淺談數字基帶傳輸系統無ISI傳輸特性

摘要：本文在通信原理教材基礎上，討論及分析數字基帶傳輸系統傳輸模型、碼間干擾（ISI，Inter-Symbol Interference）概念，在數字基帶傳輸系統中實現無ISI傳輸的時域/頻域條件以及對于理想低通傳輸特性，如何最大化傳碼率以實現無ISI傳輸。

關鍵詞：碼間干擾；ISI；基帶傳輸系統；奈奎斯特準則

一、引言

數字基帶傳輸系統傳輸模型主要包括發送濾波器Gt （f）、信道C（f）、接收濾波器Gr （f）、抽樣判決器等。數字基帶傳輸系統總傳輸特性一般指發送濾波器、信道、接收濾波器級聯構成的特性：H（f）=Gt （f） C（f）Gr （f），它對應的沖激響應記為h（t）。如果此傳輸特性不夠理想，將會產生碼間干擾。下面我們將介紹碼間干擾的概念，分析如何在數字基帶傳輸系統中實現無碼間干擾傳輸，以及在無ISI前提下如何實現傳碼率最大化。

二、碼間干擾

由于實際基帶系統總傳輸特性H（f）不理想，會導致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現很長的拖尾，延展到當前碼元的抽樣時刻上，從而對當前碼元的判決造成干擾。如圖1所示（本文采用Matlab仿真），橫軸為時間軸，左邊實線為第一個碼元波形，右邊虛線為第二個碼元波形。下方兩個沖激為抽樣時刻t1和t2，可以看出，在t2時刻對第二個碼元進行抽樣時，第一個碼元在此刻不為零（數值約為0.2），這個0.2就構成了碼間干擾。對于碼間干擾，要思考的問題：①碼元波形能不能有拖尾？如果不能有拖尾，則大大增加了實際實現的難度。②我們要關注的時刻是整個時間段還是抽樣時刻（離散時刻）？事實上，我們只需要關注離散的抽樣時刻就行了，前面的碼元波形可以有拖尾，但是如果在后面碼元的抽樣時刻上拖尾幅度值為0，則此系統可以實現無碼間干擾傳輸。

三、時域/頻域條件

從教材[1]中我們了解到，要在數字基帶傳輸系統中實現無ISI傳輸，需要滿足時域條件或頻域條件。時域條件對沖激響應波形h（t）提出了要求，如圖2所示為三個碼元[1 1 1]經過此基帶系統時的傳輸模型，圖3為此系統輸出的波形（假設無噪聲），此波形隨后將輸入到抽樣判決器里，下方三個沖激為抽樣時刻（等間隔）t1、t2和t3，可以看出在本碼元抽樣時刻時只有本碼元有數值，其他碼元此時都為0，不構成碼間干擾。

頻域條件即奈奎斯特第一準則，其物理意義是將傳輸H（f）特性在頻率f軸以傳碼率RB為間隔切開，然后分段沿f軸平移到零頻附近區間內（-RB/2，RB/2），將所有線段在此區間疊加，相加結果如果在此區間內為一個常數（即等效成矩形），則此系統可實現無ISI傳輸。如圖4所示，假設傳輸特性H（f）為圖中間的一個三角形（實線），截止頻率為RB（Hz），右邊三角形（點劃線）為H（f）右移RB后的圖形，左邊三角形（點線）為H（f）左移RB后的圖形。觀察區間（-RB/2，RB/2）內的圖形，如圖5所示（橫坐標為頻率f），將所有線段在此區間疊加，結果為一個常數，則以傳碼率RB在此傳輸系統中傳輸數據，可以實現無ISI傳輸。

四、最大傳碼率

假設已知傳輸特性H（f），現在要在此系統中傳輸數據，我們當然希望傳碼率越高越好，但是前提條件是無ISI，所以最大傳碼率勢必受到限制，那么最大傳碼率能達到什么數值呢？我們以矩形低通H（f）為例來討論此問題，假設其截止頻率（或該系統帶寬）是fN，即矩形門寬為2fN，它對應的沖激響應為Sa（t）函數。

如圖6所示，橫坐標為時間t，圖中兩條曲線為兩個碼元波形，它們之間的碼元間隔為Ts，此時Ts較大，兩個碼元波形間隔比較遠，我們希望傳碼率（RB=1/Ts）能大一些，也就是希望碼元間隔T_s能小一些，希望兩個碼元波形能夠相互靠近。圖7所示則是兩個碼元相互靠近后的展示圖，此時Ts挺小的，但是可以看出，在抽樣時刻是存在ISI的。那么在無ISI前提下，Ts能小到什么程度呢？

根據Sa（t）有周期性零點這個特性，可以看出，當發送時間間隔為Ts=1/（2fN）時，利用這些零點可以最小化Ts或者說最大化傳碼率，且無碼間干擾。如圖8所示，就是無ISI前提下，傳碼率最大的情形，其中發送符號為[1 1 -1 1]，圖中豎線位置為抽樣時刻。這里理想低通傳輸特性的帶寬fN一般稱為奈奎斯特帶寬，在其中實現無ISI傳輸的最大傳碼率為：RBmax=2fN。

五、結束語

本文結合教材，采用MATLAB仿真軟件，對數字基帶傳輸系統的碼間干擾現象、無ISI傳輸的時域條件/頻域條件示例、無ISI前提下最大化傳碼率的示例進行了仿真。結合教材中的原理和仿真圖，對數字基帶傳輸系統概念、如何實現無ISI傳輸、最大化利用系統資源進行傳輸進行了討論和分析。

作者單位：劉勝美 南京郵電大學

參" 考" 文" 獻

[1] 樊昌信等.通信原理（第七版）[M]. 北京，國防工業出版社，2012年。

[2] 曹麗娜，樊昌信.通信原理（第6版）學習輔導與考研指導[M]. 北京，國防工業出版社，2008年。

劉勝美（1977.12），女，漢族，江蘇泰興，博士，副教授，研究方向：無線通信。