搭載超螺旋滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制策略

唐娟娟,周 驊,張正平,趙 麒

(貴州大學大數據與信息工程學院,貴州 貴陽 550025)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有高功率因素、損耗小、體積小且靈活多變等優勢[1],通常在轉子上安裝機械傳感器等獲取轉子位置及速度,以實現解耦。但是機械傳感器安裝維護困難,增加了系統的機械結構復雜度,且降低了系統的魯棒性和可靠性,因此,國內外學者對無位置傳感器控制方法進行了探索與研究[2]。目前,永磁同步電機無位置傳感器控制方法大多存在受系統參數影響大、抗干擾能力差等缺點[3]。

滑模觀測器(SMO)[4-5]由于其魯棒性好、易于在工程上實現等優點廣泛應用于無位置傳感器控制中。滑模算法獨特的切換特性所帶來的高頻噪聲擾動,進而造成系統的抖動,抖動問題也成為目前滑模控制研究的熱點。文獻[6—8]采用將滑模算法中不連續函數連續化思想,用不同函數替代開關函數,在一定程度上減小了抖振;文獻[9—10]分別采用模糊控制和神經網絡調節滑模增益,在低速時也可抑制抖振,增大滑模觀測器的適用范圍,但是此方案較為復雜;文獻[11—14]采用了高階滑模控制中一種特殊且簡單的超螺旋(super-twisting)滑模控制,能夠大幅度抑制抖振。上述文獻在一定程度上降低了滑模抖振,針對存在的抑制抖振有限、抗干擾能力不強等問題,提出在超螺旋算法與滑模算法相結合的超螺旋滑模觀測器的基礎上,搭載新型趨近律滑模速度控制器的方法,并將該控制方法應用于表貼式永磁同步電機的矢量控制系統中,最后在仿真平臺中進行實驗驗證。

1 基本理論

1.1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機結構較復雜,是一個強耦合、非線性的多變量系統,通常選用合適的坐標變換來對系統進行降階和解耦。為了簡化分析,將PMSM看作理想電機,并滿足以下假設:

1) 忽略電機鐵芯的飽和;

2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗;

3) 電機中的電流為對稱的三相正弦波電流。

表貼式PMSM在兩相靜止α-β坐標系數學模型可表示為

式(1)中,uα、uβ、iα、iβ分別為兩相靜止坐標系中α軸、β軸的定子電壓、電流;而表貼式PMSM的d、q軸的電感相等,用Ls來表示;R為定子繞組電阻。eα、eβ分別為α-β坐標系下的電機反電動勢,如式(2)所示:

式(2)中,ψf為永磁體磁鏈,ωr為轉子電角速度,θ為轉子位置信息。

由式(1)可以得出PMSM在兩相靜止α-β坐標系下的電流方程為

1.2 基于超螺旋控制算法的滑模觀測器

1.2.1STSM控制理論

STSM(super-twisting sliding mode)算法[15]為

1.2.2STSMO原理

趨近律選擇等速趨近,根據STSM算法設計滑模控制律如式(7),可見控制律由不連續時間導數和滑動變量的連續函數兩部分組成:

(7)

定義滑模面為

對比式(9)和式(4),可知,STSMO的擾動項為

且對任意的

(12)

式(13)中,ωc為低通濾波器的截止頻率,s為拉式變換中的復變參量,即復頻率。

低通濾波后,再通過反正切函數可以得到轉子位置:

由于通過式(13)的一階低通濾波器會引發相位延遲,直接影響轉子位置的估算準確性,所以需要在式(14)的基礎上作相位補償,補償量如式(15)所示,補償后的觀測轉子位置如式(16)所示:

轉速可由式(16)微分獲得,而表貼式三相PMSM較為特別,轉速估計滿足式(17)[17]:

綜上所述,基于super-twisting滑模觀測器的原理框圖如圖1所示。

圖1 STSMO算法實現原理框圖Fig.1 Block diagram of the STSMO algorithm implementation

根據定理可知,當δ1足夠大時,擾動項ρi全局有界,即滿足式(18),且增益Ki滿足式(19),則系統將在有限時間內收斂,文獻[12]基于類二次型Lyapunov函數研究了趨近軌跡的有限時間收斂特性及重構故障的穩定性并給出了詳細證明。

