經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究與實(shí)踐

摘 要：高校經(jīng)管類專業(yè)的招生是文理兼收，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平參差不齊，基于此，文章圍繞應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)對經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行研究與實(shí)踐。從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面著手，進(jìn)行教學(xué)改革與創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)創(chuàng)新 應(yīng)用型 實(shí)踐探索

中圖分類號(hào)：F224" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2023）12-201-02

高等數(shù)學(xué)是經(jīng)管類專業(yè)一門公共基礎(chǔ)必修課，其內(nèi)容多、抽象性強(qiáng)，而且為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)起到了夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用，教學(xué)效果直接影響到人才培養(yǎng)質(zhì)量。經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)有自身的獨(dú)特之處，因?yàn)榕c理工科的高等數(shù)學(xué)相比，經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)課時(shí)少，但是內(nèi)容幾乎沒變；經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生中有理科生也有文科生，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)水平參差不齊，導(dǎo)致老師上課時(shí)很難把握節(jié)奏；授課教師一般都是數(shù)學(xué)專業(yè)的專任教師，缺少經(jīng)管類專業(yè)知識(shí)，很難與經(jīng)管類專業(yè)實(shí)際問題相結(jié)合。雖然高等數(shù)學(xué)任課教師在教學(xué)方面不斷進(jìn)行教學(xué)改革，但是經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量還是不盡如人意。黎鎖平等基于新工科理念對高等數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)型教學(xué)進(jìn)行了改革，探討了如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知能力、邏輯思維能力和再創(chuàng)造能力[1]。王湘萍基于STEAM理念探究了高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科知識(shí)的融會(huì)貫通、注重以學(xué)生為中心、培養(yǎng)運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)或技能解決實(shí)際問題[2]。唐海軍等基于“三教”理念，即“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“情景—問題”教學(xué)模式，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，提升了學(xué)習(xí)成績[3]。馬花萍等基于OBE理念研究了高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式，并設(shè)計(jì)了教學(xué)過程和課程考核標(biāo)準(zhǔn)[4]。江郁同樣基于OBE理念對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了探索，建議從教育理念、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)空間方面進(jìn)行教學(xué)改革[5]。鄭婷婷考慮到經(jīng)管類專業(yè)屬于文理兼收的專業(yè)，學(xué)生水平參差不齊，將任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、數(shù)學(xué)建模等融入到教學(xué)中，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了改革[6]。

面對新一輪的科技革命和產(chǎn)業(yè)革命，筆者所在校高等數(shù)學(xué)組在教學(xué)方式、技術(shù)手段、評價(jià)機(jī)制等方面積極地進(jìn)行改革。針對這些問題，本課程組對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行一系列探索和實(shí)踐，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

一、教材及內(nèi)容的選取和建設(shè)

為了更好服務(wù)于經(jīng)管類專業(yè)課學(xué)習(xí)，教材的選用要適合經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)。教材內(nèi)容選擇要與經(jīng)管專業(yè)緊密相關(guān)，要注重理論聯(lián)系實(shí)際，把高等數(shù)學(xué)知識(shí)與解決經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的實(shí)際問題結(jié)合起來，突出實(shí)例教學(xué)思想，增強(qiáng)教材的可讀性和有趣性。因此，教材中概念的引入、定理的證明都盡可能地從實(shí)際背景人手，突出應(yīng)用性，刪除較繁瑣的理論推導(dǎo)，保持理論體系的連貫性和完整性。總的指導(dǎo)原則是強(qiáng)調(diào)“在應(yīng)用前提下的系統(tǒng)知識(shí)”，而不是以往的“在系統(tǒng)知識(shí)下的應(yīng)用”。除此之外，輔助材料、教學(xué)參考書的改革要與基本教材統(tǒng)一規(guī)劃。本課題組選用的教材由林偉初等主編，北京大學(xué)出版社出版，屬于“十三五”規(guī)劃教材。本教材保證了知識(shí)的科學(xué)性和系統(tǒng)性，淡化了純數(shù)學(xué)的抽象，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的技能，而且例題的選擇與經(jīng)管類結(jié)合密切，通俗易懂，具有吸引力。為強(qiáng)化學(xué)生能力培養(yǎng)，課程組在教學(xué)中又補(bǔ)充了生活、工程等方面的應(yīng)用性案例作為課堂引例，案例的應(yīng)用性提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，案例的分析、解決過程培養(yǎng)了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)造性思維能力。

