非線性擾動估計器用于永磁同步電機抗干擾控制

劉逸堅,王樹波

(1.青島大學自動化學院, 山東 青島 266071;2.山東省工業控制技術重點實驗室, 山東 青島 266071)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因其體積小、重量輕、結構簡單等特點在航空航天、數控機床、工業探測等領域中獲得了廣泛應用[1-3]。但是,PMSM是一個典型的非線性多變量強耦合的系統,其參數易受到未知擾動影響而發生變化,從而降低系統控制性能,因此有必要設計一種有效的控制策略來補償電機伺服系統中存在的未知動態,從而提高系統的性能。

滑?？刂?sliding mode controller, SMC)因其對模型精度要求低、對外界干擾魯棒性強而成為研究熱點,且目前SMC已成功應用于電機控制系統[4-6]。但是,由于SMC在實際應用中切換控制律存在時間延遲,這會導致系統狀態進行高速切換引起抖動,也就是所謂的抖振。為了解決抖振問題,文獻[7]提出了一種動態滑?？刂品椒?設計的PID型SMC通過增加一個附加的動態變量來獲得分層的滑動面從而達到抑制抖振的效果。文獻[8]提出一種基于模型參考自適應的方法來估算電機速度和轉子位置的方法,通過改良指數趨近律,對符號函數進行平滑處理來削弱抖振。文獻[9]提出一種模糊滑模控制策略,通過實時調整切換增益的大小來提高PMSM的動態性能。文獻[10]提出了一種基于Hurwitz趨近律的方法來消除傳統趨近律中的不確定性干擾,提高系統的動態性能和魯棒性。文獻[11]針對擾動未知的伺服驅動系統,提出了一種具有規定性能的預設時間滑?？刂品椒?能夠實現跟蹤誤差的快速收斂,增強系統的抗擾性能。上述方法雖然能夠提升電機控制精度,但是會出現計算量大、受到干擾后響應速度變慢等問題。

為了解決上述問題,提出一種基于非線性擾動估計器(nonlinear disturbance estimator, NDE)的PMSM抗干擾滑?？刂品椒?設計NDE對系統集總不確定性進行估計,并引入變指數滑模趨近率,從而進一步改善PMSM調速系統的動態性能,增強系統的魯棒性。

1 永磁同步電機系統結構及滑模控制算法

1.1 永磁同步電機工作原理

永磁同步電機作為一種同步電機是憑借同步速度產生電動勢的旋轉磁場工作的,當通過三相電源為定子繞組通電時,會在氣隙之間產生旋轉磁場。通常將電機的轉子坐標軸(d-q軸)作為參考坐標軸,那么表貼式永磁同步電機的數學模型可以描述為

式(1)中,id、iq分別為d軸和q軸的電流;Ud、Uq分別為d軸和q軸的電壓;Rs為定子電阻;Ld、Lq分別為d軸和q軸的電感且滿足Ld=Lq=L;ψf為永磁體產生的磁鏈;np為永磁同步電機的極對數;ω為電機機械轉子角速度;TL為負載轉矩;J為轉動慣量;B為摩擦阻尼系數。

由式(1)可得機械轉子角速度ω與q軸的電流iq之間的關系可以表示為

式(2)中,Kt=1.5npψf為轉矩常量。

永磁同步電機調速系統是基于矢量控制理論,為了近似消除角速度和定子電流之間的耦合,一般將d軸參考電流id設置為0,從而實現近似解耦[12]。圖1為本文永磁同步電機控制調速控制系統結構示意圖,其中,電流和速度控制回路被解耦。

為了便于計算,令a=-B/J,b=Kt/J,d=-1/J,u=iq,則式(2)可以表示為

考慮系統參數的不確定性,式(3)可以被寫成

(4)

式(4)中,Δa,Δb,Δd分別代表系統參數的不確定性,?=Δaω+Δbu+(d+Δd)TL為系統的未知動態。

圖1 PMSM調速控制系統結構圖Fig.1 Structure diagram of PMSM speed control system.

