斯騰伯格成功智力理論對中學數學教學的啟示

林瓏　喻平

摘要：成功智力由分析性智力、創造性智力、實踐性智力三個要素構成。雖然三個要素在成功智力的發展中具有各自獨立的作用，但是 ，它們在問題解決中共同介入、協調作用才是推動成功智力發展的主要動力。成功智力理論對中學數學教學的直接啟示是 ，注重學生三種智力的協調發展 ，適當補充結構不良的問題。

關鍵詞 ：中學數學 ; 成功智力理論 ; 分析性智力 ; 創造性智力 ; 實踐性智力

智力 ，一直是國內外心理學學者密切關注的研究對象。從智力的 “二因素 ”“三維結構”、智商 （IQ）測試的興起到多元智能、三元智力等現代智力理論的出現 ，展現了人們對智力認識的變化與深入。[1]1996年，美國心理學家斯騰伯格 （R.J.Sternberg）在其三元智力理論的基礎上提出成功智力理論。成功智力理論認為 ，智力應該指向真實世界的成功 ，是對傳統智力理論的突破和超越。而智力的研究又與教育密切相關 ，再讀成功智力理論 ，可以看到它對中學數學教學具有重要的現實指導意義。

一、成功智力理論的主要內容

斯騰伯格認為 ，成功智力是個人在生活中獲得成功必須擁有的一種能力 ，是一種清楚認識自己 ，發揮優勢、彌補弱勢的能力 ，是一種選擇、適應、改造環境的能力。成功智力又可以分為分析性智力、創造性智力、實踐性智力。成功智力并不是這三種智力中的某一種或某幾種 ，而是一種綜合能力。成功并不意味著三種智力的水平都達到頂峰 ，而是根據情況恰當地協調和發揮三種智力。

（一）三種智力的含義

1.分析性智力分析性智力是個體進行分析、評價或比較時所需要的能力。[2]在問題解決中 ，個體將復雜問題拆分、細化 ，對思維加工的方向有意識地進行引導。在決策制定中 ，分析性智力幫助個體對眾多方案進行選擇和評估。學校教育培養的學業智力、智商測試測得的傳統智力與分析性智力有重合的部分 ，但分析性智力的外延更加寬廣。分析性智力是成功智力的標志 ，對問題解決和決策制定至關重要 ，不能將其割裂看待。對于成功智力來說 ，分析性智力是第一個 ，但絕非僅有的關鍵。[3]

2.創造性智力

創造性智力是個體進行創造、發明或發現時所需要的能力。[4]個體以已有的知識和信息為基礎 ，將思維發散 ，產生新想法、新對策。斯騰伯格認為 ，創造性智力不僅是一種形成思想的能力 ，更是一種生活的態度 ，富有創造力的人敢于與世俗對抗 ，不懼怕他人的懷疑、輕視與嘲笑。[5]創造性智力是一座橋梁，建立起分析性智力和實踐性智力之間的聯系 ，是影響個體成功的因素中至關重要的部分 ，是個體達到成功的必需能力。

3.實踐性智力

實踐性智力是個體進行實踐 ，運用所學習的知識時所需要的能力。個體應用知識 ，面對環境帶來的挑戰 ，解決日常生活中遇到的問題。實踐性智力是將抽象的思維與想法通過某種方法轉化為現實結果 ，將理論轉化為實踐 ，斯騰伯格將之表述為 “……豐富的知識……可以在任何一種環境中找到適合個體生存與發展的辦法 ，然后付諸實施 ”[6]。實踐性智力意味著個體能夠比較容易地獲得和使用經驗知識 ，即不來自書本 ，不同于抽象的思想，而帶有行動導向的知識。隨著個體年齡的增長 ，學業智力可能會逐漸減弱 ，實踐性智力卻由于經驗的累積而不斷提升。

