基于模糊數學的隧道襯砌安全評價研究

李文奎

（內蒙古中電物流路港有限責任公司赤峰鐵路分公司，內蒙古赤峰 024000）

0 引言

截至2020年，我國鐵路隧道數量已達16798 座，隧道總長度增加到19630km；公路隧道數量已達21316座，總里程增加至21999.1km。我國已成為世界上隧道數量最多、里程最長、規模最大、發展最快的國家。但隨著隧道運營時間的增加以及復雜環境的影響，導致隧道襯砌產生病害，這會影響隧道的正常運營，我國也將迎來由“隧道建設時代”向“隧道養護時代”的轉變[1]。隧道襯砌病害的發展需要一定的過程，若能在隧道病害惡化前發現并及時進行維護，可大大提高運營隧道的安全性[2]。因此，進行隧道安全評估是非常必要的。

隧道襯砌的安全性受多種因素影響，對其進行安全性評定往往需要利用儀器設備檢測隧道病害情況，進而獲得定量化指標，再根據相關標準確定隧道襯砌安全等級[3]。但目前所采用的安全性評定方法未能全面考慮到各因素之間的層次關系和相互聯系，為了更加科學、全面地評定隧道襯砌的安全性，需尋求一種多層次、多指標的綜合評定方法[4]。而模糊數學評價方法可利用隸屬度將“模糊性”問題定量化，確定合理的數據范圍，然后定量評價多數量、多層次指標，如此可使評價結論更科學合理[5]。目前，該方法在礦山、建筑、化工等領域被廣泛應用，可考慮將其應用于隧道襯砌的安全評價中[6]。

隧道襯砌安全現狀評價的難點在于建立多指標之間的聯系，以及區分定性指標和定量指標的重要性[7]。為解決這類問題，從襯砌缺陷、襯砌病害和圍巖等級與地下水狀態的角度，建立二級因素指標體系，并基于層次分析法的模糊數學評價方法建立隧道襯砌二級綜合評價模型，實現對隧道襯砌影響因素的重要度排序，客觀地反映隧道襯砌安全狀況，為隧道襯砌維護提供一定的指導。

1 模糊數學評價方法基本原理

1.1 模糊數學基本概念

模糊是指無法明確多因素、多指標之間的內涵和聯系，具有模糊性。1965年L.A.Zadeh 提出了模糊集的理論學說，創造了新的數學工具，解決了這類具有“模糊性”現象的問題[8]。模糊數學是新興的數學工具，是利用隸屬度將模糊性問題定量化，將多數量、多層次的指標轉化為具體的集合。

1.2 模糊數學評價模型構建

第一，調查和總結目標評價系統的影響因素，確定系統的各級因素指標集：

第二，參考目標評價系統的相關行業標準，建立系統安全評價的評語集：

第三，基于1-9 標度法，確定因素指標集U的權重集A：

第四，根據U與V之間的聯系建立評價矩陣R：

第五，根據公式B=A×R獲得綜合評價矩陣B?？紤]到評語集不一定能包含目標評價系統的所有評價，其可能受其他未知因素的影響導致無法做出相應的分析，因此考慮到所有涉及的因素后，確定一個綜合的評價矩陣：

2 隧道襯砌安全模糊綜合評價模型的建立

2.1 建立隧道襯砌綜合評價集U

考慮到隧道襯砌安全性的受影響因素較多，因此對襯砌的安全性評價指標進行分類分級。影響襯砌安全性的主要因素可分為三種：襯砌缺陷，襯砌病害，圍巖與地下水狀態。由于不同指標與襯砌的安全性關聯程度不同，為了對隧道襯砌病害指標進行有效的管理與分析，需要對隧道襯砌的安全評價指標進行分層次和分類處理。根據隧道襯砌安全影響因素的相互影響關系，對隧道襯砌安全評價指標進行分級，如圖1所示。然后，將一級指標進行細分，得到二級指標，這些二級指標是對隧道襯砌質量檢測時直接或間接獲得的定量化指標，如隧道襯砌厚度不足的指標可利用襯砌厚度檢測值這個二級指標與設計隧道襯砌厚度進行比較來判斷?；诙壷笜说脑u定結果對一級指標進行評定，通過相應的二級指標得到所有一級指標的評定值后，再通過一級指標對隧道襯砌安全性進行綜合評估，從而獲得隧道襯砌安全評價的最終結果。

