緩和曲線段中樁坐標(biāo)Excel表格計算應(yīng)用

摘要 目前由于GNSS-RTK或全站儀的普及和廣泛應(yīng)用，可首先計算各中樁點(diǎn)與控制點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再使用GNSS-RTK或全站儀坐標(biāo)放樣功能，便可迅速、高效、精確地放樣出各中樁點(diǎn)位置。以緩和曲線為例，通過Excel 的表格特性進(jìn)行坐標(biāo)計算，有效地克服了使用計算機(jī)語言開發(fā)程序的過程和開發(fā)周期長的缺陷。充分利用Excel 強(qiáng)大的功能和良好的人機(jī)交互對話界面和函數(shù)運(yùn)算，將整個計算過程展示在前臺，易操作、易修改、透明度高，是坐標(biāo)計算的有效方法之一。

關(guān)鍵詞 Excel；緩和曲線；中樁；坐標(biāo)計算；函數(shù)運(yùn)算

中圖分類號 P258 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2023）13-0192-03

0 引言

道路中樁坐標(biāo)計算是依據(jù)平面控制測量中控制點(diǎn)坐標(biāo)和路線控制點(diǎn)（交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)）坐標(biāo)進(jìn)行中樁坐標(biāo)計算。XOY是既有坐標(biāo)系，交點(diǎn)坐標(biāo)（xJD、yJD）已經(jīng)測算，先根據(jù)坐標(biāo)反算求解路線相鄰交點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角α和距離D。確定圓曲線半徑R和緩和曲線長Ls后，結(jié)合各中樁里程樁號，求解各中樁坐標(biāo)（x，y）。對于線型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、測設(shè)精度高的道路工程，需要準(zhǔn)確、迅速地提供中樁點(diǎn)坐標(biāo)，手工計算需較長時間且易出錯。Excel具有強(qiáng)大的功能和良好的人機(jī)交互對話界面，可方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和函數(shù)運(yùn)算，并將整個計算過程展示在前臺，易操作和修改，透明度高[1]。

1 道路中樁坐標(biāo)計算

道路線形結(jié)構(gòu)主要包括直線、圓曲線、緩和曲線、卵形曲線、回頭曲線等。坐標(biāo)計算是分段、分要素類型來進(jìn)行的，即分直線、圓曲線、緩和曲線分段進(jìn)行。直線、圓曲線部分比較簡單，緩和曲線部分要相對復(fù)雜。帶有緩和曲線的平曲線詳細(xì)測設(shè)傳統(tǒng)方法有切線支距法、偏角法和極坐標(biāo)法。切線支距法是以直緩點(diǎn)ZH或緩直點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的切線為x軸，過原點(diǎn)的半徑為y軸，算出緩和曲線和圓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)后，按照直角坐標(biāo)系法，利用緩和曲線和圓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)測設(shè)曲線。偏角法是根據(jù)中樁點(diǎn)的弦偏角和弦長進(jìn)行測設(shè)，注意偏角分為緩和曲線段上的偏角與圓曲線段上的偏角兩部分分別計算。極坐標(biāo)法是根據(jù)緩和曲線中樁點(diǎn)與控制點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系，通過角度和距離測設(shè)進(jìn)行定點(diǎn).目前由于衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展，GNSS-RTK或全站儀的普及和廣泛應(yīng)用，可首先計算各中樁點(diǎn)與控制點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再使用GNSS-RTK或全站儀坐標(biāo)放樣功能，便可迅速、高效、精確地放樣出各中樁點(diǎn)位置。道路中樁坐標(biāo)計算是依據(jù)平面控制測量中控制點(diǎn)坐標(biāo)和路線控制點(diǎn)（交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)）坐標(biāo)進(jìn)行中樁坐標(biāo)計算[2]。交點(diǎn)坐標(biāo)（xJD、yJD）已經(jīng)測算，先根據(jù)坐標(biāo)反算求解路線相鄰交點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角α和距離D。確定圓曲線半徑R和緩和曲線長Ls后，結(jié)合各中樁里程樁號，求解各中樁坐標(biāo)（x，y）。