（二）三種智力的關系與功能

斯騰伯格認為 ，分析性智力、創造性智力和實踐性智力是成功智力相互聯系的三個關鍵所在。分析性智力用來解決問題和判定思維成果的質量 ，創造性智力可以幫助我們從一開始就形成較好的問題和想法 ，實踐性智力則可以將思想及其分析結果以一種行之有效的方法來加以實施。成功智力是一個有機的整體 ，只有在分析、創造和實踐三方面協調、平衡時 ，才最為有效。下面分析成功智力與傳統智力的關系及成功智力的功能。

其一 ，分析性智力是成功智力三要素中唯一與傳統智力有所重疊的。但斯騰伯格明確地指出 ，它并不能簡單地和智商測驗所測量的學業智力畫等號。智商測驗僅測量了分析性智力的一部分 ，即名義上與學校中的表現最為相關的那一部分。分析性智力的應用領域其實遠超出學校的情境 ，而涉及現實生活的各個方面。[7]同時 ，傳統智力沒有將創造性智力和實踐性智力納入其中 ，而斯騰伯格把兩者同時納入智力范疇 ，使智力理論得到了一個新的發展。這樣 ，智力的新結構可以用圖 1表示。

其二 ，傳統智力理論是建構在解決結構良好的問題基礎上的 ，并沒有考慮結構不良問題的解決。結構良好的問題指有明確解題途徑的問題 ，結構不良的問題指沒有明確解題途徑的問題。以智商為基礎的學業智力與作為成功智力有機組成部分的分析性智力相比，前者往往是通過解決一些結構良好的問題加以衡量的 ，而現實生活中大量結構不良問題的解決則反映了后者的高下。解決結構不良的問題需要非常規的、直覺性和推測性的啟發式策略 ，而啟發式策略的獲得以及對問題解決過程中心理定式和功能固著的克服都需要成功智力另兩個要素的參與。也就是說，從問題解決的角度看 ，傳統智力面對的是解決結構良好的問題 ，創造性智力與實踐性智力針對的是解決結構不良的問題 ;而且 ，解決結構不良的問題需要分析性智力、創造性智力與實踐性智力三者的共同介入、協調作用。這個過程可以用圖 2表示。

二、對中學數學教學的啟示

從上面的分析可以看到 ，第一 ，成功智力理論實際上是對傳統智力理論的拓展 ，豐富了智力研究的內容 ，拓展出的新領域恰好是長期以來教育領域忽視甚至無視的智力因素。而培養學生的創造性能力和實踐性能力又是當下課程改革與發展的基本理念。從這個意義上說 ，成功智力理論無疑是當下教學的理論基礎之一。第二 ，成功智力理論中的分析性智力、創造性智力和實踐性智力在解決問題中有著各自獨特的功能 ，更重要的是 ，三者協調作用方能事半功倍。綜觀學校教育，學習內容學科理論色彩濃厚 ，脫離社會實踐現象突出 ，對學業質量的評價局限于知識的理解與掌握 ，對學生能力的考量囿于傳統智力觀 ，不將解決結構不良的問題納入考試與評價的范疇。2017年版高中和 2022年版義務教育課程方案與各學科課程標準的出臺，使新舊教學的矛盾顯現出來 ：無論是從教學目標的設定還是從對學生學業質量的評價看，以發展學生傳統智力作為教學目標以及評價目標都不能涵蓋新課程目標的全野。因此，改革是必然的 ，也是必須的。

對于數學教育 ，成功智力理論的直接啟示是 ，注重學生分析性智力、創造性智力、實踐性智力的協調發展 ，適當補充結構不良的問題。

（一）注重學生三種智力的協調發展

分析性智力表現為在一個問題情境中 ，克服重重困難 ，找到解決問題的方法。在這個過程中 ，既需要選擇解決方案 ，又需要評估方案 ，這兩個步驟都用到分析性思維 （智力）。斯騰伯格提出 ，解決問題的過程包括幾個環節：明確問題、表征和組織信息、制定解題策略、問題解決監控、解決方案評估。他認為 ，在整個過程中 ，分析性智力的關鍵是元認知策略和能力。

