鋼筋混凝土框架結構震損預測模型參數敏感性

韓小雷, 蔡燕飛, 楊明燦, 季靜

(1.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室, 廣東 廣州 510640; 2.華南理工大學 土木與交通學院, 廣東 廣州 510640)

當下地震頻發,進行區域建筑的地震損傷預測是城市綜合防災工作的關鍵環節。框架結構作為我國常見的結構類型,對其快速精準的震損預測有著重大的意義。傳統的震損評估方法需要具備結構模型及對應的參數數據,并進行耗時的彈塑性分析,這不利于對區域范圍內大批量建筑進行快速震損評估。近年來,機器學習算法興起并得到了不斷的發展,學者們嘗試將其作為數學模型應用到結構震損預測中[1-7],以求在保證準確度的情況下提高震損預測的效率,選取的結構特征參數不盡相同。Kameli[2]選用結構層數、填充墻比例及填充墻厚度等6個參數;Morfidis[6]選用偏心率、結構剪力墻數目等結構參數;張令心[7]選用建筑年代、柱距長度、柱面積率、墻面積率、建筑物的規則度等12個震害因子。以上模型均實現了不同精度上的結構震損預測,但用于預測的結構參數較為復雜,如建筑物內部的結構信息,需要完備的結構資料檔案或耗時的調研手段才能獲取。另外,表征結構的參數復雜多樣,未經特征參數篩選會增加預測模型的復雜度和預測成本,使結構震損預測工作難以在區域范圍內推廣。因此,有必要確定易于獲取的結構參數,并進行結構參數的敏感性分析,從中篩選出敏感程度高的結構參數,用于結構震損預測框架的搭建。

敏感性分析是計算建模和評估的關鍵部分[8],對神經網絡的訓練非常重要。Pan[9]指出工程系統中使用人工神經網絡進行參數敏感性分析仍不常見。Byung[10]指出用于預測模型輸入層的結構參數有幾何、材料及剛度相關的參數,然而很難在地震響應的預測中判斷參數的有效性。文獻[11-12]采用敏感性分析探究了結構幾何參數、材料參數等對砌體及框架結構地震易損性評估結果的影響,但其使用的參數未考慮實際收集的難易程度,因此參數的敏感性排序結果難以應用于實際的區域結構震損預測。

綜合現有研究的局限性,本文旨在通過已有的模型數據庫及其對應的震損數據庫,針對原有預測模型的初選參數,利用基于神經網絡的敏感性分析,確定震損預測模型中的關鍵參數。最后過濾敏感性較低的參數,評估模型預測的精度,優化特征子集。本文結合實際區域框架結構獲取結構參數信息的難易程度,在保證震損預測結果精度的情況下,提出了效率高且成本低的輸入參數方案。

1 基于神經網絡的敏感性分析方法

1.1 敏感性分析

敏感性分析是從多個不確定的特征參數中找出具有重要影響的參數,并分析其對輸出參數的敏感性程度。其基本原理是去掉或者改變特征參數的值,觀察預測結果的變化情況,對結果改變影響較大的應為重要的特征[13]。進行敏感性分析,可采用基于數理統計的方法和基于神經網絡的方法等。而基于神經網絡的方法亦可區分為局部和全局敏感性分析,前者因其簡便的操作得到了更多的應用。局部敏感性分析方法主要有4種:基于連接權重、基于輸出變量對輸入變量的偏導、基于輸入擾動以及與統計方法結合的敏感性分析[14]。其中,基于輸入變量擾動的分析方法操作性強,易于應用,可以對研究的數學問題有一個初步的了解,因此,本文選取此方法。

