激光追蹤測量系統機械結構模態參數影響

陳洪芳, 郭治博, 李長亮, 宋輝旭, 石照耀

(1.北京工業大學 材料與制造學部,北京 100124;2.北京工業大學 北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心, 北京 100124)

激光跟蹤測量系統是在工業測量系統中的一種高精度、高可靠性、大尺寸測量系統,應用激光跟蹤測量系統的儀器主要有激光跟蹤儀和激光追蹤儀,激光跟蹤儀可實現在球坐標系下的測角測距,擋光或者斷光后不可再續;具有高精度、高效率、實時跟蹤的測量優點,適合大尺寸工件裝配測量。激光追蹤儀不涉及旋轉角度的測量,并且激光追蹤儀選用位置固定且不參與運動的標準球作反射機構,使誤差源引入最少,提高了空間測量的效率和精度。激光追蹤測量系統的機械結構是整個激光追蹤測量系統的硬件平臺,其結構設計的優良直接關系到整個測量系統的精度,機械結構首先是控制系統的執行端,在可編程多軸控制器(programmable multi-axes controller,PMAC)運動控制系統的控制下,進行兩軸運動達到對目標靶鏡的追蹤,其次機械結構還集成了光學系統和激光干涉信號采集系統,因此,對激光追蹤測量系統機械結構的研究與分析具有重要意義[1-2]。

模態分析是一種研究機械結構的方法,通過模態分析方法可以分析機械結構在某一個易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性,進而給出機械結構在此頻段內外部或內部各種振動源作用下實際響應[3-11]。Er等[3]提出了一種使用基于頻率響應函數的實驗模態分析進行機器振動分析的方法。該方法的優勢是根據對機器模型進行的有限元分析的結果進行評估的。Jannifar[4]提出使用完善的時間同步平均技術與開發的自動駕駛沖擊系統相結合,在運行諧波中執行實驗模態分析。劉琳琳等[5]提出了三維針刺廢棉纖維/環氧樹脂復合材料的小尺寸微觀結構模型,以有限元分析方法預測其關鍵振動參數(固有頻率和振型),通過實驗模態分析方法進行了測試,以驗證有限元方法對固有頻率和模態振型預測的準確性。曹兒芳等[6]基于其自行研發的飛秒激光精密跟蹤轉盤進行相關研究,總結了轉臺固有頻率與剛度特性,摩擦和轉動慣量之間的關系,確定了結構材料的特性,為激光精密跟蹤轉臺結構的小型化和輕量化提供了有效的改進措施,但是其只做了有限元模態分析并未進行試驗模態實驗。

本文基于自主設計的激光追蹤測量機械系統,提出一種分析激光追蹤測量系統機械結構模態參數影響的方法,以提高機械系統的精度。

1 激光追蹤測量系統機械結構

激光追蹤測量系統機械結構主要由底座、兩精密轉軸軸系和2個伺服減速電機、光學系統支撐板和光學元件以及標準球調節座組成,如圖1(a)所示[7]。回轉軸軸系包括回轉軸電機和回轉軸軸系微調支撐板,回轉軸軸系將整個俯仰軸部分作為負載進行工作。俯仰軸軸系運轉光學系統平臺,俯仰軸軸系主要包括俯仰軸電機和俯仰軸支撐架,通過水平軸系微調連接板與光學平臺緊密相連。光學平臺主要用來布置光學元件和激光干涉信號接收器以及位置敏感探測器。激光追蹤測量系統的機械結構的性能和動態特性以及機械結構的參數都會影響測量系統的準確度和精確度。

對完整激光追蹤測量系統進行動力學以及力學分析的過程較為復雜,存在許多非關鍵部件,如果在有限元模型中包含這些特征,就必須對這些區域劃分極細小的網格,不僅過程復雜還對結果造成較大的影響,需對其進行簡化處理。去除與結構無關的外購件標準球、光學儀器、防塵殼、細小結構螺紋和墊圈等,得到如圖1(b)所示的激光追蹤測量系統機械結構的簡化模型。本文將基于此簡化模型,基于有限元法的模態分析理論,對結構材料密度、彈性模量和不同材料對系統固有頻率的影響進行分析。

圖1 激光追蹤測量系統機械結構Fig.1 Schematic picture of laser tracer measurement system

2 機械系統模態分析

模態分析是分析結構固有頻率和模態振型的主要方法[12]。線性多自由度系統可以分解為N個單自由度子系統。系統的頻率響應函數是每個單自由度子系統的頻率響應函數的加權和:

(1)

式中:Mi表示系統質量矩陣;Ki表示系統剛度矩陣;Ci表示系統阻尼矩陣;φi為頻率矩陣;ω為振動角頻率。

系統結構的頻率響應函數矩陣的每一行或每一列都包含結構系統的所有模態參數,模態測試的基本原理是通過獲得頻率響應來獲得結構的模態參數。

在有限元分析的基礎上,結構整體運動方程為:

(2)

在無阻尼振動系統中,激光追蹤測量系統機械結構基于有限個特征單元,結構的剛度和質量都保持恒定,結構的振動方程為:

(3)

其中,剛度矩陣可以包括預應力效應帶來的附加剛度,對于線性系統,自由振動滿足:

{u}={φi}cos(ωit)

(4)

式中:{φi}表示第i階模態形狀的特征向量;ωi表示第i階固有振動角頻率為:

(5)

則第i階固有頻率為:

(6)

3 激光追蹤測量系統機械結構模態仿真實驗

完整激光追蹤測量系統進行模態分析過程較為復雜,存在很多影響較小處理復雜的部件需進行簡化處理,如圖2為所示激光追蹤測量系統機械結構的有限元模型。

圖2 激光追蹤測量系統機械結構有限元模型Fig.2 Finite element models of mechanical structure of laser tracing measurement system

3.1 機械結構的計算模態仿真

在ANSYS Workbench中創建modal分析項目,將三維模型導入到項目工程中定義材料數據,選擇的主要材料為45#結構鋼和模具鋼H13,定義各部件的連接方式。由于低階模態對機械結構工作過程中影響比較大,在modal選項中的Analysis Settings中設置分析前6階模態,利用Total Deformation求解器查看各階模態固有頻率和振型,結果如圖3所示。

圖3 激光追蹤測量系統機械結構前6階模態振型圖Fig.3 The 6 modes of the mechanical structure of the laser tracer measurement system

激光追蹤測量系統機械結構前6階固有頻率值分別為69.921,91.416,121.46,186.52,220.67,319.59 Hz,其固有頻率值隨階數的增加而增大。

圖3(a)和(b)為結構的1階振型和2階振型,結構變形較為不明顯主要是光學底板的變形;圖3(c)和(d)為結構固有頻率在121.46、186.52 Hz時的3階、4階振型,主要是結構光學底板發生上下變形和扭轉變形時的受力振型,變形同樣集中在光學底板上;圖3(e)和(f)為結構固有頻率在220.67和319.59 Hz時的5、6階振型,主要是機械結構扭轉變形,集中在光學底板和底部支撐的4個立柱上,可以看到振動較為強烈的部分主要集中在光學底板和底部支撐立柱上面。

3.2 材料密度對系統固有頻率影響分析

保持激光追蹤測量系統機械機構的尺寸和結構材料參數不變,只改變材料的密度來模擬不同的結構質量參數。在實際結構選用材料結構鋼的基礎上分別改變密度值獲取了10組模型進行了模態分析獲得結構固有頻率與材料密度即質量或慣量之間的數據如圖4所示所示,材料密度的改變也即質量的改變會引起激光追蹤測量系統機械結構固有頻率的改變,隨著結構密度的增大機械結構的固有頻率逐漸減小;結構密度改變對不同階固有頻率的影響效果不同,相同密度參數變化率下,高階頻率的變化幅度較大。

圖4 材料密度與結構固有頻率關系曲線Fig.4 Diagrams of material density and natural frequency of structure

3.3 彈性模量對系統固有頻率影響分析

剛度特性是指材料或結構在受力時抵抗彈性變形的能力,彈性模量越大,材料剛性越好,抵抗彈性變形的能力越強。通過控制結構的材料密度、泊松比等參數不變,僅改變材料彈性模量數值,對結構進行模態分析。由圖5彈性模量與結構固有頻率關系曲線可知,隨著結構材料剛度的增加激光追蹤測量系統機械結構的固有頻率逐步增大,彈性模量對結構固有頻率的影響隨著固有頻率的階數增加而逐漸增加。

圖5 彈性模量與結構固有頻率關系曲線Fig.5 Diagrams of material elasticity and natural frequency of structure