2 基于新型趨近律的滑模速度控制器

通過設計滑模速度控制器代替傳統比例積分(PI) 控制,控滑模控制器主要由滑模面和趨近律兩個部分組成,滑模面決定了系統誤差,趨近律則決定了系統到達滑模面的速度。傳統滑模速度控制器一般為指數趨近律,由高為炳院士首次提出[18],如式(20)所示:

ds/dt=-εsgn(s)-ks,ε>0,k>0,

(20)

式(20)中,εsgn(s)為等速到達項,ks為指數到達項,s為滑模面函數。

由表達式(20)易知,在有限時間內若僅存在指數到達項,s趨近于0時,趨近速度也為0,系統無法到達滑模面。增加等速到達項后,s趨近于0 時,趨近速度為ε而不是0,解決了可達性的問題。當s>0,式(20)可變為式(21),從式(21)可知在到達滑模面之前的指數趨近律是由參數k值決定,即k值決定了收斂到滑模面的速度,ε決定了抖振的賦值,一般k值取值較大,ε取值較小。

ds/dt=-ε-ks,ε>0,k>0。

(21)

通過對式(21)在0到t積分,s(t)為0,可得到達時間t*為

由式(22)可知k值越大,到達時間t*越小,即到達速度越快,而為了達到更大的到達性能,就需要增大k值,但是較大的k值在到達滑模面之時,會導致超速,從而導致抖振加劇,因此增加到達滑模面的速度需求與減小滑動抖動的需求二者相矛盾。

文獻[16]提出了一種新型趨近律NSMRL(new sliding-mode reaching law),在傳統指數趨近律的基礎上,通過將指數項的系數設置為一個與系統狀態點到達滑模面的距離相結合的變量,這樣新型趨近律可以適應滑模面和系統狀態的變化,也就解決了k值選擇的矛盾,新型趨近律表達式為

式(23)中,x為系統狀態。

由以上分析可知,在系統從初始狀態到滑模面的整個過程中,新型趨近律的速度大于傳統指數趨近律的速度,而系統狀態變量和滑模函數的功率階項的引入抑制了滑模的抖振,即新型趨近律既提高了系統趨近模態時的速度,又保證了系統到達滑模模態時的平穩性。

為了驗證新型趨近律的穩定性,定義李雅普諾夫方程為

V=S2/2。

(24)

對式(24)進行求導可得

根據李雅普諾夫穩定判據可知,系統在一定的時間內能夠趨于穩定。

定義PMSM系統的狀態變量:

(26)

式(26)中,ωref為電機的參考轉速,通常為一常量;ωm為電機實際轉速。

為了便于控制器的設計,建立表貼式PMSM在d-q旋轉坐標系下的數學模型:

式(27)中,ud、uq、id、iq為d、q軸上的電壓、電流;Ls為d、q軸電感;ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈;R為定子繞組電阻;pn為電磁極對數,采用id=0的矢量控制,電機模型可簡化為

由式(26)和式(28)可得速度調節的狀態方程為

定義轉速積分滑模面為

(30)

與傳統滑模面相比,式(30)中增加了積分項,用于消除轉速的穩態誤差,不僅可以有效地提高速度的調節精度,而且由于滑模速度控制器的輸入轉速誤差為常值或慢時變信號,所以系統的動態性能也不會受到影響。但是存在一個問題,即電機啟動或轉速突變時,系統輸出瞬時誤差大,若積分時間常數選擇不合適,就會導致速度超調量較大,影響速度控制的精度。因此設計時,采用PID控制中的積分分離思想,增加閾值判斷,在啟動時或轉速與設定值相差較大時,即轉速誤差大于設定閾值時,取消積分作用,即將積分常數設定為0,當轉速與設定轉速差值小于設定閾值時,加入積分控制項,此時積分項常數取值由閾值及轉速差值決定。

對滑模面求導,將式(23)中狀態變量x取為轉速誤差x1得

將系統狀態方程式(29)及滑模面方程(30)代入式(31)可得控制器輸出如式(32),將設計的控制器命名為SMC_NSMRL:

(32)

3 仿真及結果分析

為了進一步驗證提出的STSMO和基于新型趨近律的滑模速度控制器SMC_NSMRL的性能,在Matlab/Simulink仿真環境下搭建了以表貼式PMSM為控制對象的仿真模型,其結構框圖如圖2所示,其中PMSM電機模型參數如表1所示。為了對比基于傳統滑模觀測器的系統性能和基于提出的超螺旋滑模觀測器STSMO搭載新型趨近律滑模速度控制器SMC_NSMRL的系統性能,分別設計了兩個實驗。實驗一為電機帶載啟動,通過觀察轉速、轉速誤差、位置誤差圖,對比兩個系統的靜態性能;實驗二則是為了觀察系統的動態性能,為電機空載啟動、突加轉速實驗。

