基于隨機(jī)演化博弈的農(nóng)村垃圾分類問題研究

李繼勇 劉家鳳 葉潤峰

河北工程大學(xué)管理工程與商學(xué)院，河北 邯鄲 056038

0 引言

2022 年是我國全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的關(guān)鍵之年，鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)穩(wěn)步發(fā)展，村民收入明顯增加，村民生活方式日益現(xiàn)代化，但隨之產(chǎn)生的固體垃圾數(shù)量驟增，秸稈等農(nóng)業(yè)資源浪費(fèi)現(xiàn)象越來越明顯。同時(shí)，受制于村民環(huán)保意識低及農(nóng)村垃圾治理制度不完善等，農(nóng)村大量生活垃圾隨意傾倒現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境污染加劇；大量農(nóng)作物秸稈堆積在農(nóng)田或用作家庭燃料的現(xiàn)象也屢見不鮮，秸稈堆積導(dǎo)致腐爛時(shí)間延長，從而使農(nóng)田病蟲害加重，而燃燒秸稈則會(huì)污染空氣。2022年，住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部、國家鄉(xiāng)村振興局等六部門聯(lián)合印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)農(nóng)村生活垃圾收運(yùn)處置體系建設(shè)管理的通知》提出，在縣域城鄉(xiāng)生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)規(guī)劃等，明確規(guī)劃農(nóng)村生活垃圾分類、收集、運(yùn)輸、處理或資源化利用設(shè)施布局，合理確定設(shè)施類型、數(shù)量和規(guī)模。垃圾分類作為解決農(nóng)村環(huán)境問題的主要途徑逐漸得到各級政府重視，積極開展農(nóng)村垃圾分類治理工作勢在必行。

1 文獻(xiàn)綜述

目前，我國農(nóng)村垃圾分類治理處于探索階段[1］，垃圾分類理念在農(nóng)村地區(qū)未得到全面普及。同時(shí)，隨著農(nóng)村居民生活水平的不斷提高，農(nóng)村垃圾組成結(jié)構(gòu)越發(fā)復(fù)雜，農(nóng)村地區(qū)實(shí)行垃圾分類愈發(fā)緊迫。因此，在各級政府已發(fā)布垃圾分類指令、村民卻行動(dòng)力不足的情況下，如何建立農(nóng)村垃圾分類長效機(jī)制，成為當(dāng)前推進(jìn)農(nóng)村垃圾分類治理的關(guān)鍵[2］。

多位學(xué)者為解決農(nóng)村垃圾分類問題進(jìn)行了相關(guān)研究。邱成梅[3］研究表明，村民垃圾分類高參與意愿與低參與行為并存；目前的制度建設(shè)對村民垃圾處理習(xí)慣改變的驅(qū)動(dòng)力不足，導(dǎo)致參與農(nóng)村垃圾分類的村民占比較低。Song 等[4］研究表明，政治參與可以顯著改善村民的垃圾分類行為，且接受政府資助的團(tuán)體可能更容易了解政府的垃圾分類政策，然后進(jìn)行垃圾分類。Ao 等[5］研究表明，宣傳教育、態(tài)度、主觀規(guī)范、歸屬感等因素對農(nóng)村居民生活垃圾分類的意愿和行為有顯著影響。唐洪松[6］研究表明，居民對可回收生活垃圾與閑置秸稈資源出售的意愿較高，但因市場機(jī)制不健全，付諸行動(dòng)較困難。以往的研究多分析農(nóng)戶的行為意愿，而在農(nóng)村垃圾分類治理過程中，政府與垃圾處理企業(yè)的參與是必不可少的。

村民、政府與企業(yè)不僅利益關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，其參與意愿也隨時(shí)間不斷變化。同時(shí)，在實(shí)際治理過程中，因生活環(huán)境等不確定因素的影響，各方的行為決策往往難以預(yù)測。而采用隨機(jī)演化博弈理論，可以通過構(gòu)建隨機(jī)擾動(dòng)因子探究參與主體受外界隨機(jī)因子干擾的行為機(jī)制，因此，該理論被廣泛應(yīng)用于不確定環(huán)境下參與主體的策略選擇研究中。例如，孟繁錦等[7］針對不確定性因素影響下疫苗國際合作研發(fā)態(tài)勢的演化過程，構(gòu)建了基于Moran 過程的隨機(jī)演化博弈模型，分別計(jì)算了收益和隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)的情境下個(gè)體國家參與國際疫苗合作的均衡結(jié)果。李婉紅等[8］構(gòu)建隨機(jī)演化博弈模型，剖析綠色智能制造生態(tài)系統(tǒng)中政產(chǎn)學(xué)研間博弈的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。