3.4 不同材料對系統固有頻率影響分析

不同材料之間有著不同的屬性,仿真研究了不同材料下激光追蹤測量系統機械結構固有頻率的影響。由圖6不同材料與結構固有頻率的關系曲線可以看出,不同材料之間的固有頻率值有明顯的不同,從分析的5種常用材料發現,鋁合金、鎂合金和45#鋼的前7階固有頻率變化趨勢一致且大小相近,在滿足強度條件下,就結構固有頻率而言,鋁合金材料密度相對較小且彈性模量大,可以作為激光追蹤測量系統機械結構優先考慮選用的材料。

圖6 不同材料與結構固有頻率關系曲線Fig.6 Diagrams of material elasticity and natural frequency of structure

4 激光追蹤測量系統機械結構模態實驗

進行模態試驗的對象是材料為45#結構鋼的激光追蹤測量系統,該材料彈性模量大,材料剛性好,抵抗彈性變形的能力強,可以減少由彈性變形引起的誤差,相較于其他材料低成本和易獲取。

通過試驗模態實驗,可以得到激光追蹤測量系統機械結構的固有頻率、阻尼、模態振型,為激光追蹤測量系統的振動特性分析,振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。實驗模態分析的流程如圖7所示,北京東方振動和噪聲技術研究所的DASP V11軟件進行結構生成。

圖7 實驗模態分析流程Fig.7 Experimental modal analysis process

使用北京東方振動和噪聲技術研究所的INV3020C儀器對激光追蹤測量系統進行激振實驗,對采集的振動信號數據進行處理識別從而得到機械系統的模態參數。通過對采樣數據進行頻響函數分析,并計算脈沖響應函數,用特征系統實現算法進行模態擬合。

通過脈沖響應函數進行特征系統實現算法,得到除模態頻率、阻尼和振型外,也可得到模態質量和剛度,當模態頻率較密集,頻域法識別有難度時,將頻響函數逆變換得到脈沖響應函數,用特征系統實現算法進行識別,對穩定點多的結構手動提取穩定模態,經實驗模態分析觀測模態振型如圖8所示。

圖8 激光追蹤測量系統機械結構前6階模態振型Fig.8 The 6 modes of the mechanical structure of the laser tracer measurement system

圖8(a)為結構的1階振型,結構變形較為不明顯主要是光學底板的變形和底部支撐柱的變形;圖8(b)～(d)為結構的2階、3階、4階振型,主要是結構發生扭轉時的受力振型,光學底板、儀器底板和4根支撐柱都有變形;圖8(e)～(f)為結構的5、6階振型,主要是儀器底座和光學底板的扭轉變形,除了較為明顯的光學底板變形外,俯仰軸支撐梁的前板也有發生變形。激光追蹤測量系統機械結構的前6階固有頻率值隨階數的增加而增大,振動明顯的部分主要集中在光學底板和底部支撐立柱的變形和扭轉上,同時儀器底座也會有扭轉變形,整體結果與仿真計算結果相一致。

仿真模態分析與試驗模態分析的前6階固有頻率對比如表1所示,考慮到仿真的三維簡化模型中去除了結構中全部的螺釘以及微小部件,與實際進行試驗模態實驗的結構有所差異,仿真與試驗固有頻率存在一定偏差。最終試驗模態分析結果與計算仿真結果基本一致,螺釘等固定方式對結構固有頻率產生影響。

表1 仿真和實驗的前6階固有頻率對比Table 1 The first six orders of nature frequency comparison

同時還進行了重復性實驗,在相同測量條件下,重復上述實驗過程5次,得到5組機械結構的實驗模態結果,利用標準差σ分別為4.734、9.732、3.093、6.824、5.715、1.140進行重復性評定,如表2所示。

表2 機械結構的實驗模態重復性實驗結果Table 2 Repetitive experimental results

5 結論

1)機械結構存在的固有頻率范圍,在外界頻率相近的激勵下容易引起結構變形。

2)增加了系統的穩定性,提高機械系統的精度的優化方式,即機械系統的固有頻率應遠離控制系統的伺服帶寬,通過改變回轉電機支撐方式,考慮增大俯仰軸結構尺寸把光學元件放在結構內部,及光學元件考慮采用粘貼的固定方式。

3)為激光追蹤測量機械結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報,以及結構動力特性的優化設計提供了依據。