船用集裝箱式動力電池充換電站選址定容優化

王金友，鄭揚威，吳少將，江岳文

(1.中國電建集團福建省電力勘測設計院有限公司，福建 福州 350003；2.福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108；3.福建水口發電集團有限公司，福建 福州 350004)

0 引 言

面對國際環保戰略的不斷推進，航海業的減排脫碳重任迎來了新挑戰[1]。電動船舶作為船舶動力從傳統柴油轉向清潔能源的有效手段，是船舶行業實現“雙碳”目標的必然趨勢，同時也是未來船舶動力革新的重要途徑。隨著碳排放指標的提升，未來純電動船舶的需求將不斷擴大[2-3]。截至2021 年底，全國擁有水上運輸船舶12.59 萬艘，未來純電動船舶的推廣應用，將改變水運產業的能源結構[4]。

盡管電動船舶在安全、質保、環保、節能等方面有顯著的發展潛力，但也存在著動力電池初裝費用及運維費用高、船舶長時間靠岸充電導致運行效率低、占用岸線資源滯緩水運行業經濟發展等阻礙。為改進靠岸充電的傳統模式，目前正推行一種“船電分離、換電租賃”的新思路，該運營模式下，動力電池做成了可移動的模塊化集裝箱式，并采用換裝方式為船舶提供電池動力。因此，船舶用戶不再需要花費大量時間占據岸線資源等待電池充電，在一定程度上解決了岸線交通資源分配緊張問題。同時可移動的更換方式有利于縮短換電操作時間，可以有效提高船舶的運營效率和動力電池利用率。但由于電動船舶可攜帶動力電池數量有限，若充換電站配置電池數量過多，將導致部分電池使用率降低；反之，充換電站配置電池數量太少，將無法滿足船舶用戶的換電需求。因此采取合理的規劃方案進而避免動力電池使用率分配不均將成為推動電動船舶發展的關鍵性問題之一。

目前，關于電動船舶的發展已經有了一定的研究。李振興等[5]采用縱傾優化減少電動船舶的航行阻力，進而延長續航里程，減少充電次數。裴寶浩等[6]設計了一種結合氫燃料電池技術的電動船舶，詳細研究了其動力系統的整體設計、仿真測試等。李利杰等[7]提出增加燃料電池、電動機等動力來源來提高能量轉化率，通過建立動力系統和控制電路模型優化混合動力系統的能量配置。張晉源等[8]利用模型預測提前設置相關調度策略，以增大風電利用率為目標減輕電動船舶充電對電網造成的擾動。王偉等[9]建立了純電動船舶直流并網配電系統主電路等效仿真模型，提出一種保護純電動船直流并網短路的方法。孫士茼等[10]提出兼顧電能質量與能源消耗的海島微電網船舶充電站多目標規劃模型，考慮以化石能源耗量最小為目標規劃充電站的選址定容。

然而，在上述文獻中，其研究內容多是以電動船舶靠岸充電為背景下的傳統運營模式，未能從船電分離的角度考慮電動船舶的發展。相比之下，張文芬等[11]提出了一種船電分離的動力電池充換電運營管理模式，從船舶運行效率、經濟效益和社會效益等3 個方面分析了新型運營模式的優勢，但忽略了對岸線充換電站的選址布局以及站內配置的動力電池箱數量進行優化。

針對上述研究存在的不足，本文建立船電分離新型運營模式下的電動船舶充換電站選址定容優化模型，該模型綜合考慮充換電站一體化的位置規劃、充換電站內集裝箱式動力電池的數量配置，在滿足船舶航行情況的基礎上優化船舶充換電站選址定容，提高動力電池利用率。

1 基本原理

船用集裝箱式動力電池運營模式，是指船舶不配備固定電池動力組，而是將電池組做成可移動的集裝箱式動力電池，其運營模式示意圖如圖1 所示。

圖1 集裝箱式動力電池運營模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the operation mode of containerized battery

圖中數字表示各個站點的編號，船舶從起點充換電站攜帶電池箱出發，航行途中船東根據船舶電池相剩余電量選擇是否更換動力電池，當電量不足時，船舶航行至充換電站直接更換動力電池，無需長時間等待電池充電，可快速續航。考慮到調運時間過長影響電池箱供給效率，因此更換后的待充電池多在電站附近完成充電，實現充換電模式一體化。此外，由于租賃模式下電池箱歸充換電站所有，船舶返航后使用完的電池箱需要歸還給充換電站。

電動船舶充換電站一體化的位置規劃和充換電站內集裝箱式動力電池的數量配置同時還應保證船舶的航運條件及需求，因此需要設置相應的約束模擬船舶運行情況。首先模型綜合考慮船舶換電需求、船舶出發時間、各航線站點間距、岸線充換電站規劃建設數量、航運需求等因素，然后設置充換電站選址布局約束、充換電站配置動力電池箱數量約束、充換電站可用動力電池箱數量狀態約束、船舶航行狀態約束、船舶動力電池可用電量狀態約束、船舶更換電池決策等約束，最后求解優化模型獲得最佳的充換電站布局位置和充換電站內配置的動力電池箱數量。

