要：針對單層網絡無法有效刻畫空鐵聯運系統復雜結構的問題，將節點、連邊及邊權的異質性同時納入考慮，提出一種基于多層網絡的空鐵聯運雙層加權網絡模型。以東航空鐵聯運網絡為例，從無標度特性、小世界特性、中心性和層間相關性4個方面實證分析了其結構特性。研究結果表明：東航空鐵聯運雙層網絡及其子網層均具有無標度特性和小世界特性；東航機場網絡層的中心性突出，聯運網絡的中心性分布呈非均衡性；機場層與高鐵層之間呈弱相關性，層間關系緊密度有待加強。東航空鐵聯運網絡整體結構與聯運功能良好，提高機場與高鐵站的匹配度有利于提升空鐵聯運效率。

關鍵詞：多層網絡；空鐵聯運；加權網絡；結構特性

中圖分類號：??? U113文獻標識碼： A

收稿日期：2021-10-14； 修回日期：2021-12-16

基金項目：國家自然科學基金（61903185）； 江蘇省社會科學基金一般項目（21GLB009）；? 南京工程學院智庫研究項目重點課題（ZKYJA202202）

第一作者：徐鳳（1981- ）， 女， 江蘇徐州人， 博士， 副教授， 主要研究方向為復雜交通運輸網絡。

Structure Characteristics of Air-rail Double-layer Weighted Network Based on Multilayer Network

XU Feng^{1a， 2}， ZHU Jinfu²， CHEN Dan^1b

（1. a. School of Economics and Management， NanJing Institute of Technology， b. College of Automobile and Rail Transportation，? NanJing? 211167， China;

2. College of Civil Aviation， NanJing University of Aeronauticsand Astronautics， NanJing? 211106， China）

Abstract：In order to solve the problem that the complex structure of air-rail combined transportation system cannot be described effectively based on the single-layer network，? considering the heterogeneity of nodes， connecting edges and side weights， an air-rail double-layer weighted network model is proposed based on multilayer network. The structure characteristics of the air-rail network of China Eastern Airlines are empirically analyzed from four aspects： scale-free characteristic， small-world characteristic， centrality and interlayer correlation. The results show that both the air-rail double-layer network and its subnets have scale-free characteristics and small-world characteristics. The centrality of China Eastern Airport network layer is prominent， and the centrality distribution of air-rail double-layer network is not balanced. There is a weak correlation between airport layer and high-speed rail layer， and the tightness of the relationship between them needs to be strengthened. The overall structure and function of East-China Airlines air-rail network are good. It is conducive to improve the matching degree between airports and high-speed rail stations for improving the efficiency of air-rail. Key words： multilayer network; air-rail combined transportation; weighted network; structure characteristics

0 引言

空鐵聯運作為民航與高鐵兩大快捷運輸系統協同的主要方式，為中國現代化綜合交通運輸體系的構建以及人們的高效出行發揮著重要作用。分析復雜而龐大的空鐵聯運網絡結構，對于預測或優化空鐵聯運網絡的系統行為具有重要意義。

目前，針對中國空鐵聯運網絡結構的研究尚不豐富，但研究視角各異，包括復合網絡視角、多層網絡視角和超網絡視角。徐鳳等^[1]基于復合復雜網絡視角，實證研究了空鐵復合網絡的拓撲特性和魯棒性；楊新湦等^[2]提出構建中樞輻射式空鐵復合交通網絡。由于復合網絡建立在單層網絡空間中，異質性節點以及不同子網之間的交互關系均無法準確刻畫。為克服單層復雜網絡研究的不足，馬夏夏等 ^[3]基于多層網絡視角，將鐵路-航空的非加權多層網絡抽象為一個包含站點集、線路集和層集的三元組；王亞浩 ^[4]基于超網絡視角，構建了包括城市間出行網絡和城市內部換乘網絡的非加權空鐵聯運超網絡。盡管文獻[3][4]的聯運網絡模型突破了單層網絡的局限，但是由于未考慮邊權，現實網絡的部分關鍵信息被遺漏，使得網絡特性仍然無法準確描述。因此，若同時考慮節點與連邊的異質性以及異質性連邊的權重，就能夠刻畫出更加貼近現實的空鐵聯運網絡。