1.2 滑?？刂扑惴?/h3>

滑模控制主要包括滑模趨近律設計和滑模面設計,其中滑模趨近律使系統狀態達到設計的滑模面來獲得所期望的控制效果。在滑模控制中,開關增益應該設置得足夠大,以抵消系統擾動,從而保證系統的強魯棒性和穩定性,即開關增益應該隨著系統擾動的增加而增加,但是過大的增益會引起劇烈的抖振,因此一般采用非線性擾動估計器和滑?？刂葡嘟Y合的控制方法。

2 基于非線性擾動估計器的SMC方法

2.1 非線性擾動估計器原理及分析

為了估計式(4)中的集總不確定性,定義ω和u的濾波變量分別為ωf和uf,設計了一個新型的非線性擾動器估計如下所示:

式(5)中,τ>0是濾波時間常數,濾波信號目的是導出不變流形,用于構建非線性擾動估計器。

推論1 基于系統(4)和式(5)定義一個輔助變量γ:

此外式(6)滿足

那么(ω-ωf)/τ-(aωf+buf+?)=0對任意正常數τ是不變流形。

證明:對γ求導得

選擇第一個Lyapunov函數為

計算Vγ的導數得

由式(7)可得,非線性擾動估計器可以設計為

定義估計器的估計誤差為

(12)

證明:由式(4)可以推出

(13)

式(13)中,?f是未知動態的濾波版本,則估計誤差的導數可以表示為

選擇第二個Lyapunov函數為

計算V?的導數得

2.2 滑?？刂破魉惴▽崿F

定義速度跟蹤誤差為

e=ω*-ω,

(17)

式(17)中,ω*為期望速度,ω為實際速度。

對式(17)求導,e的導數為

(18)

選擇積分滑模面如下:

(19)

式(19)中,k為大于零的常數,為了兼顧趨近速度和抖振水平,設計一種改進的變冪指數趨近率,在提高趨近速度的同時抑制抖振,該趨近率可以表示為

對式(11)求導,滑模面的導數為

(21)

結合設計的趨近率(12)與式(13),可得速度環控制器的輸出為

2.3 穩定性分析

證明:選擇Lyapunov函數

計算V的導數得

(24)

3 仿真分析和實驗驗證

3.1 仿真分析

為證明所設計估計器的有效性,設置集總不確定性信號分別為階躍信號?=10 N·m,正弦信號?=sin(t) N·m,仿真結果如圖2所示。

圖2 對不同擾動信號的估計Fig.2 Estimation of different disturbance signals

仿真結果表明,即使未知動態信號為任意非線性信號,所設計的非線性擾動估計器都能做到有效快速的估計跟蹤,為后面抗擾動控制器的設計提供了強有力的理論基礎。

接下來進一步驗證本文所提算法的有效性,選擇經典PI控制器和基于普通非線性擾動估計器的傳統積分滑?？刂破髯鳛楸容^,模型仿真參數如表1所示。

其中普通非線性擾動估計器為

式(25)中,p為系統內部變量,ζ為觀測器增益。

表1 同步電機系統參數Tab.1 synchronous motor system parameters

控制器參數:

1) 本文采用基于新型非線性擾動估計器和新型趨近率(NDE+NISMC)的控制器參數為k=200,k1=1.5,k2=1.5,α=1.5,β=0.8,δ=0.01,λ=2,τ=0.001。

2) 基于普通非線性擾動估計器和傳統趨近率(NDE+ISMC)的控制器參數為k=200,k1=1.5,k2=0.5,ζ=50。

3) PI控制器參數為kp=15 ,ki=800。

跟蹤階躍信號,設參考信號xd=1 000,在0.5 s和1 s時分別加減階躍擾動信號d=2 N·m。仿真結果如圖3所示,圖3給出了階躍信號下的速度跟蹤(圖3(a)),跟蹤誤差(圖3(b))和控制輸出(圖3(c))。從圖中可知,PID控制和積分滑?？刂频氖諗繒r間分別大約為0.1 s和0.7 s,而本文方法的收斂時間大致為0.3 s。在突加外界擾動時,PID控制和積分滑?？刂频牟▌哟蠹s分別為1 r/min和0.5 r/min,恢復時間為分別為0.05 s和0.02 s,而本文方法的波動為0.2 r/min,恢復時間為0.01 s。