基于輸入變量擾動的分析方法為:基于訓練有素的神經網絡模型,對其輸入參數添加白噪音或者一定的擾動,對比輸入數據擾動前后的預測結果的變化,從而確定輸入特征的重要性系數。本文采用平均影響值(mean impact value,MIV)方法進行后續的敏感性分析。MIV法在Dombi[15]的研究中應用,隨后在多個領域的研究中應用了該方法[16-18]。令輸入樣本為X,輸出樣本為Y,則針對第j個輸入特征參數的敏感性系數分別為:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Xj表示擾動第j個輸入參數后的輸入樣本數據集;Yj+和Yj-分別表示對第j個輸入參數增加和減少10%后的預測結果;IVj為第j個輸入參數對輸出參數的影響值矩陣,即Yj+和Yj-之差;MIVj為第j個輸入參數對k個輸出參數的平均影響值向量,其中MIVjk表示第j個輸入參數對第k個輸出參數的平均影響值;對于形如xij的變量,其下標中,i代表該樣本的編號,j表示特征值的編號。根據MIV法的流程定義,結合數學公式將該方法的計算流程如圖1所示。

按圖1流程計算每個輸入特征對所有輸出特征的MIV之后,即可針對一個輸出,得出所有輸入特征的敏感性系數排序,即MIV的排序。MIV的正負反映著輸入特征與輸出特征之間的正負相關性。

圖1 MIV計算流程Fig.1 Calculation flow chart of MIV

1.2 神經網絡模型

用于進行敏感性分析的神經網絡模型和數據庫見文獻[19],該數據庫為利用結構設計軟件YJK設計出來的2 592個典型RC框架結構模型,并包含了對這些結構進行增量動力分析(incremental dynamic analysis, IDA)后的震損結果數據,設置的IDA工況分別為各個烈度罕遇地震峰值加速度對應的1倍、1.5倍、2倍、2.5倍。為了分別預測結構宏觀層次和構件層次的震損情況,設置2個神經網絡模型,每個神經網絡模型的輸入特征和輸出特征。輸入參數可分成2類,結構特征參數(X向跨度、X向跨數、Y向跨數、結構層數、標準層層高)和非結構特征參數(抗震設防烈度、場地類別、PGA)。結構層次輸出參數為最大層間位移角、殘余層間位移角、最大層間剪力和最大水平位移;構件層次輸出參數為梁構件和柱構件各7個性能狀態占比。

輸出參數中,殘余層間位移角表示結構經歷地震作用和5 s自由振動后的殘余變形對應的層間位移角,其結構不可恢復變形,在一定程度上反映結構的損傷程度。構件層次震損預測模型的輸出參數有14個,分別為梁構件和柱構件的7個性能狀態占比,評估性能狀態的方法采用基于構件變形的抗震性能評估體系[20],該體系將構件損傷劃分為7個性能指標:“無損壞”、“輕微損壞”、“輕度損壞”、“中度損壞”、“較嚴重損壞”、“嚴重損壞”及“失效”,評估的依據是構件的位移角。

從文獻[19]可得2個神經網絡模型的損失函數值在訓練過程中逐步下降,在后期達到收斂,且2個層次的神經網絡模型對測試集的預測準確率基本達70%以上。因此這2個神經網絡模型可用于后續的參數敏感性分析。

2 敏感性分析結果

利用MIV法,對表1的輸入參數依次進行敏感性分析。對數據集各輸入參數的訓練集數據分別進行±10%擾動,然后分別輸入到結構層次和構件層次的神經網絡模型中,采集輸出結果,按式(1)～(4)計算MIV值,即可得出該輸入參數對結構層次預測指標或者構件層次預測指標的敏感性系數。當完成所有輸入參數的MIV計算時,即可針對某個輸出參數,對該參數對應的所有輸入特征的MIV進行排序。在輸入參數中,樓層參數為各個樣本標記樓層所在位置,不作為分析對象。

對于框架結構,結構損傷主要產生于結構的首層,因此首層樣本的敏感性分析結果同樣具有重要意義。故從所有數據中抽取首層樣本數據,進行同樣的MIV計算,對比全樓的敏感性分析結果。由于首層樣本和全樓樣本的數據分布有一定的差異性,因此為了使得針對這2種樣本的敏感性分析結果具有可比性,利用MIV的絕對值之和將各個特征對輸出的MIV進行歸一化為:

(5)

式中:m為輸入特征數量;j為當前輸入特征;i為某一輸出特征;k為輸出特征數量。

2.1 基于結構層次的敏感性分析

對結構層次的神經網絡模型,其輸入特征參數對不同輸出參數的平均影響值如圖2所示。

圖2 結構層次的參數敏感性分析Fig.2 Parameter sensitivity analysis at structural level

1)最大層間剪力。

對于全樓樣本,MIV排名前3的參數依次為:結構層數、X向跨數、X向跨度;對于首層樣本,MIV值排序前3依次為:X向跨數、Y向跨數、X向跨度。兩者敏感性分析結果的分布規律相似。由此可見,結構的幾何特征參數,包括跨度、跨數、層數和標準層層高,對最大層間剪力的影響性較大。這是由于結構的體量和整體質量由幾何參數決定,而層間剪力的分布與質量的分布有很大關系。分析結果也顯示層高與層間剪力之間存在負相關關系,這是因為一方面,在典型結構貼限設計的前提下,層高的增加降低了樓層剛度,使結構所受地震作用下降;另一方面,軸壓比為主要控制截面設計的因素,層高的增加對樓層質量的增加影響不大,進而層高的增加對截面設計的影響不大。

2)最大層間位移角。

在全樓樣本中,MIV前3的特征參數依次為:PGA、標準層層高、結構層數;對首層樣本,敏感性排名前3的依次為:PGA、設防烈度、標準層層高。

在所有參數中,結構平面尺寸參數(X向跨度、X向跨數、Y向跨數)的MIV絕對值非常小,這反映了RC框架結構的最大層間位移角對平面尺寸參數不敏感。

結構塑性的發展與PGA的增加直接相關,因此結構的層間位移角對參數PGA敏感,尤其是對于損傷嚴重的首層。對于設防烈度,由于在設計要求中,更高的設防烈度對應更高等級的抗震設防措施,有利于結構抗震性能的提高,故其對最大層間位移角表現為負相關。

對于結構層數,全樓層和首層的結果正負值相反。更高的結構通常會偏向于更柔,因此宏觀上也會產生更大的變形,位移角隨之增大。故對于全樓層樣本,結構層數與最大層間位移角正相關。而對震損較嚴重的首層,結構剛度下降,則其受到的地震作用隨之下降,震損減少。因此,對于首層樣本,結構層數的MIV為負。

3)殘余層間位移角和最大水平位移。

由于殘余層間位移角和最大水平位移都是變形指標參數,其敏感性分析結果與最大層間位移角有很大的相似性。

對于殘余層間位移角,全樓樣本MIV前3的特征參數為:PGA、標準層層高和結構層數;首層樣本MIV前3的特征參數為:PGA、設防烈度、標準層層高。

對于最大水平位移,全樓樣本MIV前3的特征參數為:PGA、標準層層高、設防烈度;首層樣本MIV前3的特征參數為:PGA、設防烈度和標準層層高。

2.2 基于構件層次的敏感性分析

在震損數據庫中,受制于計算能力,設置的IDA工況有限,框架結構的損壞程度也有限,梁、柱構件性能狀態占比為“中度損壞”到“失效”的數據偏少,導致數據過度集中問題。因此在構件層次的分析中,主要分析輸入參數對性能狀態1～3的占比的敏感性及MIV絕對平均值。越高的性能狀態1占比表示結構震損情況越輕,反之性能狀態2及以上占比越大則表示構件進入塑性的占比越多,損傷越嚴重。故性能狀態1占比的MIV與其他性能狀態占比的MIV呈正負相反。

1)柱構件性能狀態占比。

本文C1、C2、C3分別表示柱構件處于性能狀態1～3的占比,B1、B2、B3分別表示梁構件處于性能狀態1～3的占比。輸入參數對柱構件震損指標的敏感性分析結果如圖3所示。

