生活中的概率模型

文／孫凱

在現實生活中存在著大量的不確定現象，我們一直在探索如何刻畫這類現象的變化規律。數學家們發現，可以通過建立數學模型描述和刻畫隨機現象（事件）發生的可能性的大小，由此產生了概率模型。概率可以幫助我們對生活中的一些隨機現象做出預測和判定。

一、隨機事件的隨機性

在一定條件下，有些事情事先無法確定它是否發生，我們把這樣的事情叫作隨機事件。例如，在現實生活中，你會發現天氣預報有時候不是很準，從而懷疑氣象臺的預測能力。事實上，天氣預報本質上也是一種隨機事件，是氣象臺根據事件發生可能性的大小做出的預測。氣象臺預測明天有雨，只是表明明天出現降水的可能性比較大，并不能保證一定下雨，這也正體現了天氣預報的隨機性。

二、用頻率估計概率

在做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”時，有的同學會問：“我在試驗前已經知道了拋擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上的可能性是50%，那我們為什么還要做這個試驗？僅僅是為了說明該事件是隨機事件嗎？”我們知道，拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是所以很多同學覺得沒必要用頻率來估計概率。事實上，很多隨機事件發生的概率是由其自身屬性決定的。在現實生活中，我們會遇到很多不熟悉的隨機現象，那么如何刻畫這些隨機事件發生的概率呢？

例如，在生活中，我們遇到過圖釘著地的現象，那么拋擲一枚圖釘，針尖著地的概率是多少呢？我們不難發現，這里的圖釘針尖著地是一個隨機事件，但這種可能性的大小到底是多少呢？教材上給出了拋擲圖釘試驗的頻數，從而計算針尖著地的頻率

也有同學開展了拋擲圖釘的試驗，記錄了針尖著地的數據，結果如表1所示。

表1

觀察表1 中的數據，我們發現，頻率值表現出兩個特征：隨機性和穩定性。隨機性是指在不同試驗次數或相同試驗次數的情況下，獲得針尖著地的頻數和頻率不一定相同，體現了隨機事件的隨機性；穩定性是指在不同試驗次數的情況下，針尖著地的頻率在某個常數附近擺動，體現了隨機事件發生的頻率的穩定性。

隨機性和穩定性都是由事件的自身屬性決定的，因此，我們可以用隨機事件發生的頻率的穩定值來估計其概率。通過拋擲圖釘針尖著地試驗的結果，我們可以估計圖釘針尖著地的概率約為0.39。在實際生活中，人們常把隨機事件發生的頻率的穩定值作為該隨機事件發生的概率的估計值。

總之，現實生活中存在著大量的隨機現象，我們要學會用數學的眼光觀察這些隨機事件，用數學的思維分析和探索它們，并嘗試建立概率模型表達其蘊含的數量關系或變化規律，從而揭示大千世界的奧秘。