3.2 實驗驗證

采用實驗方法驗證本文提出算法的有效性,實驗平臺為電機驅動伺服系統,如圖4所示。硬件由伺服驅動器、伺服電機、電機控制專用模塊、負載控制模塊、實時模擬器和扭矩傳感器組成。軟件部分由Matlab/Simulink和RT-SIM組成?？刂扑惴ㄔ诜抡嬷鳈C的Matlab/Simulink搭建完成后編譯成目標代碼,然后通過使用的RT-SIM軟件下載到目標計算機上運行。

圖3 階躍信號仿真結果Fig.3 Step signal simulation results

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

當給定轉速、負載未知且變化的情況下,將本文控制方法與PI控制方法、基于普通非線性擾動估計器傳統積分滑?？刂品椒ㄟM行實驗結果對比,控制器參數如下:

1) 本文采用基于新型非線性擾動估計器和新型趨近率(NDE+NISMC)的控制器參數為k=14,k1=0.01,k2=1.2,α=1.2,β=0.8,δ=0.01,λ=2,τ=0.003 2。

2) 基于普通非線性擾動估計器和傳統趨近率(NDE+ISMC)的控制器參數為k=20,k1=60,k2=10,ζ=15。

3) PI控制器參數為kp=0.04 ,ki=0.5。

實驗中分別給定轉速200、1 000 r/min,負載轉矩0 N·m。當電機運行至5 s時施加2 N·m的負載轉矩并在10 s時負載轉矩削減至0 N·m。

3.2.1電機200 r/min轉速加減負載實驗

圖5是電機200 r/min轉速加減負載曲線。由圖5(a)轉速變化曲線可知:在低速啟動階段PI控制的轉速超調10%,調節時間為0.5 s;傳統積分滑模控制無超調,調節時間為0.44 s;本文方法無超調,調節時間為0.4 s。由圖5(b)加減載轉速波形中可以得出:當負載轉矩在5 s發生變化時,PI控制轉速跌落至143 r/min,傳統積分滑?？刂妻D速下降至155 r/min,本文方法轉速跌落至170 r/min;當負載轉矩在10 s發生變化時,PI控制轉速上升至256 r/min,傳統積分滑模控制轉速上升至240 r/min,本文方法轉速上升至225 r/min。

圖5 永磁同步電機轉速200 r/min加減載速度波形Fig.5 Speed fluctuation in the case of 200 r/min

3.2.2電機1 000 r/min轉速加減負載實驗

圖6是電機1 000 r/min轉速加減負載曲線。從圖6(a)可以看出:PI控制的轉速有超調,調節時間為0.65 s;傳統積分滑?？刂茻o超調,調節時間為0.6 s;本文方法無超調,調節時間為0.45 s。由圖6(b)可以看出:當負載轉矩在5 s發生變化時,PI控制轉速跌落至945 r/min,傳統積分滑?？刂妻D速下降至960 r/min,本文方法轉速跌落至970 r/min;當負載轉矩在10 s發生變化時,PI控制轉速上升至1 054 r/min,傳統積分滑模控制轉速上升至1 042 r/min,本文方法轉速上升至1 031 r/min。

圖6 永磁同步電機轉速1 000 r/min加減載速度波形Fig.6 Speed fluctuation in the case of 1 000 r/min

基于三種控制策略詳細對比如表2所示,從表中可以看出,在不同的轉速下,本文所提出控制器具有更好的動態響應性能和抗干擾能力。

4 結論

針對未知擾動影響永磁同步電機正常運行的問題,提出一種基于非線性擾動估計器的抗干擾滑?？刂品椒?。通過引入低通濾波等操作設計非線性擾動估計器,該估計器只有一個可調參數,可減少計算量;引入改進的變冪指數趨近律,并據此設計滑?？刂破?該方法能夠有效地抑制抖振。與其他PMSM控制方法相比,本文所提控制方法受到負載擾動后,恢復時間減少25%,轉速波動峰值減小27%,具有更好的響應速度和抗干擾能力。

表2 不同轉速下3種控制策略的性能指標對比Tab.2 performance index comparison of three control strategies at different speeds