初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析

摘 要：幾何直觀能力是初中生必備的基礎(chǔ)能力，包括空間想象力、讀圖與畫圖能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力等。通過直觀理解與分析幾何圖形，找出隱含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目簡單化，抽象的知識內(nèi)容形象化，最終有效理解和掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視總結(jié)經(jīng)驗，在明確培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力意義的基礎(chǔ)上，探析幾何直觀能力培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；培養(yǎng)策略

作者簡介：魯艷（1989—），女，甘肅省酒泉第七中學(xué)。

幾何直觀能力有助于學(xué)生從已知條件中分析可用條件，并找出隱含條件，逐步在大腦中梳理出清晰的解題思路，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種必備能力。初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的升級，是高中數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。為此，初中數(shù)學(xué)教師必須參考教學(xué)大綱，明確教學(xué)目標(biāo)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，研究制訂具體的幾何直觀能力培養(yǎng)方案，實現(xiàn)最終培養(yǎng)目標(biāo)。

一、 培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意義

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力具有重要意義，具體可以總結(jié)為以下幾個方面。

第一， 有助于學(xué)生理解抽象概念。數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)難度相對較大。通過培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可以為學(xué)生創(chuàng)造思考的機(jī)會，使學(xué)生對復(fù)雜的問題進(jìn)行思考，從而形成獨立的見解，通過逐步推理、分析、總結(jié)與歸納，更輕松地理解抽象概念［1］。

第二， 有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力。當(dāng)學(xué)生具備一定的幾何直觀能力后，其思考的層次會上升，思考的維度也會隨之增加，能更深入地分析數(shù)學(xué)問題，探索問題的本質(zhì)，從而使自身的洞察力得到提升。

第三， 有助于學(xué)生形成科學(xué)方法論。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的難度有所增加，當(dāng)學(xué)生具備幾何直觀能力后，能轉(zhuǎn)變以往的著眼于一個點、一個問題的思維模式，學(xué)會從大局出發(fā)，多個問題同步參照思考，進(jìn)而對數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系有更深入的理解，能夠舉一反三思考、分析問題，最終解決問題。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能總結(jié)出適合自己且正確的解題方法，形成科學(xué)方法論。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)策略

（一）借助幾何教具，培養(yǎng)理解能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何教具培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，發(fā)揮學(xué)生形象思維的優(yōu)勢，幫助學(xué)生深入理解與探究幾何知識，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一個有效方法。筆者對當(dāng)前幾何教具的應(yīng)用情況進(jìn)行調(diào)查分析后發(fā)現(xiàn)，部分教師只是把幾何教具當(dāng)成講解工具。若學(xué)生理解能力較強(qiáng)，其可以輕松跟上教師的教學(xué)思路，明白幾何教具展示的具體內(nèi)容；若學(xué)生的理解能力較差，其根本無法明白幾何教具展示的具體內(nèi)容與所講的理論知識有什么聯(lián)系，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)的有效性降低。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須從學(xué)生實際理解能力出發(fā)，結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，有效借助幾何教具培養(yǎng)學(xué)生的理解與分析能力。

例如，在“多邊形及其內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師必須先明確教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點、難點；接著在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，分析教學(xué)重點要如何講解，教學(xué)難點要如何簡單化；最后再借助幾何教具將復(fù)雜的理論知識簡單化與形象化。幾何教具的選擇應(yīng)結(jié)合知識點的特點確定。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)多邊形及其內(nèi)角和知識，難點是指導(dǎo)學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用方法［2］。教師應(yīng)準(zhǔn)備一些具有磁性的可以吸附在黑板上的量角器，接著從三角形的內(nèi)角和開始拓展講解，向?qū)W生依次展示三角形、四邊形，以及由多個三角形及四邊形組合而成的五邊形、六邊形等，使學(xué)生一步步理解多邊形的邊與內(nèi)角和之間的關(guān)系，從而掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點與難點知識。對初中生而言，若可以直觀理解上述知識內(nèi)容，那么學(xué)習(xí)難度自然而然就會降低，課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率就能同步提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視借助幾何教具完成知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。