創造性智力建立在個體對知識的融會貫通上 ，表現為從一個新的角度看問題 ，提出一些新異想法。斯騰伯格認為 ，培養創造性智力可以考慮 ：（1）情境設置 ，即為學生提供有利于產生新思想的環境 ;（2）質疑假設 ，即鼓勵學生突破常規 ，減少對他人意見的顧慮 ，大膽地依靠自己提出新的想法 ;（3）策略多樣 ，包括給予學生創造性思考的時間 ，獎勵進行創造的努力 ，鼓勵合作創造 ，示范創造性 ，延遲滿足等。

實踐性智力與解決現實問題密切相關 ，是在解決現實問題中凸顯出來的智力因素。

其實 ，在日常的教學中 ，特別是新課程標準頒布以來 ，廣大教師都在關注和踐行這三種智力的培養。分析性智力 ，特別是其中的傳統智力部分 ，歷來是數學教育最注重培養的成分 ;而創造性智力和實踐性智力的培養 ，也有許多教師嘗試和探索。但是 ，許多做法都是以個別智力的培養為目標的 ，并沒有考慮三種智力的協調發展。

對三種智力的協調發展 ，可以考慮設計如下頁圖 3所示的教學過程。第一步 ，設置一個與社會生活相關的現實情境 ，引導學生發現情境中蘊含的數學問題。這個階段涉及實踐性智力與分析性智力。第二步 ，師生共同解決數學問題 ，提出不同的方案。一方面 ，解決這個問題可能引發新的概念或命題 ，由此獲得新的數學知識 ;另一方面 ，解決這個問題也就解決了現實生活中的問題。這個階段需要分析性智力和創造性智力同時介入。第三步，引導學生反思數學問題。反思包括對問題解決的反思 ，即思考是否存在更好的解題方法等;還包括對問題本身的反思 ，即思考問題是否可以變式 ，是否可以推廣等。這個階段需要分析性智力和創造性智力共同參與。

例如 ，“相似三角形的應用 ”的教學 ———

第一步 ，教師設置一個情境 ：

學校八年級學生活動小組準備測量學校的旗桿 ，老師給他們提供的工具是一根 3m長的標桿。請你們分小組討論 ，幫助活動小組設計一個測量方案。

展示學生設計的一種方案 ：

如圖 4，旗桿 AB直立在點 B處，標桿為 CD，觀察者站立在點 F處，從點 E看到標桿的頂點 C和旗桿的頂點 A在一條直線上?？?/p>

以測量出 BD=15m，FD=2m，CD=3m，?EF=1.6m，求旗桿高 AB。

第二步 ，教師引導學生解決數學問題 ：

第三步 ，教師引導學生反思數學問題 ：

師 兩位同學采用補的方法 ，將梯形補成三角形和矩形 ，與割的方法殊途同歸。這兩種方法是圖形轉化的基本方法。（稍停）四位同學都是將梯形轉化為 “A字型”相似基本圖 ，是否可以將其轉化為 “Z字型 ”相似基本圖呢 ？這道題還有沒有其他的解法 ？請同學們課后思考。 （課后 ，經過獨立探究 ，學生得到一些其他方案 ，包括以過點 C作BF的平行線、連接 BC并延長與 FE的延長線相交、連接 EB、連接 AF等方式構造相似三角形。）

其次 ，反思問題本身 ———

教師提問 ：如果給活動小組提供其他工具（比如測量儀 ），你們能夠設計出其他測量旗桿高度的方案嗎 ？學生根據教師提供的工具，設計方案并解答問題。

這個教學過程突出了分析性智力、創造性智力和實踐性智力三者的協調參與 ，有效地提升了智力培養的質量。

（二）適當補充結構不良的問題

結構不良的問題可能表現為幾種情形 ：

（1）條件不充分?，需要補充條件來解決問題 ;?（2）條件冗余?，需要排除一些無關信息來解決問題 ;（3）結論不明確 ，或存在多種結論 ，或只有唯一結論但是需要探索 ;（4）解題路徑不清楚，需要通過探索來找到。

