基于動態(tài)矩陣控制算法的室內溫度控制研究

單文嘯, 李 科, 王睿鑫, 李卓陽, 叢銘陽,魏 存, 周志剛

(1.哈爾濱工業(yè)大學 建筑學院, 黑龍江 哈爾濱 150090; 2.寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學與技術工業(yè)和信息化部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150090; 3.中國工商銀行數(shù)據(jù)中心, 上海 201800)

1 概述

提高供熱質量、實現(xiàn)用戶自主調控是智慧供熱的目標之一[1]。由于室內供暖系統(tǒng)具有較大時滯性,傳統(tǒng)室內溫度控制方法(根據(jù)實測溫度與設定溫度的偏差來調節(jié)閥門開度)易出現(xiàn)室內溫度調節(jié)不及時和室內溫度超調的現(xiàn)象[2]。而采用預測控制的思想,預先計算室內溫度與設定溫度之間的偏差,提前對閥門進行調控,可以有效解決上述問題。

本文提出基于動態(tài)矩陣控制(Dynamic Matrix Control,DMC)算法的室內溫度控制方法。將動態(tài)矩陣控制算法聯(lián)合TRNSYS軟件,建立散熱器室內供暖系統(tǒng)仿真模型,對室內溫度控制效果影響因素(用戶調節(jié)閥流量特性、供暖時期、供水溫度)進行分析。比較動態(tài)矩陣控制算法、PID控制、預測-反饋預測控制對室內溫度控制效果。

文中的控制系統(tǒng)主要由控制器、被控對象、執(zhí)行機構組成,其中控制器采用DMC算法,被控對象為室內溫度,執(zhí)行機構為用戶調節(jié)閥。

2 DMC算法

DMC算法是一種預測控制算法[3]。該算法主要由預測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正3部分組成。先通過預測模型提前計算室內溫度與設定值之間的偏差,然后通過滾動優(yōu)化計算出下一時刻的最優(yōu)控制量,最后通過反饋校正來校準預測模型。

2.1 預測模型

預測模型首先要獲取對象的單位階躍響應曲線a(t),并按指定的采樣周期T給出各采樣點的值ai=a(iT),i=1,2,…,n。這組對象的動態(tài)特性參數(shù)被稱為預測模型向量a=(a1,a2,…,an)T,n為預測模型的建模時域長度。

單位階躍響應是形容對象特性的一種非參數(shù)模型,由于線性系統(tǒng)滿足疊加原理,因此可以使用單位階躍響應參數(shù)來預測未來時刻的輸出,并據(jù)此推導出預測模型:

在時間t=kT之前,控制系統(tǒng)保持穩(wěn)態(tài)。

在t=kT時加入控制作用Δu(k),在t=(k+1)T時加入控制作用Δu(k+1),在t=(k+2)T時加入控制作用Δu(k+2),最后在t=(k+m-1)T時加入控制作用Δu(k+m-1)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定后,在t=kT時,在未來p個時刻的預測輸出ypm(k)為:

ypm(k)=yp0(k)+ΑmΔum(k)

(1)

式中ypm(k)——t=kT時,在m個控制增量Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+m-1)作用下,未來p個時刻的預測輸出矩陣,p×1型

yp0(k)——t=kT時,無控制增量時未來p個時刻的預測輸出矩陣,p×1型

Αm——DMC算法的動態(tài)矩陣,其元素由單位階躍響應參數(shù)組成,p×m型

Δum(k)——從t=kT時起控制增量矩陣,m×1型

p、m——預測時域、控制時域,m≤p≤n

本文建立的預測模型為單輸入單輸出模型,輸入為閥門開度,輸出為室內溫度。通過閥門開度變化對控制系統(tǒng)施加階躍激勵,待控制系統(tǒng)穩(wěn)定后,可從溫度變化曲線中提取階躍響應數(shù)據(jù),從而完成預測模型的建立。

2.2 滾動優(yōu)化

DMC算法是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。通過優(yōu)化指標J(k)確定出不同采樣時刻的未來m個控制增量Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+m-1),使未來p個輸出的預測值ym(k+1|k),ym(k+2|k),…,ym(k+p|k)盡可能接近期望值w(k+1),w(k+2),…,w(k+p)。