（二）指導(dǎo)繪圖方法，鍛煉空間思維

通過指導(dǎo)學(xué)生正確的繪圖方法，鍛煉學(xué)生的空間思維，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)幾何直觀能力的一個重要手段。筆者對幾何知識教學(xué)方法進(jìn)行分析研究后發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師采用指導(dǎo)學(xué)生動手畫幾何圖形的方法，讓學(xué)生在繪畫中找出已知條件，分析隱含條件，推理得出最終結(jié)果。這種教學(xué)方法有利于鍛煉學(xué)生的各項能力，能使抽象問題簡單化、形象化；但若學(xué)生沒有掌握正確的繪圖方法，那么就無法找出有用的信息，可能還會因為繪圖錯誤而導(dǎo)致思考方向出錯，最終偏離正確的解題軌道［3］。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視教授學(xué)生正確的繪圖方法，同時指導(dǎo)學(xué)生多加練習(xí)，明確繪圖要點與重點，一邊繪圖一邊在大腦中構(gòu)建清晰的幾何模型，形成立體空間思維，逐步提高繪圖與讀圖能力。通常情況下，教師可以通過兩種方式完成繪圖指導(dǎo)教學(xué)：第一種是臨摹，教師準(zhǔn)備典型的幾何圖形，指導(dǎo)學(xué)生按照正確方法現(xiàn)場臨摹，在臨摹中找出幾何圖形特點，提高觀察與動手繪圖能力；第二種是語言表述，教師用語言描述圖形，一邊描述一邊繪圖，以此在學(xué)生大腦中構(gòu)建模型，形成具體的繪圖思路。當(dāng)學(xué)生完成繪圖后，教師可要求學(xué)生用自己的語言描述繪圖方法，進(jìn)一步加深學(xué)生對繪圖的理解，鍛煉空間思維。

例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生理解全等三角形的相關(guān)知識與概念，以及繪制全等三角形的方法。教師可以用幾何教具拼接出一個全等三角形，然后繪制圖形，指導(dǎo)學(xué)生觀察全等三角形的邊長與角度特點，接著指導(dǎo)學(xué)生思考繪圖方法。教師給出明確的繪圖要求：繪制一個全等三角形，其邊長為4 cm。學(xué)生對教師演示的繪圖方法進(jìn)行分析研究后，開始獨立繪圖。有的學(xué)生先利用量角器在作業(yè)本上標(biāo)出全等三角形的三個頂點，然后連接頂點，完成繪圖；有的學(xué)生先畫出長度為4 cm的線段，接著取線段中點作垂直線段，最后利用量角器輔助畫出全等三角形。在繪圖過程中，學(xué)生不僅能鍛煉繪圖能力，也能鍛煉空間思維。

（三）利用信息技術(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

利用信息技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的重要策略之一。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)中，在教育領(lǐng)域中也發(fā)揮著越來越重要的作用。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，所有的知識點都需要教師以教學(xué)語言、教學(xué)教具以及實物演示等方式講解，不僅教師背負(fù)著沉重的教學(xué)負(fù)擔(dān)，學(xué)生也承受著巨大的學(xué)習(xí)壓力。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須意識到信息技術(shù)在課堂教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢，借助信息技術(shù)將教學(xué)難點及重點以直觀的方式呈現(xiàn)，既便于教師講解知識內(nèi)容，也利于學(xué)生直觀理解教師所講知識重點，一舉兩得。教師不僅可以利用信息技術(shù)輔助完成課堂教學(xué)任務(wù)，還可以利用信息技術(shù)制作教學(xué)課件，便于學(xué)生完成課前知識預(yù)習(xí)。

例如，在“角的平分線的性質(zhì)”的教學(xué)中，教師在課前將本堂課教學(xué)內(nèi)容制作成電子教學(xué)課件，在教學(xué)過程中一邊以教學(xué)語言講解角的平分線的性質(zhì)，一邊指導(dǎo)學(xué)生觀看角的平分線相關(guān)視頻內(nèi)容［4］。比如，教師向?qū)W生展示這樣的電子課件內(nèi)容：畫面上出現(xiàn)了一個角∠AOB，在∠AOB中以點O作出一條射線OP，將∠AOB以射線OP為對稱軸折疊，發(fā)現(xiàn)∠AOP與∠BOP完全重疊，此時可以確定射線OP是∠AOB的角平分線。學(xué)生通過觀看由信息技術(shù)呈現(xiàn)的動態(tài)圖形，可以更加直觀地看到什么是角平分線，明確角平分線的意義與特點，從而在大腦中構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)知識內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定扎實基礎(chǔ)。