圖3 柱構件性能狀態占比的敏感性分析Fig.3 Parameter sensitivity analysis of percentage of column member performance status

柱構件的損壞集中在首層,故主要以首層分析結果作為柱構件震損評估敏感性分析的依據。

對于C1,敏感性排名前3依次為:PGA、場地類別、標準層層高。對C1～C3的MIV平均絕對值大小前3的參數依次為:標準層層高、場地類別、PGA。柱構件敏感性結果排序類似于最大層間位移角的結果。其中,PGA和場地類別的增大會使柱構件產生更嚴重的損傷,標準層層高則存在負相關的關系。平面的幾何尺寸參數對柱構件震損程度的敏感性是最小的。

2)梁構件性能狀態占比。

輸入參數對梁構件震損指標的敏感性分析結果如圖4所示。

圖4 梁構件性能狀態占比的敏感性分析Fig.4 Parameter sensitivity analysis of percentage of beam member performance status

梁構件作為結構的耗能構件,是承受地震作用下塑性耗能的主要構件。典型結構的剛度沿樓層分布較為均勻,所受的剪力沿樓層分布也相對較為均勻,故梁構件沿樓層的震損分布較均勻,因此全樓樣本和首層樣本的敏感性分析結果基本相似。前3個性能狀態占比中,各個輸入參數的影響性排序情況基本一致。基于全樓B1～B3的MIV平均絕對值,影響最大的前3位依次為:PGA、結構層數、設防烈度。其中,PGA、結構層數的增大會導致梁構件產生更嚴重的損傷,設防烈度則相反。

眾多參數中,基于全樓樣本和首層樣本的分析存在較大差別的是結構層數。B1～B3的MIV絕對平均值數據中,對于首層樣本,其MIV很低,而對于全樓樣本,其MIV則幾乎為首層的5倍,這說明結構層數對全樓梁構件的性能狀態較為敏感。而實際情況中,當結構的層數越多,周期越大,結構越柔,在地震作用下會產生更大的變形,這對全樓層梁構件的震損程度產生了較大的影響,而單獨分析首層時,層數的影響并不突出。同樣的,分析結果顯示平面幾何尺寸參數對梁構件的性能狀態評估基本不敏感。在結構層次中,把最大層間位移角作為評估結構震損最重要的指標,因此參數的綜合性排序以最大層間位移角的敏感性分析結果為主,其余3個指標的結果為輔。對構件層次,框架結構的整體損傷往往與柱構件的損傷情況直接相關,而RC框架結構中柱構件的損傷集中在首層。因此構件層次的參數綜合影響排序以首層柱構件的參數重要性排序為主,輔以梁構件的結果。2個層次的參數綜合影響排序如表1所示。

表1 參數綜合影響排序Table 1 Parameter comprehensive influence ranking

3 基于敏感性分析結果的參數篩選

采用過濾式特征選擇方法,以獲取盡可能小的特征子集且不顯著降低預測精度為原則,將預測模型的參數組合不斷優化。使用pycaret機器學習庫作為輔助工具,該庫封裝了數據處理庫、數據可視化庫、機器學習模型等,可大大節約建模調參成本。

根據上述敏感性分析結果的排名,排在最后面的3個參數依次是X向跨度、X向跨數、Y向跨數,將這3個參數從后往前依次過濾。在模型的輸入參數不斷減少的情況下,輸出每次對測試集進行預測得到的評估指標,并把原模型的預測結果作為對照組進行對比。不同的組別及其對應的輸入參數如表2所示。

表2 模型名稱及對應輸入參數Table 2 Model names and corresponding input parameters

使用R2決定系數作為回歸模型的評估指標,該指標能從無量綱的角度評估模型回歸的優劣,當R2越接近1,則整體的預測結果越準確:

(6)

