淺談近五年高考中的獨立性檢驗問題

王旭

摘要：隨著新課程標準的全面推行，高考對概率與統計的考查要求與命題背景在不斷地變化著，主要以考查學生統計思想和基本的數據處理能力為主，以統計知識為主體，概率知識為輔助的方法來解實際問題，增加了獨立性驗的基本思想及其初步應用，而獨立性檢驗問題是統計學的一個很重要的方法，同時獨立性檢驗又是假設檢驗的一個特例。

關鍵詞：獨立性驗? ?基本思想? ? 初步應用

前言：高考對概率與統計的考查在命題意圖上發生了很大的變化，重點考查學生數據處理能力和統計推斷能力，而獨立性檢驗問題是統計學的一個很重要的方法，考生在學習這部分內容時普遍感覺有一定困難。

一、真題再現分析

二、解答獨立性檢驗的一般步驟

三、教學中的幾點思考

（一）相關系數＆獨立性檢驗的區別

在線性回歸方程中我們講到過相關系數k，通過對兩組數據的計算得出k的值，|k|越接近于1則意味著兩變量之間相關性越強，|k|越接近0則意味著兩變量之間相關性越弱，因此線性相關只能是衡量X，Y的線性相關性，可以理解成通過一一對應的數字來衡量出兩個變量之間的相關度。獨立性檢驗中是用來檢驗兩個分類變量是否獨立，獨立意味著沒有聯系，二者的關系可以理解為獨立一定不相關，不相關不一定獨立，因為還有其他類型的相關類型。

（二）獨立性檢驗和反證法的區別和聯系

獨立性檢驗與反證法是很相似的，它們都是先假設結論不成立，然后根據能否推出矛盾來判定結論是否成立。但二者矛盾的含義不同，反證法中的矛盾是指不符合邏輯的事件的發生；而假設檢驗中的矛盾是指不符合邏輯小概率事件的發生，即在結論不成立的假設下推出有利于結論成立的小概率事件的發生。我們知道小概率事件在一次實驗中通常不會發生，所以認為結論在很大程度上是成立的。若在實際中這個事件發生了，說明保證這個事件為小概率事件的條件有問題，即應該認為結論成立。

（三）對獨立性檢驗中K?公式的理解

以課本上最經典的吸煙和患肺癌之間的關系為例：

（四）對觀測值以及結論的理解

上欄表示兩事件獨立的概率，下欄表示觀測臨界值，上面已經降到了K?的大小意味著什么了，在下欄中越往右數值越大，則意味著ad-bc越大，即獨立性越弱，相關性越強，因此計算出的K?越大意味著兩事件相關性越大，具體多大的相關性可以根據給出的臨界值來判斷，所以對應的上面一欄應該是兩事件相互獨立的概率。

最后此類型常見的表達方式是：有95%的把握說事件A與B有關，是指推斷犯錯誤的可能性為5%，即犯錯誤不高于5%的前提下說明A與B有關。

四、總結

隨著新高考的全面推行，“學以致用”，對概率與統計知識的考查一定是越來越偏重于知識的應用上，加深對教學的整體把握，在實際問題的應用中培養學生的數學思維。