控制同步發電機加速功率的儲能滑模控制器

趙影，王達，倪佳華，凌永輝，項基，鄭婷婷

(1.國網內蒙古東部電力有限公司，電力科學研究院，內蒙古 呼和浩特 0100101；2.浙江大學 工程師學院，浙江 杭州310027；3.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

電力行業助力實現“雙碳”目標的首要任務是推動能源低碳轉型、構建以新能源為主體的新型電力系統，然而新能源的波動性給同步機之間的功角穩定帶來不利影響[1-2].通過實現四象限靈活調節和迅速響應，儲能成為平抑新能源波動的主要手段，亦能夠參與系統頻率調節，增強系統穩定性[3-4].在當前大電網中，傳統同步發電機仍然是主要的發電單元，因其慣量大，抗擾能力強，可預見同步發電機發電與新能源發電將長期并存[5-6].在一個含有儲能與同步發電機的電力系統中，同步發電機的電磁功率與儲能的有功功率在物理上具有耦合關系，即同步發電機與儲能存在能量交互關系.通過利用此能量交互，儲能可以通過快速地調節自身釋放或吸收的有功功率，快速地調整同步發電機的電磁功率，進而調整系統擾動后同步發電機的運行動態，最終提升電力系統的功角穩定性.基于上述原理，諸多學者開展了提升電力系統功角穩定的源儲互動（同步發電機-儲能互動）研究.

Zhu等[7]提出一種基于仿真的儲能阻尼控制器優化策略，采用粒子群算法優化儲能的安裝位置以及儲能阻尼控制器的參數.Farraj等[8]基于參數反饋線性化，并通過設計儲能的有功功率參考值，將非線性的耦合同步發電機動態轉化成一個線性系統；基于此線性系統，設計一種分布式的儲能控制器用以抑制同步發電機的轉速振蕩，以及提升電力系統的暫態(大擾動)功角穩定性.Farraj等[9]進一步分析虛假數據注入攻擊對文獻[8]中分布式儲能控制器的影響.沿著參數反饋線性化的思路，Farraj等[10]提出一種基于實時全局信息反饋的線性反饋最優控制器，用于增強電力系統的暫態(大擾動)功角穩定性.Ayar等[11]提出一種考慮通信延時和信息物理系統干擾的分布式儲能控制器.Lucia等[12]考慮傳感器的測量誤差，提出一種基于模型預測控制的分布式儲能控制器.Farraj等[13]提出一種多智能體框架，用以應對儲能的容量限制，以及傳感器的測量誤差和傳輸延遲.然而，以上文獻對于儲能與同步發電機的能量交互并未進行詳細的建模分析，均簡單地假設由儲能引起的同步發電機電磁功率增量完全等于儲能所吸收的有功功率.基于此假設，以上文獻將原來耦合的同步發電機動態模型簡化為一個線性系統，并在此線性系統上設計相應的儲能控制器.

在實際電力系統中，系統運行狀態受到隨機干擾的影響且系統動態具有高度的非線性和不確定性.為了有效地提升電力系統的功角穩定性，基于源儲互動的儲能控制器應具有較高的魯棒性能.滑?？刂谱鳛橐环N典型的魯棒控制設計方法，能夠較大程度地克服系統模型的不確定性，對系統干擾和未建模動態具有較強的魯棒性.在儲能控制領域中，滑?？刂埔延兄T多研究，這些工作主要集中在儲能系統設備層面的滑模控制，用于提升儲能自身的動態性能[14-16].在提升電力系統功角穩定方面，Kanchanaharuthai等[17]針對含一臺儲能的單機無窮大系統，提出一種基于反步滑?？刂频膬δ芸刂破鳎糜谠鰪娤到y的電壓調整能力和暫態（大擾動） 功角穩定性.Ni等[18]針對含一臺儲能、一臺靜止無功補償器和一臺同步發電機的電力系統，提出一種基于儲能的固定時間終端滑?？刂破?在上述儲能滑?？刂破髦校瑑δ苄枰@取系統范圍內的電力系統運行狀態，諸如無窮大母線電壓、輸電線路阻抗等，這些狀態在實際情況下常常是難以獲取的.同時，上述儲能滑?？刂破鬟€需要同步發電機的轉子角.在實際電力系統中，同步發電機的轉子角是難以測量且耗資昂貴的[19].上述儲能滑?？刂破鲀H考慮了單機系統中單臺儲能參與電力系統穩定控制的情況.因此，在實際多機電力系統中，上述儲能滑模控制器可能難以取得和單機系統相同的穩定控制效果.