選取部分輸出參數作為預測效果的評估對象,結構宏觀指標選取最大層間剪力、最大層間位移角、殘余層間位移角、最大水平位移,構件層次的指標選取柱和梁前2個性能狀態,即C1、C2、B1和B2。輸出參數的R2評估指標在輸入參數不斷減少的情況下的變化如圖5所示。

圖5 不同參數組合下預測輸出參數的R2指標Fig.5 The R2 indicator of the outputs by different parameter combinations

從預測的結果可以看到,除了層間剪力這一預測指標外,其余的預測參數預測效果均未產生較大的影響。隨著輸入的參數數量不斷減少,大部分震損指標的R2值依舊能維持在0.8以上的水平,如最大層間位移角、最大水平位移以及構件的性能狀態評估指標C1、B1、B2。該結果驗證了這些預測參數對結構平面尺寸參數不敏感的同時,也說明了對于預測這些參數,不采用平面尺寸參數作為輸入,也能取得精度較好的結果。對于預測效果波動較大的震損指標,最大層間剪力,預測結果的R2值從接近1下降至負數,這進一步驗證了結構的幾何特征參數對層間剪力的影響性較大。再從具體的2個結構作為測試算例觀察預測效果隨輸入參數依次減少的變化。選定的結構均為9層規則的典型框架結構,結構的輸入參數見表3。分別使用不同的模型對結構的宏觀震損指標進行預測,預測結果如圖6、7所示,繪圖結果顯示的數值皆為進行歸一化后的無量綱數值。

圖6 結構1預測結果Fig.6 Prediction results of structure 1

圖7 結構2預測結果Fig.7 Prediction results of structure 2

可以看出,這2個結構的預測結果與上述R2指標的評估結果是相互對應的,除最大層間剪力的預測對輸入參數的減少有較大的變化外,其余的預測指標受影響較小,基本能夠保持與真實值較為接近的預測水平。這些參數中,最大水平位移受輸入參數變化的影響最小,最大層間位移角、殘余層間位移角次之。隨著敏感性排序靠后的輸入依次被刪除,預測效果偏向于變差,但也存在輸入參數更少的模型取得更好的預測結果,因此,模型的精簡能一定程度上地取得預測精度和預測效率上的平衡。

上述結果為震損預測模型的搭建提供了一定的思路。在結構的震損評估中,與結構平面尺寸相比,結構的變形與結構的高度相關性更大,因此減少平面尺寸參數的輸入對最大層間位移角的預測影響不大。作為結構震損評估中最重要的評估指標,結構層間位移角預測的準確度更為重要,故在保證預測具有較高精度的前提下,結構層次的預測模型可以剔除X向跨度、X向跨數和Y向跨數這3個平面尺寸參數。對于構件層次的震損預測,當以柱構件性能狀態1的占比為預測的主要指標時,可以根據此預測結果對結構的完好程度有一個定量的了解,故在保證精度的前提下,同樣可以剔除輸入參數中的平面尺寸參數以作為構件層次預測模型的輸入。

4 結論

1)結構層次以層間位移角為主要震損指標,特征參數重要性綜合排序前4位為:PGA、設防烈度、標準層層高、結構層數。結構的幾何參數對層間剪力的影響性較大。

2)構件層次以首層柱構件性能狀態占比為主要指標,以梁構件性能狀態占比為輔,特征參數重要性排序前4位為:PGA、場地類別、設防烈度、標準層層高。平面幾何參數的影響性相對較低。

3)以最大層間位移角為首要的結構宏觀震損預測指標,結構層次的預測模型可以剔除X向跨度、X向跨數和Y向跨數這3個平面尺寸參數。

4)以柱構件性能狀態1的占比為首要構件層次震損預測指標,構件層次的預測模型可以剔除X向跨度、X向跨數和Y向跨數這3個參數。

本文的參數敏感性排序可作為框架結構易損性評估中特征參數選取的參考依據;同時,由于建筑結構的部分結構參數難以快速現場收集,本文特征參數過濾后的結果可為區域震損預測模型的搭建實現更便捷的參數輸入提供思路。