當(dāng)前，學(xué)者對隨機(jī)演化博弈的研究已有成效，但將其應(yīng)用于農(nóng)村垃圾分類治理的研究較少。考慮到村民、垃圾處理企業(yè)（以下簡稱企業(yè)）及政府均為有限理性個(gè)體，易受隨機(jī)因素的干擾，為厘清參與主體受隨機(jī)干擾的影響路徑，加強(qiáng)村民、企業(yè)及政府間的協(xié)同處理，實(shí)現(xiàn)農(nóng)村生活垃圾和秸稈資源高效處理、利用，采用隨機(jī)演化博弈理論，引入農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β，構(gòu)建政府、企業(yè)和村民隨機(jī)演化博弈模型，分析β對農(nóng)村垃圾分類參與主體策略選擇的影響程度，為制定農(nóng)村垃圾分類處理決策提供依據(jù)。

2 農(nóng)村垃圾分類治理演化博弈模型

2.1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置及模型假設(shè)

2.1.1 農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β。β表示農(nóng)村垃圾分類程度，即參與垃圾分類的村民人數(shù)占農(nóng)村總?cè)藬?shù)的比例。其能充分展現(xiàn)參與垃圾分類的村民人數(shù)受農(nóng)村規(guī)模、周圍生活環(huán)境、村民受教育水平等內(nèi)在因素及政府政策、企業(yè)經(jīng)營策略等外界因素的影響，即村民在農(nóng)村垃圾分類治理過程中的策略選擇隨著內(nèi)外在因素的變化而變化。

2.1.2 模型假設(shè)。農(nóng)村垃圾分類治理是一個(gè)復(fù)雜的過程，為便于研究，做出如下假設(shè)。

假設(shè)1：農(nóng)村垃圾分類治理演化博弈系統(tǒng)由村民、企業(yè)及政府三方構(gòu)成。

假設(shè)2：村民有兩種選擇策略。當(dāng)β=1 時(shí)，村民對農(nóng)村垃圾能做到分類處理（簡稱“強(qiáng)分類”），指村民響應(yīng)政府政策積極采取相應(yīng)措施，村民垃圾分類意識極強(qiáng)，概率為x（0＜x＜1）；當(dāng)0＜β＜1 時(shí)，村民消極對待垃圾分類（簡稱“弱分類”），指村民未能全部分類，概率為1-x。企業(yè)有兩種選擇策略。一是社會(huì)責(zé)任心強(qiáng)，能積極對待農(nóng)村環(huán)境問題（簡稱“積極回收”)，指企業(yè)為解決農(nóng)村環(huán)境問題在農(nóng)村建造垃圾中轉(zhuǎn)站，并通過網(wǎng)絡(luò)平臺評價(jià)村民的垃圾分類情況，概率為y（0＜y＜1）；二是企業(yè)消極參與農(nóng)村垃圾治理過程（簡稱“消極回收”)，指企業(yè)維持現(xiàn)狀，不做任何策略轉(zhuǎn)變，概率為1-y。政府有兩種選擇。一是積極監(jiān)管農(nóng)村垃圾分類治理過程（簡稱“強(qiáng)監(jiān)管”)，指政府采取罰款、通報(bào)批評等手段對村民、企業(yè)的消極行為進(jìn)行監(jiān)管，概率為z（0＜z＜1）；二是政府消極對待農(nóng)村垃圾治理問題（簡稱“弱監(jiān)管”），指政府僅做出對農(nóng)村垃圾治理發(fā)布相關(guān)文件等引導(dǎo)性行為，概率為1-z。

