研磨盤運動特性對氮化硅陶瓷球成形影響性分析

葛自強　李頌華　吳玉厚　孫健　田軍興　夏忠賢

關鍵詞 氮化硅陶瓷球；柔性支承研磨；研磨盤偏擺；球直徑變動量；批直徑變動量

中圖分類號 TG58; TG74 文獻標志碼 A

文章編號 1006-852X（2023）06-0750-10

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0012

收稿日期 2023-01-29 修回日期 2023-04-08

氮化硅陶瓷具有低密度、高強度、耐磨損、耐腐蝕、低熱膨脹系數、抗熱震性、絕緣、無磁等極優良性能，是超精密儀器設備中高性能軸承滾動體的理想制造原材料，廣泛應用于航空航天、精密機床、電子、石油、化工等多個領域[1-4]。氮化硅陶瓷球作為陶瓷球軸承的核心，其加工精度直接影響陶瓷球軸承的服役性能。目前，氮化硅陶瓷球的加工方法眾多，傳統的V 形研磨法能夠大批量加工，但是加工效率低，加工過程中球體表面容易產生凹坑、擦傷、劃痕、裂紋和雪花等缺陷[5-6]。WU 等[7] 提出了錐形研磨加工方法，其具有較高的加工精度與加工效率。LV 等[8] 設計雙轉盤研磨方式，通過控制內外研磨盤的旋轉速度，實現了陶瓷球研磨軌跡全包絡。ZHOU 等[9-10] 提出變曲率溝槽研磨方式，實現了高精度球體循環式加工。各類研磨加工方式中陶瓷球與研磨盤均為剛性接觸，剛性沖擊作用極易對具有硬脆性的陶瓷球造成難以修復的損傷，影響球體加工質量。為減小陶瓷球的加工損傷， UMEHARA 等[11] 提出磁流體柔性加工氮化硅陶瓷球，極大程度降低了球體損傷率，但是磁流體損耗大，加工成本高。CHILDS等[12] 基于磁流體研磨提出了磁流體與非磁流體柔性支承研磨方式，在減少陶瓷球加工損傷的同時也降低了加工成本。

柔性支承研磨方式雖然實現了陶瓷球低成本低損傷加工，但是研磨盤自由度增大，盤體穩定性降低[13]，且該加工方式對于陶瓷球球體成形的優化效果尚不明確。研磨過程中，陶瓷球的形狀誤差、溝道誤差、上下盤同軸度與平行度誤差、驅動主軸的徑向與端面跳動等因素都會使研磨盤產生微小位移或偏擺運動，從而直接影響加工裝置的加工精度[14-16]。驅動盤的轉動與非驅動盤的偏擺運動等研磨盤運動特性對于陶瓷球加工的影響尚待深入的分析與研究。

根據錐形研磨與非磁流體支承研磨方式設計出新型錐形柔性支承研磨裝置，以提高研磨盤的穩定性，實現研磨盤偏擺幅度可控。基于新型裝置進行氮化硅陶瓷球研磨仿真與實驗研究，深入分析柔性研磨盤的偏擺運動對于氮化硅陶瓷球加工精度的影響，探索更適用于氮化硅陶瓷球的加工方式。

1 研磨裝置設計與改進

非磁流體支承加工裝置如圖1 所示，陶瓷球位于浮板與銷套之間，浮板下方設置多個彈簧實現柔性加載，但是彈簧之間最大間距較小，裝置整體穩定性較低，浮板運動可控性較低，不利于球體快速成形。基于錐形研磨與非磁流體支承研磨方式改進后的新型錐形柔性支承研磨裝置如圖2 所示。新型研磨裝置仍使用傳統錐形研磨盤，但是對支承結構作出較多調整。下研磨盤與中間支承板連接固定，支承板與底板之間均布4 個阻尼減震器，阻尼減震器的主要核心部件為彈簧，減震器外殼部件限制了彈簧的水平偏移，保證了彈簧的穩定性，極大程度提高了裝置的整體穩定性。減震器之間均勻設置4 根限位螺柱，通過調整限位螺柱上2 個限位螺母的間隙控制下研磨盤位移，進而實現加工過程中下研磨盤的偏擺量可控。研磨裝置搭建在數控加工平臺上，采用數控驅動、機械式加壓、閉循環式研磨。