近年來，多層網絡是網絡科學研究的新興熱點之一，其優點為突破了單層網絡中節點和連邊同質性的限制。多層網絡最早由Mucha P J ^[5]和Buldyrev S V ^[6]提出，兩位學者分別提出了多維型多層網絡和依存型多層網絡；隨后，多層網絡的結構與特性受到關注， De Domenico M^[7]研究了多層網絡的結構可約性；Wu M C^[8]基于張量研究了多層網絡的多中心性。國內研究相對側重多層網絡模型及其應用，張欣 ^[9]從概念、理論模型和數據三方面闡述了多層復雜網絡的科學本質、理論瓶頸及應用；方錦清 ^[10]介紹了若干多層超網絡的理論模型；馬海瑛等^[11]建立了3種三層復雜網絡演化模型，定量刻畫了多層網絡層間的依賴關系；盧文^[12]構建了層間隨機連接，層內分別為ER-ER， BA-BA和BA-ER的3種雙層超網絡模型，并仿真實驗了其雙峰特性。目前，多層網絡理論已經被應用在社會、經濟、生物、交通運輸等多個領域，并涌現出一系列有影響力的研究成果^[10]。本文將基于多層網絡理論與方法，以空鐵聯運客運網絡為研究對象，將航班頻次和高鐵車次作為邊權納入考慮，構建一種同時考慮節點、連邊以及邊權異質性的空鐵聯運雙層加權網絡模型，并結合中國東方航空公司的空鐵聯運數據，實證分析東航空鐵聯運網絡的結構特性。

1 研究方法

1.1 多層網絡與單個網絡、超網絡

網絡科學是專門研究復雜網絡的各種網絡拓撲性質和動力學特性的定性與定量規律、以及網絡控制與應用的一門新的交叉科學^[13]。單個網絡、多層網絡和超網絡均屬于網絡科學的范疇。相對于多層網絡，單個網絡可以理解為單層復雜網絡。除二分網（所有節點分為兩部分，網絡鏈接只產生于一個部分與另一部分之間）以外，在單個網絡中，所有的節點和連邊均是同質的。多層網絡則考慮了多種類型節點及其連邊關系，包括層內連邊和層間連邊^[14]。因此，多層網絡是由多個單層復雜網絡及層間連邊組成。

多層網絡不等同于超網絡。超網絡包括基于超圖的超網絡和基于網絡的超網絡兩種，前者指可以用超圖表示的網絡^[15]，后者指網絡中嵌套網絡的大型網絡、高于而又超于現存網絡的網絡^[16]。超圖的一條超邊可以連接多個節點，而普通圖的一條邊只能連接兩個節點。多層網絡中的單層網絡是基于普通圖構建的，層間節點按特定關系連邊，多層網絡的每條邊僅連接兩個節點。由此判斷：多層網絡不是基于超圖的超網絡；多層網絡可視為基于網絡的超網絡中的一種特殊情形，但不等同于基于網絡的超網絡。

1.2 多層網絡的表示方法

2 模型構建

2.1 構建說明

根據空鐵聯運的旅客出行過程，可將空鐵聯運分為航空出行段、高鐵出行段和空鐵換乘銜接路段。因此，基于多層網絡構建的空鐵聯運網絡可由機場網絡層、高鐵網絡層及換乘節點的層間連邊組成。構建網絡的基本元素為節點與邊，并考慮異質性連邊的邊權。為研究方便，將空鐵聯運雙層加權網絡的構建說明描述如下：

1）節點。網絡中包括機場和高鐵站兩類異質性節點，位于同一城市的同類節點合并。如，上海虹橋機場和浦東機場合并為上海機場，高鐵南京站與南京南站合并為南京高鐵站。

2）邊。網絡中包括層內連邊與層間連邊。機場網絡層中，有直航航班的兩個機場節點間的連邊；高鐵網絡層中，有高鐵車次可以通達的兩個高鐵站間的連邊；同一城市的機場節點與高鐵站點相連接，為層間連邊。

