基于數據回歸法的水工鋼閘門承載應力特性分析

李勤 丁鵬 余鵬翔

摘要：水工鋼閘門結構應力原型檢測，是利用水壓力荷載通過水頭變化逐級加荷，檢測狀態應盡可能接近設計狀態，然而在實際中受上游水位、電廠運行情況等多方因素的影響，檢測荷載達到設計狀態非常困難。在獲得多級實際荷載檢測數據的基礎上，采用數據回歸分析方法構建了閘門構件承載時應力特性分析算法，并以福建省水口水電站溢洪道的工作弧鋼閘門為例展開計算，結果顯示各測點在設計水頭下的應力值均小于許用應力，且計算結果的標準誤差較小。相關經驗可供類似工程借鑒。

關 鍵 詞：

水工鋼閘門； 承載應力； 回歸分析； 安全評估； 水口水電站

中圖法分類號： TV663.4

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.S2.047

0 引 言

水工鋼閘門為水工建筑物的重要結構設施，主要設置在溢洪道、引水隧道、水閘等河口結構中，擔負著各樞紐的防洪、灌溉、引水、通航、發電等控制任務。中國很多大中型水閘建于20世紀五六十年代，自建成投入運行至今已有近70 a之久，且其中閘門多數采用鋼結構型式。服役期間的閘門結構由于長期在陰暗潮濕、干濕交替、高速水流、風浪腐蝕、海洋腐蝕等環境下工作，交變應力和環境腐蝕等惡劣的周邊環境對材料尺寸和材料性能的侵蝕較為嚴重。為此，楊斌［1］、魏敏［2］等研究了常規工作條件及海洋環境對水工鋼閘門的腐蝕機理；郭建斌等［3］闡述了腐蝕狀況對構件抗力的影響試驗；劉毅等［4］重點討論了酸性、近海兩種大氣環境下腐蝕對鋼結構靜態和動態力學性能的影響。現行SL 74-2019《水利水電工程鋼閘門設計規范》［5］采用容許應力方法對結構在設計水位下的性能進行驗算，未含“設計使用壽命”的概念，所以對在役水工鋼閘門進行科學抽樣和結構應力等全面安全檢測評估就極為重要。

水工鋼閘門結構應力原型檢測，是利用水壓力荷載通過水頭變化達到逐級加荷的目的。然而在實際原型檢測中，受上游水位、電廠運行情況等多方因素的影響，檢測荷載達到設計狀態非常困難，而檢測的主要目的就是要獲得結構在設計狀態下的結構應力特性［6］，并依據檢測結果或檢測推算結果對閘門結構應力進行安全評價。

為解決設計水位下結構測試應力獲得的難題，根據數理統計原理，在多級實際荷載檢測數據的基礎上，采用數據回歸分析法對閘門構件承載時應力特性進行理論分析和算法構建。

1 應力檢測分析計算

對水工金屬結構進行加載時，由專門測試儀器（如動態或靜態應變）把各測點的應變轉化成電子測量信號，經 A/D 轉化后由計算機進行數據采集［7］，這樣就可以換算得到各監測點的應力實測值［8］。受多方面因素的影響，測試數據中總是不可避免地存在誤差，必須對實測數據進行數據處理。按數理統計原理，按95%置信度的2σ原理，對原始數據的粗大值進行剔除，并取其均值為實測應變的真值，作為進一步分析計算的原始數據［9］。

