縱向陣風擾動下典型通航飛機俯仰角響應

李小榮，吳長勇

（北京機電工程研究所，北京，100074）

隨著飛機設計研究的不斷深入，人們在飛機設計過程中除了不斷追求高度、速度、機動性、敏捷性等性能指標要求外，還對飛機操縱性、穩定性等飛行品質提出了更高的要求。1969年，美國在MIL-F-8785B中第1 次詳細描述了飛機的模態特性，用無阻尼自振頻率、長周期、短周期、荷蘭滾模態的阻尼比定量地描述飛機的動態反應[1]。隨后的MIL-F-8785C（以下簡稱“8785C”）以及MIL-F-1797，都在MIL-F-8785B基礎上又提出了更多新的飛行品質要求，以滿足現代高機動性、高增益飛機、直接力控制技術以及電傳操縱技術的發展[2-4]。

飛行中的飛機時刻處于大氣環境中，大氣中的風場活動對飛機動態特性存在很大的影響。對飛機在不同風場條件下的穩定性進行研究，除采用上述經典方法對飛機穩定性進行描述外，將飛機置于風場環境當中，直接研究其在風場作用下的動態特性，并對其抗風性能進行描述也是1種新思路[5]。

在提升飛機抗風性能研究方面，國內外相關人員進行了各種研究，大部分主要圍繞采用一些先進的主動控制技術，進行陣風載荷減緩，以改善飛機的飛行性能。在這些技術中，利用飛機的操縱面實現陣風減緩主動控制是當前廣泛采用的方法[6-8]。除采用主動控制方法外，飛機本體氣動參數對抗風性能的影響也很大。在通用航空領域，相同風力條件下，尺寸、翼載相近的飛機存在明顯不同的抗風性能。

本文意圖在飛機氣動特性對抗風特性影響問題上進行深入研究，從特殊性入手，應用數值仿真方法，選取現有5 種代表機型進行計算，觀測不同飛機在縱向風場擾動下的動態響應情況，從而對比分析飛機本體相關參數對飛機在縱向風場擾動下的穩定性的影響，并在此基礎上推導出一般性結論。

1 風場模型的選取

本文主要選取離散陣風模型作為擾動風場。目前，工程上對陣風的描述主要有2類：離散型陣風模型和連續型陣風模型。對于一定時間內的連續陣風，從數學角度可將其理解為由若干個不同參數的離散陣風模型疊加而成。研究飛機在離散陣風模型下的動態響應特性，具有更大的代表性和更強的可行性。離散陣風模型將陣風視作確定信號，通過一定參數構造出陣風速度隨時間變化的函數，主要有各種銳邊模型和1-cosine模型[9-11]。本文選取1-cosine離散陣風模型對風場進行描述，該模型是工程上使用較多的1 種陣風模型。1-cosine模型如圖1所示[11]

圖1 1-cosine離散陣風模型Fig.1 1-cosine discrete gust model

其數學表達形式為：

式（1）中：VW表示陣風速度；dm表示陣風尺度；VWm表示陣風強度。若飛機以速度V作勻速直線運動，則空間域（以距離x作為自變量）的離散陣風可變換到時間域（以時間t作為自變量），變換關系為：

式（2）中，tm表示風速達到最大值所用的時間。為了研究飛機在陣風風場中的響應問題，后文在計算時選取了陣風強度為5 m/s，tm為2 s的陣風風場。

2 代表機型模態特性分析

為研究不同氣動參數對飛機縱向抗風特性的影響，選取5 種代表機型[13]進行穩定性分析。在進行抗風性能分析前，對其進行縱向飛行品質計算，確保各機型飛行品質處于同一標準。

根據文獻[12]中提供的5 種代表機型低速情況下氣動穩定性導數，對其縱向模態特性進行了計算，計算結果見表1。利用計算結果，依據8785C對此5種飛機進行品質等級評定。

表1 5種飛機模態特性對比Tab.1 Modal characteristics of five kinds of aircraft

8785C中，針對不同飛行階段，縱向飛行品質分級依據的參數要求是不同的。為方便分析且考慮風場對飛行影響最為顯著，選取了飛行品質評價時最為嚴格的起飛和進場著陸階段，即C 種飛行階段進行分析。在此飛行階段下，一級飛行品質要求長周期阻尼比應至少為0.04，而短周期阻尼比的要求范圍為0.35～1.3[13]。穩態加速度靈敏度n/α表示單位穩態迎角所產生的穩態過載，衡量飛機在機動飛行中的操縱期望參數，對于C種飛行階段，一級飛行品質要求n/α應滿足不小于2.7[2]。

