基于超越對數生產函數的農業生產彈性研究

盧東寧，思旭

（延安大學經濟與管理學院，陜西 延安 716000）

2022 年習近平總書記在延安市、安陽市考察時強調，中國實現全面社會主義現代化最艱巨繁重的任務仍然在農村。必須全面貫徹黨的二十大精神，堅持優先發展農業農村，發揚延安精神與紅旗渠精神，全面推進鄉村振興任務，繼續為實現農業農村現代化不懈奮斗?？茖W技術是推動發展的第一動力，在農業發展中各要素的配置也影響著農業技術的進步與農業高質量發展的進程。中國農業生產力的提高主要取決于生產要素投入的增加以及農業生產率的提高，資源稟賦的制約要求中國以農業生產率的提高為主要源泉［1］。因此對于農業生產彈性以及農業各要素配置的詳細研究將對中國實現農業現代化有著重要的意義。

21 世紀以來，隨著中國城鎮化加快，農業生產的要素稟賦發生根本性變化，粗放式農業經濟逐步向集約式經濟轉變，同時推動著農業技術和機械化的廣泛使用，也促使農業生產率持續提高以及農業生產要素重新配置、相對價格和替代關系發生顯著變化。中國農業生產中要素相對價格導致的技術變化和替代效應會在多大程度上被其他要素替代［2］，且這種替代效應在農業生產的未來經濟發展中帶來多大程度的影響，鑒于對這些問題的思考，本研究利用2002—2021 年中國農業生產時間序列數據，運用超越對數生產函數和嶺估計法，考察中國農業生產要素的稟賦變化和替代彈性。

1 文獻綜述

在學術界，中國農業生產研究受到研究者的廣泛關注。中國農業生產狀況受到多方面的影響，首當其沖的是中國改革開放之后家庭聯產承包責任制的制度原因，與計劃經濟時期的農業生產相比，Mcmillan等［3］、Fan［4］和Lin［5］普遍認為改革開放之后中國農業生產率有極大的提高。眾多學者從不同的角度分析了中國農業生產率，其中，陳衛平［6］、李谷成［7］利用早期中國農業生產數據并構建非參數莫蘭指數方法對農業全要素生產率進行測算分析，認為技術進步對生產率的貢獻較大。此后，學者們基于以前的研究，對不同時期的農業生產率進行了分解研究，發現中國農業全要素生產率整體上呈增長趨勢［8-11］。但農業在經濟新常態下依然受到要素稟賦變化、要素相對價格變化等一系列因素的影響［12］。隨著中國農業逐步向現代化發展，農業生產也面臨著資源環境與農業增長協調的問題［1］、機械化對勞動力替代和生產能力的影響［13，14］、土地經營規模的適度以及農業增長路徑的變化等問題［15-17］。在農業生產替代彈性相關問題研究中，吳麗麗等［18］利用超越對數成本函數和影子替代彈性估計法對中國糧食生產的要素替代彈性進行分析，發現機械化、農業勞動力和化肥三者之間均有替代作用。尹朝靜等［19］利用VES 生產函數對中國農業生產替代關系進行測算，認為農業資本對勞動的替代彈性大于1 且具有地域差異情況。在引入人力資本因素后，李志?。?0］發現農業技術變遷轉向物質資本密集型。但是由于不同模型導出的替代彈性不同，研究者對勞動的機械化替代彈性問題也存在不同的見解［21-23］。

中國農業生產狀況的研究主要集中于農業全要素生產率和農業要素資本-勞動替代關系的測度上，研究結論主要依托于不同函數模型的設定和假設。實際情況下生產函數應該是反映現實中要素投入和產出的技術關系，但是有些文獻中使用柯布道格拉斯生產函數模型，假設規模報酬不變且要素的替代彈性為1［24］，明顯偏離現實情況。此外，在李志?。?0］的研究中也是選用超越對數模型，分析人力資本對農業各投入要素間替代彈性的影響效果以及對中國農業技術進步的推動作用，但是在研究中使用時間跨度為1978—2010 年的數據，并且未對各要素的產出彈性以及技術進步差異進行逐一分析。

