高中數學運算能力培養的有效途徑

黃雨　蘇里陽

摘要：教育部教育考試院對新高考數學做了三點說明：設置現實情境，發揮育人作用；加強教考銜接，發揮引導作用；加強素養考查，發揮選拔功能。這表明高考數學對學生能力的考查越發凸顯，而運算能力將是決定高考成敗的關鍵能力。如何提高學生的運算能力成了一線數學教師重點關注的問題。基于此，本文將從四個方面來闡述了提高高中生數學運算能力的有效途徑。

關鍵詞：數學運算 解題習慣 解題途徑 運算能力

世界數學分為兩大體系：歐幾里得在《幾何原本》中所創立的邏輯演繹體系和中國《九章算術》中創立的機械算法體系。其中機械算法體系至今仍在推動著計算機的發展和應用，是現代信息技術發展的理論基礎。隨著科技的發展，現在的數學運算并不是以往單一的機械算法，而是指在理解運算內容的前提下，根據現有的運算規律解決數學問題的過程。其主要包括：理解運算內容、掌握運算規律、探索運算方向、選擇運算方法、設計運算路徑、求得運算結果、解釋運算結論等。運算是解決數學問題的基本手段，數學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎。在人類學習數學的過程中，數學運算一直以來都是主要學習內容，其重要性不言而喻。數學運算能力的培養是數學課程學習的重要目標。

一、運算能力的現狀與成因分析

筆者通過問卷調查的方式，對全市部分高中生進行了調查，整理出相關數據，對主要影響因素的數據進行了分析，其結果如下。

首先，運算錯誤在高中生中普遍存在。

通過調查數據得出，每次考試都有和經常有運算錯誤的學生占總人數的57.89%，偶爾有運算錯誤的占總人數的42.11%。可見，數學運算錯誤在高中生中是比較普遍存在的問題。

其次，不良的學習習慣是數學運算出錯的主要因素。

通過調查數據可以得出，考試緊張的學生占17.54%，說明心理因素對考試有很大影響，粗心馬虎的學生占53.51%，占所有調查對象的一半以上，這說明大部分學生學習習慣不好，不能認真仔細地對待教學運算題，這是值得我們特別關注的問題。不能靈活運用相關知識的學生占23.68%，這說明學生知識熟練程度不夠，并且不能靈活運用知識。

再次，基礎知識欠缺，基本運算訓練不足是數學運算出錯的重要因素。

通過調查數據可以得出，由于數學基礎知識欠缺和基本運算訓練不足而造成數學運算出錯的學生占總人數的73.68%。所以，我們應在數學基礎知識教授和基本運算訓練上投入更多的時間和精力。

最后，提升數學運算能力的手段要多樣化。

對調查數據的分析可以為我們的研究提供一個比較清晰的方向。第一，激發學生對數學的學習興趣；第二，培養學生良好的解題習慣；第三，把知識傳授和運算訓練當作提升運算能力的首要任務；第四，積極疏導學生面對考試產生的不良心理。

二、提升學生運算能力的有效途徑

（一）激發學生對數學的學習興趣

第一，創造自由、安全的教學情境。筆者切實感受到學生對數學課的“愛之深、恨之切”，絕大部分的學生對數學學習是充滿興趣的，但是由于數學課程的特殊性，長期的數學學習沒有達到自己滿意的程度，學生進而對數學學習失去了信心，在數學課堂上產生了消極的情緒。因此，我們一線數學教師一定要鼓勵學生在課堂上敢于發言，對其保持尊重，不隨意批評，善加引導，讓學生感覺課堂是自由、安全的。

第二，創造活潑、有趣的教學情境。在數學發展史上，有許多逸聞趣事，如一封數學情書、哥尼斯堡七橋問題等都是很好的素材，把這些內容引入到我們的課堂之中，不僅可以極大地激發學生對數學的興趣，而且可以增長學生的見識，使得學生更好地掌握數學運算解題技巧。

