鉛蓄電池充放電建模與仿真

杜春雨 姜海龍

摘?要：根據鉛蓄電池的結構與充放電特征，本文研究了鉛酸蓄電池的三階動態模型，并結合其充放電特性對模型進行了適度簡化，建立了鉛酸蓄電池的充放電模型。采用Simulink仿真軟件，對不同環境溫度下鉛蓄電池充放電的全過程進行了仿真。仿真結果顯示，本文提出的模型能夠較準確地反映蓄電池在不同環境溫度下的充放電特性，可為鉛酸蓄電池建模仿真研究提供參考。

關鍵詞：鉛酸蓄電池；三階模型；全過程仿真；Simulink仿真

中圖分類號：TM411；TP183??文獻標識碼：A??國家標準學科分類代碼：470.4017

鉛蓄電池技術相對成熟、性能可靠、廉價、使用壽命長，維護工作相對容易。不但通常會作為潛艇水下電源、輔助電源和應急電源使用［1］，在變電站及二次電池市場中也占有舉足輕重的地位。

蓄電池是一種具有較高效率的能源轉換裝置，經常被當作電力系統中的重要儲能設備，其性能對潛艇安全具有重要影響［2］。從蓄電池使用角度看，影響蓄電池性能劣化的主要因素有：過充電、過放電、長期處于低荷電狀態等［3］。

環境溫度會影響蓄電池的充放電特性，對蓄電池開展動態仿真，有利于準確地把握蓄電池的性能。常用的蓄電池模型包括電化學模型和等效電路模型。在這3種模型中，等效電路模型最適合開展系統動態特性的仿真研究。本文采用簡化后三階動態等效模型對蓄電池進行建模，并對其在不同環境溫度充放電過程進行仿真分析，研究蓄電池在不同環境溫度下的充放電特征之間的關系，并通過Simulink對所建立的模型進行仿真驗證，結果證明了本文所提模型的正確性。

1?鉛蓄電池等效電路模型

等效電路模型是將蓄電池等效為由電壓源、電流源、電阻、電感、電容等理想元件串并聯所構成的等效電路，利用電路的電能分配關系，模擬蓄電池的充放電特性。目前常見的等效模型電路有：Rint模型、Thevenin模型、三階動態模型和四階動態模型［1］。

Rint模型是將蓄電池等效為理想電源和等效內阻的串聯，其電路過于簡單，無法反映出電池內阻隨電解液、溫度、電池容量的變化過程，只能用于不考慮SOC和溫度的場合。Thevenin模型將內阻分為極化內阻和歐姆內阻，考慮了充電過程中的計劃現象［5］，但是模型的參數都是參量，沒有考慮SOC、溫度和自放電的影響。四階動態模型中涉及的經驗參數過多，計算過于復雜［4］。

由圖1可知，三階模型包括主反應支路以及輔反應支路。主支路包括電動勢Em、RC電路（由擴散電阻RW和擴散電容CW和組成）、電荷轉移電阻Rd和歐姆極化電阻Rp。主反應支路反映了蓄電池在充放電時的電極反應、能量散發和歐姆效應。

蓄電池充電時，能量由電能轉化為化學能。當充電幾近完成時，蓄電池中的活性物質全部消耗完畢，開始發生水解反應，即電解析氣反應。輔反應支路用來反映主要反映蓄電池的水解反映及自放電現象，圖1中表示為Igas流過的支路，Rgas、Igas、Egas沒有特殊的物理意義。

蓄電池放電時，Rd和Igas接近于0。因而，蓄電池的放電過程，可以不用考慮輔反應支路的影響。模型可以進一步簡化，如圖2所示：

2?鉛蓄電池數學模型

2.1?蓄電池的動態模型

將蓄電池的電量Qe和電流Im作為狀態量，根據圖1中，RW和CW的關系，可以得到RC電路的二階動態方程，見式（1）、式（2）。

dQedt=-Im（1）

dIWdt=1τ（Im-Iw）（2）

式中，τw=Cw·Rw為時間常數，一般取為7200s。Im=IB-Igas，放電時，Im=IB。

在蓄電池充放電的過程中，電解液溫度會發生變化，從而影響電池的內部參數，因而需要對電解溫度進行計算。假定電解液分布均勻，將電解液溫度θ也作為一個狀態量，得到溫度的動態方程，見式（3）。

dθdt=1Cθ（PB-θ-θaRθ）（3）

式中，Cθ是比熱容；Rθ是電池與環境之間的熱阻；θa是電池在周圍的環境溫度；PB是電池內部電阻消耗的功率。

聯立式（1）～式（3），可以得到蓄電池的三階動態方程。

2.2?參數計算

要求解式（1）～式（3），需要求解PB、UB、Igas等參數。

根據圖1的電路原理，蓄電池的損耗PB和端電壓UB可以分別表示為式（4）和式（5）：

PB=I2BRP+I2mRd+I2wRw（4）

UB=IBRP+ImRd+IwRw+Em（5）

UB和IB分為蓄電池的端電壓和電流，由外部的充放電電路決定。

依據能斯特方程［6］，蓄電池的電動勢Em與隨著荷電狀態SOC增加而升高，并且與電解液的溫度θ相關，可表示為式（6）：

Em=Em0-Ke（273+θ）（1-SOC）（6）

式中，Em0為蓄電池滿電量（SOC=1）時，蓄電池的開路電壓KE為經驗系數。

電荷轉移電阻Rd和歐姆極化電阻Rp與荷電狀態SOC有關，擴散電阻RW與充電深度DOC有關：

Rp=Rp0［1+A0（1-SOC）］（7）

Rd=Rd0*exp［A21*（1-SOC）］1+exp（A22*Im/IBN）（8）

Rw=-Rw0ln（DOC）（9）

式中：Rd0，Rp0，RW0，代表蓄電池滿電量時的電阻；A0，A21，A21都是常數，IBN是額定電流。DOC表示電池的充電深度，也可以用來表示剩余容量。

一般采用荷電狀態SOC表示蓄電池的剩余容量，多采用安時計量法進行實時估算。假設蓄電池最初荷電狀態等于SOC0，電池充滿電時等于1，SOC可以表示為式（10）［78］：