2 研究設計

2.1 理論模型設定

超越對數生產函數模型是一般性的變替代生產函數模型，在20 世紀70 年代由L.Christensen、D.Jorgenson 和Lau 提出之后，因其易估計、包容性和線性模式，且此模型可以利用交互項來估算要素之間的替代彈性，所以被廣泛應用。本研究通過借鑒已有文獻中影響中國農業經濟增長的主要要素選取了農業生產中的勞動力要素投入（L）、農業機械化要素投入（M）、化肥投入（F）、土地要素投入（N），并考慮技術變化對要素投入的影響作用，比對了不同要素的技術進步差異，分析了不同要素的技術導向作用。建立四要素超越生產函數模型，公式如下：

式中，α0表示未在模型中考慮的投入要素，例如制度等；Xi、Xj表示各投入要素量；αi、βij為所決定的參數值。其中要素的投入產出彈性計算公式為：

例如勞動力要素的投入產出彈性為：

2.2 要素替代彈性

要素替代彈性是生產中投入要素與產出間技術關系的重要特征，其含義為一種投入要素稀缺性變化的情況下，其他幾種投入要素與這種要素之間替代率的變化。經濟學中將要素替代彈性定義為要素之間比例的變化率與邊際替代率的變化率之比，公式表示為：

機械化對土地投入的替代彈性為：

機械化對化肥投入的替代彈性為：

化肥要素對勞動力投入的替代彈性為：

化肥要素對土地投入的替代彈性為：

2.3 變量選取與數據來源

本研究設置農業生產投入要素主要有農業勞動力人數、農用機械化動力、農用化肥量以及農業土地投入［25，26］。各數據的時間跨度為2002—2021年，其中農業生產總值選取中國統計年鑒中各年度的農業生產總值實際值，之后利用居民消費指數并以2002年為基期消除通貨膨脹因素；其他數據變量借鑒張浩等［25］的要素選取數據方法，農業勞動力人數以中國第一產業就業人數為準；農用機械投入、農用化肥投入和農業土地投入分別利用農用機械總動力、農用化肥施用折純量和農作物總播種面積來表示。以上數據均來自《中國統計年鑒》。

3 結果與分析

3.1 農業要素稟賦變化分析

首先對中國農業生產各要素的投入量進行描述性分析。從數據的描述性統計結果（表1）和各年度農業生產要素投入變化（圖1）可以發現，中國農業總產值表現為歷年遞增的狀態，從2002 年的14 693.80 億元提升到2021年的49 025.81億元，說明中國農業生產在近20 年來持續增長，有著巨大的潛力。而中國的第一產業就業人數恰恰相反，由2002 年的36 640 萬人降到2021 年的17 072 萬人，農業生產中勞動力投入迅速降低固然有許多社會和政策的影響，但同時農業勞動力投入的下降與農業生產總值的上升表明各生產要素之間必然有著相互替代的作用。農業機械總動力在近20 年有著持續的增長，農作物總播種面積在一直增長，與此同時近20 年化肥施用的波動較小，基本保持穩定。

圖1 農業生產要素投入

表1 描述性統計

3.2 嶺回歸估計分析

由于基于實際生產活動中投入要素之間相互替代關系的假定，傳統的生產函數對于現實問題的解釋力較弱，通過以往文獻中對農業生產的研究發現文中各解釋變量均對農業產值產生影響，經過殘差序列圖分析發現各變量對數化后序列自相關較弱，符合時間序列分析前提。在改進以往對農業生產的局限分析下，采用包容性強的超越對數生產函數來對中國農業生產進行擬合和解釋。但超越對數生產函數模型擁有較多的解釋變量并且解釋變量之間存在多重共線性問題，致使參數估計量的方差增大，使模型利用傳統的最小二乘估計得到的估計值產生偏誤，因此，本研究利用20 世紀70 年代發展的嶺回歸方法在對估計量損失無偏性的基礎上來減少參數估計值的方差，進而減少模型的多重共線性。嶺回歸的思想方法是尋找一個k值構建主對角矩陣kI使參數估計量為：(X′X+kI)-1X′Y，當k=0時，參數估計量為最小二乘法估計下的無偏估計量；當k≠0時，參數估計量為嶺回歸估計得到的估計量。因此，嶺回歸的主要任務是尋找一個適當的k值，使各參數最終得到的估計量穩定。利用數據作出嶺跡圖，進而對k值進行選取，得到k=0.08 時參數估計相對穩定并消除了大部分多重共線問題。如表2 所示，經過嶺回歸之后的函數估計結果絕大部分均通過了顯著性水平檢驗，調整后的R2和F統計量等均在理想范圍中，說明中國農業生產模型較符合超越對數生產函數模型的假設前提，嶺回歸估計后的多重共線問題得到了有效的解決。