1.1 單向受力狀態

單向受力狀態構件的應力結構較為簡單，根據應變片的布置，計算出測點處實際的應變值ε，由廣義虎克定理得到測點處的應力為

σ=Eε（1）

式中：σ為測點處應力，Pa；E為材料彈性模量，Pa；ε為測點處應變。

1.2 平面受力狀態

當兩主應力方向已知時，沿主應力方向布置應變片，即可測得兩主應力方向的應變ε1、ε2，則測點處的主應力值為

σ1=E1-μ2·（ε1+με2）（2）

σ2=E1-μ2·（ε2+με1）（3）

τmax=E2（1+μ）（ε1-ε2）=σ1-σ22（4）

平面應力狀態下主應力方向未知時，由測得的3個方向（0°、45°、90°）的獨立應變值ε0、ε45、ε90，可求得測點處主應力和主方向角分別為

σ1=E2·ε0+ε901-μ-11+μ 2（ε0-ε45）2+2（ε45-ε90）2（5）

σ2=E2·ε0+ε901-μ+11+μ 2（ε0-ε45）2+2（ε45-ε90）2（6）

τmax=E2（1+μ） 2（ε0-ε45）2+2（ε45-ε90）2（7）

θ=12arctan-12ε45-（ε0+ε90）ε0-ε90（8）

式中：σ1、σ2為測點處主應力，Pa；τmax為測點處剪應力，Pa；E為材料的彈模，Pa；μ為材料泊松比；ε1、ε2為測點處主應力方向應變；θ為測點處主應力方向角，（°）。

2 閘門構件承載應力特性回歸分析

2.1 一元線性回歸分析

當變量之間存在著顯著的相關關系時，可以利用一定的數學模型對其進行回歸分析［10］。

為建立閘門構件承載時應力特性數學表達式，要對檢測數據進行回歸分析。

回歸分析是定量反映各參數之間相互關系及內在規律的方法。在彈性范圍內，閘門主要結構的應力與荷載呈一元線性，所以檢測數據回歸模型采用簡單一元線性回歸模型，形式為

y=a+bx（9）

回歸系數通過最小二乘估計法原理確定。

設有測點的n次檢測數據 （xi，yi），則可知道yi與由式（9）計算值之間的偏差di為

di = yi-a-bxi（10）

令Q=d2i=（yi-a-bxi）2，

Q值最小的條件是：

Qa=0

Qb=0（11）

即得：

yi-bxi-na=0（12）

xiyi-bx2i-axi=0（13）

聯立方程（12）～（13），得：

a=yix2i-xiyixinx2i-（xi）2（14）

b=nyixi-xiyinx2i-（xi）2（15）

當模型參數估計出來后，需考慮參數估計值的精度，考察參數估計量的統計性質。考察采用樣本相關系數r和回歸估計的標準誤差S兩個指標作為線性方程的衡量尺度。r值愈接近±1，則表明檢測數據之間的線性關系越明顯；標準誤差S愈小，愈反映實測點與所擬合的樣本回歸線的離差程度越小。

r=nxiyi-xiyi ［nx2i-（xi）2］［ny2i-（yi）2］（16）

S= y2i-ayi-bxiyin-2（17）

2.2 應力檢測回歸分析應用

水工金屬結構原型檢測是利用水壓力荷載通過水頭變化達到逐級加荷的（見圖1），然而荷載達到設計狀態是非常困難的，而檢測的主要目的是獲得構件的結構應力特性。結合前文數理統計原理，根據檢測數據對設計工況下閘門結構應力進行推算。

檢測中得到荷載水位Hi，并實測計算得到此工況下測點處的應力σi和τi，根據荷載水位Hi可以求得作用在閘門處的總水壓力Pi，據此可計算出測點所在構件的總內力Fi（如測點所在梁的承載等）。以（σi，Fi）或（τi，Fi）作為某測點的一組檢測數據，如此，得到若干組測點檢測數據，按式（14）、（15）求得該測點處應力（σ、τ）與閘門測點構件承載內力F之間的相關系數a、b，即可知閘門構件承載時應力特性及其工作狀況。

3 結構應力評判條件

通過檢測、回歸分析推算得到設計工況下的閘門的應力值σ、τ，根據現行SL 74-2019《水利水電工程鋼閘門設計規范》，則構件強度安全的條件是：

σ≤［σ］（18）

τ≤［τ］（19）

式中：［σ］、［τ］為材料的容許正應力和容許剪應力，Pa。

4 工程實例分析

4.1 弧門實際水位下的應力測試

福建水口水電廠溢洪道工作弧門的材料為 Q345B 鋼，閘門設計水頭 22.266 m。

閘門應力檢測時上游水位分別為60.430，62.760，62.950 m，底檻高程42.734 m，下游無水，則閘門實際作用水頭分別為17.696，20.046，20.216 m。參考文獻［11］中的方法，由閘門承載時的水頭可獲得各構件的承載水壓。

