緩和曲線段中樁坐標Excel表格計算應用

摘要 目前由于GNSS-RTK或全站儀的普及和廣泛應用，可首先計算各中樁點與控制點在統一坐標系中的坐標，再使用GNSS-RTK或全站儀坐標放樣功能，便可迅速、高效、精確地放樣出各中樁點位置。以緩和曲線為例，通過Excel 的表格特性進行坐標計算，有效地克服了使用計算機語言開發程序的過程和開發周期長的缺陷。充分利用Excel 強大的功能和良好的人機交互對話界面和函數運算，將整個計算過程展示在前臺，易操作、易修改、透明度高，是坐標計算的有效方法之一。

關鍵詞 Excel；緩和曲線；中樁；坐標計算；函數運算

中圖分類號 P258 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2023）13-0192-03

0 引言

道路中樁坐標計算是依據平面控制測量中控制點坐標和路線控制點（交點、轉點）坐標進行中樁坐標計算。XOY是既有坐標系，交點坐標（xJD、yJD）已經測算，先根據坐標反算求解路線相鄰交點連線的坐標方位角α和距離D。確定圓曲線半徑R和緩和曲線長Ls后，結合各中樁里程樁號，求解各中樁坐標（x，y）。對于線型結構復雜、測設精度高的道路工程，需要準確、迅速地提供中樁點坐標，手工計算需較長時間且易出錯。Excel具有強大的功能和良好的人機交互對話界面，可方便地進行數據處理和函數運算，并將整個計算過程展示在前臺，易操作和修改，透明度高[1]。

1 道路中樁坐標計算

道路線形結構主要包括直線、圓曲線、緩和曲線、卵形曲線、回頭曲線等。坐標計算是分段、分要素類型來進行的，即分直線、圓曲線、緩和曲線分段進行。直線、圓曲線部分比較簡單，緩和曲線部分要相對復雜。帶有緩和曲線的平曲線詳細測設傳統方法有切線支距法、偏角法和極坐標法。切線支距法是以直緩點ZH或緩直點HZ為坐標原點，以過原點的切線為x軸，過原點的半徑為y軸，算出緩和曲線和圓曲線上各點的坐標后，按照直角坐標系法，利用緩和曲線和圓曲線上各點的坐標測設曲線。偏角法是根據中樁點的弦偏角和弦長進行測設，注意偏角分為緩和曲線段上的偏角與圓曲線段上的偏角兩部分分別計算。極坐標法是根據緩和曲線中樁點與控制點之間的相對位置關系，通過角度和距離測設進行定點.目前由于衛星導航定位技術的發展，GNSS-RTK或全站儀的普及和廣泛應用，可首先計算各中樁點與控制點在統一坐標系中的坐標，再使用GNSS-RTK或全站儀坐標放樣功能，便可迅速、高效、精確地放樣出各中樁點位置。道路中樁坐標計算是依據平面控制測量中控制點坐標和路線控制點（交點、轉點）坐標進行中樁坐標計算[2]。交點坐標（xJD、yJD）已經測算，先根據坐標反算求解路線相鄰交點連線的坐標方位角α和距離D。確定圓曲線半徑R和緩和曲線長Ls后，結合各中樁里程樁號，求解各中樁坐標（x，y）。

1.1 直線段中樁坐標計算

直線段是從HZ（或路線起點）點至ZH點。先按式（1）計算HZ點坐標：

式中，xJDi?1、yJDi?1——JDi?1的坐標；T——切線長；Ai?1，i——JDi?1至JDi的坐標方位角。

再按式（2）計算直線段上其他中樁點坐標：

式中，xi、yi——i號中樁點坐標；Di——i號中樁點至HZi?1的距離。

1.2 ZH點至HZ點中樁坐標計算

該段包括緩和曲線和圓曲線，先計算出曲線段上中樁點的切線支距坐標（x，y），再通過平面直角坐標轉換為統一坐標（X，Y）。

1.2.1 切線支距法坐標

以緩和曲線起點ZH或終點HZ為坐標原點，以切線為x軸，過原點的半徑為y軸，則緩和曲線上各點和圓曲線上各點切線支距坐標可分別按（3）和（4）式計算：

式中，l——緩和曲線上某點到ZH（HZ）點的曲線長；ls——緩和曲線長。

式中，R——圓曲線半徑；q——切線增長值；p——內移值；β0——緩和曲線全長所對應的中心角；l——該點至ZH或HZ的曲線長。

1.2.2 坐標轉換

根據平面直角坐標系的坐標轉換，位于ZH點至QZ點之間的中樁坐標計算按式（6）進行，位于QZ點至HZ點之間的中樁坐標計算按式（7）進行。

式中，Ai，i+1——JDi至JDi+1的坐標方位角；ζ——當曲線右轉時為1，左轉時為?1。

2 緩和曲線坐標計算原理

在直線段與圓曲線之間插入緩和曲線的方法很多，我國鐵路和公路系統采用的方法是圓曲線的半徑不變，圓心向曲線內側移動一定的距離后插入緩和曲線。緩和曲線的一半長度處在原圓曲線范圍內，另一半處在原直線內，這樣就使圓曲線沿垂直于其切線的方向，向里移動距離p，圓心由O移至O1，構成基本型帶有緩和曲線的圓曲線。插入緩和曲線所需的主要參數β0、δ0、m、p，統稱緩和曲線常數。