本研究中嶺回歸系數代表每增加一個單位的農業投入要素對農業總產值的影響作用。通過對表2的估計結果來看，21 世紀以來中國勞動力要素投入對農業總產值的影響呈負向影響，這與眾多研究農業生產率的結果相似［27-31］，意味著近20 年以來中國農業勞動力存在著生產人員的素質下降以及老齡化等問題。從交叉項結果來看，農業勞動力與農業機械動力的回歸系數較小且不顯著、勞動力與化肥、勞動力與土地的交叉項均為負數，說明中國整體上農業勞動力與農業機械等現代化農業技術的匹配度較差。土地投入對農業生產值的效果整體表現為不顯著，而農業機械和化肥對農業生產總值的貢獻較大。土地與化肥、土地與農業機械的交叉項均為正數，說明中國整體上的土地規?；图s化在近20 年有所提升。

表2 嶺回歸估計結果

3.3 要素產出彈性分析

要素的產出彈性是描述一段時間里要素投入在生產中的利用率或貢獻率，即當所有其他投入要素保持不變時，一種投入要素的既定百分比變動所引起的產量的百分比變動。通過式（2）對本研究農業生產投入四要素逐年的產出彈性進行計算，得出結果如表3 所示。對20 年中國農業生產的要素產出彈性結果進行分析，發現4 種投入要素的產出彈性只有勞動力的彈出彈性為負值，表明勞動力要素投入的增加不僅不會增加農業產出，反而會減少農業產出，說明農業生產存在剩余勞動力、從業人員老齡化以及勞動力素質不足等問題，并且由于要素的邊際收益遞減規律最終導致勞動的產出彈性為負，這與嶺回歸中勞動力要素系數為負數的結果相對應。勞動力投入的產出彈性整體均值為-0.846 639，說明中國農業生產人員在近20 年中對農業生產總值的產出貢獻率處于低水平的狀態。但是勞動力投入的產出彈性從2002 年的-0.846 21 至2021 年的-0.840 87 來看有著不少的提升，說明中國近20 年來相關政策逐漸開始重視勞動力的提升，并且可以明顯地看出在2012 年之后農業勞動力投入的產出彈性在迅速上升，也代表著新時代對于農業勞動力的重視程度在不斷的加深。

表3 生產要素產出彈性

除勞動力外的投入要素的產出彈性均為正，并且最大的是機械，其次是土地，最后是化肥。由此可以看出機械投入在近20 年來為農業發展做出了巨大的貢獻，并且在近20 年中農業機械的產出彈性整體高于化肥的產出彈性，說明20 年中農業機械在農業增值中占據了主導地位。而相對來說化肥對于土地是一種輔助的作用，并且土地投入與化肥投入的產出彈性也在近20 年有著持續的提升，化肥投入的生產彈性從2002 年的0.172 91 提升至2021 年的0.200 60，土地投入的生產彈性從2002 年的0.340 35提升至2021 年的0.365 59，代表中國農業在土地利用與化肥技術方面也有著持續的進步，如中國有效灌溉面積在持續地增長、化肥技術也在不斷地提升，包括現在經常提到的有機無機化肥、微生物農藥等。

3.4 要素替代彈性分析

替代彈性表示兩種要素之間相互替代的關系，在現實的生產活動中總存在生產要素之間互相替代的關系，農業生產替代關系的變化也可以一定程度上說明中國農業生產的轉變方向和農業現代化進程。各要素之間的替代彈性關系如圖2 所示，通過計算得出各年份的要素替代彈性如表4 所示。