2 模型建立

2.1 目標函數

本文在保證船舶航運需求的前提下，通過構建新型運營模式下充換電站的選址定容優化模型，計算充換電站內配置船用可移動電池箱的最優數量，以提高航運過程動力電池箱的利用率，其目標函數為最小化動力電池箱數量F，表達式為：

式中：NC為充換電站規劃建設數量；為充換電站m配置的動力電池箱數量，為優化變量。

2.2 約束條件

1）充換電站最大可建設電池箱數量約束

式中，NPB,max為充換電站動力電池箱數量可配置最大值。

2）充換電站動力電池箱可用數量狀態約束

式(3)表示起點充換電站動力電池箱可更換數量的狀態約束，船舶出發前只有裝設電池箱的操作，沒有卸下的更換操作；式(4)表示航途中充換電站的動力電池箱在更換完并滿充后可再次投入使用；式(5)表示充換電站可更換電池數量的上下限約束。

3）船舶航行約束

式(6)表示船舶航行距離約束；式(7)表示船舶開/停船約束；式(8)表示船舶的航行時長要滿足一定時間才能被認定為完成一次貨運輸送；式(9)和式(10)表示船舶到達終點的狀態約束；式(11)表示船舶到達終點后卸貨停船的決策約束；式(12)表示船舶最短停泊時間需要滿足卸裝貨物時間或者換電時間；式(13)表示船舶返航回到起點的狀態約束；式(14)和式(15)表示船舶在航行過程不能無故停船，其中，式(14)表示船舶只有在更換電池、到達終點卸裝貨物或者返航回到起點時可進行停船決策，式(15)表示船舶完成卸貨或者更換完電池箱后應立即航行。

式中：Dn,t為船舶n在t時刻的航行距離，為狀態變量；Vn為船舶n的平均航速；Un,t為船舶n在t時刻的航行狀態，為0～1 變量，0 表示船舶不航行，1 表示船舶航行；和分為船舶n在t時刻的開/停船決策，為0～1變量；NT為所有船舶完成一次航行的時間；TS,n為船舶n的出發時刻；α為船舶往返航行耗時的總時長；Qn,t為船舶n在t時刻到達終點的狀態，為0～1 變量；HTR為船舶往返總航程距離；為船舶到達終點卸貨所需時間；Yn,t為船舶n在t時刻返航回到起點的狀態，為0～1 變量。

4）船舶動力電池約束

式(16)表示船舶動力電池可用電量狀態約束；式(17)表示船舶電池可用電量的上下限約束；式(18)～式(20)表示船舶更換電池決策約束，其中，式(18)～式(19)表示船舶在到達充換電站所在站點時才可進行更換電池的決策，式(20)表示船舶更換電池與船舶航行的互斥約束。

2.3 模型線性化處理及求解

式(9)、式(13)、式(18)中，Dn,t，Qn,t，Yn,t，Am,q，和均為決策變量，兩者的乘積為非線性約束，可以采用大M 法進行線性化處理，具體步驟如下式：

線性化處理后的模型為混合整數線性規劃模型，因此可采用Matlab 調用GUROBI 的方法求解不同變量在約束范圍內的目標最小值，實現充換電站模型的優化。模型求解的流程圖如圖2 所示。

圖2 充換電站模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of solving the charging and replacing station model

3 算例分析

3.1 基礎數據

為了驗證本文所提優化模型的可行性，對圖3 所示的航線站點拓撲圖進行充換電站的選址定容規劃。設定圖3 航線同時運輸的在線船舶通常為21 艘，船上最多可搭載2 個標準20 英尺集裝箱動力電池，單個電池容量為1000 kWh，可用電量為800 kWh。設定船舶在目標航線上勻速航行，平均航速為12 km/h，船舶每小時耗電120 kWh，則按照圖3 航線距離船舶完成一次往返需要航行26 h。其他參數為：NPB,max=50 個；卸貨時間=2 h；換電時間=1 h；充電時間=4 h。

圖3 航線站點拓撲圖Fig.3 Ship station topology

3.2 優化結果及分析

基于給定參數，考慮21 艘船舶在2 點同時出發的場景并設置以下2 種方案：方案1 不采用本文優化模型，按照船舶耗盡電量才更換電池的傳統規劃思路建設充換電站，計劃建設2 個充換電站；方案2 采用本文優化模型，計劃建設2 個充換電站。2 種方案的規劃結果如表1 所示。

表1 兩種方案充換電站選址定容規劃結果Tab.1 Planning results of location and capacity of charging and replacing stations in two cases

方案1 中，船舶出發時攜帶的2 個動力電池箱可用電量為1600 kWh，能夠續航13.3 h，即可航行13 h到達終點站點7 后更換2 個動力電池箱再返航回到起點，充換電站總共需要配置84 個動力電池箱；方案2中，采用優化模型后，航途中的充換電站電池箱數量減少了一半。

