海嘯作用下濱水擋土墻抗震轉動穩定性上限分析

馬志宏,郭 督,楊軼博,劉 杰

(河北工程大學 木工程學院,河北 邯鄲 056000)

0 引言

一帶一路沿線國家的沿海地區人口密度大,經濟繁榮。一帶一路處于亞歐板塊和太平洋板塊交匯處,地震海嘯頻發。濱水擋土墻作為海堤、碼頭、海岸中重要的圍護結構,是沿海地區人們抵抗災害的屏障。2010年智利大地震、2011年日本大地震和2017年墨西哥大地震均誘發了巨大的海嘯,導致濱水擋土墻大量受損,造成了數以億計的財產損失。因此,地震及其誘發的海嘯導致的濱水擋土墻破壞值得被注意。

已有很多學者對地震作用下擋土墻的穩定性進行了深入研究,并提出了一些實用的方法。MONONOBE等[1]和TERZAGHI[2]提出了一種計算干填土地震土壓力的方法;在此基礎上,EBELING等[3]將其擴展到部分淹沒填土,并用于解決水工結構穩定性的問題;KRAMER[4]指出：地震引起的水晃動會導致濱水擋土墻受到額外的動水壓力;CHAKRABORTY等[5]和RAJESH 等[6]分析了滑動模式下濱水擋土墻的抗震穩定性;AHMAD等[7]基于地震土壓力作用位置在擋墻的中點處的假定,分析了轉動模式下濱水擋土墻抗震穩定性;此外,RAJESH等[8]和CHANDA等[9]對地震引起的破碎波進行了研究,結果表明：主動破壞模式下破碎波強度的增加會提高濱水擋墻的抗震穩定性。與破碎波不同,地震誘發的海嘯所引起的水波沖擊強度十分巨大[10-11],在地震條件下濱水擋墻也以被動破壞為主[12-15]。

基于極限平衡理論,分析海嘯作用下濱水擋墻抗震轉動穩定性時,必須先確定地震土壓力的大小及其分布,而地震土壓力分布至今仍存在爭議。MONONOBE等[1]認為地震被動土壓力呈線性分布,即地震土壓力作用在擋墻的1/3H處(H為墻高);楊劍[16]則指出地震被動土壓力合力作用點應低于靜力條件下的1/3H;CHOUDHURY等[15]將地震被動土壓力施加在濱水擋土墻的1/2H處;TERZAGHI[17]則認為地震被動土壓力由兩部分組成,分別是作用于1/3H處的靜土壓力與作用于3/5H處的動土壓力。此外,極限平衡理論假定擋墻為無重力薄板,因此基于靜力平衡條件求解的地震土壓力會忽略擋墻的位移模式[18]。

極限上限分析理論與極限平衡理論完全不同,其優點在于無需確定土壓力大小和分布。LI等[19]基于極限上限理論,通過建立擋墻平動與墻后土楔體整體滑動的墻-土系統研究了無粘性干土擋土墻抗震滑動穩定性。LIU等[20]則通過建立擋墻繞墻趾轉動與墻后土楔體分塊滑動的墻-土系統分析了其抗震轉動穩定性。在LIU等[20]的基礎上,HUANG等[21]分析了墻前覆蓋土對擋墻抗震穩定性的影響;LIU等[22]則將HUANG等[21]的理論擴展到部分淹沒填土,研究了濱水擋土墻抗震轉動穩定性,并指出墻前水位的升高會提高其抗震穩定性。雖然學者基于極限分析理論,對擋墻抗震穩定性展開了大量研究,但海嘯與地震聯合作用下濱水擋土墻的理論研究依然缺乏。

本文基于極限上限理論,研究海嘯和地震聯合作用下濱水擋土墻的穩定性。采用條分法將土楔體分割成無數平行于破裂面的剛性土條,并建立擋墻繞墻踵轉動與墻后土楔體分塊滑動的墻-土系統,依據能量平衡方程推導出地震加速度系數表達式,分別討論海嘯浪高,墻前水位,墻后水位及墻土摩擦角對其穩定性的影響。