針對上述問題，在詳細建模分析儲能與同步發電機的能量交互關系(即建模分析同步發電機電磁功率與儲能的電氣耦合關系)的基礎上，提出了一種控制同步發電機加速功率的儲能滑模控制器.所提儲能滑?？刂破魍ㄟ^控制同步發電機組的加速功率，使相互耦合的同步發電機解耦并實現同步發電機在系統擾動后按照期望軌跡運行，實現同步發電機功角穩定性的增強.最終通過Matlab的對比仿真算例驗證了所提控制策略的有效性和優勢.

1 多機系統下的電源模型

1.1 同步發電機模型

考慮具有n臺同步發電機的多機電力系統，在標幺制下的同步發電機模型[20]為

式中：下標i為第i臺同步發電機；δi為同步發電機轉子角，單位為rad/s；ωi為同步發電機轉速，單位為pu；ω0為同步發電機額定轉速，單位為rad/s(一般取值為2π×50或2π×60)；Hi為同步發電機慣性常數，單位為s；Di為同步發電機阻尼系數，單位為pu；Pa,i為同步發電機加速功率，單位為pu，Pa,i=Pm,i-Pe,i，Pm,i為同步發電機機 械功率，是由原動機輸入能量控制系統直接控制[20]；Pe,i為同步發電機電磁有功功率.

根據式(1)，由于一般Di較小，同步發電機的動態行為主要由加速功率Pa,i決定.在電力系統正常運行時，Pa,i=0，同步發電機處于穩定狀態.在電力系統遭受擾動后，Pa,i偏離零點.此時，當Pa,i＞0(或Pa,i＜0)時，同步發電機的轉速將增加(或減小).

1.2 儲能模型

儲能結構和本地PQ軸下的等值電路如圖1所示.儲能建模為一個電流源Ii=Id,i+jIq,i.其中，下 標i為第i臺儲能，Id,i和Iq,i分別為儲能在本地PQ軸下的d軸和q軸電流.這里的本地PQ軸定義為以儲能端電壓為參考相量的dq軸.在dq軸下，儲能的d軸電壓為Vi(即儲能的端電壓幅值)，q軸電壓為0.儲能的有功功率Pi和無功功率Qi分別為

圖1 儲能結構與本地PQ軸下的等值電路Fig.1 Energy storage structure and equivalent circuit under local PQ axis

Pi和Qi呈解耦關系，且分別由d軸電流Id,i和q軸電流Iq,i決 定.為了 便于描述，Id,i和Iq,i為以儲能端電壓為參考相量的d軸和q軸電流，Id,i和Iq,i分別稱為有功電流和無功電流.通過對儲能中變流器的控制，有功電流Id,i和無功電流Iq,i可以快速地跟蹤其參考值，閉環響應函數[21]為

2 儲能與同步發電機的能量交互特性分析

2.1 同步旋轉坐標軸下儲能與同步發電機的能量交互特性分析

在設計儲能控制器之前，首先在多機電力系統中，建模分析儲能與同步發電機電磁有功功率之間的電氣耦合關系，即建模分析在多機系統下，儲能與同步發電機的能量交互關系.不失一般性，在建模分析過程中，考慮在每臺同步發電機端口都安裝一臺儲能，并在同步旋轉坐標軸下建立多機系統模型.如圖2所示，在同步旋轉坐標軸下，第i臺同步發電機為一個電壓源和一個電抗x′d,i，其中∠δi為角 度變量.第i臺儲能 為一個電流源Is,i=Ids,i+jIqs,i，Yg為電力網絡的節點導納矩陣.