結構應力測試采用粘貼應變計的電測法進行，測點布設在結構典型的受力校核部位，共布置6個應力測點，其中3個三向應力片，3個單向應變片，如圖2所示。

在3種實測水頭下各進行了3次試驗。選擇下主梁后翼緣跨中測點3作為分析對象，多次采集數據結果見表1，閘門下主梁承載情況見表2。

4.2 閘門下主梁承載應力特性回歸分析

本次弧門檢測數據穩定，觀測的重現性好，滿足測量要求［12］。根據上文所述的回歸分析原理和方法，對檢測數據進行回歸分析，得到閘門下主梁承載應力特性函數：

σ=9.38Q-62.36（20）

式中：σ為下主梁翼板跨中正應力，MPa；Q為下主梁承受水壓，106 N。

回歸方程確定后，計算樣本相關系數r和回歸估計的標準誤差S，結果r為0.99，S為1.22，說明

此閘門構件承載應力特性函數合理準確。

4.3 設計水位下應力數據評判

溢洪道工作弧門的材料為Q345B鋼，許用應力值［σ］=225 MPa。

設計水頭22.266 m下，弧門總水壓力P=40.80×106 N，則該測點所在位置下主梁承受的水壓為Q=17.29×106 N。利用公式（20）

推算出該測點在設計水頭下的應力值σ=99.82 MPa＜［σ］。

4.4 回歸分析結果與理論分析比對

為了更進一步驗證回歸分析結果的可靠性，采用有限元分析法對此弧門結構在設計水頭下的應力狀態進行了仿真分析。

計算時取彈性模量E=2.06×105 MPa，泊松比取μ=0.3，最終

閘門下主梁設計工況下應力的回歸分析結果及仿真結果見表3，兩種結果吻合情況良好。

5 結 語

結合水工鋼閘門在實際荷載的檢測數據，采用一元線性回歸分析方法對水工鋼閘門構件承載時應力特性及工作狀況的相互關系進行推算，

可以解決實際水工鋼閘門測試中測試工況不能達到設計工況的難題，為水工鋼閘門的安全評估提供了更科學準確的手段。

參考文獻：

［1］ 楊斌，馬顆，張松禱，等.海河口水工鋼閘門防腐蝕淺析［J］.海河水利，2009（6）：15-17.

［2］ 魏敏.水工鋼閘門腐蝕狀況評估及防腐蝕技術［J］.水利技術監督，2006（6）：51-53，56.

［3］ 郭建斌，鄭圣義.鋼閘門腐蝕安全研究［J］.腐蝕科學與防護技術，2006，18（1）：72-75.

［4］ 劉毅，張曉輝，曹琛，等.大氣環境腐蝕下鋼結構力學性能研究綜述［J］.材料導報，2020（11）：804-810.

［5］ 中華人民共和國水利部.水利水電工程鋼閘門設計規范：SL 74-2019［S］.北京：中國水利水電出版社，2020.

［6］ 中華人民共和國水利部.水工鋼閘門和啟閉機安全檢測技術規程：SL 101-2014［S］.北京：中國水利水電出版社，2014.

［7］ 王啟廣，陳軍.測試技術與實驗方法［M］.北京：中國礦業大學出版社，2009：132-139.

［8］ 劉鴻文.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，2017：221-260.

［9］ 韋來生.數理統計（第二版）［M］.北京：科學出版社，2015：127-141.

［10］ 茆詩松.回歸分析及其試驗設計［M］.北京：華東師范大學出版社，1981：1-11.

［11］ 水電站機電設計手冊編寫組.水電站機電設計手冊（一）［M］.北京：水利電力出版社，1988：248-288.

［12］ 張如一，陸健楨.實驗應力分析［M］.北京：機械工業出版社，1981：117-120.

（編輯：胡旭東）