高中數(shù)學(xué)思維可視化課堂的建構(gòu)

摘要：以“拋物線”教學(xué)為例，建構(gòu)高中數(shù)學(xué)思維可視化課堂，利用實(shí)物教具、信息手段、圖示技術(shù)三種可視化策略，將隱性的思維路徑直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容的全面可視化，減少學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，推動(dòng)深度學(xué)習(xí)，從而提升課堂教學(xué)效率。過(guò)拋物線交點(diǎn)的直線與拋物線之間存在一些常用結(jié)論，如充分論證、探究應(yīng)用、類比拓展，可充分挖掘結(jié)論的內(nèi)在價(jià)值。文章結(jié)合可視化課堂對(duì)拋物線相關(guān)結(jié)論進(jìn)行深入探究，結(jié)合實(shí)例詳細(xì)剖析，并開展教學(xué)反思，提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：思維可視化課堂 拋物線 探究

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是抽象概括的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要把抽象的問(wèn)題具象化。部分教師在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式是教師講授知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生單向接受后進(jìn)行大量的練習(xí)，這樣的課堂教學(xué)環(huán)境是沉悶的，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是不理想的。以“拋物線”教學(xué)為例，進(jìn)行“拋物線”教學(xué)時(shí)教師給出“拋物線”的概念，然后讓學(xué)生通過(guò)課堂練習(xí)進(jìn)行鞏固，看似完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，但在實(shí)際作業(yè)批改中會(huì)發(fā)現(xiàn)，仍有一部分學(xué)生存在著關(guān)于“拋物線”概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用題的錯(cuò)誤。“拋物線”的概念在深化課堂教學(xué)改革中要積極探索互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等基于情境和問(wèn)題導(dǎo)向的課堂教學(xué)，教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，借助教具、信息技術(shù)、圖示等構(gòu)建高中數(shù)學(xué)思維可視化課堂，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。把抽象的思維過(guò)程形象化地傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在可視化情景中自主體驗(yàn)，自主探究。[1]

構(gòu)建高中數(shù)學(xué)思維可視化課堂，是指通過(guò)實(shí)物教具、信息手段、圖示技術(shù)三種可視化策略，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容的全面可視化，從而構(gòu)建完整知識(shí)體系的過(guò)程，將思維路徑直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，更重要的是，動(dòng)手操作和演示練習(xí)都可以使用實(shí)物教具和信息化手段。教師可以從操作過(guò)程中捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)的思維狀態(tài)，學(xué)生可以從操作活動(dòng)中探析概念生成的思維路徑，從而使教學(xué)過(guò)程可視化。運(yùn)用圖示技術(shù)（包括概念圖、流程圖、思維導(dǎo)圖等）呈現(xiàn)思維過(guò)程，則可以建立知識(shí)框架，梳理內(nèi)在聯(lián)系，理清解題邏輯，讓教學(xué)內(nèi)容直觀呈現(xiàn)。[2]在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過(guò)圖示技術(shù)使數(shù)學(xué)的本質(zhì)顯現(xiàn)出來(lái)，思維可視化課堂在以學(xué)為中心的課改導(dǎo)向下，強(qiáng)調(diào)利用情景、教具等學(xué)習(xí)環(huán)境要素，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，讓學(xué)生參與到“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，成為一個(gè)“研究者”，變被動(dòng)接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索學(xué)習(xí)，讓創(chuàng)新思維的培養(yǎng)在國(guó)家培養(yǎng)拔尖人才的育人思路下得以實(shí)現(xiàn)。

高中數(shù)學(xué)思維可視化課堂指的是運(yùn)用圖示、圖像等輔助工具和信息技術(shù)。將隱性思維路徑顯性地表達(dá)出來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，教師從拋物線是一個(gè)點(diǎn)的軌跡引入，拋物線在平面上到定點(diǎn)的距離和到某一直線的距離是相等的。這個(gè)概念體現(xiàn)的是幾何特征的拋物線。通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可以用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，獲得類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式也因焦點(diǎn)的位置不同而有差異，學(xué)生通過(guò)討論得到標(biāo)準(zhǔn)方程。[3]

探究證明結(jié)論，理解結(jié)論本質(zhì)。拋物線相關(guān)結(jié)論是對(duì)直線與拋物線特殊位置情形的知識(shí)總結(jié)，它的基礎(chǔ)仍然是拋物線與直線的基本概念、定理，深入探究結(jié)論，它是對(duì)直線與拋物線特殊位置情形的挖掘證明過(guò)程，理解結(jié)論本質(zhì)是后續(xù)拓展應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此在實(shí)際教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)證明過(guò)程，從拋物線的基本概念出發(fā)，獨(dú)立完成結(jié)論總結(jié)，從本質(zhì)上理解結(jié)論，教學(xué)中可以結(jié)合習(xí)題進(jìn)行結(jié)論的抽象應(yīng)用，這樣學(xué)生就可以掌握結(jié)論的應(yīng)用方法。

注重結(jié)論的特點(diǎn)，從理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，分析結(jié)論的本質(zhì)特征。拋物線問(wèn)題有兩個(gè)特點(diǎn)，一是直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，二是直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，兩大特征條件是結(jié)論成立的基礎(chǔ)，不滿足任何一個(gè)條件都不能直接使用。直接使用結(jié)論可以提高解題效率，但對(duì)于綜合性問(wèn)題的思路構(gòu)建有一定的影響，教師要在教學(xué)中采用問(wèn)題多解的方式進(jìn)行教學(xué)。[4]

知識(shí)拓展探究，發(fā)展核心素養(yǎng)。拋物線問(wèn)題是對(duì)幾何常見題型的分析，深入探究問(wèn)題可以形成概括性的結(jié)論，有助于對(duì)幾何知識(shí)構(gòu)建的分析，實(shí)際上，深入探究問(wèn)題可以形成一個(gè)概括性的結(jié)論，探究特殊情形中的一般結(jié)論具有一定的教學(xué)意義，在解析幾何中有許多特殊的問(wèn)題情境，如圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題、圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題等，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐曲線與直線的位置關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)特殊情形中的思路建構(gòu)方式有一定的掌握能力；此外，許多數(shù)學(xué)思想在結(jié)論探究過(guò)程中也滲透其中。[5]

參考文獻(xiàn)：

[1]樊曉嶸.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用思維可視化工具的必要性和有效性[J].林區(qū)教學(xué)，2018（7）.

[2]馮偉貞.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)選編[M].北京：科學(xué)出版社，2016：12.

[3]呂增鋒.“同課同構(gòu)”：給教學(xué)注入“工匠精神”———以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（10）：6567.

[4]廖小琴.信息技術(shù)下的高中數(shù)學(xué)可視化U型教學(xué)模式：以“與圓有關(guān)的最值問(wèn)題”專題復(fù)習(xí)課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z1）：7578.

[5]陳恒曦.高中數(shù)學(xué)思維可視化對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的案例研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2020（16）：1316.