圖2 同步旋轉坐標軸下含儲能的多機電力系統等值電路Fig.2 Equivalent circuit of multi machine power system with energy storage under synchronous rotating coordinate axis

根據疊加定理，第i臺同步發電機的電流為

當系統未安裝任何儲能（圖2中電流源電流均為0，僅含有同步發電機）時，有

根據式(6)：

當系統僅含有儲能（圖2中僅含有電流源，同步發電機暫態電勢均為0）時，有

根據式(9)：

展開式(10)，則第i臺同步發電機由于儲能而額外增加的電流為

式中：R eal{} 為取實部，“-”為共軛運算，Poe,i為系統未安裝儲能時第i臺同步發電機電磁功率，Pse,i為由儲能引起的第i臺同步發電機電磁功率增量.將式(8)代入式(13)，得：

式中：δi,k=δi-δk.

將式(11)代入式(14)，由儲能引起的第i臺同步發電機電磁功率增量為

式(16)表征了多機系統下儲能與同步發電機電磁功率之間的電氣耦合關系.第i臺儲能所吸收的有功功率為

Pi不等于式(16)中的這表明第i臺儲能所吸收的有功功率Pi并不等于第i臺同步發電機的電磁功率增量.第i臺儲能所吸收的Pi會經電力網絡影響其他同步發電機的電磁功率.更進一步，根據式(16)，第i臺同步發電機的電磁功率增量還取決于自身的電氣量其他儲能所吸收的電流Is,k以及整個網絡的導納φi,k，特別地，網絡導納對應儲能與同步發電機之間的電氣距離.電氣距離越小則導納越大，儲能引起同步發電機電磁功率的變化越大.若儲能位置與同步發電機之間的電氣距離較大，為達到同樣的控制效果，儲能系統需要更大的輸出，對網絡中其他部分的影響也加大.因此假定儲能安裝在同步發電機端口處，以實現對該同步發電機的控制效果最強.

2.2 本地PQ軸下含儲能的多機系統建模

式中：θi為在同步旋轉坐標軸下第i臺儲能的端電壓相角.將式(18)代入式(16)，得：

在電力系統運行中，δi≈θi，因此可更進一步近似為

將式(21)代入式(12)可得第i臺同步發電的電磁功率為

進而，第i臺同步發電的加速功率為

最終，在第i臺儲能的本地PQ軸下，第i臺同步發電機的模型為

3 控制同步發電機加速功率的儲能滑?？刂破?/h2>

3.1 儲能滑?？刂破髟O計

第i臺儲能的控制目標是驅動第i臺同步發電機的加速功率Pa,i跟蹤期望值.因此，第i臺 儲能的滑?？刂破鞯幕Ｃ嬖O計為

式中：Kω,i為大于0的比例系數.在這種設計下，當σi=0 時，即在滑模 面 上 運動[22]時，Pa,i的動態 為Pa,i=-Kω,i(ωi-1)，同步發電機按照期望的加速功率給定值運行.此時，第i臺 同步發電機轉速動態為

由式(27)可知，當同步發電機被強迫在滑模面上運動時，同步發電機的動態僅與自身狀態量有關而不受其他同步發電機的影響，實現了強迫控制解耦.在滑模面上，第i臺同步發電機的動態滿足式(27)，其轉速 ωi不再和電磁功率有關，而是將指數 收斂至額定值 ωi=1.0 .為實現滑模運動，σi需要在有限時間內趨近于0，即復合儲能的滑模面 σi需滿足[22]：

式中：ρi為比例系數.根據滑模控制的設計步驟，i一般設計為

式中：比例系數 ?i＞0， σifi(σi)＞0 ；s gn為符號函數，它用于實現 σi在有限時間內趨近于0：

式(29)中的fi(σi) 可選取為0（對應于σi等速趨近于0）、αiσi(對應于σi指數趨近于0)或 者(對應于 σi冪次趨近于0).其中，αi＞0 ，pi和qi均為正奇數[23].選取fi(σi)為