3）邊權。由于交通流方式的改變發生在天對天的標度上^[17]，故取24 h內兩節點間的航班或高鐵的頻次數作為層內連邊的權重。層間連邊的邊權較為特殊，由于24 h內同一城市的機場與高鐵站間可以通過多種交通方式在任意時刻實現任意頻次的換乘銜接，因此，將層間連邊的權重設定為M，M為一個相對較大的正值。

4）無向網絡。空鐵聯運通常可以實現雙向聯運。因此，不考慮聯運路線的方向，將機場網絡層、高鐵網絡層和空鐵聯運雙層加權網絡均抽象為無向網絡。

2.2 空鐵聯運雙層加權網絡的模型構建

3 結構特性指標與含義

3.1 節點度與點強度

3.2 平均路徑長度

網絡的平均路徑長度L為所有節點對之間最短距離的平均值。若不考慮邊權，節點對之間的最短距離d_ij是指從節點i到節點j需要經過的最少的邊數；若考慮邊權，d_ij是指連接節點i和j需要經過各邊的權值之和的最小值。由于邊的權重為航班頻次或高鐵車次，因此，在空鐵聯運雙層網絡中，不考慮邊權的平均路徑長度反映了從任意出發地到目的地的出行過程中空鐵換乘的平均次數，可用于判斷網絡是否具有小世界特性；考慮邊權值的平均路徑長度則反映了能夠通過空鐵換乘從出發地到達目的的航班與高鐵聯運組合的平均數量。若網絡的節點總數為N，平均路徑長度的計算表達式為

3.3 集群系數

集群系數描述網絡中節點的鄰點之間也互為鄰點的比例。為區別于多層網絡層間連邊集合符號C，這里集群系數用字符C′表示。加權網絡中，節點i的集群系數定義^[19]為

3.4 中心度

中心度是刻畫網絡節點中心地位程度的度量指標。一般，無權網絡的中心度包括度中心度、緊密中心度和介數中心度3種。加權網絡中，連接某節點的所有邊權值之和（即點強度）對其中心地位程度的影響不容忽視，因此，衡量加權網絡的中心度還應考慮點強度中心度。如表1所示，4種中心度分別從不同側面反映網絡中節點元素的重要性，綜合4種中心度則能夠更加充分地衡量網絡中心性。

3.5 層間相關系數

多層網絡的層間連接越多，意味著層間關系越緊密。目前，多層網絡不同網絡層間的相關關系界定尚不統一，文獻[20]中對加權多層網絡層間相關系數的定義公式為

其中，w_Πij為網絡層G_Π中節點對（i，j）間鏈接的權重；W_Π為網絡層G_Π的總權重。在式（3）中，由于節點對（i，j）同時屬于網絡層G_Π和G_Π′，該式更適于不同網絡層間均為相同節點的情形；且未考慮層間連邊的邊權。本文在其基礎上加以改進，同時考慮不同網絡層的異質性節點對及層間連邊的邊權，將加權多層網絡不同網絡層之間的相關系數定義為

4 東航空鐵聯運網絡結構特性實證分析

作為中國三大航空運輸集團之一，中國東方航空集團有限公司（簡稱“東航”）是中國航空公司推行空鐵聯運的先行者與杰出代表。2020年8月，東航集團與國鐵集團合作的“空鐵聯運”產品升級，東航APP與12306APP全面對接，開啟空鐵聯運數據共享，全國首次實現了“民航+高鐵”一站式聯訂。分析東航空鐵聯運網絡的結構特性，對于預測其他中小航空公司空鐵聯運網絡的結構演變，以及控制或優化空鐵聯運網絡系統行為有重要意義。

本文數據來源為中國東方航空公司官網、中國鐵路12306官方網站及攜程旅行官網。通過調研和統計，暫不考慮港澳臺城市，截至2021年7月底，東航國內通航城市共計113個，且已開通全國257個城市（含縣級市）經各中轉樞紐前往東航國內各通航城市的雙向空鐵聯運。本文所構建的東航空鐵聯運雙層加權網絡共由370個異質性節點和9 598條異質性連邊構成，每條層內連邊的權重為該邊上可通行的航班數或高鐵車次數。其中，機場網絡層由113個機場節點和1 032條機場連邊構成；高鐵網絡層由257個高鐵站節點和8 521條高鐵連邊構成；另外，層間連邊45條，這里將層間連邊權重M取值500。上述所有異質性節點、連邊及邊權值均用鄰接矩陣表示。

