促進深度學習的初中數學課堂實施策略與實踐思考
——以“反比例函數中的等積變形”為例

韓 楠

(常州市新北區實驗中學,江蘇 常州 213200)

2021年中央文件《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》指出:“大力提升教育教學質量,確保學生在校內學足學好.”“雙減”政策對課堂教學提出了更高的要求,落實“優效課堂”迫在眉睫,著力減負提質,在課堂上下功夫,在效率上上臺階.課堂學習是提高教學質量的主陣地,教學質量是學校長期發展的生命線,深度學習是思維品質提升的重要手段,亦是助力“雙減”政策走深走實的有效條件.

1 基于“雙減”背景下促進深度學習的初中數學課堂實施策略

1.1 創設情境,激發探究興趣

在國家“雙減”政策落地后,教師應秉承“增效不增量,減負不減質”理念,鄭霞曾說:“雙減之下,從創設優質情境和設計精典習題開始,讓學生在‘減’中提‘質’.”創設生動有趣的情境,是數學教學活動產生和維持的基本依托,是學生自主探究教學知識的起點和原始動力,也是培養學生學習數學和應用數學的重要手段,這與“雙減”政策不謀而合.“學起于思,思源于疑”,教師針對學生求知欲強,好奇心強等心理特點,應將學習內容轉化為問題、合作和生活等情境,激發學生學習熱情和動機,發揮學生的集體作用.

1.2 問題引領,鼓勵以點促思

希爾伯特曾說:“數學問題是數學的靈魂.”數學學習的實質是從問題提出到問題解決的這一過程的循環往復.問題設置是數學課堂教學的核心,學生思維碰撞亦是圍繞問題開展的,而問題鏈是指課堂教學中呈現給學生有層次的、靈活的主干問題串[1],問題鏈的設計可以提示和引導自主學習,從易到難,層層遞進,尤其在“起點、支點、拐點、斷點”處設置問題鏈,引領學生進行深度學習,培養和提升學生的自主學習能力,是“雙減”政策穩步落實的關鍵一步.因此,問題鏈是“雙減”背景下實現數學深度學習的重要途徑.

1.3 變式整合,提倡自編誘錯

“雙減”背景下,有限的課堂空間和時間,對教師提出“輕負高質”的要求,初中數學教師應從傳統的“大滿灌”教學模式向“沉浸式”教學模式過渡.沉浸性和高投入性是深度學習發生的關鍵,深度教學應觸及數學知識的本質.德國教育家赫爾巴特曾說過:“真正的學習與課程,意味著登山式的挑戰與沖刺.”真正有效的變式整合應注重變式之間的關聯與變式之間的梯度,提倡自編誘錯,把握對知識的有機整合,激發學生的學習激情,提高學生知識遷移的能力,真正讓深度學習發生.

1.4 巧用導圖,強化知識體系

“雙減”背景下,減輕學生學習負擔,提升數學學習成效,從理清學科基礎知識、自主整合課堂要點、建構有機知識體系開始,思維導圖是“雙減”背景下開展教學的一種較好的教學手段.思維導圖強調知識的整體性與知識的差異性,強化知識的結構化、整體化,防止知識的碎片化、孤立化,達到了將知識轉化為核心素養的基本要求,初中數學學習中通過構建思維導圖,一方面培養學生的邏輯思維能力,促進深度學習,提升數學品質;另一方面理順知識脈絡結構,提高記憶力,增強學習能力.

2 基于“雙減”背景下促進深度學習的初中數學課堂教學實踐

2.1 情境創設

圖1 反比例函數圖像

教師預設:①四邊形AMON是什么特殊四邊形?依據?

②矩形AMON的面積與什么有關?

設計意圖:創設懸念式問題情境,能激發學生的興趣,啟發學生的思路,活躍學生的思維,發展學生的智力,同時將學生的注意力吸引到課堂上來,引導學生從學反比例函數基本知識轉化到用反比例函數解決問題.

2.2 觀察思考

圖2 反比例函數圖像

②還能找到圖像上的另一點嗎?