在t=kT時,優(yōu)化性能指標可取為:

式中qi、rj——誤差權、控制權系數(shù)

Q=diag(q1,q2,…,qp)

R=diag(r1,r2,…,rm)

式中Q——誤差權矩陣,對角線元素為誤差權系數(shù)qi,p×p型

R——控制權矩陣,對角線元素為控制權系數(shù)rj,m×m型

wp(k)——在t=kT時,未來p個時刻的輸出期望值矩陣,p×1型

2.3 反饋校正

由于實際過程中存在模型失配與弱線性特性等不確定影響因素,為了糾正預測模型與現(xiàn)實之間的不一致性,需要利用過程的錯誤信息及時糾正輸出預測值。為此,在t=kT時首先實施Δum(k)中的第1個控制增量Δu(k):

Δu(k)=cΔum(k)=d[wp(k)-yp0(k)]

c=(1 0 … 0)1×m

式中c、d——中間變換矩陣,分別為1×m型、1×p型

由于Δu(k)已作用于控制對象,控制系統(tǒng)未來的輸出預測值yp1(k)要加上Δu(k)的影響,可由式(1)計算。在下1個采樣時間t=(k+1)T,需要檢測控制系統(tǒng)的實際輸出y(k+1),并與預測模型計算的輸出y1(k+1|k)進行比較,得出預測誤差e(k+1):

e(k+1)=y(k+1)-y1(k+1|k)

式中e(k+1)——在t=(k+1)T時的預測誤差

y(k+1)——在t=(k+1)T時控制系統(tǒng)的實際輸出

y1(k+1|k)——在t=(k+1)T時預測模型的輸出

預測誤差反映了預測模型中的各種不確定性因素,則對控制系統(tǒng)的輸出預測可以通過誤差加權的方式進行校正。

ycor(k+1)=yp1(k)+he(k+1)

式中ycor(k+1)——在t=(k+1)T時經(jīng)誤差校正后所預測的控制系統(tǒng)在該時刻的輸出

h——誤差校正向量,用于修正模型

在t=(k+1)T時,由于時間基點的改變,預測的未來時間點也將移動到t=(k+2)T,t=(k+3)T,…,t=(k+p+1)T。因此,ycor(k+1)的元素還需要通過移位才能成為t=(k+1)T時的初始預測值,可用向量形式表示為:

yp0(k+1)=sycor(k+1)

式中s——位移變換矩陣

在t=(k+1)T時,有yp0(k+1),就可以再次進行新的預測、優(yōu)化,整個控制過程就是這樣滾動著進行的。

2.4 DMC算法特點

DMC算法本質上是對控制增量的一種計算方法,無論模型是否存在誤差,它總是可以把控制系統(tǒng)輸出值穩(wěn)定到期望值附近。即使受到干擾,它也可以使控制系統(tǒng)的被控量恢復到設定值。綜合來看,DMC算法有以下特點。

① 可以在算法中考慮控制系統(tǒng)的控制量、被控量的約束條件,在滿足約束條件的情況下求出下一時刻的最優(yōu)控制量。

② 把誤差權矩陣Q、控制權矩陣R作為設計參數(shù),實際工程應用時可以增強算法的適用性。

③ 以控制增量作為系統(tǒng)的輸入量,相當于在控制系統(tǒng)中加入了數(shù)字積分環(huán)節(jié),因此即使模型存在失配問題,也可以得到無靜差的控制效果。

3 室內溫度控制仿真模型

TRNSYS軟件利用TYPE155組件通過COM接口與計算機軟件進行通信,并作為一個單獨的進程啟動,不會影響其他組件的運行和計算。本文主要研究室內溫度控制系統(tǒng),在計算機軟件中編制DMC算法控制程序,通過TRNSYS軟件仿真建筑物的實際傳熱過程,在每個仿真時刻向DMC算法控制程序傳遞用戶室內溫度,即可通過相應的DMC算法控制程序計算出下一時刻的閥門開度,完成一個控制周期循環(huán)。