SOC=SOC0-QeC（0，θ）（10）

蓄電池實際容量C（IB，θ）和實際工作電流IB、電解液溫度θ以及蓄電池在參考情況下容量相關，具體表達式如下：

C（IB，θ）=KC1+θ-θfε1+（KC-1）（IB/IBN）δC（IBN，θN）（11）

式（10）、（11）中，C（0，θN）是電解液參考溫度θN下的額定容量C（IBN，θN）是在額定電流IBN以及電解液參考溫度θN下的參考容量，θf為電解液的冰點溫度，Kc、δ、ε為經驗系數。

電池充電深度DOC為：

DOC=SOC0-QeC（IB，θB）（12）

主反應回路中，在計算電阻的時候，考慮了SOC和DOC的影響，這兩個參數都是溫度的函數，因而，所構建的模型考慮了溫度對蓄電池內阻的影響。

2.3?輔反應支路

輔反應支路用來仿真鉛酸電池的電解析氣反應。充電將完成時，蓄電池會發生水解反應，析氣電流Igas呈指數函數變化，可表示為式（13）～式（15）：

Igas=GgasUPN（13）

Ggas=Ggas0exp［UPNUP0+AP（1-θB/θf）］（14）

UPN=UB-IB·RP（15）

其中，Ggas0、UP0、AP均為經驗參數。

3?蓄電池的充放電模型

蓄電池的充放電模型如圖3所示，包括：主反應支路、溫度模型、輔反應支路、參數計算模塊和電量與容量模型。主反應電路是（1）、（2）、（4）、（5），對RC電路進行動態仿真；溫度模型是（3），對電解液溫度進行仿真；電量模型是（10）～（12），計算荷電狀態SOC和充電深度DOC；參數模型是（6）～（9），計算蓄電池的內部阻抗。

模型的輸入為外電路的充放電電壓UB（電流IB）和環境溫度，輸出為電解液溫度θ、荷電狀態SOC和充電深度DOC。蓄電池充電包括恒壓充電、恒流充電和涓流充電等3種模式。采用恒壓充電時，UB為定值；采用恒流和涓流充電時，IB為定值。

4?仿真結果

在25℃、40℃、50℃的環境溫度下，分別對蓄電池進行全充、全放的仿真，結果如圖4、圖5所示。

圖4是蓄電池的全充過程。圖中t1，t2，t3分別代表充電的3個階段。t1階段是恒流充電階段，最大充電電流15A；t2階段是恒壓充電階段，最大電壓3.7V；t3是涓流充電階段，電流為0.3A。模型根據SOC的大小，自動進行充電方式的切換。當SOC在0～60%之間，處于t1階段；SOC在60%～90%之間，處于t2階段；SOC在90%以上時，處于t3是涓流充電階段。

根據仿真結果，在恒流充電階段，SOC和溫度的上升較平穩，這與充電電流是恒定的有關。進入恒壓充電后，由于充電電壓和蓄電池壓差相差較大，充電電流急速增加，電解液溫度和SOC隨之急增；隨后蓄電池與充電電壓的壓差減小，充電電流變小，電解液溫度上升到最高點后開始下降，SOC趨于飽和。

電池溫度與環境溫度有關，環境溫度越高，電解液的溫度越高，其充電速度越快，與蓄電池的特性一致。

圖5是蓄電池的放電過程，采用0.3A左右放電，放電時間與環境溫度有關，環境溫度越高，放電越快。

結語

對鉛酸蓄電池建模時，需要考慮環境溫度、電池結構和荷電狀態等多種因素，尤其是環境溫度會影響蓄電池內部參數，導致充放電的特征發生變化。此外不同的充電方式下，蓄電池的特性也不盡相同，三階模型較準確地反映了鉛酸蓄電池的結構和特性，為后續研究奠定基礎。

參考文獻：

［1］徐峰.潛艇用鉛酸蓄電池綜述［J］.船電技術，2011，31（12）：6061.

［2］侯世英，房勇，孫韜，等.混合儲能系統在光伏發電系統功率平衡中的應用［J］.電網技術，2011，35（5）：183187.

［3］宋雷鳴，牟曉卉.淺析影響鉛酸蓄電池使用壽命的主要因素和注意事項［J］.電源世界，2009（1）：5556.

［4］王仕龍，宋小冰，楊齊家，等.基于DIgSILENT的蓄電池建模仿真［J］.通信電源技術，2017，34（02）：1719+28.

［5］黃鑫，藍賢桂.鉛酸蓄電池內阻參數等效電路建模及其仿真［J］.電子世界，2020，24（39）：8486.

［6］李軍徽，焦健，嚴干貴，等.鉛酸蓄電池三階動態模型的仿真研究［J］.東北電力大學學報，33（1）：103108.

［7］Stefano?Barsali，Massimo?Ceraol.Dynamical?Models?of?LeadAcid?Batteries：Implementation［C］.IEEE?Transaction?on?energy?conversion，2002.

［8］Massimo?Ceraolo.New?Dynamical?Models?ofLeadAcid?Batteries［C］：IEEE?Transactionon?Power?System，2000.

作者簡介：杜春雨（1992—?），男，漢族，山東青島人，碩士研究生，研究方向：裝備保障；姜海龍（1971—?），男，漢族，黑龍江鶴崗人，博士，教授，研究方向：裝備保障。