1.1 直線段中樁坐標(biāo)計算

直線段是從HZ（或路線起點(diǎn)）點(diǎn)至ZH點(diǎn)。先按式（1）計算HZ點(diǎn)坐標(biāo)：

式中，xJDi?1、yJDi?1——JDi?1的坐標(biāo)；T——切線長；Ai?1，i——JDi?1至JDi的坐標(biāo)方位角。

再按式（2）計算直線段上其他中樁點(diǎn)坐標(biāo)：

式中，xi、yi——i號中樁點(diǎn)坐標(biāo)；Di——i號中樁點(diǎn)至HZi?1的距離。

1.2 ZH點(diǎn)至HZ點(diǎn)中樁坐標(biāo)計算

該段包括緩和曲線和圓曲線，先計算出曲線段上中樁點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)（x，y），再通過平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一坐標(biāo)（X，Y）。

1.2.1 切線支距法坐標(biāo)

以緩和曲線起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，過原點(diǎn)的半徑為y軸，則緩和曲線上各點(diǎn)和圓曲線上各點(diǎn)切線支距坐標(biāo)可分別按（3）和（4）式計算：

式中，l——緩和曲線上某點(diǎn)到ZH（HZ）點(diǎn)的曲線長；ls——緩和曲線長。

式中，R——圓曲線半徑；q——切線增長值；p——內(nèi)移值；β0——緩和曲線全長所對應(yīng)的中心角；l——該點(diǎn)至ZH或HZ的曲線長。

1.2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，位于ZH點(diǎn)至QZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)計算按式（6）進(jìn)行，位于QZ點(diǎn)至HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)計算按式（7）進(jìn)行。

式中，Ai，i+1——JDi至JDi+1的坐標(biāo)方位角；ζ——當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時為1，左轉(zhuǎn)時為?1。

2 緩和曲線坐標(biāo)計算原理

在直線段與圓曲線之間插入緩和曲線的方法很多，我國鐵路和公路系統(tǒng)采用的方法是圓曲線的半徑不變，圓心向曲線內(nèi)側(cè)移動一定的距離后插入緩和曲線。緩和曲線的一半長度處在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半處在原直線內(nèi)，這樣就使圓曲線沿垂直于其切線的方向，向里移動距離p，圓心由O移至O1，構(gòu)成基本型帶有緩和曲線的圓曲線。插入緩和曲線所需的主要參數(shù)β0、δ0、m、p，統(tǒng)稱緩和曲線常數(shù)。

其中，β0——切線角，ZH處切線與HY處切線的交角，也是HZ處切線與YH處切線的交角；δ0——緩和曲線總偏角，ZH至HY之弦線與ZH處切線間的夾角，也是HZ至YH之弦線與HZ處切線間的夾角；m——切垂距，圓曲線內(nèi)移后，過新圓心作切線的垂線，其垂足到ZH（或HZ）的距離；p——圓曲線的內(nèi)移距，垂線長與圓曲線半徑R之差。緩和曲線中樁點(diǎn)坐標(biāo)的計算過程是把曲線上任意點(diǎn)的支距坐標(biāo)（相對曲線起點(diǎn)的坐標(biāo)）轉(zhuǎn)化到某一絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)過程。緩和曲線切線支距通式：

式中，N——項數(shù)序號（1、2、3、……n）；！——階乘；R——圓曲線半徑；lS——緩和曲線長

根據(jù)式（8），項數(shù)越多精度越高，可根據(jù)工程精度需求選取項數(shù)?，F(xiàn)取公式前6項計算，其中A2=R×lS，代入公式后計算如下：

3 Excel電子表格坐標(biāo)計算程序編寫

該文以某市立交橋A匝道某段緩和曲線為例。該段曲線要素表如表1所示。

啟動Excel后，新建一工作表，在單元格中輸入和編輯一系列值、單元格引用、名稱或運(yùn)算符的組合。函數(shù)是Excel預(yù)定義的內(nèi)置公式，可進(jìn)行數(shù)學(xué)、文本、邏輯的運(yùn)算或者查找工作表信息[3]，與直接使用公式相比，具有計算速度快、減少錯誤發(fā)生的優(yōu)點(diǎn)。