3.1 建筑模型

以某住宅建筑為例搭建建筑模型,該住宅建筑共3層,每層3個房間,每個房間的長×寬×高均為5.0 m×3.5 m×3.0 m,外窗面積均為2.7 m2。采用Sketch Up軟件建立建筑物三維模型(見圖1)。每個房間設置為1個單獨的熱區(qū)。為降低戶間傳熱的影響,在內墻和樓板加入保溫層。通過圍護結構比熱容反映其蓄熱特性。圍護結構主要參數(shù)見表1。1層房間從左到右編號分別為f11、f12、f13,2層房間從左到右編號分別為f21、f22、f23,3層房間從左到右編號分別為f31、f32、f33。熱負荷主要構成為圍護結構傳熱量、冷風滲透耗熱量,并考慮太陽輻射得熱量、人員發(fā)熱量、照明裝置及設備發(fā)熱量。室外氣象參數(shù)取北方某城市典型年氣象數(shù)據(jù)。

表1 圍護結構主要參數(shù)

圖1 建筑物三維模型

散熱器供暖系統(tǒng)為雙管下供下回式,每個房間僅1臺散熱器,額定散熱能力為2.8 kW,設計供水溫度為60 ℃。用戶調節(jié)閥設置在每個房間入戶回水管上。樓棟單元入口處設置壓差控制閥,進行水力解耦,使每個房間的供回水壓差維持一定,保證用戶調節(jié)閥開度與用戶供水流量成對應關系,并防止各用戶自主調節(jié)室內溫度產(chǎn)生頻繁的振蕩。

在TRNSYS模擬中獲得預測模型,將所有房間的初始溫度設置為20 ℃,先在最小流量下運行48 h,待供暖系統(tǒng)平穩(wěn)后,在48 h時將所有用戶調節(jié)閥開度調至最大,按最大流量運行。取第48 h到供暖系統(tǒng)平穩(wěn)后(第54 h)這段時間溫度上升曲線作為動態(tài)特性參數(shù)的取值范圍,即預測模型的建模時域為6 h?？紤]到計算時間復雜度和用戶調節(jié)閥的調節(jié)頻率,以10 min為采樣周期T,則建模時域長度n為36。

3.2 DMC算法參數(shù)調優(yōu)

DMC算法參數(shù)主要有預測時域p、控制時域m、誤差校正向量h、誤差權矩陣Q、控制權矩陣R。這些參數(shù)對DMC算法的控制精度、控制穩(wěn)定性有著重要影響。引入溫控誤差指標,以用戶室內溫度偏離設定溫度的程度來評價控制效果。溫控誤差指標越小,說明DMC算法的控制效果越佳。溫控誤差指標σcomf的計算式為:

式中σcomf——溫控誤差指標

N——采樣數(shù)量

y(k)——t=kT時實際室內溫度,℃

yset(k)——t=kT時設定室內溫度,℃

tN——仿真時間,min

T——采樣周期,min,取10 min

以房間f33為例,在供暖中期(1月1—3日),供水溫度為60 ℃,采用直線型用戶調節(jié)閥時,對DMC算法參數(shù)的選取進行分析,并作為后續(xù)仿真模型的取值。初始室內溫度為18 ℃,在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～24 h設定室內溫度為17 ℃。

預測時域p表示對kT時刻以后多少步的輸出逼近期望值感興趣,而誤差權系數(shù)qi反映了不同時刻逼近的重要性,通?？墒拐`差權系數(shù)qi為1,對預測時域p進行選取。設定控制時域m為3、誤差校正向量元素hi為1、控制權系數(shù)ri為0.01,預測時域p取值范圍為6～24。溫控誤差指標隨預測時域p的變化見圖2。由圖2可知,溫控誤差指標隨預測時域p增大而減小。考慮到計算時間復雜度,預測時域p取18。

圖2 溫控誤差指標隨預測時域p的變化

誤差權系數(shù)qi仍取1,設定預測時域p為18、誤差校正向量元素hi為1、控制權系數(shù)ri為0.01,控制時域m取值范圍為3～8。溫控誤差指標隨控制時域m的變化見圖3。由圖3可知,溫控誤差指標隨控制時域m增大而增大。當控制時域m取3時,溫控誤差指標最小,因此控制時域m取3。