經濟學中當兩種商品之間替代彈性大于1時，意味著其中一種商品價格上升，則這種商品相應的支出就會減少，此時該商品容易被另一種商品替代。兩種商品替代彈性小于1時，一種商品價格上升，相應的支出也會上升，表明該商品難以被另一種商品替代。由圖2 和表4 可以看出，農業生產要素的替代彈性只有機械化對土地投入的替代彈性小于1，其他均大于1，說明中國農業生產要素之間的相互替代影響顯著，機械投入主要代替勞動力生產要素，化肥投入主要代替土地要素。并且機械的投入價值大于勞動力投入的價值，也符合上述生產彈性的數據體現，因此中國需要進一步提升勞動力素質使機械投入與勞動力的替代彈性指數趨向于1，同時也不可忽視機械投入對勞動的替代彈性大于1 的替代作用，繼續推動中國農業走向農業現代化發展的趨勢。化肥投入對土地的替代彈性也大于1，代表化肥投入的價值相對大于土地投入要素的價值，這樣的替代作用促使中國對化肥技術轉型升級等方案的實施。但是也不可忽視土地投入要素的進一步發展，應該進一步擴充中國的有效灌溉面積以及土地利用率，使化肥與土地投入要素的替代彈性繼續趨向1發展。各方面投入要素互相之間的替代彈性向1 趨近，這樣才能帶來中國農業的穩步均衡發展。從農業機械對農業勞動力的替代彈性年度趨勢來看，總體趨于平穩并有緩慢地提升，農業機械對農業勞動力的替代作用十分顯著，有著長期增長趨勢，但其增長過程相對較慢，表明中國農業機械化的發展需要相對應的高素質農業專業技術人員進行匹配。

圖2 各生產要素的替代關系

表4 生產要素替代彈性

3.5 投入要素的技術差異分析

在中國農業經濟總值的增長過程中，由于投入要素價格變化資源稟賦的稀缺性差異，進而對農業要素之間的生產率造成不同的影響，表現為非均等化的趨勢，最終對農業技術進步產生差異性的導向作用。通過測算中國投入要素對農業生產總值的直接彈性系數之和（∑αi≠1）以及交叉作用彈性系數之和（2γii+∑βij≠0）后發現，農業技術進步整體表現為非希克斯中性結果。因此，根據對要素技術進步差異的分析，利用上述結果構建投入要素之間技術進步差異公式為：

通過上述公式計算歷年農業技術進步的要素相對偏向結果，同時分析現階段中國農業生產的增長路徑，結果如表5 所示。

表5 生產要素相對技術進步差異

在生產要素相對技術差異研究中，當兩要素技術進步差異Dij大于0時，說明要素的技術進步率i強于j，等于0 時即說明要素的技術進步率i等于j，小于0 時說明要素的技術進步率i小于j。分析上述結果，發現農業機械化相對于勞動力、化肥投入相對于勞動力以及化肥投入相對于土地的技術進步差異結果均為正值，表明過去20 年農業技術的發展更加偏好于機械化和化肥技術的進步。分析機械化對勞動力的技術差異結果，發現2016 年之前農業機械化相對于農業勞動力的技術進步均在下降并且浮動較大，于2017 年后趨向于穩定波動變弱，說明中國在過去20 年中對農業勞動人員的素質提升及農業團體的扶持貢獻了巨大的作用。從結果來看，化肥相對于勞動力和土地的技術差異均十分顯著且歷年趨勢中化肥相對于土地的技術進步差異趨于0 的趨勢更加平緩，說明化肥對中國農業生產率和土地的產出率都有著重要的作用。從機械化和勞動力相對于土地技術進步差異結果來看，兩者均為負數，說明中國近年來對土地的技術偏向投入較大，土地改革的成效顯著，并且中國土地技術的改良余地仍然巨大。而農業機械化相對于化肥的技術進步差異為負數，說明化肥的技術進步快于農業機械化。農業生產要素的相對技術進步差異結果表明中國農業增長主要是勞動節約性技術。同時，農業資源稟賦的差異和變化要求提高要素的利用效率，驅使各要素之間的技術進步差異縮小，呈均等化的趨勢。從上述農業生產要素相對技術進步差異的結果來看，中國農業投入存在明顯的技術進步偏向的問題，而且歷年變化趨勢顯著，在此階段農業生產要素稟賦變化已導致農業產生誘致性技術變遷，這樣不均衡的發展趨勢應得到重視。