用于實現 σi在有限時間內趨近于0.將式(31)代入式(29)，設計為

當電力系統運行于穩態時，同步發電機的加速功率Pa,i=0 、儲能的電流保持不變因此式(34)中=0.當電力系統遭受擾動時，同步發電機偏離于額定值，有界且滿足其中分別是的上下界且滿足定義則有式(34)可寫為

對于未知項，在di,eq上增加切換控制項di,sw：

其中增益 γi滿足

整合式(37)和(38)，第i臺儲能的電流參考值為

注意到 σi=-Kω,i(ωi-1)-Pa,i，負荷突變、故障等系統擾動所引起的Pa,i和ωi的變化都體現在滑模面 σi的變化上.所提控制策略利用滑模控制對干擾的強魯棒性進行匹配，利用控制滑模面趨向于0來應對不同的干擾和故障的沖擊.

這種強魯棒性成立有2個前提.1）干擾和故障帶來的沖擊與不確定性不能太強，需要滿足的條件；2）控制律式(40)不能超過儲能自身的能力.當擾動過于嚴重，例如發生三相短路故障時，加大，同步發電機的和 ωi同時減小.此時，所設定的滑模面σi將 急 劇 增大，控制律式(40)將快速達到電流限制，儲能不再有能力使同步機運行至滑模面，滑?？刂埔矊⑹?效.最后，切換控制的增益 γi在參數精確已知的情況下，將具有最小值而此參數的未知范圍Δi越大、下界ηi越小，那么增益 γi也就越大，電流參考值達到極限可能性也越大.

3.2 儲能滑?？刂破鞣€定性分析

考慮如下李雅普諾夫函數為

Γ(σ)的時間導數為

根據所提的控制律式(40)可得

將(45)代入(44)可得

注意到

故

根據式(48)，Γ (σ)將 在有限時間內收斂至0.在所提儲能滑?？刂破飨拢颗_儲能的滑模面 σi將在有限時間內收斂至0，即 σi→0,?i=( 1,2,···,n).在所提儲能滑?？刂破飨?，每臺同步發電機的加速功率Pa,i將在有限時間內跟蹤上期望值-Kω,i(ωi-1)，即同步發電機按照期望的軌跡運行.更進一步，同步發電機的轉速動態變為式(27)，實現同步發電機動態之間的解耦.

3.3 實用化儲能滑?？刂破?/h3>

為了削弱滑?？刂浦械亩墩瘳F象，采用如下非線性的光滑函數去近似式(40)中的符號函數[22]：

式中：比例系數 μi＞0.最終，整合式(49)和式(40)， 第i臺儲能的電流控制為

式中：Kω,i＞0, σi=-Kω,i(ωi-1)-Pa,i, αi＞0, ?i＞0,μi＞0.

當采用式(49)近似符號函數時，穩定性分析中的式(47)變為

根據式(41)可以看出，采用式(49)替代符號函數可以得到

可以看出系統是指數收斂的.雖然不同于式(48)得到的有限時間收斂，但是同樣能夠保證系統的穩定.

圖3直觀地展示所提控制同步發電機加速功率的儲能滑?？刂破?如圖3(a)所示，儲能僅需要測量本地同步發電機的加速功率Pa,i和ωi-1，并根據圖3(b)中的滑模控制規律計算出儲能的有功/無功電流參考值.在整個儲能控制中，儲能僅需要本地同步發電機的運行狀態(即Pa,i和ωi-1) ，并且不需要難以測量的同步發電機轉子角[19].類似于電力系統穩定器[24]，圖3(b)中的濾波環節是用于過濾Pa,i和ωi-1在正常運行狀況下的慢速變化.Tω,i的值并不嚴格，可以取值在1～20 s[24].圖3(b)中的限幅環節是為了防止儲能的過流運行.

圖3 實用化儲能滑模控制器Fig.3 Practical sliding mode controller for energy storage

4 仿真分析

通過仿真實驗驗證提出的控制同步發電機加速功率的儲能滑?？刂破?在仿真中，所有的測試均在Matlab/SimPowerSystem上實現，仿真模式均選擇為相量模式.所有仿真均采用系統的非線性模型，負荷均采用恒阻抗模型.