圖3 溫控誤差指標隨控制時域m的變化

誤差校正向量h中元素hi的選擇與其他參數(shù)無關,是DMC算法中可以直接調節(jié)的參數(shù)。它一般在控制系統(tǒng)受到干擾或仿真模型存在失配問題時才會起作用,而對控制的動態(tài)響應則沒有較大影響。元素hi的選取應兼顧控制系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性,可取一個關于參數(shù)β的方程:

h1=1

hi=βi=2,…,N; 0<β≤1

設定預測時域p為18,控制時域m為3,參數(shù)β取值范圍為0.5～1.0。溫控誤差指標隨參數(shù)β的變化見圖4。由圖4可知,溫控誤差指標隨參數(shù)β增大而減小。當參數(shù)β取1時,溫控誤差指標最小,因此參數(shù)β取1。

圖4 溫控誤差指標隨參數(shù)β的變化

控制權矩陣R的作用是適度限制Δum(k)的劇烈變化,并作為軟約束添加到優(yōu)化性能指標中。誤差權系數(shù)qi仍取1,設定預測時域p為18、控制時域m為3、誤差校正向量元素hi為1,控制權系數(shù)ri分別取0.01、0.00。控制權系數(shù)ri分別取0.01、0.00時,房間f33實際室內溫度、用戶調節(jié)閥相對開度隨時間的變化分別見圖5、6。由圖5、6可知,與控制權系數(shù)ri取0.00相比,控制權系數(shù)ri取0.01時,實際室內溫度偏離設定值的幅度及用戶調節(jié)閥相對開度變化幅度更小。因此,控制權系數(shù)ri取0.01。

圖5 控制權系數(shù)ri分別取0.01、0.00時房間f33實際室內溫度隨時間的變化

圖6 控制權系數(shù)ri分別取0.01、0.00時房間f33用戶調節(jié)閥相對開度隨時間的變化

4 室內溫度控制效果影響因素

4.1 用戶調節(jié)閥流量特性

以房間f33為例,在供暖中期(1月1—3日),供水溫度為60 ℃條件下,分析用戶調節(jié)閥流量特性對實際室內溫度的影響。初始室內溫度為18 ℃,在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。不同流量特性用戶調節(jié)閥房間f33實際室內溫度隨時間的變化見圖7。由圖7可知,不同流量特性用戶調節(jié)閥在DMC算法控制下,實際室內溫度均接近設定室內溫度,這說明DMC算法具有比較強的魯棒性。

圖7 不同流量特性用戶調節(jié)閥房間f33實際室內溫度隨時間的變化

仿真時間內不同流量特性用戶調節(jié)閥房間f33溫控誤差指標見表2。由表2可知,直線型、拋物線型、等百分比型的溫控誤差指標接近,因此本文采用比較簡單常見的直線型用戶調節(jié)閥。

表2 仿真時間內不同流量特性用戶調節(jié)閥房間f33溫控誤差指標

4.2 供暖時期

以房間f33為例,供水溫度為60 ℃,初始室內溫度為18 ℃,采用直線型用戶調節(jié)閥,分析供暖時期對實際室內溫度的影響。供暖初期(11月3—5日)、供暖末期(3月21—23日),在0～10 h設定室內溫度為23 ℃,在10～72 h設定室內溫度為20 ℃。供暖中期(1月1—3日),在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。

不同供暖時期房間f33實際室內溫度、用戶調節(jié)閥相對開度隨時間的變化分別見圖8～10。由圖8、10可知,在供暖初期11月4日12:00、供暖末期3月22日12:00,用戶調節(jié)閥相對開度接近0甚至為0時,實際室內溫度均有較大幅度躍升,躍升量分別為2.0、0.7 ℃。在供暖初期11月5日12:00、供暖末期3月23日12:00,實際室內溫度平穩(wěn),幾乎沒有躍升。主要原因為:11月4日、3月22日的實際室內溫度剛從23 ℃降下來,12:00用戶調節(jié)閥相對開度已接近0甚至為0,而圍護結構的蓄熱量未完全釋放,且在12:00室外溫度和太陽輻射均處于較高水平,因此實際室內溫度出現(xiàn)了較大躍升。在與11月4日、3月22日12:00基本一致的室外氣象條件下,11月5日、3月23日12:00實際室內溫度沒有出現(xiàn)明顯的躍升,說明此時圍護結構蓄熱量基本釋放,且用戶調節(jié)閥發(fā)揮了調節(jié)作用。由圖9可知,在供暖中期,室外溫度成為影響實際室內溫度的主導因素,用戶調節(jié)閥發(fā)揮了調節(jié)作用。