4.1 基于度與點強度分布的無標度特性分析

度與點強度分布反映空鐵聯運網絡中節點的承載與運輸能力，可用于判斷網絡是否具有無標度特性。通過分層拓撲分析，可以分別得到機場網絡層、高鐵網絡層及空鐵聯運雙層網絡的度分布與累積度分布圖，以及點強度分布與累積點強度分布圖（見圖1）。由圖1可初步判斷，東航空鐵聯運的機場層、高鐵層及聯運網絡度分布與點強度分布整體上均服從冪律分布。

進一步繪制出度與點強度的雙對數分布圖（見圖2），以更直觀地說明其冪律關系。由圖2可知，機場網絡層的雙對數圖呈明顯的線性關系，高鐵網絡層與空鐵聯運網絡的雙對數圖均呈雙段冪律關系，這表明機場網絡層、高鐵網絡層及聯運網絡均具有無標度特性，體現為節點的度與點強度存在非均質性。結合現實，目前，東航機場網絡層中僅有113個機場節點，且各機場的通航城市數量與運輸能力存在不同程度的差異；高鐵網絡層中，目前納入統計的高鐵站為257個，各高鐵站的通達城市數量與發車頻次也存在差異；東航開展空鐵聯運，借助布局日益完善的高鐵網絡，使得原本通航范圍有限且運輸能力差異較大的機場網絡功能增強。空鐵聯運能夠一定程度上彌補單層機場網絡與單層高鐵網絡在通達性與運輸能力方面的不足，更便于滿足旅客多樣化的出行需求。

4.2 基于平均路徑長度與集群系數的小世界特性分析

相較于同規模的隨機網絡，如果一個網絡具有較小的平均路徑長度和較大的集聚系數，則該網絡具有小世界特性。將計算得到的平均路徑長度與集群系數同規模（節點總數和連邊總數相同）隨機網絡的相應指標進行比較，如表2所示。

由表2可知，與同規模的隨機網絡相比，機場網絡層、高鐵網絡層及空鐵聯運雙層網絡均具有較小的平均路徑長度和較大的集聚系數，說明其均具有小世界網絡特性。東航機場網絡的平均路徑長度為2.106 8，集群系數僅為0.221 3；高鐵網絡層的平均路徑長度僅為1.779 4，由于同一高鐵線路上的站點之間全聯通，因此，高鐵網絡層具有高集聚性且帶有群落結構。東航開展空鐵聯運，聯運網絡的平均路徑長度為2.012 8，表明旅客平均通過不到2次中轉就能夠從任一出發地到達目的地，這里的出發地和目的地具體到某城市的機場或高鐵站。相較而言，聯運網絡的平均路徑長度小于機場層，這是由于推行空鐵聯運后，東航借助目前不斷完善的高鐵網絡，使得網絡通達性增強了；聯運網絡的集群系數為0.446 2，顯著高于機場層，這是由于聯運網絡囊括了高集聚性的高鐵網絡所致。

4.3 基于中心度的中心性分析

東航空鐵聯運網絡的中心性可以通過中心度指標反映出來。分別計算東航空鐵聯運兩層子網絡的度中心度C_iD、點強度中心度C_iS、緊密中心度C_iC和介數中心度C_iB，為方便比較，將4種中心度指標值標準化后求和作為綜合中心度。對兩層子網及雙層網絡投影網絡的綜合中心度按從大到小的順序進行排序，綜合中心度指標值前20個節點如表3所示。

東航機場網絡中，綜合中心度最大值為4（上海機場），最小值為0.001 9（德令哈機場），平均值為0.442 8；綜合中心度值均大于1的機場僅有6個，即排名前六位的上海、昆明、北京、西安、成都和南京機場。高鐵網絡層中，綜合中心度最大值為3.410 7（重慶站），最小值為0.398 2（臨高站），平均值為1.077 0。空鐵聯運雙層網絡中，綜合中心度最大值為3.373 7（上海站），最小值為0.137 6（祁連機場），平均值為0.816 1。綜合以上數據可以看出，東航機場網絡層的中心性較為突出，具有強大運輸能力和轉運能力的機場主要集中在北上廣一線城市和各省會城市；高鐵網絡層的中心性相對較低，這是由于高鐵網絡布局日益完善，擁有高頻車次的高鐵站點多而分散。聯運網絡的中心性分布呈非均衡性，中心度排名前20位的節點中僅有上海和昆明2個機場節點，其他均為高鐵站節點。這表明東航通過開展空鐵聯運，能夠借助高鐵網絡中心性強的重要節點實現聯運旅客的有效中轉與集散。