對5種飛機在低速情況下的氣動導數進行計算分析，確認上述飛機是否滿足8785C中對一級飛行品質的要求，以便在隨后進行的風場響應情況對比時能有1個相對準確的結論。

將表1中的結果與8785C中關于飛行品質的標準比較后可以得到，除了Boeing747 飛機的長周期阻尼比和短周期頻率不滿足8785C 中規定的一級飛行品質以外（實際已經與一級飛行品質很接近），其余飛機的飛行品質都能滿足一級飛行品質的要求。

3 計算方程

本次計算使用的飛機六自由度動力學方程如下[10]：

式（2）中：Fx、Fy、Fz、L、M和N分別為飛機機體坐標系下的力和力矩；p，q和r分別為飛機機體坐標系下的角速度；u、v和w分別為飛機機體坐標系下的速度；m為飛機質量；Ix、Iy、Iz和Ixz分別為飛機的轉動慣量。

對于氣動力的計算方法是通過已知的各項導數線化求解的方式。有了氣動力后，通過對以上動力學方程數值求解就可以知道飛機每一時刻的加速度和角加速度。由于所建的模型是在風場中運動，動力學方程還要加入風的影響。風場模型是在地面坐標系中表示的，其作用到飛機上需先經過1個轉化，才能最終得到飛機機體坐標系下速度分量，如式（4）：

式（4）中：uwg、vwg和wwg分別為地面坐標系下的風速分量；ub、vb和wb分別為飛機受風場擾動前機體坐標系下速度分量；Lbg為地面坐標系向機體坐標系的轉換矩陣。經過上式轉化，就得到了飛機受風場擾動后，機體坐標系下的速度分量u、v和w，然后，通過式（5）就能求解出空速V，迎角α和側滑角β。

動力學方程求解之后就可以通過式（6）和式（7）所示2 組運動學方程求解飛機每個時刻的運動狀態[14-16]，從而得到飛機的航跡和姿態。

飛機質心運動學方程為：

用歐拉角表示的飛機繞質心轉動運動學方程為：

式（7）中：?，θ和ψ分別為機體坐標系相對地面坐標系的滾轉角、俯仰角和偏航角。

整個計算流程如圖2所示。

圖2 仿真計算流程Fig.2 Simulation calculation process

4 計算結果及分析

本文風場模型選取的是第1節中所介紹的陣風強度為5 m/s，tm為2 s 的1-cosine 型陣風風場。計算飛機在前5 s的風場中自由響應結果如圖3、4（圖的標識里前面表示機型，后面2個數值：前一個表示飛機的翼載荷Lw，單位kg/m2；后一個表示飛機平飛速度V0，單位m/s）所示。之所以選取前5 s的仿真結果，是因為：如果仿真時間太短，計算結果中風的影響會占主要方面；時間過長，飛機自身的模態特性又發揮主導作用。計算結果中，如要體現兩者的綜合作用，必須選取1 個折中時間，因而，本文通過多次計算對比，選取了1個合適的仿真時間，即5 s。

圖3 5種飛機在風場下的高度響應曲線Fig.3 Height response of five kinds of aircrafts in the wind field

8785C 中，對起飛和降落階段的飛行品質要求是最高的。飛機在受風的影響后，駕駛員最不希望飛機的姿態受到擾動，否則在降落時就須要頻繁修正桿量以保持1個合適的下滑角。最為理想的抗風性能是飛機受風擾動后，姿態不發生任何變化，這樣駕駛員就不須要靠修正飛機來抵抗風的擾動[17]。而對于高度這樣1個長周期的量，其受到擾動后變化緩慢，飛行員也不易察覺。可以認為，只考慮縱向的情況時，飛機俯仰角受風的影響越小，飛機抗風場擾動的能力便越強。因此，后文只計算風場擾動對飛機俯仰角的影響。