4.1 算例1 四機兩區域系統

如圖4所示，本小節采用四機兩區域系統進行仿真分析.系統仿真模型與運行數據(包括同步發電機、調速器、自動電壓調節器、勵磁系統、負荷、電力網絡參數以及潮流數據等)下載自文獻[25].在所有仿真測試中，系統初始運行于穩態.

圖4 四機兩區域系統結構圖Fig.4 System structure diagram of four generators and two areas

在仿真中，G1和G4端口安裝一臺儲能（圖4中儲能-1和儲能-4）.2臺儲能的標幺系統均采用與最鄰近同步發電機相同的基準值，即均為最鄰近同步發電機的額定值.G1和G4的額定值相同，G1和G4的初始發電功率均為Pm1=Pm4=0.78pu，系統的總發電功率為=3.13pu（以儲能-1（或儲能-4）基準值標幺化）.儲能-1和儲能-4的容量均為0.10 pu，即G1（或G4）額定值的10%.根據參考文獻[21]，儲能的電流響應時間一般為0.5～5.0 ms.為了更保守地考慮響應時間對控制的影響，選取時間常數的最大值5.0 ms進行仿真分析，確保在其他的時間常數情況下，能夠保證仿真的穩定和較好的控制效果.因此，儲能的電流響應時間均為 τi=5.0ms.

選取3種不需要通信、也不需要同步發電機轉子角反饋的儲能控制器進行對比實驗.它們分別為：Farraj等[8]提出的參數反饋線性化(parametric feedback linearization，PFL)控制器、Zhu等[7]提出的功率振蕩阻尼(power oscillation damping，POD)控制器以及Ling等[26]提出的柔性控制器(flexible controller，FC).PFL的控制規律為：的控制規律為：FC的控制規律為：其中Po,i為第i臺儲能與第i臺同步發電機的總 輸出有功功率.PFL、POD與FC中為第i臺 儲 能所吸收的有功功率參考值.FC的參數直接來源于文獻[26]，即.所提控制器的Kω,i與相同，即=8，其余參數設置為αi=10.00 、?i=0.10 、γi=1.50 、μi=0.15 以及Tω,i=1.00 s.在對比試驗中，PFL與POD的反饋系數與所提控制器的Kω,i相同，即Kω,i=8.

在同步發電機電壓調整實驗對比中，仿真結果如圖5所示，其中橫坐標為時間t，縱坐標分別為相對轉子角偏差δ1-δ4和同步發 電 機端電壓Vt1.在t=1.0 s時，G1的端電壓參考值Vt1,ref提高5%(如圖5(b)中*型線所示）.當G1 開始執行電壓調整指令時，其頻率 ω1開始下降，這導致同步發電機的相對轉子角偏差 δ1-δ4開始減小(如圖5(a)所示).對于所提控制器，δ1-δ4在大約t=3.5 s時，趨于穩定.然而，對于未安裝儲能、PFL、POD和FC，δ1-δ4在t=3.5 s時，仍存在較大幅度振蕩.以上結果驗證了所提控制器的有效性，所提控制器能更快地穩定同步發電機.此外，以上結果也表明，所提控制器能夠兼容已有同步發電機控制器，即調速器、電壓調節器和電力系統穩定器.

圖5 G 1 端電壓參考值增加5%的仿真結果圖Fig.5 Simulation results when G1 voltage reference is increased by 5%

在進行短路故障實驗對比中，仿真結果如圖6所示，縱坐標分別為同步發電機轉速 ω1和相對轉子角偏差 δ1-δ4.在t=1.0 s時，在母線-7上施加三相短路故障(如圖4所示)，并在3周波后清除故障.如圖6(a)所示，當三相短路故障發生時，母線-7的負荷丟失，G1的轉速開始增加.這導致相對轉子角偏差 δ1-δ4增加（如圖6(b)所示）.當母線-7的故障清除時，系統在不同情況下呈現出不同的振蕩.由圖可見，相比于未安裝儲能、PFL、POD和FC，所提控制器具有更短的穩定時間.