其中，β0——切線角，ZH處切線與HY處切線的交角，也是HZ處切線與YH處切線的交角；δ0——緩和曲線總偏角，ZH至HY之弦線與ZH處切線間的夾角，也是HZ至YH之弦線與HZ處切線間的夾角；m——切垂距，圓曲線內移后，過新圓心作切線的垂線，其垂足到ZH（或HZ）的距離；p——圓曲線的內移距，垂線長與圓曲線半徑R之差。緩和曲線中樁點坐標的計算過程是把曲線上任意點的支距坐標（相對曲線起點的坐標）轉化到某一絕對坐標系中的坐標過程。緩和曲線切線支距通式：

式中，N——項數序號（1、2、3、……n）；！——階乘；R——圓曲線半徑；lS——緩和曲線長

根據式（8），項數越多精度越高，可根據工程精度需求選取項數。現取公式前6項計算，其中A2=R×lS，代入公式后計算如下：

3 Excel電子表格坐標計算程序編寫

該文以某市立交橋A匝道某段緩和曲線為例。該段曲線要素表如表1所示。

啟動Excel后，新建一工作表，在單元格中輸入和編輯一系列值、單元格引用、名稱或運算符的組合。函數是Excel預定義的內置公式，可進行數學、文本、邏輯的運算或者查找工作表信息[3]，與直接使用公式相比，具有計算速度快、減少錯誤發生的優點。

3.1 程序編寫

在A列表頭輸入“里程樁”并輸入計算點的里程；在B、C列中輸入“X”“Y”并輸入QD坐標值；在D列中輸入角度轉化為弧度的函數radians（角度值），因為計算機計算是以弧度制計算的；在E列中直接輸入回旋參數A值；在F、G列中輸入支距“x”“y”并編輯支距的計算程序如下[4]：

“=（Ai-156.719）-power（Ai-156.719，5）/40/power（A，4）+

power（Ai-156.719，9）/3456/power（A，8）-power（Ai-156.719，13）/

599040/power（A，12）+power（Ai-156.719，17）/175472640/power（A，16）-power（Ai-156.719，21）/7.80337152*1010/power（A，20）”

“=power（Ai-156.719，3）/6/A-power（Ai-156.719，7）/336/power（A，6）+power（Ai-156.719，11）/42240/power（A，10）-power（Ai-156.719，15）/9676800/power（A，14）+power（Ai-156.719，19）/3530096640/power（A，18）-power（Ai-156.719，23）/1.8802409472*1012/power（A，22）”

在Hi列輸入偏角θ，編輯反正切公式為“=ATNA（Gi/Fi）”

在Ii列輸入弦長公式“=SQRT（power（Fi，2）+power

（Gi，2））”

在Ji和Ki列中鍵入“中線坐標”并編輯坐標計算程序如下：

Xi列“=Bi+Ii*cos（Di+Hi）”

Yi列“=Ci+Ii*sin（Di+Hi）”

各列第一行輸入完成后。用鼠標拖動單元格右下角的填充柄，即可獲得各個樁號的坐標。如表2所示。

3.2 成果檢核

根據HY點已知設計坐標，結合其計算坐標，進行成果檢核、計算結果檢核如式（10），符合精度要求：

△XHY=4 122 586.480 3?4 122 586.480=0.000 3

△YHY=562 320.664 6?562 320.664=0.000 6 （10）

4 Excel編寫程序的注意事項

坐標計算程序編寫之前需仔細認真核對設計定線資料正確與否，再進行程序的編寫，[5]在程序編寫過程中需注意以下幾點：

（1）輸入公式的操作總是以“=”開頭，然后才是公式的表達式。

（2）程序公式中如包含多個運算符，要注意運算符優先級別的順序。

（3）使用Excel內置函數時，要弄懂函數的意義及參數值的設置。

（4）程序的編寫首先要知道編寫程序的原理和所需要解決的問題。

5 結論

測量坐標計算是設計、施工過程中不可或缺的工作。準確、迅速和高精度的坐標計算是施工的前提和保障。通過Excel函數公式編制的坐標計算電子表格，具有準確、迅速、直觀和便于檢核的特點，并滿足精度要求，為道路工程中樁坐標計算提供了一種方便高效的方法。

參考文獻

[1]楊延有， 蔣聯余， 徐漢超. Excel在水準測量內業處理中的應用[J]. 現代測繪 2007（3）： 29-31.

[2]馬軍， 趙強， 田學東， 等. 基于Excel的兩端基線單三角鎖平差及坐標計算[J]. 西安理工大學學報 2002（3）： 278-232.

[3]余良蜀， 張宗孝， 馬斌， 等. Excel環境中控制測量三角網平差及坐標計算[J]. 武漢大學學報（工學版） 2004（1）： 63-67.

[4]松柏. Excel2003全能培訓教程[M]. 上海：上海科學普及出版社， 2004.

[5]賈咸豐， 杜愛花， 林在康， 等. 用Excel快速處理測量內業報表[J]. 煤礦開采 2005（6）： 21-24.