4.4 基于層間相關系數的層間相關性分析

多層網絡的層間相關系數反映不同網絡層間節點的匹配性與網絡的連接緊密度。根據公式（3），計算得到層間相關系數為R_αβ=0.358 9，表明當前東航空鐵聯運雙層網絡的層間存在弱相關性，機場層與高鐵層的節點匹配度不高，層間關系緊密度有待加強。

現實中，旅客出行需求是多樣化的，便捷、高效、經濟地出行是大多數旅客所期望的。民航與高鐵是人們公認的兩大快捷出行方式，然而民航容易受到惡劣天氣、流量管控等影響，而高鐵在中長途距離上的出行時間成本高于民航。對于旅客來說，最好的出行方式是可以靈活換乘，以應對不同情況變化的需求。空鐵聯運正是基于民航與高鐵的互補性來滿足旅客的多樣化出行需求。目前，在東航空鐵聯運網絡中，同時建有機場和高鐵站的城市數為45個，而將機場與高鐵建成一體化樞紐的城市僅19個。隨著中國高鐵網絡的迅猛發展，同時建有機場與高鐵站的城市將不斷增多，機場和高鐵一體化換乘樞紐也有望日益增多，因此，可以預測空鐵聯運雙層網絡的層間相關性將不斷增強。

5 結論

將節點、邊及邊權的異質性同時納入考慮，基于多層網絡構建了空鐵聯運雙層加權網絡模型；以多層加權網絡結構特性指標為切入點，以中國東方航空公司當前的空鐵聯運網絡為研究對象，從無標度特性、小世界特性、中心性和層間相關性4個方面，實證分析了東航空鐵聯運網絡的結構特性。主要結論包括：1） 東航空鐵聯運雙層網絡及其子網層均具有無標度特性和小世界特性。無論是機場層還是高鐵層，少數節點往往擁有大量的連接；機場層的無標度特性明顯強于高鐵層。通過東航空鐵聯運網絡，平均通過2次換乘就能從任一起始地到達目的地。2） 東航機場網絡層的中心性較為突出，綜合運輸功能強大的機場少而集中；高鐵網絡層的中心性相對較低，運輸和中轉能力強大的高鐵站多而分散；東航空鐵聯運網絡的中心性分布呈非均衡性，重要中心節點中，機場節點數顯著少于高鐵站點數。3） 東航空鐵聯運雙層網絡的層間呈弱相關性。目前，東航的機場網絡與高鐵網絡的節點匹配度尚不高，機場層與高鐵層的層間關系緊密度有待加強。

綜上，東航空鐵聯運雙層加權網絡的整體結構與聯運功能良好，但是機場與高鐵站的匹配度有待提高，以提高空鐵聯運的質量與效率。這一方面需要東航不斷優化其航線及服務機場的布局，另一方面也有賴于中國綜合交通樞紐的建設與發展。空鐵聯運雙層加權網絡是運用多層網絡的構建方法建立進而分析的，這種網絡的構建與分析方法可推廣應用至其他三層及三層以上的社會經濟網絡，相關結論則可能因具體研究對象不同而不完全相同。

本文實證分析了東航空鐵聯運雙層加權網絡的基本結構特性，由于僅選取24 h內節點間的航班頻次和高鐵車次作為邊的權重，因此，聯運網絡特性一定程度上反映了運輸容量與運輸頻次，未涉及聯運旅程時間和聯運費用等問題。若后續研究中，考慮選取節點間的航班與高鐵運行時間作為邊權，或者選取節點間的航空與高鐵出行費用作為邊權，則能夠進一步多角度分析空鐵聯運雙層網絡的現實特性，這也是后續值得深入研究的方向。

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（責任編輯 耿金花）