3.1 程序編寫

在A列表頭輸入“里程樁”并輸入計算點(diǎn)的里程；在B、C列中輸入“X”“Y”并輸入QD坐標(biāo)值；在D列中輸入角度轉(zhuǎn)化為弧度的函數(shù)radians（角度值），因為計算機(jī)計算是以弧度制計算的；在E列中直接輸入回旋參數(shù)A值；在F、G列中輸入支距“x”“y”并編輯支距的計算程序如下[4]：

“=（Ai-156.719）-power（Ai-156.719，5）/40/power（A，4）+

power（Ai-156.719，9）/3456/power（A，8）-power（Ai-156.719，13）/

599040/power（A，12）+power（Ai-156.719，17）/175472640/power（A，16）-power（Ai-156.719，21）/7.80337152*1010/power（A，20）”

“=power（Ai-156.719，3）/6/A-power（Ai-156.719，7）/336/power（A，6）+power（Ai-156.719，11）/42240/power（A，10）-power（Ai-156.719，15）/9676800/power（A，14）+power（Ai-156.719，19）/3530096640/power（A，18）-power（Ai-156.719，23）/1.8802409472*1012/power（A，22）”

在Hi列輸入偏角θ，編輯反正切公式為“=ATNA（Gi/Fi）”

在Ii列輸入弦長公式“=SQRT（power（Fi，2）+power

（Gi，2））”

在Ji和Ki列中鍵入“中線坐標(biāo)”并編輯坐標(biāo)計算程序如下：

Xi列“=Bi+Ii*cos（Di+Hi）”

Yi列“=Ci+Ii*sin（Di+Hi）”

各列第一行輸入完成后。用鼠標(biāo)拖動單元格右下角的填充柄，即可獲得各個樁號的坐標(biāo)。如表2所示。

3.2 成果檢核

根據(jù)HY點(diǎn)已知設(shè)計坐標(biāo)，結(jié)合其計算坐標(biāo)，進(jìn)行成果檢核、計算結(jié)果檢核如式（10），符合精度要求：

△XHY=4 122 586.480 3?4 122 586.480=0.000 3

△YHY=562 320.664 6?562 320.664=0.000 6 （10）

4 Excel編寫程序的注意事項

坐標(biāo)計算程序編寫之前需仔細(xì)認(rèn)真核對設(shè)計定線資料正確與否，再進(jìn)行程序的編寫，[5]在程序編寫過程中需注意以下幾點(diǎn)：

（1）輸入公式的操作總是以“=”開頭，然后才是公式的表達(dá)式。

（2）程序公式中如包含多個運(yùn)算符，要注意運(yùn)算符優(yōu)先級別的順序。

（3）使用Excel內(nèi)置函數(shù)時，要弄懂函數(shù)的意義及參數(shù)值的設(shè)置。

（4）程序的編寫首先要知道編寫程序的原理和所需要解決的問題。

5 結(jié)論

測量坐標(biāo)計算是設(shè)計、施工過程中不可或缺的工作。準(zhǔn)確、迅速和高精度的坐標(biāo)計算是施工的前提和保障。通過Excel函數(shù)公式編制的坐標(biāo)計算電子表格，具有準(zhǔn)確、迅速、直觀和便于檢核的特點(diǎn)，并滿足精度要求，為道路工程中樁坐標(biāo)計算提供了一種方便高效的方法。

參考文獻(xiàn)

[1]楊延有， 蔣聯(lián)余， 徐漢超. Excel在水準(zhǔn)測量內(nèi)業(yè)處理中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代測繪 2007（3）： 29-31.

[2]馬軍， 趙強(qiáng)， 田學(xué)東， 等. 基于Excel的兩端基線單三角鎖平差及坐標(biāo)計算[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報 2002（3）： 278-232.

[3]余良蜀， 張宗孝， 馬斌， 等. Excel環(huán)境中控制測量三角網(wǎng)平差及坐標(biāo)計算[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版） 2004（1）： 63-67.

[4]松柏. Excel2003全能培訓(xùn)教程[M]. 上海：上?？茖W(xué)普及出版社， 2004.

[5]賈咸豐， 杜愛花， 林在康， 等. 用Excel快速處理測量內(nèi)業(yè)報表[J]. 煤礦開采 2005（6）： 21-24.