圖2顯示 ，解決結構不良的問題需要分析性智力、創造性智力和實踐性智力的共同參與 ;而且 ，創造性智力和實踐性智力發揮的作用更大。從培養核心素養的角度看 ，創造性智力和實踐性智力都需要得到發展 ，因為核心素養進階到高級水平 ，需要創造性智力和實踐性智力的參與。因此 ，在數學教學中 ，應考慮適當補充一些結構不良的問題。

例1如圖 9所示是兩個函數的圖像 ，請你對兩條坐標軸定義變量及其單位并標出一定的數值 ，然后給圖像賦予一個現實情境。

這是一個結論開放的問題 ，因為可以賦予這兩個圖像不同的情境。

比如將橫坐標定義為時間 ，縱坐標定義為距離 ，可以得到圖 10，進而設計這樣的情境：小明的父母出去散步 ，從家出發走了 20分鐘 ，到達一個離家 900米的報亭 ，母親隨即按原來的速度返回 ，如圖 10（a）所示 ;父親在報亭看報 10分鐘 ，然后用 15分鐘返回 ，如圖 10（b）所示。

也可以得到下頁圖 11，進而設計這樣的情境 ：一架飛機在 20分鐘之內 ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后開始下降 ，用 20 分鐘回到高度 b千米 ，如圖 11（a）所示 ;另一架飛機在 20分鐘之內 ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后平穩飛行 20分鐘 ，接著開始下降 ，用 10分鐘回到高度 b千米 ，如圖 11（b）所示。

例2在平面直角坐標系中 ，把縱坐標是橫坐標的 2倍的點稱為 “理想點 ”，例如點 （-2，-4）、（ 1，2）、（ 3，6）……都是 “理想點 ”，顯然這樣的 “理想點 ”有無數多個。

（1）若點 M（2，a）是反比例函數 y=k/x（k為常數?，k≠0）圖像上的 “理想點 ”，求這個反比例函數的表達式 ;

（2）函數 y=3mx-1（m為常數 ，m≠0）的圖像上存在 “理想點 ”嗎？若存在 ，請求出 “理想點 ”的坐標 ;若不存在 ，請說明理由。

這是一個 “新定義問題 ”，因為教材上并沒有 “理想點 ”的概念 ，學生要讀懂這個定義 ，才能理解這個概念 ，進而解決問題。這是考查學生數學抽象能力和邏輯推理能力的好題目。但另一方面 ，這道題給出的定義很清晰 ，要學生解答的問題條件充分 ，結論明確 ，因此，這是一道結構良好的題目。對此 ，可以增加一個結構不良的問題 ：

能否將 “理想點 ”的概念推廣到更一般的情形 ，給出它的一個定義 ，并且自編一個 “推廣理想點 ”的數學問題。

要對問題做推廣 ，需要學生創造性智力的參與 ，即需要學生發散地想問題。比如 ，可以定義 ：把縱坐標是橫坐標的 3倍的點稱為 “理想點 ”。這個定義是對原來定義的變式 ，當然也就提出了一個新問題。還可以改為 “縱坐標是橫坐標的 4倍、5倍……”。如果能想到把縱坐標是橫坐標的 k倍的點稱為 “推廣理想點 ”，那么問題就得到了推廣。推廣后要做的第一件事是舉例 ———如果滿足這個定義的點有無數多個 ，那么問題就有了研究的價值。這樣的點確實很多 ，例如 （1，k）、（ 2， 2k）、（ 3，3k）……于是 ，可以模仿前面的兩個問題編制 “推廣理想點 ”的數學問題。