假設(shè)3：博弈分析。當(dāng)政府強(qiáng)監(jiān)管農(nóng)村垃圾治理過程時(shí)，有三種情形。一是村民和企業(yè)均積極參與農(nóng)村垃圾分類。村民分類回收農(nóng)村垃圾時(shí)，除了能獲得政府給予的鄉(xiāng)村振興款N外，還因分類回收生活垃圾和生物質(zhì)秸稈獲得收益RV1、RV2，且在企業(yè)建設(shè)中轉(zhuǎn)站的情況下村民可獲得就業(yè)工資RV3；村民參與垃圾分類的成本為CV1，如購買垃圾桶等；農(nóng)村垃圾分類的損失為LV1，如燃料及肥料損失等。企業(yè)積極參與農(nóng)村垃圾分類的收益主要包括政府補(bǔ)貼S及中轉(zhuǎn)站運(yùn)行收益RI3；此時(shí)企業(yè)的成本為網(wǎng)絡(luò)平臺運(yùn)行成本CI1和中轉(zhuǎn)站運(yùn)行成本CI2。政府因村民和企業(yè)的積極行為不僅提升自身的政績考核R2，還因企業(yè)建設(shè)農(nóng)村垃圾中轉(zhuǎn)站獲得稅收收益R1。二是村民和企業(yè)消極參與農(nóng)村垃圾分類。此種情形下村民和企業(yè)的收益分別為Rb和RI1，成本分別為CV2和CI。此時(shí)農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β＜1，政府根據(jù)β的大小給予村民相應(yīng)比例的鄉(xiāng)村振興款，且村民會(huì)因未完成垃圾分類導(dǎo)致其他村民獲得的鄉(xiāng)村振興款減少而造成聲譽(yù)損失LV2。企業(yè)消極回收政府對企業(yè)罰款M，企業(yè)因消極行為造成損失CI4。政府將村民和企業(yè)罰款作為監(jiān)管部門的收益。三是村民和企業(yè)存在“搭便車”行為。若企業(yè)消極參與農(nóng)村垃圾分類，其收益RI2＞RI1，村民將獲得α比例的企業(yè)罰款作為額外補(bǔ)貼，其余1-α比例的企業(yè)罰款為政府監(jiān)管部門的收益，政府因企業(yè)消極回收需要支付環(huán)境治理成本W(wǎng)3；若村民消極參與農(nóng)村垃圾分類，企業(yè)將獲得（1-β）（1-γ）比例的鄉(xiāng)村振興款，（1-β）γ比例的鄉(xiāng)村振興款作為政府監(jiān)管部門的收益，因村民垃圾分類程度系數(shù)β＜1，企業(yè)將付出額外的垃圾分類成本CI3。另外，政府強(qiáng)監(jiān)管的成本為W1，包括對村民的宣傳教育鄉(xiāng)村振興款N和企業(yè)補(bǔ)貼S等，政府的收益為基本收益R3；政府弱監(jiān)管的成本為W2，在村民和企業(yè)均采取積極行為的情況下，政府弱監(jiān)管將造成公信力等損失W4，政府的收益為R3。

2.2 三方博弈收益矩陣構(gòu)建

根據(jù)模型假設(shè)和相關(guān)博弈參數(shù)的設(shè)置，引入農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β，構(gòu)建三方博弈收益矩陣，如表1和表2所示。

表1 政府強(qiáng)監(jiān)管下村民、企業(yè)及政府之間演化博弈矩陣

表2 政府弱監(jiān)管下村民、企業(yè)及政府之間演化博弈矩陣

2.3 農(nóng)村垃圾分類治理演化博弈模型構(gòu)建

根據(jù)演化博弈矩陣，構(gòu)建各主體的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程[9］。首先，計(jì)算村民不同策略選擇的期望收益，構(gòu)建演化博弈動(dòng)態(tài)復(fù)制方程。

村民選擇“強(qiáng)分類”（β=1時(shí)）的期望收益Ex為

村民選擇“弱分類”（0＜β＜1時(shí)）的期望收益E1-x為

由于1-x非負(fù)，不影響演化博弈的結(jié)果，因此可以得到村民復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