圖1 隧道襯砌的安全綜合評價指標集

2.2 建立評語集

根據隧道襯砌安全現狀評價的相關標準[9]，將隧道襯砌安全評價結果分為5 個等級，Q={完好，輕微，較嚴重，嚴重，極嚴重}（見表1）。

表1 安全等級評語集

2.3 確定因素指標集的權重集

基于層次分析法分析得到各級因素指標的權重分配集。通過比較相鄰同級因素指標對評價目標的影響程度，并利用1-9 標度（見表2）法將影響程度定量化，獲得判斷矩陣，然后基于判斷矩陣，利用算術平均法確定各級因素指標的權重。

表2 1-9 標度及其倒數的含義

首先，確定各一級因素指標的權重，參照表2，對一級指標進行分析判斷，構造判斷矩陣：

對上述矩陣列向量歸一化處理，按行求和，再歸一化處理，得到各一級指標權重[0.7037,0.2238,0.0725]，A表示各一級因素指標的權重。

同理，參照一級因素指標的確定方法，可得到各二級因素指標的權重：

2.4 求各因素指標評價矩陣

基于表1 的隧道襯砌的評語集，專家對各因素指標打分得到評價矩陣，再利用公式Bi=Ai ×Ri計算得到各級因素指標的評價矩陣，然后對各級因素指標評價矩陣進行歸一化處理。

2.5 建立總評價矩陣

將各級因素指標綜合評價矩陣進行組合，得到總評價矩陣：

2.6 求最終綜合評價矩陣

根據公式B=A×R求出最終綜合評價矩陣，再由公式B×QT計算獲得總得分，對照表1 得到隧道襯砌的安全狀況。

3 模型應用

煤窯山隧道起訖里程K31+011.47—K33+535.47，隧道全長2524m。隧道位于翁牛特旗橋頭鎮四道溝梁村附近。隧道所經地區為低山區，地形起伏較大。隧道在K32+264.37 處下穿205 省道，在K32+453.15 下穿赤大高速公路。該隧道為淺埋隧道，地質為新黃土、老黃土、灰綠色凝灰巖、粗面安山巖，圍巖節理比較發育，局部裂隙水較豐富。以該隧道為例，利用基于層次分析法的二級模糊數學評價模型，對其襯砌質量情況進行安全評價。

基于前面給出的隧道襯砌綜合評價指標以及各指標的權重分配，根據隧道襯砌現場檢測情況以及專家對隧道襯砌現狀的評分，建立評價矩陣Ri：

由二級指標權重集和二級指標評價矩陣可獲得二級指標綜合評價集Bi=Ai ×Ri：

將二級指標評價集歸一化處理后，建立一級指標評價集：

將一級指標權重集和評價集代入公式B=A×R計算得到一級綜合評價矩陣，再通過歸一化處理，獲得最終評價集B*=[0.1944 0.6112 0.1944 0.0000 0.0000 ]。

得到最終的評價結果：B*×QT= 85 分，根據評語集Q={完好，輕微，較嚴重，嚴重，極嚴重}，得到煤窯山隧道襯砌安全等級為Ⅱ級（85≤ui≤95），說明煤窯山隧道襯砌存在輕微損壞，但不影響行車安全。而煤窯山隧道自建成以來，一直保持正常運營，且于2022年10月1日，赤大白鐵路赤峰北至烏丹路段通行客運列車聯調測試成功，并將于年底開通客運，說明煤窯山隧道襯砌處于較高的安全狀態，評價結果與實際情況有一定的相符性。

4 結論

利用基于層次分析法的模糊評價方法對隧道襯砌質量進行綜合評價，將相關因素指標分層次定量化，并利用層次分析法確定各級因素指標的權重，使權重預測具有一定的客觀性，一定程度上提高了評價結果與實際的相符性，使最終評價結果更有說服力和科學性，更有利于為隧道襯砌維護提供指導。

將建立的二級隧道襯砌模糊綜合評價模型應用于煤窯山隧道襯砌的安全評價，最終評價結果與實際情況具有一定相符性，驗證了該模型的合理性和可靠性，說明將該模型應用于隧道襯砌安全評價是可行的。