圖6 母線-7短路故障的仿真結果Fig.6 Simulation results when bus 7 occurs fault

表1進一步對比 δ1-δ4的超調量.由表可見，所提儲能滑?？刂破飨噍^于未安裝儲能減小了0.35°(未安裝儲能的14.77%)；相較于PFL減小了0.60°(PFL的22.90%)；相較于POD減小了0.23°（POD的10.22%）；相較于FC減小了0.31°(FC的13.30%).

表1 三相短路故障超調量對比Tab.1 Overshoot comparison of three-phase short circuit fault

4.2 算例214機59節點系統

在如圖7所示14機59節點的復雜系統中，進行所提控制策略的仿真分析，系統仿真模型與運行數據(包括同步發電機、調速器、自動電壓調節器、勵磁系統、負荷、電力網絡參數以及潮流數據等)下載自文獻[27].

圖7 14機59節點系統結構圖Fig.7 System diagram of 14 generators and 59 buses

在仿真中，G1、G2、G6、G7、G8、G12端 口安裝1臺儲能.儲能的標幺系統均采用與最鄰近同步發電機相同的基準值，即均為最鄰近同步發電機的額定值.儲能的容量均設置為0.10 pu，即最鄰近同步發電機額定值的10%.儲能的容量相對于系統總發電功率、系統同步發電機總容量以及最鄰近同步發電機發電功率的比值如表2所示.定義同步發電機Gi端口的儲能容量為，同步發電機Gi的容量為，同 步發電機Gi的發電功率為Pm,i，系統總發電功率為系統同步發電機總容量為.儲能的電流響應時間均為τi=5.0 ms.

表2 不同儲能容量比值Tab.2 Ratio of different energy storage capacity %

選取如表3所示的4個案例測試所提控制同步發電機加速功率的儲能滑模控制器.所提控制器、PFL、POD以及FC的參數均與4.1小節相同并進行電壓調整實驗對比，如表3所示.將Gi的端電壓參考值提高5%，對應的仿真結果如圖8所示，其中橫坐標為時間t，縱坐標分別為相對轉子角偏差 δ1-δ14和同步發電機端電壓Vt1.當Gi開始增加端電壓時，相對轉子角 δ1-δ14開始減小.隨著時間的推移，如圖8(a)所示，相比于PFL、POD和FC，所提控制器可以使同步發電機更快速地穩定.相似的情況可從圖8(b)中看到.相較于PFL、POD和FC，所提控制器的Vt1能夠更快速地穩定.

圖8 案例1電壓調整仿真結果Fig.8 Voltage regulation simulation results of case study 1

表3 14機59節點系統測試案例說明Tab.3 Test case description of 14 generators and 59 buses

對短路故障實驗進行對比，如表3所示，選取3個故障來激發系統的區間振蕩.3個故障的位置見圖7，對應的仿真結果見圖9，縱坐標分別為G2、G6和G12的轉速ω2、ω6和ω12.在這些案例下，相比于PFL、POD和FC，所提控制器可以更快速地穩定受擾動的同步發電機.以上結果驗證了所提控制器的有效性，也進一步展示了所提控制器的優勢.

圖9 案例2-4短路故障仿真結果Fig.9 Short circuit fault simulation results of case study 2 to 4

5 結語

針對新能源占比增加導致電力系統功角穩定性惡化的問題，基于利用滑?？刂平怦钔桨l電機的思路，提出一種控制同步發電機加速功率的儲能滑?？刂破?在該控制器中，本地儲能獲取本地同步發電機的加速功率與轉速信息，并通過儲能的滑模控制調節儲能吸收或釋放的電流，進而控制本地同步發電機加速功率至期望值.該期望值為本地同步發電機的額定轉速偏差比例反饋，用于實現多機系統中同步發電機之間的解耦，增強系統的功角穩定性.仿真實驗驗證了所提控制策略的優點和有效性.