圖2 系統整體框圖Fig.2 Overall system block diagram

表1 永磁同步電機仿真參數Tab.1 Simulation parameters of permanent magnet synchronous motor

3.1 實驗一

實驗內容:仿真時間設為0.1 s,電機啟動時,系統負載設置為TL=1 N·m,觀察電機的轉速響應、轉速誤差及電機轉子位置誤差分別如圖3—圖5所示。

由圖3—圖5可知,兩種算法的轉速跟蹤曲線均能夠跟蹤上實際轉速,傳統控制算法在啟動時,轉速峰值為1 095 r/min,即超調量為9.5%,轉速誤差最大為23 r/min,轉速趨于穩定后,抖振現象大,轉速在993～1 010 r/min范圍內震蕩,轉速誤差在-6～10 r/min之間,轉子位置誤差為0.05 rad;新型控制算法在啟動時,速度跟蹤曲線基本沒有超調,轉速誤差最大為12 r/min,轉速趨于穩定后,抖振現象非常小,轉速在999～1 000.5 r/min范圍內震蕩,轉速誤差在0～1 r/min之間,轉子位置誤差為0.04 rad。

圖3 帶負載啟動系統轉速響應曲線對比Fig.3 Comparison of speed response curves of system with

圖4 帶負載啟動系統轉速誤差曲線對比Fig.4 Comparison of speed error curves of system with load start

圖5 帶負載啟動時轉子位置誤差對比Fig.5 Comparison of rotor position errors at start-up with load

由上述仿真結果及分析可知,新型滑模控制算法能夠很好地解決傳統滑模控制算法中的超調量現象嚴重的問題,且具有更小的轉速誤差、轉速抖振及轉子位置誤差,表明提出的算法提高了觀測器精度,且有效抑制了滑模固有的抖振,具有很好的靜態性能。

3.2 實驗二

實驗內容:仿真時間設為0.3 s,電機空載啟動,給定轉速設置為1 000 r/min,運行至0.15 s時,系統突加負載TL=5 N·m,觀察對應轉速響應曲線、電磁轉矩曲線及定子三相電流曲線分別如圖6—圖8所示。

由圖6—圖8可知,兩種控制算法在突加負載后均能再次跟蹤實際轉速。傳統控制算法在突加負載后,轉速突降為976 r/min,然后恢復到設定速度,電磁轉矩曲線在突加負載后上升至5 N·m,恢復穩定后,轉矩脈動范圍為2～8 N·m,定子三相電流曲線在突加負載后,正弦波抖振幅度在-3～3 A之間;新型控制算法在突加負載后,轉速突降至995 r/min,且在0.03 s后恢復到給定轉速,電磁轉矩曲線在突加負載后上升至5 N·m,恢復穩定后,轉矩脈動范圍為3～7 N·m,定子三相電流曲線在突加負載后,正弦波抖振幅度在-2～2 A之間。

圖6 突加負載時系統轉速響應曲線對比Fig.6 Comparison of system speed response curves during burst

圖7 突加負載時系統電磁轉矩曲線對比Fig.7 Comparison of the electromagnetic torque curve of the system when the load is suddenly

圖8 突加負載時系統定子三相電流曲線對比Fig.8 Comparison of the three-phase current curve of the

由上述仿真結果及分析可知,新型滑模控制算法能夠很好地解決傳統滑模控制算法中在負載擾動后的超調量問題,且電磁轉矩、定子三相電流在負載擾動后的脈動波動范圍小,穩定性好,表明提出的算法具有很好的動態性能、魯棒性及抗干擾能力。

4 結論

針對滑模觀測器中存在的系統抖振大、觀測精度不高等問題,提出了基于新型滑模控制律的滑模速度控制器SMC_NSMR,搭載超螺旋算法與滑模算法相結合的高階滑模觀測器STSMO的控制方法。仿真實驗結果表明,改進的方法可以有效減小觀測器的抖振,提高觀測器的精度,具有良好的動、靜態性能,抗干擾能力、魯棒性更好。