顯然 ，適當增加一些結構不良的問題 ，能夠培養學生提出問題的能力。許多研究表明，我們的學生解決問題的能力很強 ，但提出問題的能力不盡人意。造成這種狀況的原因，主要是數學教學中沒有把培養學生提出問題的能力作為教學的目標 ，沒有對學生提出問題進行系統的訓練。其實 ，把提出問題作為日常教學的一個任務 ，經常在課堂中嵌入這個因素 ，是容易做到的 ，只是需要教師養成這種意識和習慣。

例如 ，“對數概念 ”教學的引入環節 ———

師 某種最初質量為 1千克的放射性物質會不斷地衰變 ，每過 1年，該物質的質量減少為原來的 78%。你能根據這個情境提一個數學問題嗎 ？

生 三年后這種物質的質量是多少 ？生當物質的質量變為 0.5千克時 ，經歷了多長的時間 ？

師 這些兩位同學提的問題非常好 ，都與我們學習過的指數函數有關 ，那么請他們分別帶領大家用指數函數知識解決一下這兩個問題。

生 三年后這種物質的質量是 0.78³千克。

師 0.78³是可以算出來 ，但我們先不算 ，而設0.78³=N，目的是和下一個問題的式子做比較 ，發現一般性的規律。

生 設當物質的質量變為 0.5千克時 ，經歷的時間為 x年，則0.78^x=0.5。

師 很好 ！這樣 ，就可以發現 ，第一個問題是已知底數和指數 ，要求冪 ;第二個問題是已知底數和冪 ，要求指數。這兩個問題都是在指數式子中 ，已知兩個量 ，要求第三個量。顯然 ，這樣的運算還有已知指數和冪 ，要求底數。這三種運算中 ，哪些是我們學過的 ，哪些是我們沒學過的 ？

（學生回答后 ，教師順勢引入對數概念。）

此外 ，《義務教育數學課程標準 （2022年版）》（以下簡稱 “新課標 ”）指出 ：“綜合與實踐領域的教學活動 ，以解決實際問題為重點 ，以跨學科主題學習為主 ，以真實問題為載體 ，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現 ，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題 ，著力培養學生創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質?！盵8]這段描述反映出，新課標把創新意識和實踐能力的培養放到了一個很高的位置 ，并強調通過綜合實踐活動來培養。其實 ，綜合實踐性問題本身就是結構不良的 ，因為其解決涉及諸多因素 ，需要學生自己收集信息 ，并加工處理不同的信息，選擇有用的信息。

例如 ，“一次函數的應用 ”綜合實踐活動的教學可以分為三個環節。首先 ，教師給出綜合實踐作業的參考主題 ，如運動時間與心率、橡皮筋的長度與拉力、人的身高與腳長、中國人口數量與年份、燒水時間與水溫等 ，要求學生分組討論 ，選擇一個主題或自擬有關主題 ，并依據確定的主題 （蘊含的問題 ）設計研究方案 ;對學生提出的研究方案進行補充、修正 ，讓學生對變量的控制以及數據的收集、分析、處理等有清晰的認識。其次 ，教師布置學生小組課后實施研究方案 ，收集數據 ，利用表格、函數等工具處理數據 ，通過分析發現規律，并結合其他學科的相關知識修正結論 ，從而發展實踐能力和建模能力。最后 ，教師讓學生小組撰寫研究報告 ，并派代表介紹所定主題、研究方案 ，分享實踐成果 ，從而培養數學表達與交流的能力 ;關注學生聚焦的關鍵點、使用的數學模型、運用的思想方法 ，引導學生對方案的可行性、數據獲得的科學性、數學模型的有效性進行反思 ，從而培養總結與批判的能力。

通過這樣的綜合實踐活動 ，學生既從數學的角度分析變量之間的關系 ，又從現實的角度感受一次函數在生活中的應用。學生在運用數學和其他學科知識解決現實問題的實踐探索過程中 ，發展了數據觀念、模型思想以及應用意識等 ;同時 ，通過實踐性智力的介入，培養了實踐能力。

參考文獻 ：

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