淺談思維地圖在初中數(shù)學教學中的應用

姜立軍

(福建省建甌第一中學,福建 南平 353100)

1 思維地圖特點解析

思維地圖作為一種利用圖形符號簡單組合就能展示思維過程的一套外顯化語言,包括了八大基本圖形:圓圈圖、氣泡圖、括號圖、樹狀圖、雙泡圖、流程圖、復流程圖和橋型圖.長期的研究表明,不論人類是進行抽象還是具象思考,都將用到上述的某些圖形呈現(xiàn)和傳達自己的思維.每種思維地圖所使用的符號都有一致的可視化形式用于反映特定的認知技能,而不同類型的思維地圖所代表的認知技能卻可以衍生出各式各樣的配置形式,學生可以用它擴展并呈現(xiàn)自己的思維模式以此理解復雜的文本、解決繁瑣的問題.整個過程中不僅繪制者可以洞察和反思相關內容,每個看到這幅思維地圖的人都能思考并對其進行獨特的非正式評價.

2 思維地圖在初中數(shù)學教學中的應用

2.1 對比學習內容

研究表明大腦學習了一個新知識后,為了吸收和同化,會將原有的知識網(wǎng)絡和模式進行修正,而雙氣泡圖有助于具象化呈現(xiàn)知識的融合過程,是學生對比兩種事物的一個很好的幫手.通過對比加深學生對知識的理解與遷移.在初中數(shù)學中許多概念如果利用雙氣泡圖加以對比,即可提高學生對概念的認知清晰度,避免混淆.

例如,在人教版八年級下冊第十八章《平行四邊形》這一章節(jié)的學習中,矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系可用如下雙氣泡圖進行展示,如圖1所示.

圖1 氣泡圖

2.2 理清思路

在初中數(shù)學學習階段,最容易體現(xiàn)學生思維能力水平的就是幾何模塊的證明題,而該模塊一直是學生學習的難點.所以在教學中,教師應適當運用思維地圖進行講解,讓本就空洞的思維過程可視化,這樣學生在整理錯題或者復習鞏固時才有跡可循,同時也可以訓練學生的條理性,尋求解決問題的最優(yōu)法.

例1如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,垂足為E,AD⊥CE,垂足為D.求證:AD=BE+DE.

圖2 例1題圖

證明:因為∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°,又因為BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠ACD+∠CAD=90°,所以∠CAD=∠BCE

在△ACD和△CBE中,

所以△ACD≌△CBE(AAS),所以AD=CE,CD=BE,又因為CE=CD+DE,所以AD=BE+DE

這道題涉及到線段以及角度間的等量代換,這樣的證明題對于剛學全等判定方法的學生來說難度是比較大的,在思路混亂的前提下又要注意書寫格式的規(guī)范性,無疑對學生提出了更高的要求.如果此時我們滲透思維地圖當中的流程圖(圖3),對解答過程的每一步分析進行可視化填空,在學生完成流程圖后,進而在要求他們將其轉化成幾何語言進行書寫,對于學生而言是否會更容易接受呢?

圖3 流程圖

2.3 建構知識體系

研究表明,數(shù)學概念的學習要經(jīng)歷形成、聯(lián)系、運用、創(chuàng)新四個階段,具有過程性和對象性兩個特點,這就要求教師在教學中要注重把握數(shù)學概念的本質特征.再考慮到數(shù)學概念的抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性特點,對數(shù)學概念教學的把握要直觀形象、重點突出,為了直觀體現(xiàn)所學的數(shù)學概念在它的知識體系中的地位和作用,對概念進行分類和分組就顯得尤為重要,它可以幫助初中生獲得整體的架構,以及各個分支的主要內容的理解,區(qū)別概念間的共性與個性.

如人教版七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中對于幾何圖形的分類就可以采用思維地圖里的樹狀圖進行整理,如圖4所示.

圖4 樹狀圖

例2幾何圖形的分類.

又如在人教版七年級下冊《實數(shù)》中對實數(shù)這一概念的分類可采取思維地圖里的括號圖進行分類,如圖5所示.

圖5 括號圖

例3實數(shù)的分類

2.4 轉變教學模式

現(xiàn)階段的教學模式大多仍然是傳統(tǒng)意義上的灌輸填鴨式教學,缺乏對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),而探究式的學習可以讓學習的重心從教師遷移到學生,提高學生各方面的能力,促進學生全面發(fā)展.思維地圖恰好可以被運用到此過程中,學生經(jīng)歷以教師提出的問題作為背景,分小組為問題收集相關知識,小組討論形成假設,圍繞假設設計證明方法,分享組內成果,觀摩其他小組的成果進行對比再加以改進,最終實現(xiàn)利用思維地圖幫助團體內部學生可視化自己的思維過程,幫助教師更好的進行評價.

例4圍繞勾股定理的生成設計的一堂探究式課程設計,如圖6所示.

圖6 教學模式圖

2.5 縮小學生差距

初中數(shù)學要求學生不僅要能理解數(shù)學概念,還要能理解和表達數(shù)學符號.學習好的學生其實普遍都具有較強的分析推理能力和語言表達能力,而學困生在分解知識、獲取知識、整理聯(lián)系知識、表達能力、分析能力等方面都有各種困難.借助思維地圖,老師可以將分析的過程展示給學生,讓學生得以從視覺角度接受信息,把課堂上一些復雜抽象的概念簡單化,用簡明的語言說明繁瑣的運算過程,促進他們語言和思維的發(fā)展.在語言方面使用樹狀圖歸類多義詞,利用橋型圖將數(shù)學概念與意義聯(lián)系起來,利用流程圖將口頭表達轉變?yōu)閿?shù)學語言表達;在行為模式方面利用流程圖梳理多步計算的步驟和歸納解決問題時的處理細節(jié);在推理方面利用橋型圖將具體的實例與抽象的概念聯(lián)系起來,由此給學生提供實踐的機會,學生的自我效能感就會大大提升,更主動地參加學習,最終形成一個不斷發(fā)展的良性循環(huán)體.

2.6 促進教師自身發(fā)展

初中教師大量的時間被備課與教案書寫占用.教案本就是教師對這堂課設計的一種可視化展現(xiàn),反映的是教師對本堂課的預設,寫教案的過程中,就是教師不斷改進設計的過程.利用思維地圖教師可以清晰地追蹤自己的思維,為隨時改動教案的內容提供足夠的靈活性和便捷性.這樣的教案既方便自己和同事理解,也便于后期改進工作的進行.在課程結束后,還要抽出一部分時間放在課堂回顧和反思總結上.一般情況下,大部分教師在自己教學結束后都會注意到這節(jié)課存在的某些問題,主動地進行審視元認知,反思自己的思維方式和內容改進教學,避免這些問題重復發(fā)生.

例5利用樹狀圖討論教師反思過程中的一些常見問題,如圖7所示.

圖7 樹狀圖

總而言之,在初中數(shù)學教學中運用思維地圖進行教學是未來的一大趨勢,思維地圖能促使我們跳脫以往固化的一些教育模式和思想.在思維地圖的輔助下,教師和學生的角色能夠發(fā)生實質性轉變,學生都有了能創(chuàng)造無限的可能,教師也都能從中有所收獲,從而促進教與學的共同進步.