結構化視角下的小學數學教與學

小學數學結構化教學是指教師在充分理解小學數學知識整體結構的基礎上，從學生已有的數學知識、經驗出發，幫助學生在學習活動中完成個性化、層次化的思維結構轉化，進而促進學生的意義理解和素養提升。只有進行結構化教學，才能從零散、碎片化的“學科事實覆蓋型”教學轉變為學科核心觀念統領的“學科觀念理解型”教學。本文將從課前整體設計、課中啟發教學、課后注重輸出三個方面，構建結構化視角下小學數學教與學的完整鏈條。

一、課前整體設計，展現數學知識的結構化

要實施結構化教學，教師在課前就要了解學生已有的生活經驗、學習經驗、心理特點，理清知識的發展脈絡，串聯散布在各冊各單元的知識，將散點內容進行整體關聯，抓住知識核心整體設計教學，發展學生的結構化思維，形成整體性、系統性的認知結構，理解學科獨特思維方式，建立學科觀念。筆者以人教版三年級上冊“倍的認識”教學為例，論述如何進行課前整體設計，展現數學知識的結構化。

1.研讀教材抓核心，搭建知識結構

結構化教學要求教師深入研讀教材教參，準確把握本課新知在數學知識體系中的地位和作用，理解知識背后的核心思想，搭建起知識結構，在教學中先幫助學生對某個知識建立“總體圖景”，把握核心要點，再進入具體的知識細節的教學，否則，學生的學習會變得極端碎片化，難以理解知識。

在學習“倍的認識”單元之前，學生已經學習了表內乘除法，積累了豐富的找“幾個幾”的經驗。“倍的認識”是研究倍比問題，即研究兩個數量大小的比率關系的起始單元，對“整數倍”的學習是學生第一次接觸比率的知識，后續小數倍、分數（表示率）、百分數、比的內容都是對整數倍的擴展。所以緊扣比率的本質“兩個量的比較，以一個量為標準量，看另一個比較的量里面有幾個標準量”開展本單元教學，能系統構建知識，為后續學習打下基礎。（如圖1）

2.分析學情找起點，設計學習路徑

讀透教材抓住知識邏輯起點的同時，還要把握好學生的現實起點。教師可以通過前測分析、已有經驗總結或查閱文獻等多種途徑，了解學生已有的現實經驗和學習心理特點，預測學生的學習困難點，制定課時教學目標，設計學生可行的學習路徑。教學后還要對學生的理解水平進行測評，了解教學效果，從而更好地指導后續教學。

“倍的認識”是單元起始課，教師教學用書中提到本課的教學目標為：在操作活動中，獲得“倍”概念的直觀體驗，結合具體情境理解“幾倍”與“幾個幾”的關系，建立倍的概念。然而，教師還要對本課目標進行具體化思考，設計可行的學習路徑。對學生來說，倍的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解。教師需要借助直觀形象的方式幫助學生理解抽象的概念，先通過蘿卜分類計數、圈圖比較，把抽象的“倍”知識與已有經驗“幾個幾”建立聯系，再通過擺一擺、圈一圈、說一說等比較兩個量的倍數關系的學習，初步建立倍的直觀模型。這里，教師要特別注意語言表征方式，提供句式指導學生把話說完整，才能幫助學生更好地建構“倍”的模型。但此時，學生腦海中形成“倍”的概念只是淺層次的學習，還需要運用反例和變式，突出“倍”的本質屬性，幫助學生更精準、更深刻地理解概念。結合上述分析和思考可以設計出“倍的初步認識”課時學習路徑（如圖2）。

3.進階任務助遷移，促進深度理解

在細化學習目標、確定學習路徑之后，就要設計可執行的學習任務推動教學開展，促進學生對關鍵概念的深度理解。在設計學習任務時，教師要注意三個方面的思考：一是設計適合學生的學習材料和學習方式，有助于學生的選擇、組織和整合；二是學習任務應有關聯性和層次性，是不斷進階的任務群；三是根據學習科學容量有限原理，教師要精簡學習任務，將每個任務落實講透，留充分的時間給學生思考、交流、內化。