（四）開展實踐活動，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗

開展實踐活動，一方面可以強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，另一方面可為學(xué)生提供活躍數(shù)學(xué)思維的機(jī)會，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。部分教師為了在課堂中講解更多的知識內(nèi)容，采取“滿堂灌”的教學(xué)策略，教師一直處于課堂教學(xué)的主體地位，只通過提問的方式與學(xué)生互動交流，學(xué)生大多數(shù)時間都是被動地聽教師講。久而久之，課堂氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)壓抑，其學(xué)習(xí)思維無法得到有效激發(fā)與鍛煉。因此，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)中，教師可以多開展課堂實踐活動，充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位。通過實踐活動，第一，可為課堂營造出輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍，增進(jìn)師生之間的關(guān)系，為學(xué)生深入探索知識提供有利條件；第二，可活躍學(xué)生思維，使其親身感受幾何圖形的立體感與真實感，從而為其深度學(xué)習(xí)奠定扎實基礎(chǔ)；第三，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實生活探索數(shù)學(xué)知識，明確數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的緊密聯(lián)系，活躍幾何立體思維，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗。

例如，在“畫軸對稱圖形”的教學(xué)中，教師可開展實踐活動，一方面指導(dǎo)學(xué)生通過實際操作了解什么是軸對稱變換，掌握如何作出一個關(guān)于一條直線對稱的軸對稱圖形的方法；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會實踐活動的探索與創(chuàng)造的意義，最終在實踐活動中獲得學(xué)習(xí)成就感，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信［5］。教師還可開展剪紙實踐活動，指導(dǎo)學(xué)生利用剪刀、彩紙及三角尺等剪出想要的軸對稱圖形，并在實踐中觀察對稱的位置與特點，明確軸對稱圖形的軸對稱變換含義。在實踐活動中，學(xué)生處于課堂學(xué)習(xí)主體地位，教師處于課堂輔助指導(dǎo)地位，學(xué)生學(xué)習(xí)效果更有保障，學(xué)習(xí)體驗得到強(qiáng)化，對課堂知識的學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)，幾何直觀能力得到進(jìn)一步提高。

（五）聯(lián)系現(xiàn)實生活，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

聯(lián)系現(xiàn)實生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時降低幾何直觀能力的培養(yǎng)難度。數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的學(xué)科，教師通過規(guī)范的教學(xué)引導(dǎo)，能使學(xué)生更好地理解現(xiàn)實生活中遇到的各種問題，依靠自身的能力解決問題，提高綜合素質(zhì)與能力。聯(lián)系現(xiàn)實生活進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，在“軸對稱”的教學(xué)中，教師先明確本課的教學(xué)目標(biāo)是什么，然后依據(jù)教學(xué)重點與難點完成教學(xué)設(shè)計。在本課教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生動手剪一剪軸對稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)實生活中常見的軸對稱圖形，在此過程中深入理解什么是軸對稱，掌握軸對稱圖形的特點。在課堂教學(xué)之初，教師可鼓勵學(xué)生說一說現(xiàn)實生活中見到的軸對稱圖形，活躍課堂教學(xué)氛圍。學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實生活對比分析軸對稱圖形的特點，很快說出生活中常見的軸對稱圖形：長方形的桌子、各學(xué)科的課本、夏天常用的風(fēng)扇、過年貼的對聯(lián)以及自然界中的蝴蝶和蜻蜓等［6］。學(xué)生在課堂上踴躍發(fā)言，一步步分析總結(jié)軸對稱圖形的特點以及對稱軸的位置。接著，教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一組圖形，指導(dǎo)學(xué)生判斷哪些圖形是軸對稱圖形，哪些圖形不是軸對稱圖形，為什么這么判斷，等等。在聯(lián)系現(xiàn)實生活的教學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生構(gòu)建了清晰的幾何直觀圖形概念，明確了軸對稱圖形的相關(guān)概念，數(shù)學(xué)思維得到了有效的培養(yǎng)。此外，在聯(lián)系現(xiàn)實生活開展教學(xué)的過程中，教師必須明確學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，只要學(xué)生舉的例子符合教學(xué)內(nèi)容要求，就應(yīng)給予學(xué)生肯定與鼓勵，使其保持課堂學(xué)習(xí)的積極性與主動性。

三、總結(jié)

總而言之，幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，幾何直觀能力是學(xué)生必備的學(xué)習(xí)能力之一。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的積極教育意義，在教學(xué)中借助幾何教具，利用信息技術(shù)，開展實踐活動，指導(dǎo)學(xué)生掌握幾何繪圖方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

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