基于神經網絡的相干信源穩健DOA估計

鐘東強 何培宇 喻偉闖

目前基于神經網絡的DOA估計主要是針對理想情況下的均勻線陣，且信源非相干，可估計的信源數較少.針對陣列誤差和相干信源同時存在的問題，在理想數據集中引入互耦誤差、陣元幅度誤差、陣元相位誤差以及陣元位置誤差，并設計了一個多通道CNN+DNN網絡和目標函數生成方法，用于相干信源的穩健DOA估計.引用B-band互耦模型和相關誤差模型合成陣列輸出信號，通過提取陣列輸出信號的協方差矩陣的實部、虛部與相位角，構建網絡的輸入信號.對理想條件下的MUSIC算法DOA估計結果進行擬合，根據擬合公式生成多信源從不同角度入射時的空間譜，作為網絡的目標信號.使用相同的數據集對本文DOA估計網絡與其它文獻中的DOA估計網絡進行訓練和測試.結果顯示，在不同信噪比、不同誤差大小以及不同信源數的情況下，本網絡的穩健性和解相干能力都更優.

DOA； 均勻線陣； 神經網絡； 魯棒性； 相干

TN911.23A2023.023001

收稿日期： 2022-04-21

基金項目： 國家自然科學基金聯合基金項目（U1733109）

作者簡介： 鐘東強（1996-）， 男， 碩士研究生， 研究方向為陣列信號處理.E-mail： zhongdq937@163.com

通訊作者： 何培宇.E-mail： hpysbsy@163.com

Robust DOA estimation of coherent sources based on neural network

ZHONG Dong-Qiang， HE Pei-Yu， YU Wei-Chuang

（College of Electronics and Information Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China）

Most neural network-based DOA estimation methods are designed for the uniform linear array with a few incident signals which are uncoherent under ideal situation. To tackle the case that the array is imperfect and its signals are coherent， this paper designs a multi-channel CNN-DNN network and an objective function generation by introducing the errors of mutual coupling， amplitude， phase， and location with coherent signals. The input signals of the proposed nerual network are constructed by extracting the real part， imaginary part and phase angle from the covariance matrix of the array output. The DOA estimation results of the MUSIC algorithm under ideal conditions are fitted and the fitting result is used to generate the target of the network. The DOA estimation networks proposed in this paper and other literature are trained and tested using the same data set. The results show that the robustness and decoherence ability of the proposed network are better in terms of different signal-to-noise ratios， array errors and numbers of signal sources， compared to the previous neural network-based DOA methods.

DOA; Linear uniform array; CNN; Robustness; Cohere

1 引 言

在陣列信號處理領域中，波達方向（Direction of Arrival， DOA）估計是重要的組成部分之一.為了更快地完成空域濾波，波束成形等任務，陣列需要信號的DOA信息作為先驗信息.DOA在一些目標定位，海底地形勘察應用中扮演著重要角色，如應用于雷達和聲納中.隨著科技進步與應用的擴展，陣列信號處理也已經融入到我們的生活中.4G與5G技術中，大量使用多天線和波束成形技術，通信基站信號波束的指向需要DOA為其提供方向，基站對接收信號進行空域濾波也需要信號的DOA信息.在各種關于陣列信號的研究中，涌現了很多不同種類的DOA估計算法，其中較為經典的便是基于特征分解的方法.

多重信號分類（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法和旋轉不變技術的信號參數估計（Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques， ESPRIT）算法是兩種經典的基于特征分解的DOA估計算法.特征分解后，MUSIC算法通過劃分信號子空間與噪聲子空間，利用信號子空間與噪聲子空間正交的特點，對不同入射方向的導向矢量進行掃描，可以實現對多個信源的超分辨DOA估計［1］.ESPRIT算法利用信號子空間的旋轉不變特性，不用進行空間掃描也可以實現超分辨DOA估計［2］.但是，這些算法都是在一些理想條件下進行，需要陣列模型作為先驗信息，受互耦等因素影響大，魯棒性不高［3］，并且無法估計相干信號.使用空間平滑算法可以有效地解決基于上述兩種算法不能解相干的問題，但缺點是可估計信源數目會減半［4］.