（二）培養學生良好的解題習慣

每一步正確的運算都是下一步解題正確的必要條件，錯誤的運算將會引人走向錯誤的解題路線。要想數學運算準確無誤，培養良好的運算習慣至關重要。第一，培養學生認真審題的習慣。數學運算有一定的連續性，往往第一問的結論就是第二問的條件，若第一問算錯，則必然全盤皆錯。例如，高考中的圓錐曲線問題，第一問一般是求曲線的方程，若方程錯了，第二問的計算就失去了意義。而運算的第一步就是審題，正確的審題是正確運算的前提，要善于挖掘題目中的隱含條件。第二，培養學生規范書寫和合理使用草稿紙的習慣。在解題過程中，書寫要干凈整潔、步驟清晰、條例明確、認真規范。尤其是分類討論問題，該標的序號一定要標好。草稿紙頁面要合理規劃，字跡端正、整潔清晰，以便出現錯誤時能快速查看。第三，培養學生認真檢查驗算的習慣。在大量的數值計算中，錯誤是難免的，避免錯誤最好的方法就是驗算。根據調查得到的數據，偶爾檢查的學生占57.89%，從不檢查的占9.65%。因此，教師要引導學生養成檢查驗算的習慣。

（三）把知識傳授和運算訓練當作提升運算能力的首要任務

1.掌握數學知識是提升運算能力的前提

離開知識的理解和應用，運算能力的發展將成為一句空話。要讓學生真正掌握數學知識，只靠大量解題訓練是不夠的，必須讓他們經歷從明確數學研究對象到研究數學對象，再到應用數學知識解決問題的完整過程。教師要加強基礎知識和基本技能的教學，提高學生數學運算的準確性。數學中的基礎知識是運算的依據，對運算具有指導意義，混淆、模糊的基礎知識，往往是引起運算錯誤的根本原因。

解法一就是單純的機械化程序運算，對公式的理解停留在表面，機械地照搬公式，沒有認真地觀察題目條件，雖然計算結果正確，但運算量大，容易出錯。這屬于數學運算的第一層級。解法二即根據觀察推理發現sinα-cosα與sinα+cosα之間的關系，利用公式快速地解決問題，計算量較小，錯誤率低，這是運算的第三層級，利用推理提升了數學運算的層級。

3.注重基本技能的長期訓練

方法再巧妙，熟練度不夠，錯誤率仍然高。在計算練習中，加強基本技能訓練是提高計算能力的重要一步，并且這是一個長期堅持的過程。在計算訓練中，要幫助學生總結某些規律性的知識，以利于他們熟練使用一些重要結論，不斷提高計算能力。但要注意訓練有度，部分學生本身缺乏勤奮學習的精神，再加上計算本身又枯燥乏味，學生遇到題量較大時，易產生抵觸情緒，不愿計算，甚至可能影響到學生對學習數學的信心。作為教師，我們應該精簡選題，盡量找些簡單而多變的計算題來訓練學生，經過長期演練再去探究深奧的計算題。

（四）積極疏導學生對數學運算產生的不良心理

學生對數學運算的不良心理主要有兩個方面，一是惰性，二是恐懼。惰性與意志力有關，當面對含有大量參數的復雜運算時，意志力薄弱的學生不能堅持下去，往往會半途而廢。恐懼與自信心有關，自信心不足，學生就會放棄部分含有復雜運算的數學知識的學習，不利于學生數學知識體系的形成。

高中數學中運算量較大的內容主要有三部分，一是利用數學知識解決實際問題，二是圓錐曲線的相關問題，三是用導數研究函數的問題。高考要體現選拔功能，就必然把這三部分知識作為重點考查的內容，而且難度很大，故而要在平時的教學中加強相關知識的運算訓練。第一步，加強專題訓練。對于定點、定值、證明、構造、換元、偏移等問題進行專題訓練，讓學生首先熟悉基本運算策略。第二步，加強通性通法訓練。在基本運算策略的基礎上整合運算方法，不要一題一法，而要一法多題，剖析題目的相關性。這些主要運算問題的解決將極大紓解學生的惰性和恐懼心理。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]陳婉華.在數學教學中提高學生的多種能力[J].青年探索，2005（6）：6162.

[3]章建躍.核心素養統領下的立體幾何教材變革[J].數學通報，2017（11）：16，18.

[4]張薇寧.如何提高小學生的計算能力并減少出錯現象[J].速讀（下旬），2016（2）：134135.

責任編輯：唐丹丹