課程組同時(shí)將“課程思政”融入了高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中。堅(jiān)持立德樹人，把思想政治教育始終貫穿教育教學(xué)全過程，堅(jiān)持實(shí)現(xiàn)全方位育人。目前，課題組建立了思政案例庫，基本做到每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中都包含思政內(nèi)容。讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯美、抽象美的同時(shí)領(lǐng)會(huì)其中所包含的思想，大大地激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生不僅能學(xué)到專業(yè)知識(shí)和技巧，還可以提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，進(jìn)一步樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

二、教學(xué)理念及教學(xué)過程

（一）將OBE理念應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

OBE教育理念是美國學(xué)者Spady等人首先提出的，是一種以成果為導(dǎo)向的教育。采用OBE理念時(shí)，在教學(xué)過程中必須先弄清想讓學(xué)生獲得什么樣的成果，之后如何獲得這樣的成果，最后通過評價(jià)檢驗(yàn)學(xué)生是否獲得學(xué)習(xí)成果。簡而言之，OBE就是以結(jié)果為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)過程，最終達(dá)到預(yù)期效果。隨著本校向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型的需要，除了給學(xué)生講授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。多年教學(xué)實(shí)踐表明，很多學(xué)生即使學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，但是也不會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和專業(yè)問題，或者說不會(huì)把實(shí)際問題和專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程中，通過引入實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)目的，從而產(chǎn)生真正的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。比如，在介紹利用導(dǎo)數(shù)求極值的概念時(shí)，引入實(shí)際問題，以保險(xiǎn)公司利潤最大為例，求如何設(shè)置某種險(xiǎn)種的保額，讓學(xué)生們養(yǎng)成善于用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

（二）混合式教學(xué)模式

由于新冠疫情的影響，線下教學(xué)受到影響，很多教改項(xiàng)目都以此為契機(jī)研究線上教學(xué)，但是效果都不太理想。線上教學(xué)實(shí)施的首要條件是學(xué)生必須能夠自覺主動(dòng)地學(xué)習(xí)，然而就目前我國高校學(xué)生的素質(zhì)來看，很多學(xué)生都沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，線上教學(xué)效果極低。線上教學(xué)必須結(jié)合線下教學(xué)，而且線上只能是線下的輔助。由于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生既有理科生又有文科生，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平參差不齊，聽課時(shí)接受能力也有明顯的差別。無論教師以什么樣的節(jié)奏講課總會(huì)出現(xiàn)一部分學(xué)生基本能順利掌握課堂要點(diǎn)，而另一部分學(xué)生不能掌握知識(shí)點(diǎn)，甚至跟不上教師的進(jìn)度。另一方面，線上學(xué)習(xí)必須有相對應(yīng)的強(qiáng)制措施和評價(jià)措施。本課題組在超星泛雅平臺(tái)上，搭建了高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)。平臺(tái)上有多媒體課件、電子教案、微視頻、習(xí)題集、系列講座等教學(xué)資料。課上不能完全跟上教師進(jìn)度的學(xué)生可以利用教學(xué)平臺(tái)開展網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，可以在手機(jī)端閱覽資料，觀看微視頻，查閱老師發(fā)布的教學(xué)資料。同時(shí)借助學(xué)習(xí)通，教師發(fā)布任務(wù)后，學(xué)生在手機(jī)上完成課堂測試、單元測試。學(xué)生隨時(shí)都能看到測試的成績，而且學(xué)習(xí)網(wǎng)上的資源時(shí)，都有學(xué)習(xí)記錄，鼓勵(lì)學(xué)生查找自己不足之處，及時(shí)補(bǔ)漏，掌握課程知識(shí)。借助超星泛雅平臺(tái)，能夠向?qū)W生提供豐富的教育資源，構(gòu)造有利于改善學(xué)習(xí)效果的情景，讓學(xué)生自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)建模一直是筆者所在學(xué)校傳統(tǒng)的優(yōu)勢項(xiàng)目，每次都有經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生參加，而且有時(shí)也能取得不錯(cuò)的成績。如今的數(shù)學(xué)建模競賽題目越來越多元化，有很多都和經(jīng)濟(jì)管理方面息息相關(guān)。比如“五一杯”數(shù)學(xué)建模競賽，歷屆賽題大多數(shù)都來自企事業(yè)的實(shí)際問題或科研項(xiàng)目競賽的題目，主要涉及到工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題。這些問題的解決帶來了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。這些問題的討論如果能放在經(jīng)濟(jì)管理類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中適當(dāng)介紹，可以讓學(xué)生更加真切地體會(huì)到高等數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。對與實(shí)際結(jié)合比較密切的章節(jié)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的真題，讓同學(xué)們組成小組實(shí)際操作，完成建模過程。例如學(xué)習(xí)完微分方程之后，針對人口問題、傳染病傳播問題，或者自然界中種群數(shù)量變化問題進(jìn)行建模研究，每個(gè)小組最后提交研究報(bào)告。