近年來，隨著計算機性能的提升和神經網絡的發展，出現了很多基于機器學習［5］與神經網絡的DOA估計算法.相較于傳統方法，基于神經網絡的方法不需要陣列模型作為先驗信息，具有更高的魯棒性和普適性. 模型訓練完成后，DOA估計的過程中只存在線性運算，其運算速度完全可以做到實時估計.當需要擴展網絡模型的使用場景時，利用遷移學習，可以快速地對模型進行擴展，從而適應新的陣列模型.常見的DOA估計網絡主要包括：深度神經網絡（Deep Neural Networks， DNN）［6-11］、卷積網絡（Convolutional Neural Network， CNN）［12-14］、CNN級聯循環神經網絡（Recurrent Neural Network， RNN）的CNN-RNN網絡［15-19］.Liu等［9］用信號協方差矩陣的上三角信號作為輸入信號，使用DNN自編碼器對輸入進行特征提取，利用遷移學習訓練多通道DNN網絡.在信源數為2時，完成了弱互耦下的DOA估計.利用殘差網絡（Residual Networks， ResNet）可以訓練更深層神經網絡的特點，Liu等［11］使用ResNet進行DOA估計，在理想條件下可以有效估計信源角度.吳雙等［12］提出標簽分解方法用于DOA網絡訓練，將one-hot標簽分解為互質小標簽，利用這些小標簽對不同范圍的空間譜進行獨立訓練，降低了大類別條件下分類器的訓練難度.Ahmet［13］通過提取信號協方差矩陣的實部、虛部和相位，組成一個三通道矩陣，并將其作為CNN的輸入信號，利用MUSIC算法的估計結果作為神經網絡的學習目標，達到了與MUSIC算法相近的估計效果.Julian等［16］提出了一種增廣MUSIC算法，其網絡主要分為三個部分：第一部分為一個循環神經網絡RNN，通過RNN網絡估計信號的協方差矩陣；第二部分為特征分解和MUSIC譜峰搜索；第三部分為一個DNN，用于尋找譜峰，估計信源角度.這種方法等效于在MUSIC算法之前加一個降噪模塊，使得網絡可以在低信噪比情況下進行有效的DOA估計.

以上基于神經網絡的估計方法克服了傳統特征分解方法魯棒性差的問題，在理想條件下，達到了和傳統算法相近的精度.但是在實際應用中，陣列接收到的信號存在大量相干信號，并且陣列存在陣元失配和互耦等問題.針對這些問題，在考慮陣元失配、互耦和相干信源的前提下，本文提出了一個多通道CNN+DNN的DOA估計網絡，并針對該網絡提出了新的目標函數生成方法.使用陣列輸出信號的協方差矩陣構建三通道輸入信號，使用擬合公式生成目標函數.實驗結果表明，該方法具備魯棒性高，可以解相干和估計精度高的優點.

2 陣列信號模型

2.1 ULA模型

對于一個M陣元的均勻線性陣列（Uniform Linear Array， ULA），為了滿足空間采樣定理和盡可能高的分辨率，通常設置其陣元間距為入射信號的半波長λ/2.假設入射信號為遠場窄帶信號，那么可以認為陣列中每個陣元接收到的信號幅度一致，且只存在相位延遲.因此，在設定參考陣元后，可以將每個陣元與參考陣元之間的相位差組成一個導向矢量A

A=1 e-j2πd sin θ? … e-j2π（M-1）dsin θT（1）

式中θ為信號入射角度，當有多個信號同時入射時，A為一個導向矩陣，式中T表示矩陣轉置.設信號的幅度為1，此時，ULA輸出信號可以表示為：

X=As+n（2）

其中n為加性高斯白噪聲;s為入射信號;X為陣列的輸出信號矩陣.s是一個K×N矩陣，K與N分別對應信源數和快拍數.