2 仿真實驗研究

陶瓷球的研磨軌跡與球體的受力情況在實際加工過程中難以檢測，為深入分析研磨盤運動特性對陶瓷球加工的影響，通過仿真實驗深入探究陶瓷球研磨軌跡以及受力情況。

2.1 仿真模型建立與驗證

根據研磨盤實際尺寸搭建圖3 所示仿真模型，為簡化模型，利用設置好確定參數的彈簧力代替阻尼減震器，彈簧力方向垂直于支承板。實際加工過程中主軸跳動、裝配誤差以及部分球體的不均性都是研磨盤偏擺的產生因素，但是仿真模型的所有零部件均為理想元件，仿真過程中研磨盤不會因為裝置誤差而發生偏擺等運動，所以需要添加可浮動的旋轉副來模擬實際加工過程中研磨盤的偏擺運動，從而進一步分析研磨盤偏擺對于陶瓷球加工的影響。陶瓷球研磨為周期運動，下研磨盤也會在各類誤差因素影響下隨驅動盤旋轉形成周期性偏擺，因此設置仿真模型偏擺周期與驅動盤周期相等，仿真實驗也重點分析研磨盤偏擺對陶瓷球加工的影響。

陶瓷球與研磨盤接觸形式如圖4 所示，理想情況下，球體與研磨盤為三點接觸且無相對滑動，設研磨盤與陶瓷球的接觸點分別為A_i（i=0， 1， 2）。陶瓷球僅受研磨盤作用，研磨盤通過3 個接觸點帶動陶瓷球做無滑動研磨運動，各接觸點對應公轉半徑和研磨盤角速度分別R_i 和Ω_i（i=0， 1， 2）。陶瓷球半徑為r，球心為O，球心的公轉半徑為R*。A 點為接觸點的一般性位置，其極坐標為（r， ?）。陶瓷球的無打滑研磨運動主要由公轉與自轉組成，公轉角速度（Ω*）和自轉角速度（ω）方向均根據右手螺旋定則確定。

為簡化計算，所有物體均假設為剛體，根據剛體運動學定理可建立如下運動方程組：

將研磨盤實際尺寸代入方程組（4），聯立方程組（2）、（3）、（4）最終得到球體自轉角為46.13°，自轉角速度為151.39 rad/s。

驅動盤角速度在100 r/min 時，研磨盤在不同偏擺情況下的球體自轉角速度仿真結果如圖5 所示。偏擺角為0°、0.11°、0.22°、0.44°時，對應的陶瓷球平均自轉角速度分別為147.55，147.61，147.54，147.45 rad/s，平均角速度整體變化較小，與理論計算值（151.39 rad/s）誤差均小于3%。研磨盤偏擺對陶瓷球角速度的整體影響較小。

自轉角速度穩定性分析如圖6 所示，隨著偏擺角增大，自轉角速度標準差與最大差值均呈現增大趨勢。研磨盤偏擺作用造成了部分時間點球體角速度產生較大波動，且偏擺量越大，角速度波動范圍也越大。因為研磨偏擺運動會改變球體與研磨盤的接觸點位置，偏擺量的增加在一定程度上增大了盤體與球體的沖擊與碰撞作用，碰撞越劇烈，瞬時角速度波動也就越大。另由式（3）可知，陶瓷球自轉角速度受各接觸點極坐標角度?及公轉半徑Ri 影響。研磨盤偏擺越劇烈，接觸點坐標變化越大，球體角速度波動越大。

2.2 研磨軌跡分析

研磨盤偏擺過程中球體與研磨盤接觸點變化如圖7 所示，下研磨盤偏擺對于A₁、A₂點位置變換影響較大，對A₀點影響較小。仿真實驗通過記錄研磨盤與球體的3 個接觸點（A₀、A₁、A₂）在球體表面的移動路徑最終確定藍、黑、紅3 條研磨軌跡。圖8 所示為研磨軌跡與實際球體微觀表面加工劃痕對比，可看出仿真軌跡與實際劃痕具有很強的相似性，且同一顏色軌跡線段之間夾角較小，不同顏色的軌跡線段交錯性較強。說明錐形研磨方式自轉角是緩慢變換，陶瓷球在3 個接觸點的共同研磨作用下最終形成高精度球體[17]。