1 理論方法

1.1 基本假設

如圖1所示,對濱水擋墻進行如下假設：(a)墻-土系統無限長,忽略邊端效應,滿足平面應變條件。(b)擋墻繞墻踵I1轉動,墻頂處靠近回填土。(c)回填土無粘性,各向同性,并具有良好的滲透性(k?10-3cm/s)。(d)破裂面為經過墻踵I1的直線[20-22]。(e)擋土墻為不透水剛體。此外,本文滿足極限分析理論的基本假設,符合相關流動性法則。

1.2 理論分析模型

由圖1可知：擋土墻高為H1,寬度為B。墻體發生繞墻踵(點I1)的轉動。土楔體為I1I2I3,破裂面傾角為β。墻前海平面水位高度hu(下文簡稱“海平面水位高度”),遠離海水一側墻后地下水位高度hd(下文簡稱“地下水位高度”),海嘯高度ht。根據極限分析理論,建立擋墻純轉動破壞模式下墻-土系統的能量平衡方程。當外部荷載做功功率與內能耗散功率相等時,擋土墻處于臨界破壞狀態。如圖1所示,墻-土系統的外荷載包括：(a)擋土墻自重Ww。(b)墻前靜水壓力Pstu和墻后靜水壓力Pstd。(c)作用在擋土墻上的水平地震慣性力khWw。(d)土楔體重力Ws。(e)作用在土楔體上的水平地震慣性力khWs。(f)墻前動水壓力Pdynu。(g)海嘯力Pt。(h)土楔體受到的水壓力D。其中外荷載方向被考慮為最壞情況,由于水不會對擋土墻產生拉力,因此無需考慮墻后動水壓力Pdynd。

圖1 剛性濱水擋土墻純轉動破壞模型Fig. 1 Pure rotation failure model of waterfront rigid retaining wall

如圖2所示,將土楔體I1I2I3分割成平行于破裂面I1I3的無窮多個剛性土條。每個剛性土條都可以近似看作平行于破裂面的平行四邊形,則剛性土條的面積為：

圖2 破壞區剛性土條劃分Fig. 2 Rigid soil slices division behind the retaining wall

(1)

如圖2所示,點P為擋土墻墻背上任意一點,β為破裂面傾角,x為變化值,當x=0時,P到達墻踵(I1點),當x=H1時,P到達墻頂(I2點)。

1.3 速度場建立

如圖3所示,依據幾何關系可得繞墻踵I1轉動的P點與相鄰剛性土條之間的速度關系。

圖3 墻土系統速度矢量關系Fig. 3 Relationship between the soil slices and the velocity vector at any point

(2)

式中：Vp為墻背上P點速度,Vs為剛性土條速度,Vps為P點與剛性土條之間相對速度。δ為墻土摩擦角,φ為填土的內摩擦角。由于墻背任意一點都以角速度ω繞墻踵I1旋轉,則Vp可表示為：

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

2 能量平衡方程及求解

2.1 墻-土系統中重力做功功率

擋墻重力做功功率為墻重與速度Vp的矢量積,可表示為：

(5)

重力對土楔體做功功率為每個土條重力做功功率之和,可表示為：

(6)

將式(4)代入式(6)可得：

(7)

式中：參數f1為：

(8)

2.2 墻-土系統中地震載荷做功功率

地震荷載對擋土墻做功功率為地震荷載與擋墻轉動速度Vp的矢量積,可表示為：

(9)

地震荷載對土楔體做功功率為地震慣性力對每個土條做功功率之和,可表示為：

(10)

將式(4)帶入式(10),可得：

(11)

參數f1與上述相同。

2.3 墻-土系統中水壓力做功功率

由于回填土具有良好的滲透性,水可以在回填土中自由移動(k?10-3cm/s)。因此,墻前靜水壓力Pstu可以表示為：

(12)