2.2 誤差模型

在實際應用中，陣元之間存在互耦、幅度失配、相位失配等問題，這些問題會嚴重地影響DOA估計結果.此外，當入射信號中存在相干信號時，由于陣列輸出信號的協方差矩陣是欠秩矩陣，直接對其進行特征分解將不能得到有效的結果，因此傳統的基于特征分解方法無法估計相干信號.

當陣列存在互耦時，陣元間存在相互干擾，這將導致不同陣元接收到的信號幅度不相等，且相位和陣元位置不為線性關系.本文使用B-band互耦模型來合成陣列輸出信號，在B-band模型中，互耦表現為其他陣元接收到的信號經過衰減和相位延遲后疊加到當前陣元［20］.以一個耦合矩陣C表示陣元間的互耦系數，此時ULA輸出信號X可表示為

3 網絡結構與數據構建

3.1 網絡結構

本文使用圖1所示多通道CNN+DNN網絡，多通道網絡將空間譜劃分成了多個范圍更小的譜，每個通道估計一個小范圍的空間，使得網絡訓練過程更加高效.為了控制網絡整體大小，需要控制卷積層的大小以及全連接層的大小.在卷積網絡中，對于一個輸入維度為nin×win×win的信號，當使用有效填充（valid padding）進行卷積時，CNN輸出的大小為

wout v=win-Fst+1（14）

使用相同填充（same padding）進行卷積時，

wout s=win+2*pad-Fst+1（15）

其中，nin表示CNN輸入的維度;win表示CNN輸入的寬度; wout v與wout s為CNN輸出的寬度;F表示卷積核的大小;st表示卷積的步長，pad表示特征圖的填充圈數.當卷積層的輸出與全連接層連接時，如果卷積層輸出數據量較大，會導致網絡參數量過大，而增加網絡參數對估計效果沒有明顯提升，因此，本文盡可能使用有效填充，以減小卷積層的輸出大小.同時，通過有效填充減少數據后，由于最后一層卷積層輸出的數據量已經很少，且矩陣維度較低，不需要再進行池化操作.

圖2為10陣元時的單通道網絡結構，表1為10陣元時的單通道完整網絡參數，其輸入維度為3×10×10.第一個卷積層的卷積核大小為5×5，卷積核數目為70， 填充方式為'valid'，步長為1，根據式（14），其輸出大小為70×6×6；第二個卷積層的卷積核大小為5×5，卷積核數目為140， 填充方式為'same'，步長為1，根據式（15），其輸出大小為140×6×6；第三個卷積層的卷積核大小為3×3，卷積核數目為140， 填充方式為′valid′，步長為1，輸出大小為140×4×4；第四個卷積層的卷積核大小為3×3，卷積核數目為70， 填充方式為′valid′，步長為1，輸出大小為70×2×2.將最后一層卷積層的輸出向量化后輸出到512個單元的全連接層，進行特征識別，最后接一個120大小的全連接層作為本通道的輸出.對六個通道的輸出進行拼接，合成一個含720個點，角度范圍從-90°到90°的空間譜.

當取不同陣元數時，應適當改變卷積核的大小和數目.表1的網絡參數中，參數順序與keras相關網絡層的參數順序一一對應.

3.2 構建輸入信號

本文中網絡輸入為陣列輸出信號的協方差矩陣.其構建方式如下.

使用頻率為1 GHz的正弦信號作為入射信號.當信源數目為K時，將-π/3，π/3角度區間劃分為K個子區間，子區間的分割點為-π/3+2kπ/3k，k是0，K區間內的整數.若信號編號從0開始，則第k個信號的入射角度θk為-π/3+2kπ/3k，-π/3+2k+1π/3k區間內均勻分布的隨機值.

樣本的位置誤差設置為信源半波長的5%，即式（10）中Δdm服從-λ/40，λ/40的均勻分布，λ為信號波長，m∈0，M，Δdm由隨機函數生成，陣元位置D=d0，d1，…，dM-1.