4 小結與建議

通過對中國整體農業生產要素投入在現階段產出、替代和技術變化等問題的思考，本研究在對以往研究成果的整理總結上，利用2002—2021 年中國農業生產總值、勞動力投入、農業機械化投入、化肥投入和土地投入時間序列數據，構建超越對數生產函數模型，并通過嶺回歸方法對模型參數進行估計，最后利用估計結果對農業要素的產出彈性、替代彈性和技術相對變化進行計算，并分析了其動態特征。結果表明，近20 年農業機械和化肥對中國的農業發展做出了巨大的貢獻，相反勞動力投入對農業總產值為負向影響，土地投入對農業產值的效果整體表現雖為正值但不顯著，這一關系在生產要素的產出彈性結果中也有充分體現。在產出彈性數據中可以看出，因為土地投入（農業總播種面積）持續增長，并且中國的有效灌溉面積也隨著技術以及重視程度不斷地增長，因此土地投入的產出彈性雖小于機械與化肥的投入，但是卻一直在增長。勞動力的產出彈性為負值，表明中國農業發展存在著勞動力要素投入動力不足或農業勞動力流失的問題。

從農業要素替代彈性分析發現中國農業要素之間的替代作用明顯，近20 年的數據顯示農業機械化要素投入主要替代農業勞動力要素投入，而化肥投入主要替代土地要素的投入，也代表著當前的機械要素以及化肥投入的相對價值大于農業勞動力以及土地要素的價值。替代彈性的趨勢也表明了這些年中國農業發展的現代化以及化肥的轉型升級進程。化肥對勞動力以及土地投入的替代彈性趨勢在2015 年變動的原因是農業三項補貼政策以及關于化肥的轉型升級等方案的實施對2002—2021 年后階段化肥對土地和勞動力的替代彈性產生了影響。對農業生產技術相對變化的結果分析來看，中國更加偏向于勞動節約型技術變化，農業機械化、化肥和土地技術進步均快于農業從業者，而且農業要素之間技術變化的年度趨勢呈縮小趨勢，逐漸均等化?；谝陨辖Y論，本研究對中國農業生產提出如下建議。

1）在農業從業人員流出的現代化進程中提升人力資本，現階段農業需要提升勞動力素質的同時提升匹配的偏態性技術，應對農業從業人員和團體提供相應的技術輔助、教育和技能培訓，發展高素質農民。增加農業產業鏈的創新以此提升農業就業機會，發展新型農業模式、調整農業產業結構。同時增加糧食種植面積，提高耕地利用率，繼續擴大中國農業有效灌溉面積。以此來提升勞動力與土地對農業總產值的貢獻，使各要素投入達到均衡促進中國農業發展長期穩定增長。努力加強農業制度創新，因地制宜地根據不同地區的組成特色設置不同要素分配進而實現不同地區的空間匹配，提高匹配效率，優化配置方式。

2）進一步提高機械化水平以及優化化肥施用方式，改進肥料的高效性，提高施肥作用的有效性以及盡可能地發展綠色化肥，對土地和肥料進行科學搭配，減少盲目行為，因為使用機械化投入與化肥投入來代替勞動力投入依然是未來中國農業發展的主要方式。另外，提升農業人員的科學施肥意識，推廣設備，實現土地有機與無機肥料的有效結合，對不同地區、不同土地的施肥情況進行具體分析具體發展。

3）繼續推行對農業土地流轉的改革措施，減小機械化以及勞動力相對于土地投入要素的進步差異，現代化的農業技術需要給予農業生產者適當規模化的土地，而部分地區土地細碎化現象依舊十分普遍，加速推進土地的集約化和規?；蕴嵘r業生產率和農業技術的應用，以此避免中國農業技術成為偏向性發展以及出現農業“資本深化”的情況。

4）加強政府主導以及政策支持，充分調動農業從業人員的積極性，構建和推進農業現代化生產新模式，實現農業生產市場合作的長效機制，構建農業生產相關產業協調發展鏈，提升農業從業者的利益，吸引優秀勞動力，實現農業現代化的平穩轉變和鄉村振興。