圖9 供暖中期房間f33實際室內溫度、用戶調節(jié)閥相對開度隨時間的變化

圖10 供暖末期房間f33實際室內溫度、用戶調節(jié)閥相對開度隨時間的變化

仿真時間內不同供暖時期房間f33溫控誤差指標見表3。由表3可知,各個供暖時期的溫控誤差指標相對合理,說明不同的供暖時期,DMC算法均能保持較強的魯棒性。

表3 仿真時間內不同供暖時期房間f33溫控誤差指標

4.3 供水溫度

以房間f33為例,初始室內溫度為18 ℃,供水溫度分別取55、60、65 ℃,在供暖中期(1月1—3日)分析供水溫度對實際室內溫度的影響。在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。不同供水溫度房間f33實際室內溫度隨時間的變化分別見圖11～13。由圖11～13可知,不同供水溫度下實際室內溫度均能控制在設定值附近,供水溫度為55 ℃時實際室內溫度波動幅度比較大。

圖11 供水溫度為55 ℃房間f33實際室內溫度隨時間的變化

圖12 供水溫度為60 ℃房間f33實際室內溫度隨時間的變化

圖13 供水溫度為65 ℃房間f33實際室內溫度隨時間的變化

仿真時間內不同供水溫度房間f33溫控誤差指標見表4。由表4可知,不同供水溫度的溫控誤差指標比較接近,供水溫度60 ℃的溫控誤差指標最小。說明DMC算法具有較強的魯棒性。

表4 仿真時間內不同供水溫度房間f33溫控誤差指標

5 控制效果對比

5.1 預測-反饋預測控制

對于室內供暖系統(tǒng),輸入的邊界條件一般可以分成兩類:一類是可控輸入,如供水流量。另一類是不可控輸入,主要包括可以預知但是無法改變的外部作用,如室外溫度,以及其他環(huán)境、對象等引起的不確定性干擾。預測-反饋預測控制是通過不停調整可控輸入來降低不可控輸入的影響,從而達到符合期望的控制效果[4]。對于室內供暖系統(tǒng),室外溫度可以通過天氣預報提前得知,因此可采用預測-反饋預測控制方式實現(xiàn)室內溫度控制。

5.2 比較結果

以房間f33為例,供水溫度為60 ℃,室內初始溫度為18 ℃,在供暖中期(1月1—3日)比較DMC算法、PID控制、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果。在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。

DMC算法、PID控制、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果分別見圖14、15。

圖14 DMC算法、PID控制對室內溫度的控制效果

由圖14可知,與PID控制相比,DMC算法對室內溫度的控制效果更佳,未出現(xiàn)明顯的室內溫度超調現(xiàn)象。仿真時間內,DMC算法、PID控制房間f33溫控誤差指標分別為0.035 303、0.048 001,進一步說明DMC算法對室內溫度的控制效果更佳。

由圖15可知,DMC算法、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果比較接近。仿真時間內,DMC算法、預測-反饋預測控制房間f33溫控誤差指標分別為0.035 303、0.035 233,說明預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果略優(yōu)于DMC算法。雖然預測-反饋預測控制利用了室外溫度的預測信息,通過前饋補償提高了控制精度,但與DMC算法相比,實際室內溫度曲線并未發(fā)生本質變化。因此,預測-反饋預測控制對提升室內溫度控制效果有限。

圖15 DMC算法、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果

6 結論

① DMC算法具有比較強的魯棒性。

② 與PID控制相比,DMC算法對室內溫度的控制效果更佳。

③ 預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果略優(yōu)于DMC算法,但效果有限。