式中：γw為水的單位重度。EBELING等[3]提出了一種計算墻后靜水壓力的方法;CHOUDHURY等[15]將該方法進行了修正,考慮了淹沒狀態下水的修正重度。

(13)

(14)

(15)

由地震引起的墻前動水壓力Pdynu表示為：

(16)

根據CRATER[23]提出的海嘯力Pt計算公式,單位長度墻體所承受的海嘯力可以表示為：

(17)

因此,水壓力所做總功功率可以表示為：

(18)

土楔體除受到孔隙水壓力外,地震作用下還會受到超靜孔隙水壓力的影響。如圖4所示,地下水水位線以下任意高度z處,土顆粒孔隙水壓力u(z)可表示為：

圖4 土顆粒受水壓的影響Fig. 4 Soil particles are affected by water pressure

u(z)=γw(hd-z)

(19)

超孔隙水壓力可表示為[22]：

Δu(z)=ruσ′V(z)

(20)

式中：σ′V(z)為初始垂直有效應力,表示為：

σ′V(z)=(H1-hd)γd+(hd-z)(γstat-γw)

(21)

如圖4所示,土顆粒單元體受到向下水壓力d1與向上水壓力d2的作用,d1與d2可以分別表示為：

d1=(1-n)[u(z)+Δu(z)]

(22)

d2=(1-n)[u(z+dz)+Δu(z+dz)]

(23)

式中：n為擋墻回填土的孔隙率。

(24)

故土顆粒單元體的水壓為：

dD=(d2-d1)dA

(25)

將式(22)與式(23)帶入式(25),可得到浸沒回填土上的單位水壓：

γD=(1-n)[γw+ru(γstat-γw)]

(26)

土楔體的水壓力D與土楔體自身重力方向相反,故水壓力D對土楔體做功功率為：

(27)

式中：參數f2為：

(28)

2.4 求解地震水平加速度系數kh與地震屈服加速度系數kcr

由于回填土無粘性(粘聚力c=0),根據極限上限分析理論,整個墻-土系統內能耗散功率為零[24],則能量平衡方程的表達式為：

(29)

將式(5)、式(7)、式(9)、式(11)、式(18)和式(27)帶入式(29),最終可得水平地震加速度系數kh的表達式：

(30)

式中：kh是由破裂面傾角β控制的函數,當β的取值滿足?kh/?β=0時,地震水平加速度系數kh取得最小值kcr(即地震屈服加速度系數),此時β為βcr,由于很難得到βcr的解析解,因此本文采用βcr的數值解來求解kcr。

3 參數分析

3.1 海嘯高度ht與海平面水位高度hu之比對kcr的影響

定義參數：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;δ=15°;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;hu=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。

如圖5所示,當φ= 25°、30°和35°時,kcr與ht/hu呈負相關。在φ= 30°的條件下,當ht/hu的比值從1變化到1.3時,kcr的值下降約47%。主要原因是海嘯高度的增高使得海嘯力增加,從而導致墻土系統中外荷載做功功率升高。

3.2 海平面水位高度hu對kcr的影響

定義參數：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;δ=15°;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m

如圖6所示,當φ= 25°、30°和35°時,kcr與hu呈負相關。在φ= 30°的條件下,當hu從4 m升高至8 m時,kcr的值下降約49%。其主要原因是海平面上升導致墻前靜水壓力、動水壓力的大小以及作用位置增大,進而導致墻前水壓力做功功率的增加。

圖6 kcr隨hu的變化Fig. 6 Variation of kcr with hu

3.3 地下水位高度hd對kcr的影響

定義參數：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;hu=4 m;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hu=4 m;H1=10 m;B=2 m。