為定量分析研磨軌跡均勻性，對球體表面按照地球經緯度進行劃分并編號， 經度I∈（ ?π， π） ， 緯度J∈（?π/2， π/2），將球體以經度方向12 等分，緯度方向10 等分，形成12 × 10 的120 個區域，各個區域面積為A_ij（i=1，2，3……，12；j=1，2，3……，10）。通過統計各區域內軌跡點的數量 Pij 判斷該區域內研磨軌跡經歷次數。根據式（5）、式（6） 計算單位面積軌跡點數量F_ij 與軌跡點分布標準差S_Q。

不同偏擺角度下陶瓷球研磨軌跡以及軌跡點統計如圖9 所示。標準差計算結果如圖10 所示。隨著偏擺角的逐漸增大，陶瓷球研磨軌跡逐漸包絡球體表面，軌跡點標準差從43.58 降低至35.49，說明研磨軌跡的均勻性提高，研磨盤的偏擺的增大有利于陶瓷球研磨軌跡的包絡。盤體偏擺使陶瓷球運動狀態更加復雜，因為偏擺運動改變了下盤與球體的接觸點，相當于改變了下盤的槽形角，而槽形角的變化直接影響球體的自轉角。研磨盤在從下偏擺極限位置到上偏擺極限位置的過程中，下盤的槽形角連續變化，球體自轉角隨之在一定范圍內發生連續變化。陶瓷球研磨軌跡的均勻包絡的核心在于球體自轉角的連續變換，研磨盤微小偏擺運動改變了陶瓷球的自轉角，最終提高了研磨軌跡的均勻性。但是研磨盤只在小范圍內偏擺，所以陶瓷球自轉角變化幅度較小，球體研磨軌跡均勻性的優化幅度也較小。

2.3 接觸力分析

研磨盤偏擺對陶瓷球受力也有一定的影響，仿真模型通過impact 函數等效計算上下研磨盤與陶瓷球的接觸力，接觸力為摩擦力與正壓力的混合力，監測接觸力可以直觀反應盤體與球體之間的受力情況。加工過程中球體只受2 個盤體接觸點的接觸力作用，且球體運動狀態不變，所以上下研磨盤對陶瓷球的接觸力大小相同。本節以下研磨盤與陶瓷球的接觸力為主要參考對象，探究研磨盤偏擺對于陶瓷球受力的影響。

陶瓷球與下研磨盤在不同偏擺角下的接觸力如圖11 所示。理想情況下，研磨盤偏擺角為0°，陶瓷球與研磨盤的最大接觸力為300 N 左右，因為研磨過程盤體與球體之間的碰撞無法避免，所以接觸力趨勢圖存在一定的波動。隨著偏擺角增大，研磨盤與陶瓷球之間的接觸力波動逐漸加劇。研磨盤偏擺角為0.11°和0.22°時，最大接觸力均接近1 000 N，但是0.22°時的接觸波動更明顯。在偏擺角為0.44°時，最大接觸力近1 250 N，為初始值的4 倍左右。因為研磨盤的偏擺打破了陶瓷球穩定的運動狀態，球體的運動路徑由不斷循環的圓環轉變為復雜的空間曲線，運動路徑的復雜性則加劇了研磨盤與球體之間的碰撞作用，最終使接觸力出現更大的波動。

仿真實驗結果表明，研磨盤偏擺對于陶瓷球研磨軌跡有小幅度的優化作用，但也增大了球體受力的不均勻性。球體研磨需要滿足的基本條件是研磨均勻性與尺寸選擇性[18-19]。研磨均勻性主要依賴于研磨過程中球體的自轉角變化，通過自轉角在[?90°， 90°] 范圍內不斷變化，最終實現研磨軌跡的均勻包絡[20]；尺寸選擇性則是在研磨過程中讓大球承受更大研磨壓力，增大大球的去除量。在保證球體研磨均勻性的基礎上實現尺寸選擇性則能夠逐漸降低球體直徑變動量。研磨盤偏擺運動雖然提高了球體研磨均勻性，但是提高范圍過小，不均勻受力對于陶瓷球成形仍有較大影響，陶瓷球受力的大范圍波動將無法保證在研磨過程中實現尺寸選擇性去除，影響陶瓷球成形，甚至會使球體被過度研磨，進而影響球體批一致性。根據仿真實驗結果分析，認為研磨盤偏擺不利于優化陶瓷球成形。