同理，計(jì)算企業(yè)政府不同策略復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

綜上，得出農(nóng)村垃圾分類的三維動(dòng)力系統(tǒng)為

2.4 農(nóng)村垃圾分類治理隨機(jī)演化博弈模型構(gòu)建與求解

2.4.1 農(nóng)村垃圾分類治理隨機(jī)演化博弈模型構(gòu)建。在農(nóng)村垃圾分類治理過程中，村民、企業(yè)及政府之間的博弈存在極大的不確定性，三方主體的決策會(huì)受到許多未知因素的影響。因此，考慮到隨機(jī)擾動(dòng)對農(nóng)村垃圾分類治理過程中博弈產(chǎn)生的影響，筆者將高斯白噪聲引入農(nóng)村垃圾分類治理三維動(dòng)力系統(tǒng)中，如下所示。

式（8）至式（10）中：ω（t）表示標(biāo)準(zhǔn)一維布朗運(yùn)動(dòng)，ω（t）～N（0，h）；dω（t）表示高斯白噪聲，dω（t）～N（0，；σ表示隨機(jī)擾動(dòng)強(qiáng)度。

2.4.2 隨機(jī)演化博弈模型均衡解與穩(wěn)定性分析。對于式（8）至式（10），當(dāng)初始博弈t=0時(shí)，x（0）=0，y（0）=0，z（0）=0，則初始博弈模型為

由式（11）至式（13）可知，dω（t）|t=0=ω＇（t）dt|t=0=0，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程至少存在零解，表明在沒有白噪聲干擾下，若村民、企業(yè)、政府初始狀態(tài)均選擇積極參與，將一直選擇積極參與。但在農(nóng)村垃圾分類治理過程中，受各種隨機(jī)干擾因素的影響，博弈系統(tǒng)難以達(dá)到此理想狀態(tài)。為使農(nóng)村垃圾分類治理系統(tǒng)能穩(wěn)定發(fā)展，還需要對式（11）至式（13）的零解穩(wěn)定性進(jìn)行討論。首先給定一個(gè)隨機(jī)微分方程為

設(shè)存在函數(shù)V（t，x）與正常數(shù)A1、A2，使得

若存在正常數(shù)φ，使得LV（t，x）≤-φV（t，x），則方程的零解p矩指數(shù)穩(wěn)定成立。若存在正常數(shù)φ，使得LV（t，x）≥φV（t，x），則方程的零解p矩指數(shù)不穩(wěn)定成立。其中，LV（t，x）=Vt（t，x）+Vx（t，x）f（t，x）+ 1 2g2（t，x）Vx，x（t，x）。

令A(yù)1=1，A2=1，p=1，φ=1，構(gòu)建函數(shù)V（t，x）=x，x（t）∈[0，1］，將假設(shè)條件代入條件LV(t，x)≤-φV(t，x)，可求得隨機(jī)微分方程（14）零解穩(wěn)定條件需要滿足如下不等式。

因x，y，z∈[0，1］，對式（16）進(jìn)行簡約，得出若滿足RV1+RV2-CV1-LV1≤-1+Rb-CV2-LV2，dx（t）零解穩(wěn)定。同理得出dy（t）、dz（t）零解穩(wěn)定的條件為

由于非線性隨機(jī)微分方程不能直接求出解析式，需要對其進(jìn)行隨機(jī)展開求解。當(dāng)t0=0 時(shí)，t∈[0，T］，區(qū)間[0，T］分為0=t0＜t1＜t2＜…＜tN=T，平均步長tn=nh（n=1，2，3，…，N），記x（t0）=x0，y（t0）=y0，z（t0）=z0，x0，y0，z0∈R。

xn+1=xn+ Δtf（xn）+ Δωng（xn），因此可將隨機(jī)演化博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)方程展開為

3 農(nóng)村垃圾分類治理模型數(shù)值仿真分析

為系統(tǒng)分析各主體的演化趨勢，更直觀地描述演化博弈模型各個(gè)參數(shù)對演化穩(wěn)定策略的影響，筆者利用MATLAB 軟件對演化博弈的參數(shù)進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而研究其對演化穩(wěn)定狀態(tài)的影響機(jī)制。為保證參數(shù)的合理性，主要參數(shù)初始值設(shè)置如表3所示。

表3 主要初始參數(shù)