如圖7所示,當φ= 25°、30°和35°時,kcr隨地下水位高度hd的增大而減小。當hd小于4 m時,kcr下降速度較為平緩,當hd大于4 m時,kcr則迅速下降。由kcr圖像的下降趨勢可知：盡管地下水位高度hd的增加會增大墻后靜水壓力Pstd,但同時也會使土楔體水壓力D增大。因此由hd增大所引起的墻后靜水壓力Pstd做負功功率的增加,遠小于土楔體水壓力D做正功功率的增加。這表明：被動破壞區土楔體浸沒部分的做功功率,是引起土楔體發生向上滑動破壞的主要原因之一。

圖7 kcr隨地下水位高度hd的變化Fig. 7 Variation of kcr with groundwater level height hd

3.4 墻土摩擦角δ對kcr的影響

定義參數：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;hu=4 m;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。

如圖8所示,當φ= 25°、30°和35°時,kcr與δ呈正相關。在φ= 30°的條件下,當δ從5°變化到20°時,kcr的值增大約13%。

圖8 kcr隨δ的變化Fig. 8 Variation of kcr with wall friction angle δ

4 對比驗證

為驗證本文結果的合理性,將本文方法計算結果與CHOUDHURY等[15]計算結果進行比較。

如圖9所示,擋墻承受的外荷載有：(a)擋墻自重Ww。(b)墻前靜水壓力Pstu和墻后靜水壓力Pstd。(c)作用在擋土墻上的水平地震慣性力khWw。(d)墻前動水壓力Pdynu。(e)海嘯力Pt。(f)地震被動土壓力Ppe。不考慮墻后動水壓力Pdynd的影響,推導出力矩平衡方程：

圖9 極限平衡理論擋墻轉動破壞模型Fig. 9 Rotational failure model of retaining wall in limit equilibrium method

(31)

式中：y為Ppe的作用位置。定義對比參數：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;ru=0.2;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。分別固定ht、hu、φ與δ的值來觀察地震屈服加速度系數kcr的變化,計算結果見表1。

表1 結果與CHOUDHURY等[15]比較Table 1 Comparison of results with the Choudhury[15]

如表1所示,本文計算值略小于CHOUDHURY等[15]基于極限平衡理論所求值,并且隨著參數ht、hu、φ與δ取值的不斷增大,二者結果越來越接近。造成此結果的原因是：CHOUDHURY等[15]將地震被動土壓力簡單的看作施加在H/2處(H為墻高)的集中力。但在實際情況下,隨著回填土淹沒高度的變化,地震被動土壓力的大小及分布會隨之變化。

5 結論

1)基于極限分析理論,對海嘯和地震聯合作用下,濱水擋土墻的轉動穩定性進行了研究。建立擋墻繞墻踵轉動與墻后土楔體分塊滑動的墻-土系統,推導了地震加速度系數的表達式。

2)海嘯高度ht、海平面高度hu、地下水位高度hd和墻土摩擦角δ對濱水擋土墻的地震轉動穩定性有顯著影響。特別是當海嘯高度與海平面水位高度的比值從1增大至1.3時,地震屈服加速度系數減小約47%。當海平面高度由4 m增高至8 m時,地震屈服加速度系數減小約49%。同時可知：被動破壞區土楔體浸沒部分的做功功率,是引起土楔體發生向上滑動破壞的主要原因之一。此外,增大墻土摩擦角可以提高地震穩定性。當δ值從5°增加到20°時,地震屈服加速度系數增加約13%。

3)本文基于擬靜力分析法,沒有考慮時間效應對地震慣性力的影響,但該方法計算較為簡單,在實際工程中應用較為廣泛。同時本文假定土體破裂面為直線,與土體的實際破裂面形式不同,但大大簡化了計算步驟。

4)與CHOUDHURY等[15]研究結果對比驗證了本文方法的有效性?；跇O限平衡理論,分析海嘯作用下濱水擋墻抗震轉動穩定性時,必須先確定地震土壓力的大小及其分布,而地震土壓力分布至今仍存在爭議。此外,極限平衡理論基于靜力平衡條件求解的地震土壓力,會忽略擋墻的位移模式。因此基于極限上限理論,評價海嘯與地震聯合作用下濱水擋土墻的穩定性較為合理。