3 氮化硅陶瓷球研磨實驗

為進一步分析研磨盤運動特性對于陶瓷球成形的影響，同時驗證新型研磨裝置的可行性，采用正交實驗方法進行實驗研究。

3.1 實驗材料與實驗方法

實驗選用粗磨后平均尺寸為Φ11.195 mm 的熱等靜壓氮化硅陶瓷球，其平均球直徑變動量為3.55 μm，批直徑變動量為11.2 μm。氮化硅陶瓷球的主要物理性能如表1 所示。

根據研磨裝置示意圖搭建圖12 所示研磨實驗平臺。以研磨壓力、研磨液質量濃度、研磨盤轉速、下盤偏擺角4 個因素作為研究對象設計4 因素3 水平正交實驗，探究各個因素對于陶瓷球成形的影響。偏擺角θ 為下研磨盤上下偏擺極限位置之間的夾角，實驗中使用百分表測量下研磨盤外邊緣兩端高度變化的最大差值h，下研磨盤外徑為d，偏擺角的計算公式如式（7） 所示。

正交因素水平表如表2 所示。正交實驗共9 組，每組實驗單次研磨30 顆氮化硅陶瓷球，連續研磨6 h。實驗研磨液濃度為金剛石質量濃度，實驗選用磨粒尺寸在10～20 μm 的水基金剛石研磨液（配以適當比例的分散劑與防銹劑），研磨期間每隔1 h 補充15 mL 研磨液。陶瓷球球直徑變動量（單顆球體最大與最小直徑之差）與批直徑變動量（同盤最大球平均直徑與最小球平均直徑之差）能夠直觀反映出單顆球體加工精度以及同盤球體加工均勻性，因此實際生產加工中常以球直徑變動量與批直徑變動量作為陶瓷球球形精度以及批一致性的評價指標。研磨結束后，使用無水乙醇溶液清洗陶瓷球，用精度為0.2 μm 的扭簧比較測量儀測量氮化硅陶瓷球平均球直徑變動量與批直徑變動量。

3.2 實驗結果分析討論

研磨前后的氮化硅陶瓷球如圖13 所示，正交實驗數據處理結果如表3、表4 所示。從表3、表4 可知：下盤偏擺角對于平均球直徑變動量與批直徑變動量的影響最大，極差分別為0.916 μm 和5.90 μm，研磨液質量濃度對于平均球直徑變動量與批直徑變動量的影響最小，極差分別為0.061 μm 和0.25 μm。影響陶瓷球平均球直徑變動量的因素主次順序為：偏擺角>轉速>壓力>質量濃度；影響陶瓷球批直徑變動量的因素主次順序為：偏擺角>壓力>轉速>質量濃度。

3.2.1 研磨盤偏擺影響分析

圖14 為研磨盤偏擺對于平均球直徑變動量與批直徑變動量的影響曲線。當研磨盤偏擺角為0.02°的極微小角度時，陶瓷球平均球直徑變動量與批直徑變動量最小， 分別為1.466 μm 和4.98 μm。偏擺角增大到0.11°時，陶瓷球平均球直徑變動量與批直徑變動量均顯著增大， 是偏擺角為0.02°時的2 倍。偏擺角增到0.44°時，陶瓷球平均球直徑變動量與批直徑變動量數值仍較大，僅有較小波動。柔性研磨盤雖然極大程度減小了研磨過程中由于剛性碰撞帶來的球體表面損傷，但是實驗結果表明柔性盤體的偏擺運動并不利于改善陶瓷球加工精度，因為盤體偏擺過大會打破研磨過程的穩態，進而影響平均球直徑變動量。當研磨盤周期性偏擺，由于盤體的傾斜導致部分陶瓷球所受的壓力增大，重復性的壓力增大會使部分球體去除量過大，出現過磨現象，球徑顯著減小，從而增大批直徑變動量。上節的仿真結果表明，研磨盤偏擺會增大陶瓷球受力的波動性，意味著過大的偏擺量也增加了研磨運動的隨機性，過磨現象成為概率性事件。因此，雖然球體批直徑變動量在偏擺角為0.44°時微量降低，但是整體上批直徑變動量隨偏擺角增大而增大。結合仿真與實驗結果可知：偏擺運動對陶瓷球受力波動性影響與對平均球直徑變動量和批直徑變動量的影響趨勢相一致，研磨盤偏擺運動不利于高精度球體成型，主要原因是研磨盤偏擺對于陶瓷球受力均勻性的影響較大，柔性支承研磨加工過程中研磨盤偏擺角需要控制在0.02°以內。