（四）銜接高中所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)

近年來，高中數(shù)學(xué)課程教改已經(jīng)明顯影響了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度。高中數(shù)學(xué)教材的改革總體是刪除一些初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，增加某些高等數(shù)學(xué)知識(shí)。例如增加了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、定積分等知識(shí)點(diǎn)。但是，高中數(shù)學(xué)教材中的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較淺，而且相關(guān)定理和定義沒有給出詳細(xì)的證明，沒有把高等數(shù)學(xué)中的抽象思維系統(tǒng)的體現(xiàn)出來。同時(shí)也要考慮到文科生和理科生高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同，理科生學(xué)習(xí)了一元函數(shù)微分的大部分內(nèi)容，但是文科生只學(xué)習(xí)極限與導(dǎo)數(shù)，而且內(nèi)容也是簡單，只涉及一些概念和基礎(chǔ)知識(shí)。高等數(shù)學(xué)講課時(shí)，要把高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。比如講到牛頓—萊布尼茲公式，可以先復(fù)習(xí)再拓展，并給出證明；講到數(shù)項(xiàng)級數(shù)，可以先復(fù)習(xí)數(shù)列與等差數(shù)列的內(nèi)容，然后再進(jìn)一步講數(shù)項(xiàng)級數(shù)中前n項(xiàng)和、收斂以及等比級數(shù)等。考慮到理科生和文科生對知識(shí)點(diǎn)掌握程度的差異，教師在教學(xué)過程中必須統(tǒng)籌兼顧。

三、考核方式及教學(xué)效果

為了確保學(xué)生能夠達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)考評應(yīng)貫穿教學(xué)過程的始終，通過一系列的過程考核，來判斷學(xué)生的進(jìn)步與存在的不足。對于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生來說，本課題組始終把全過程監(jiān)督學(xué)習(xí)放在第一位。以監(jiān)督促學(xué)習(xí)，以測評促學(xué)習(xí)。測試分為期末測試、期中測試，還有線上的隨堂測試。考試不但要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，而且要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

考核方式應(yīng)該多樣化，一方面可以用閉卷形式來考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況；另一方面可以讓學(xué)生學(xué)完某章節(jié)之后，由教師提出若干個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論合作完成，最后形成小論文或數(shù)學(xué)報(bào)告。這種綜合的考核模式既考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，又培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。表1為平時(shí)成績登記表，平時(shí)成績主要包括考勤記錄、作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)情況等。表中“其他”包括平時(shí)的小測試、小論文或數(shù)學(xué)報(bào)告，還包括網(wǎng)上學(xué)習(xí)表現(xiàn)。

圖1為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)某個(gè)班級的一次期末考試成績。從圖中折線可以看出，整體成績已經(jīng)非常不錯(cuò)，大部分學(xué)生成績集中在70～90分之間，中間高兩邊低，基本呈正態(tài)分布。不及格率在10%以下，90分以上達(dá)到16.7%。通過分析試卷，發(fā)現(xiàn)大部分扣分點(diǎn)在大題，包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題。具體原因還是不能把實(shí)際的理論應(yīng)用到解題上來，有部分學(xué)生的思維還是停留在初等數(shù)學(xué)階段，不能把不同的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)的聯(lián)系起來。以后的教學(xué)過程中，會(huì)進(jìn)一步做到讓學(xué)生多動(dòng)手、多實(shí)踐，理論聯(lián)系實(shí)際。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革任重而道遠(yuǎn)，我們將通過不懈努力，進(jìn)一步完善高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考評標(biāo)準(zhǔn)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

[基金項(xiàng)目：晉中學(xué)院校級教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目：師范類專業(yè)教學(xué)實(shí)習(xí)體系與評價(jià)研究：001；山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目（編號(hào)：J20231236）。]

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：趙永耀 晉中學(xué)院數(shù)學(xué)系 山西晉中 030619；張艷敏 山西工程科技職業(yè)大學(xué)現(xiàn)代物流學(xué)院 山西晉中 030619）

[作者簡介：趙永耀（1985—），男，漢族，山東菏澤人，博士，講師，研究方向：數(shù)學(xué)；張艷敏（1981—），女，漢族，山西長治人，碩士，高級實(shí)驗(yàn)師，研究方向：現(xiàn)代物流。]（責(zé)編：趙毅）