根據上述的學習路徑，環節1在看擺圈說中建立“倍”的表象，安排了例題中認識2倍和認識5倍兩個任務，以及通過做一做中圈一圈、擺一擺兩個基礎練習認識幾倍。環節2在反例中突出“倍”的含義，安排了一道提高練習，對兩個反例進行辨析，明確比較量中每一份的數量都要和標準量一樣多。

環節3在變式中凸顯“倍”的內涵，安排了兩道拓展練習。第一題只出示了12根白蘿卜，沒有出示紅蘿卜的數量，讓學生猜猜可能有幾根胡蘿卜以及白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍。學生在有趣的動態變化中，不斷改變標準量的數量，突破1倍的難點，感受在比較倍數關系時標準量的重要性。第二題畫○，使第二行○的個數是第一行的2倍。通過展示不同學生的不同作品，感悟變中的不變。雖然不同作品兩行○的數量不同，但第二行○的個數是都第一行的2倍。

到了環節3，已經有學生會自主提出疑問：如果不是剛好整數倍怎么辦？可以以數量多的為標準量嗎？自然為后續有關比率關系的學習埋下伏筆，也證明學生對“倍”的概念內涵已經有了比較清晰的認識。在這樣不斷進階的任務群中，學生順利遷移知識，實現了對概念的深度理解。

二、課中啟發教學，實現課堂學習的結構化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難。根據腦科學的研究，人們在學習目標明確的情況下，對自己發現的知識印象更深刻，更快速建立認知結構。在啟發式教學中，教師不直接告訴學生結論，而是出示相關材料，合理提出問題，調動學生思考，給予適當的引導和提示，讓學生盡可能自己得出結論，實現深度學習。如何開展啟發式教學，并有效達成教學目標？教師可以采用“創設合適情境—提出關鍵問題—獨立思考探究—組織討論交流—及時歸納總結”啟發式教學五部曲，讓學生每節課的學習目標明確、有掌控感，實現課堂學習的結構化。

教師在透徹研究教材和學生的前提下，要創設一個激發學生學習興趣、貼近學生已有經驗、易于引發學生思考的情境，提供簡潔、易操作的學具，明確提出要研究的問題，指引學生朝正確的方向努力，提高探究的效率。例如人教版四年級上冊“認識公頃”，是在學生已經認識了面積和常用面積單位“平方米”“平方分米”“平方厘米”的基礎上教學的，但公頃這個面積單位比較大，學生在生活中直接接觸到的機會并不多，不容易建立表象，所以在教學中要有效調動學生已有的學習經驗，學習材料的選擇要充分貼近學生的實際生活。

“創設合適情境”環節，教師可以利用一組在括號里填上合適的面積單位的練習，分別復習之前學過的三個面積單位，調動學生運用面積單位知識的已有經驗，再引入學生熟悉的天河公園來設計填空題“天河公園面積大約70（" ）”，讓學生體會到以前學過的面積單位都不合適，需要一個更大的面積單位，自然引出新知識的學習。

“提出關鍵問題”環節，教師拋出問題：關于公頃，你想研究什么？然后根據學生的回答梳理并板書本課三個關鍵問題：1公頃有多大？公頃和其他面積單位是什么關系？公頃這個面積單位一般用在哪？這樣的學習過程設計強調了與學生經驗鏈接，學生整節課緊緊圍繞這三個問題開展探究，目標明確。

“獨立思考探究”環節，教師應靈活安排，根據學習內容提供合適的閱讀材料、學具或給予必要的學習支架，幫助學生順利完成獨立思考探究。

學生獨立思考后，教師可以先組織同伴交流，讓每個人有機會開口表達自己的想法，提出疑問，在交流中理清思路，達成共識，記錄問題。學生交流時，教師要做好組織者、引導者角色，給學生思維充分展開的時間和空間，在充分的師生互動、生生互動中，引領學生思維一步步走向深入。