3.2.2 研磨盤轉速影響分析

圖15 為研磨盤轉速對于平均球直徑變動量與批直徑變動量的影響曲線。研磨盤轉速從80 r/min 增加到160 r/min 的過程中，球體的平均球直徑變動量與批直徑變動量均逐漸減小，最大差值分別為0.628 μm 和3.10 μm。因為轉速的增加加快了研磨過程中氮化硅陶瓷球的公轉與自轉，單位時間內陶瓷球的自轉角變化增多，有利于陶瓷球的均勻磨削，進而減小了陶瓷球的平均球直徑變動量與批直徑變動量。

3.2.3 研磨壓力影響分析

圖16 所示為研磨壓力對于平均球直徑變動量與批直徑變動量的影響曲線。壓力從10 N 到30 N 增大過程中， 平均球直徑變動量從2.181 μm 逐漸減小到1.921 μm，批直徑變動量從6.73 μm 增大到9.00 μm 以上。壓力的增大提高了材料去除率，使球體更快趨于標準圓，因此陶瓷球平均球直徑變動量隨壓力增大而降低。仿真實驗結果表明：柔性研磨裝置下在加工過程中更容易因為研磨盤偏擺而出現受力波動，導致部分陶瓷球出現過磨，較大的加載壓力更增大了過磨現象產生的可能性，最終使球體批直徑變動量增大。由于過磨現象具有一定的隨機性，因此批直徑變動量隨壓力變化也存在較小范圍的波動。

3.2.4 研磨液濃度影響分析

圖17 為研磨液質量濃度對于平均球直徑變動量與批直徑變動量的影響曲線。隨著研磨液質量濃度從5% 增加到15%，氮化硅陶瓷球的平均球直徑變動量與批直徑變動量呈現先減后增的趨勢， 研磨液濃度在10% 時加工效果最好。濃度的增加使得單位時間內劃擦陶瓷球表面的金剛石顆粒變多，增大了去除率，使氮化硅毛坯球更快趨近于標準球體。但是過高濃度的研磨液不利于球體在研磨過程中的自轉角變化，去除過程中材料去除形式也發生改變，過多的磨粒使得材料去除由二體磨損為主轉換為以三體磨損去除為主[21]，材料去除率下降，影響平均球直徑變動量與批直徑變動量的進一步優化。

正交實驗結果表明：研磨盤偏擺對于陶瓷球平均球直徑變動量以及批直徑變動量均有不利影響，研磨盤轉速的提高則有利于陶瓷球平均球直徑變動量以及批直徑變動量的優化。新型研磨裝置加研磨加工過程中需要在重點控制研磨盤偏擺運動。

4 結論

在錐形柔性支承研磨方式下，研究研磨盤偏擺運動對于陶瓷球成形的影響，利用仿真與實驗方法深入探究了研磨偏擺影響陶瓷球加工的原因，得出以下結論：

（1）研磨盤偏擺有利于改善陶瓷球研磨軌跡，但是不利于球體的均勻受力。研磨盤偏擺從0°增大到0.44°過程中， 研磨軌跡均勻性標準差從43.58 下降到35.49，但是最大接觸力從300 N 左右增大到1 250 N 左右，提升至初始值的4 倍。偏擺對球體受力的影響更大。

（2）研磨盤偏擺、轉速、研磨壓力以及研磨液濃度等對于平均球直徑變動量與批直徑變動均有重要影響。影響陶瓷球平均球直徑變動量的因素主次順序為：偏擺量>轉速>壓力>濃度；影響陶瓷球批直徑變動量的因素主次順序為：偏擺量>壓力>轉速>濃度。

（3）隨著偏擺因素水平的增大，陶瓷球平均球直徑變動量從1.466 μm 增大到2.382 μm，批直徑變動量從4.98 μm 增大到10.27 μm，研磨盤偏擺不利于高精度球體成型，因此實際加工過程中推薦偏擺角低于0.02°，保證研磨穩定性，有利于提高球體成型精度。

（編輯：張貝貝）