由于神經網絡具備較高的魯棒性且本文網絡是針對帶誤差的信號，因此，本文按照均勻線陣的模型對信號添加互耦.根據B-band模型，互耦系數定義如下［20］.

cl=c1e-jl-1π/8/l（16）

l=di-dj，i，j∈0，M

其中，di和dj分別表示第i和第j個陣元的位置，c1=cejπ/3，系數c服從0，0.4的均勻分布，由隨機函數生成.當c>0.3時，陣列具有強耦合，反之為弱耦合.即本文訓練數據中既存在弱耦合數據，也存在強耦合數據.

幅度誤差設置為5%，相位誤差設置為±5°，式（8）中pm的實部服從在［0.95， 1.05］區間內的均勻分布，pm的虛部服從在e-jπ/3b，ejπ/3b區間內的均勻分布.

根據式（4）（8）（12）（13）可生成ULA輸出信號Xn，n為樣本序號.

對ULA輸出信號求協方差：

分別提取協方差矩陣Rn的實部、虛部和相位構建一個3×M×M的三通道矩陣，作為網絡的輸入.

3.3 構建目標函數

傳統的DOA估計方法是利用的是陣列輸出信號與DOA之間的線性關系，神經網絡的訓練過程就是學習這種線性映射.在理想條件下，使用傳統方法可以得到非常尖銳且近乎理想的超分辨率空間譜.但是，不論是誤差或者是相干信源，都可能導致傳統方法估計出來的空間譜分辨率降低甚至無法分辨信號.為了讓神經網絡學習該線性映射并消除由誤差和相干帶來的估計誤差，本文通過擬合理想狀態下的空間譜來生成目標信號，因此，無論是何種誤差，信源是否相干，神經網絡都有一個正確的學習目標.

令信源數目為1，入射角度為0°，使用MUSIC算法對ULA輸出信號進行空間譜估計，此時的空間譜有一個尖銳的譜峰.以譜峰峰頂為起點，截取空間譜的后半部分數據，使用MATLAB擬合工具箱，用指數函數對其進行擬合.擬合函數可由下式表示：

y=axb+c（18）

根據擬合結果，式（1）中a，b，c的值分別為41.74， -0.7988， -44.3，通過修改b的值，可以改變譜峰衰減速度，b越小，譜峰衰減越快.本文中a=44， b=-2，c=44， x為當前格點距離信源格點的網格數目.

利用式（18），可以得到半個空間譜，將其進行對稱處理，即可得到一個完整的空間譜.假設空間譜由n個點構成，同時n為一個偶數.取x為1，n/2+2區間內的整數，使用式（18）生成空間譜yh0.取yh0的第2至n/2+1個元素，將其翻轉后拼接在yh0前面，即可以得到一個入射角度為0°，信源數為1的空間譜y0.

y0=44x-1-2-44， -n/2+1≤x≤044（x+1）-2-44， 0

式中x∈［0，n/2-1］∪［n/2+2，n+2］ .

當信號入射角度為θ時，只需要將y0進行循環右移θ×n/π個網格，即可獲得入射角為θ時的空間譜，表示向下取整.當有多個信號同時入射時，將不同角度的空間譜進行疊加，移除疊加后的偏置即可獲得多個信號從不同角度同時入射時的空間譜.根據該方法，可為輸入樣本生成對應的目標函數.

4 仿真實驗與結果分析

4.1 訓練集數據

陣元數目設置為10，信號為頻率1 GHz的正弦相干信號，信號數目為［1，7］內的整數，入射角度為［-π/3，π/3］，不同信號數的樣本數為10 000條，共70 000條訓練樣本.使用3.2節與3.3節中所描述的方式生成網絡的輸入樣本和目標函數.

4.2 訓練網絡設置

訓練平臺為AMD R5 2600 + GTX960 2G，訓練環境為Windows10 + tensorflow2.7 + python3.8.

構建如表1所示的六通道網絡模型，由于顯存有限，batch-size設置為16，避免顯存溢出，同時，選擇所需內存較少的Adam優化算法.損失函數選擇MSE，epoch設置為100，學習速率設置為0.001，此時學習曲線收斂速度適中，在大約50個epoch后學習曲線基本收斂完成.