為分析方案2 船舶航行過程電池耗量及電池箱更換決策，圖4 給出了方案2 中其中1 艘船舶航行距離變化與船內電池可用電量狀態變化曲線，圖5 給出了充換電站動力電池箱可用數量變化曲線。

圖4 方案2 船舶航行距離與電池電量狀態變化圖Fig.4 Schematic diagram of ship sailing distance and battery state change in case 2

圖5 方案2 動力電池箱可用數量變化圖Fig.5 Variation diagram of available quantity of battery in case 2

由圖4 可知，方案2 中船舶航行10 h 后到達站點4，剩余可用電量400 kWh，此時船舶更換1 個動力電池，經過1 h 換電時間后，可用電量為1200 kWh，航行3 h 到達終點開始卸貨，返航過程到達站點4 更換一個動力電池再繼續航行10 h 回到起點，完成整個運輸的往返過程。此外，電池箱最小化的目標引導還能限制船舶的換電次數，船舶在航行過程有電量需求時才可進行換電，由圖4 電量曲線變化可知，船舶僅更換了4 個電池箱，即剛好滿足航行需求的電池電量。

由圖5 可知，方案2 中船舶在12 時更換的動力電池，經過1 h 的換電與4 h 的充電又可以投入使用，能夠提供給返航過程的船舶，配置在站點4 的同一批電池箱得到了二次利用，通過提高電池箱的利用率來減少電池箱的配置數量。

3.3 敏感性分析

1）船舶錯峰出行對規劃的影響

船舶的錯峰出行會錯開電池箱的換充，實現電池箱的循環使用，從而減少動力電池箱的配置數量。設置3 個場景分析船舶出發時間對規劃的影響，各場景船舶的出發時間見表2。

表2 船舶出發時間情況Tab.2 Ship departure time

按照優化模型，計算得到3 個場景均計劃建設3 個充換電站的優化結果如表3 所示。

表3 建設三個充換電站選址定容優化結果Tab.3 Optimization results of location and capacity for the three charging and replacing stations

由表3 可知，場景2 電池箱的總數量相比場景1 減少了6 個，這是因為2 點出發的3 艘船舶在站點2 和站點4 更換完3 個電池箱經過4 h 的充電后，可提供給7 點出發的3 艘船舶，從而節省了電池箱的配置數量。說明當船舶錯開出行的時間長于電池充換電時間時，船舶交替使用電池箱將有利于減少充換電站配置的電池箱數量；場景3 中2 點和7 點出行的船舶數量增多，充換電站配置的電池箱數量繼續減少，說明錯開出行的船舶數量越多，動力電池箱減少的幅度也越明顯。

2）充換電站建設數量對規劃的影響

為分析不同充換電站數量對規劃的影響，圖6 展示了建設2 個充換電站和3 個充換電站對動力電池箱整體數量的情況變化。其中橫坐標滿足錯峰出行條件的船舶是指出發相差的時間不短于電池箱充換電時間對應的船舶。

圖6 不同充換電站動力電池箱數量變化圖Fig.6 Changes in the number of battery for different charging and replacing stations

航線建設2 個充換電站時，如果航途中的充換電站設置在站點2 或站點3，船舶到達該站點時更換的2 個電池箱則無法實現返航；如果航途中的充換電站設置在4～7 中的一個，則出發時必須攜帶2 個電池箱才可到達站點進行更換。因此航線建設2 個充換電站的情況下，起始站點必須要滿足船舶攜帶2 個動力電池，即站點1 需要配置42 個電池箱。相比建設3 個充換電站，船舶可以在出發時只攜帶1 個動力電池，并在航途中靈活更換電池補充電量，不僅可以減少起始站點配置的電池箱數量，而且可以通過充電的再利用減少航途充換電站的電池箱數量。由圖6 可知，隨著滿足錯峰出行條件的船舶數量增加，建設3 個充換電站的電池箱數量不斷減少，其中，滿足錯峰出行條件的船舶數量為5 艘時，建設3 個充換電站的電池箱數量比建設2 個減少了5 個。

4 結 論

基于新型電動船舶運營模式，本文提出一種電動船舶充換電站選址定容的優化方法，所得結論如下：

1）所構建的模型能夠優化充換電站的選址布局以及動力電池箱的規劃數量，從而提高動力電池箱利用率。當所有的船舶同時出發時，采用本文優化模型建設2 個充換電站的方案相比傳統規劃方案，電池箱規劃總數減少了50%；

2）船舶錯峰出行交替使用電池箱將有利于減少充換電站配置的電池箱數量，同時錯開出行的船舶數量越多，動力電池箱減少的幅度也越明顯；

3）當有5 艘船舶滿足錯峰出行條件時，建設3 個充換電站的電池箱總數比建設2 個減少了5 個，說明增加一定的充換電站數量能夠提升船舶在航行過程更換電池的靈活性，在減少充換電站的電池箱數量的前提下保證船舶的運行效率。