3.1 初始策略仿真分析

農(nóng)村垃圾分類參與主體初始策略（x，y，z）的取值不同會(huì)影響博弈系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，探究不同初始策略對系統(tǒng)博弈結(jié)果穩(wěn)定條件有效性，如圖1 所示。參與主體選擇積極參與農(nóng)村垃圾分類初始概率越高，系統(tǒng)整體趨于演化穩(wěn)定的速度越快，隨機(jī)擾動(dòng)因子對博弈系統(tǒng)的干擾越小，即參與主體受隨機(jī)因素的影響越小。

圖1 初始策略占比對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響

3.2 外部變量仿真分析

由均衡穩(wěn)定分析可知，多重因素影響著各階段決策主體的策略穩(wěn)定性，因此需要進(jìn)一步分析在垃圾分類治理過程中各個(gè)參數(shù)的影響作用，其中農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β及各主體額外收益影響較大，在初始決策概率為（0.1，0.1，0.1）條件下，僅討論農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β變化時(shí)各個(gè)主體決策概率的演化趨勢。

由圖2 可知，β值越小，村民將獲得較少鄉(xiāng)村振興款，且聲譽(yù)會(huì)嚴(yán)重受損；其為保證自身及整體利益，會(huì)更改策略選擇。因此，β值越小，村民策略選擇趨于穩(wěn)定的速度越快，且村民垃圾分類成本小、村民風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)小，所以受隨機(jī)因子的影響最小。

圖2 農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響

因?yàn)榇迕瘾@得的鄉(xiāng)村振興款與β值成正比，當(dāng)β值較小時(shí)，企業(yè)“積極回收”的額外獎(jiǎng)勵(lì)越多，企業(yè)更快地選擇積極回收，企業(yè)的策略選擇與β值成反比，即β值越小，企業(yè)積極參與的概率越大。但由于β取值小，村民垃圾分類程度較低，企業(yè)回收村民生活垃圾、農(nóng)作物秸稈的數(shù)量難以保證，企業(yè)付出的垃圾分類成本較高，企業(yè)投資風(fēng)險(xiǎn)較大，因此，企業(yè)受隨機(jī)因子的影響波動(dòng)較大。

由圖2 可知，政府的策略選擇與β值成反比，政府在監(jiān)測到β值過小時(shí)，為確保聲譽(yù)收益、環(huán)境效益等，會(huì)加快強(qiáng)監(jiān)管速度。β值較小時(shí)，政府在農(nóng)村垃圾分類中起主導(dǎo)作用，面臨村民、企業(yè)的消極行為，政府能較快地選擇有利的監(jiān)管政策，采取宣傳教育、財(cái)政補(bǔ)貼等措施調(diào)動(dòng)村民及企業(yè)參與垃圾分類的積極性。同時(shí)，β值較小時(shí)，政府仍能保持積極的監(jiān)管態(tài)度，受外界隨機(jī)因子的影響波動(dòng)較小，為農(nóng)村垃圾分類治理提供強(qiáng)有力的政策支持。

綜上分析，隨機(jī)演化博弈模型中包含的農(nóng)村垃圾治理模式，可以在農(nóng)村垃圾分類程度較低的情況下發(fā)揮較大的激勵(lì)作用。從農(nóng)村角度來看，自身垃圾處理程度直接影響整個(gè)垃圾回收處理項(xiàng)目的效率，尤其是垃圾分類程度與所獲得的鄉(xiāng)村振興款掛鉤，因此，更應(yīng)提高β值。農(nóng)村各地應(yīng)遵循誰生產(chǎn)誰治理的原則，嚴(yán)格推進(jìn)政府安排的垃圾治理任務(wù)，以高垃圾分類程度帶動(dòng)企業(yè)建立新垃圾處理模式。

4 結(jié)語

筆者基于政府干預(yù)和隨機(jī)演化博弈理論，引入農(nóng)村垃圾分類程度系數(shù)β，將生物質(zhì)秸稈回收考慮進(jìn)農(nóng)村垃圾分類治理問題中建立三方隨機(jī)演化博弈模型，并結(jié)合循環(huán)經(jīng)濟(jì)理論，對各主體的演化行為、影響因素進(jìn)行分析。結(jié)果表明：β值對參與主體的影響均相對明顯，β值越小，企業(yè)與政府演化穩(wěn)定的速度越快，村民趨于演化穩(wěn)定的速度越慢；β值越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性受隨機(jī)因子的影響越明顯。