從圖4 可以看出，飛機抗風能力并不只是簡單的和飛機飛行速度V0以及翼載Lw有關，亦或是短周期阻尼比越大越好。Jetstar 飛機相比Navion 飛機，翼載和平飛速度都大很多，但是受風場擾動時的俯仰角變化卻與之差別不多。Convair880 相比Jetstar，翼載和平飛速度相差不大，但是能看到Convair880抗風性能明顯要好。同時，結合表1和圖4，短周期阻尼比比較大的Navion飛機，抗風性能卻是最差的。

圖4 5種飛機在風場下的俯仰角響應曲線Fig.4 Pitch angle response of five kinds of aircrafts in the wind field

所以，分析縱向抗風性能應與其他參數還有關。對各參數對縱向抗風性能的影響進行了靈敏度分析：首先，令各個參數分別改變1個很小的百分比ΔC，在這里選取1%，同時考慮到導數值有正負，進行改變時應統一在原導數值的基礎上增加其絕對值的1%；然后，計算俯仰角的相對變化率Δθ，以及不同參數對飛機俯仰角響應的影響權值Δθ/ΔC，將計算得到的不同權值進行比較；最后，得到對風場擾動影響相對較大的項。

計算得到不同飛機各參數影響權值如表2所示。

表2 不同參數對俯仰角的影響權值Tab.2 Influence of different parameters on the pitch angle weight

須要著重說明的是：如果計算后得到的權值是正，則表示該參數數值上的增加會讓飛機抗風性能變差；如果是負，則相反。從計算結果中可以看出，對飛機縱向抗風性能影響較大的參數主要有CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5 個，其余3 個參數CDα、和CLq較之差了1 個數量級，影響較小。從表2 中可以進一步看出，增加CLα、Cmq和V0這3 個參數的絕對值會讓飛機抗縱向風性能變好，增加Cmα、Lw這2個參數的絕對值會讓飛機縱向抗風性能變差。

為了驗證得到的結論，選取了這5 種代表機型中抗風場擾動能力最差的通航飛機Navion。將其各項參數值按對抗風性能有益的方向調整10%，如表3 所示。本次仿真計算對各參數調整10%只是作為1個典型算例來驗證各個參數對飛機抗風性能的影響，而實際在進行飛機設計時，須在飛機的總體性能參數約束下對各參數值進行微調，以便達到更好的抗風性能。

表3 改動參數前后的數值對比Tab.3 Values comparison before and after changing the parameters

將改變各項參數后的Navion（以下簡稱“Navion_opt”）與改動前計算結果作對比，如圖5 所示。可以看到，改動后其俯仰角受縱向陣風擾動影響降低了26%。

圖5 改動參數前后的俯仰角響應Fig.5 Pitch angle response before and after changing the parameters

進一步將陣風風場替換成紊流風場，對改動參數前后的飛機進行仿真計算，紊流頻譜函數使用Von Karman模型，時域信號如圖6所示。

圖6 紊流風場Fig.6 Turbulent wind field

受風場擾動后的俯仰角仿真計算結果，如圖7 所示。可以看到，更改參數后，受紊流擾動下的俯仰角峰峰值同樣降低了10.8%。從而說明，前文提到的CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5個參數對飛機抗風性能的影響還是很顯著的，通過調整5個參數值，可讓1架飛機的抗風性能有較大改變。

圖7 紊流擾動下俯仰角響應對比Fig.7 Comparison of pitching angle response under the turbulence disturbance

5 結論

本文從如何提高飛機的抗風性能入手，通過對現有的5 種代表機型的飛行仿真計算，得到了影響飛機縱向抗風性能的幾個關鍵參數，并對不同參數的影響做了靈敏度分析，得到如下結論。

1）在滿足8785C 中規定的一級飛行品質的條件下，不同飛機的抗風性能依舊存在很大的差別。

2）影響飛機縱向抗風性能的參數主要有5 個，CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0，而這3 個參數影響較小。對于同一架飛機而言：增加CLα、Cmq、V0這3 個參數的絕對值會讓飛機縱向抗風性能變好；增加Cmα、Lw這2 個參數的絕對值會讓飛機縱向抗風性能變差。

3）通過改變CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5 個參數，可以讓飛機的抗風性能有較大的提高。對于文中提到的Navion，每個參數往有益方向改動10%左右，可以使飛機受陣風擾動影響降低26%，使飛機受紊流擾動影響降低10.8%。須要注意的是，對各參數的10%調整只是作為1 種典型情況的驗證，而實際在進行飛機設計時，須在總體性能參數約束下對各參數進行微調，以便達到更好的抗風性能。