討論交流后，教師要及時歸納總結，形成結論，板書重點，幫助學生從生活化表達提升為規范簡潔的數學語言表達，從而明確知識要點，達成教學目標。

按照啟發式教學五部曲開展教學，引導學生自主觀察、思考、表達、總結，親身參與探究活動，充分經歷數學化的過程，能真正實現課堂中的深度學習，促使學生在結構化學習中發展關鍵能力和核心素養。

三、課后注重輸出，促進學生認知的結構化

實現了課堂學習結構化，給學生有效的輸入后，還需要打通知識結構化的最后一公里：學生將知識內化吸收，自主建構知識結構，在大腦中形成穩固的圖式。教師的輸入再科學、再高效，在學生大腦中接收到的始終只是淺層次的知識，想進一步深化，最有效方法就是讓學生輸出。在輸出的過程中，學生會對知識賦予自己所理解的意義，會自己梳理知識之間的關系，腦海中的隱性思維才能顯性化，從而促進個人的深度理解。教師除了在課堂上采用啟發式教學，設計層次遞進的練習讓學生及時鞏固、交流、反思外，還可以精心設計促進認知結構化的課后多元作業，給學生搭建豐富多彩的輸出平臺。

1.說一說

美國諾貝爾物理學獎獲得者費曼總結了一種超級高效的學習方法，就是通過自己的語言，用最簡單的話把一件事情講清楚給別人聽。只有用最簡單清晰易懂的語言讓聽眾聽懂了，才算真正牢牢掌握了這個概念。課堂上由于時間有限，沒有辦法給每一個學生充分組織語言開口表達的機會，教師可以課后布置說例題、說習題、說錯題、說反思、說歸納等口頭作業，幫助學生梳理當天學到的知識，用輸出倒逼輸入，促進深度理解。

2.寫一寫

中高年級的學生除了做口頭輸出練習、適量的練習題外，還應完成更豐富的書面語言輸出任務。如學生每天課堂上做筆記、寫學習成果，既可幫助集中注意力聽課，又可及時記錄重要知識點，方便復習歸納。此外，還可以讓學生寫數學日記、數學小論文、數學小報，自主探究做題的避坑法則、錯題歸納、相近知識對比分析，等等。學生通過寫一寫及時鞏固復習，主動關聯相關知識，有效形成認知結構化。

3.畫一畫

氣泡圖、雙氣泡圖、思維導圖等思維可視化工具能幫助學生梳理和表達自己對知識的理解，自主建構知識體系，有效促進認知結構化。例如，可以用氣泡圖多元表征一些抽象的數學概念，用雙氣泡圖對比分析兩個相近數學概念的相同點和不同點，用思維導圖歸納總結一個單元或一個核心概念的知識結構。

4.做一做

兒童具身學習是以“讓身體動起來”為出發點，兒童全身心參與、全身心融合的學習，是一種非常契合兒童認知特點和思維方式的學習。數學上，課后布置動手做的學習任務，能調動兒童眼、手、腦多感官協同工作，讓兒童在親力親為的參與中，積累寶貴的學習活動經驗，獲得知識理解的真切體驗感悟。如可以開展主題式或項目式學習：制作年歷、家里陽臺種植方案、暑假旅游計劃、理財小能手、課外興趣班情況小調查等。這些活動將數學還原到真實世界，凸顯了數學知識的背景、意義、知識之間的聯系，體現了數學知識強烈的意義感和可理解性。這些活動需要學生調動各種知識儲備去解決生活中的實際問題，全方位發展學生的觀察、思考、動手、溝通、計劃、反思等各種能力，是培養創新人才的有效途徑。

注：本文系2022年度廣東省教育研究院教育研究課題“小學低年級數學口頭作業設計與實施研究”（編號：GDJY-2022-M-b48）階段性研究成果。

責任編輯 羅 峰