4.3 測試集數據

測試集中，測試信號為頻率1 GHz的正弦相干信號.不同信源數目樣本各1000條，每個樣本中的信號從不同方向入射.互耦系數按照式（16）添加，式（16）中c1的系數c=rho×0.4，rho為調節誤差大小的誤差因子，幅度誤差pr取

pr=（0.05×rho×

［-1，-1，-1，1，-1，1，1，1，1，1］）+eM（20）

eM=1，1，1，1，1，1，1，1，1，1

相位誤差pp取

pp=π×rho×［1，-1，1，1，-1，-1，-1，1，1，1］/36（21）

位置誤差d′取

d′=0.05×rho× ［1，-1，-1，-1，1，-1，1，1，-1，1］（22）

通過改變誤差因子rho可改變誤差大小，實驗測試了rho從0.1至1，SNR為0 dB和10 dB時的估計效果，通過準確率來比較DOA估計效果，估計誤差小于1°的結果定義為準確，大于1°的定義為錯誤.

4.4 實驗步驟

數據集生成主要描述網絡訓練前數據生成的步驟如算法1；DOA估計測試主要描述對網絡性能進行測試的步驟如算法2.

4.5 實驗結果

本文對比了傳統空間平滑MUSIC算法［4］、自編碼多通道神經網絡［8］、基于ResNet的DOA估計方法［10］以及deep MUSIC估計方法［12］.由于對文獻［8］與文獻［10］的網絡仿真效果較差，在未出現過擬合的前提下，本文將文獻［8］中每層網絡的參數量擴大10倍，文獻［10］中每層網絡的參數量擴大2倍，同時將文獻［10］的目標函數更改為本文中所提出的目標函數，從而達到圖3～圖5中所示效果.

圖3與圖4中MUSIC曲線為使用空間平滑后的MUSIC算法估計的結果，AE-DOA曲線為對文獻［8］的自編碼器+多通道網絡的仿真結果，ResNet-DOA曲線為對文獻［10］的仿真結果，deepMUSIC曲線為對文獻［12］的仿真結果.圖3與圖4的結果顯示，信源數目較少時，本文的方法和文獻［8，10］中的方法在不同誤差因子下都可以達到90%以上的準確率，且本文的準確率明顯高于文獻［8，10］的準確率.當誤差因子過大時，空間平滑后的MUSIC算法和文獻［8］的估計效果都出現了較大的下降，準確率由誤差因子較小時的97%降到了60%.當信源數目較多時，本文方法在0 dB與10 dB下都可以保持在80%以上的準確率，超出其他方法至少5%.

根據圖5結果顯示，當誤差較小時，隨著信源數的增加，本文方法的準確率一直在95%以上，而其他方法的準確率有明顯的下降，下降最少的也降到了80%.當誤差較大時，隨著信源數增加，本文方法準確率也出現了明顯的下降，由1個信源時的99%降到7個信源時的80%，但最差時結果仍高于其他方法.

5 結 論

以往基于神經網絡的DOA估計算法沒有考慮陣列存在誤差和信源相干的情況.本文在引入多種陣列誤差和相干信號后，針對該信號模型設計了一個多通道的CNN+DNN網絡.同時，為了解決生成訓練樣本時，由于誤差大小改變，相干信源數目變化所引起的目標信號變化，本文通過擬合理想條件下MUSIC算法估計的空間譜，根據擬合結果設計了網絡的目標函數.擬合的目標函數更加接近理想條件下由線性變化得到的空間譜，使得網絡可以更有效地學習ULA輸出信號與空間譜之間的線性規律，在不同誤差條件下都可以進行有效的DOA估計.仿真實驗結果也驗證了本文方法對DOA估計的有效性，相對于傳統方法和過去考慮簡單誤差條件或者理想條件下的DOA估計網絡，本文方法具有更好的估計效果和更高的魯棒性.同時，相比于空間平滑算法，該方法具有更高的自由度.

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