圖3 反比例函數圖像

教師預設:①通過舉例說明,圍成的矩形AMON的面積分別是多少?你有什么發現?

②大膽猜想一下,問題1中矩形AMON的面積與什么有關?

2.3 探索發現

教師預設:①猜想是需要驗證,怎么驗證?

②如果A點在第二、三、四象限,怎么表示?

圖4 圖1變式圖

教師預設:①這里圍成S△AOM,S△AON與S矩形AMON有關嗎?

②如圖4(c),將圖4(a)中的O點沿著y軸平移至B點和C點,其他條件不變,S△AOM,S△ABM和S△ACM有怎樣的關系?依據是什么?

③若F點在y軸上運動,求S△AFM是多少?

④如圖4(d),將圖4(b)中的O點沿著x軸平移至D點和E點,其他條件不變,S△AON,S△ADN和S△AEN有怎樣的關系?

⑤若G點在x軸上運動,求S△AGN是多少?

設計意圖:變式1是在問題1的基礎上的一種變形,一方面需結合小學學習的求三角形面積的基本圖形“同底圖和同高圖”來解決問題,或需要結合初中學習的平移知識,實質仍是|k|的幾何含義的運用;另一方面初中階段動點問題是難點,讓學生掌握解決動點問題的方法是動中求靜,以靜制動.同時,問題串的設計可以提示和引導自主學習,從易到難,層層遞進.

教師預設:①A、B有何特殊的位置關系?

②OA、OB有怎么的數量關系?

③S△AMB與S△AOM有怎樣的關系?

④S△AMB是多少?

設計意圖:變式2是在變式1的基礎上的一種變形,學會從圖形整體觀察對稱,從而找到中點,利用三角形中線快速得出結果.

變式2-1 如圖4(f),在圖4(e)的基礎上,過點B作x軸的垂線,垂足為點N.

教師預設:①四邊形AMBN是何種特殊的四邊形?依據是什么?

②S□AMBN與S△AMB有怎樣的關系?

③S□AMBN是多少?

設計意圖:變式2-1是在變式2的基礎上的一種變形,體會反比例函數與平行四邊形的中心對稱在解題中的作用.

教師預設:①AM與MC有怎樣的數量關系,BE與EC有怎樣的數量關系?

②S△ABC面積是多少?有哪些不同的方法?

設計意圖:培養和提高學生創新能力,充分發散學生的思維,鼓勵學生從不同的角度進行觀察和實踐,探索多種解題思路,激發他們的創新思維,促進深度學習.

圖4 圖1變式圖

教師預設:①k值是多少?(口頭回答)

②寫出點B的坐標.(口頭回答)

③你能否用不同的方法求△AOB的面積?(畫示意圖,寫簡要過程.)

設計意圖:變式3中問題3一般有三種不同的方法:如圖4(i)～4(k),①割補法是解決面積問題的重要方法之一,但在此題中涉及的點多,計算繁瑣;②解析法是解決平面直角坐標系中幾何問題有效方法,但在此題中涉及的點多,計算繁瑣;③利用|k|的幾何含義解此題,讓學生進一步體會利用|k|的幾何含義進行解題的優越性[2].

教師預設:①你能根據此問題情境,提出問題并解決問題嗎?

②A、C有何特殊的位置關系?B、D有何特殊的位置關系?

③四邊形ABCD是何種特殊的四邊形?依據?

④S與S△AOB有怎樣的關系?……

設計意圖:創造條件,讓學生結合情境提出問題,自覺形成問題意識,進行數學思考,達到學以致用的作用.同時,學生的反饋是教師調整教學的依據,在教學目標達成的前提下,教師可適度的開放課堂,為學生創設一個民主對話的平臺,發揮學生的主體地位.

2.4 拓展延伸

設計意圖:通過增加雙曲線的條數提升難度,但萬變不離其宗,目的是促使學生從“學會”向“會學”蛻變,設計具備探究價值的拓展性問題是對學生已有知識經驗儲備的檢驗,利用已有經驗解決新問題可促進“雙減”背景下深度學習目標的達成.

2.5 課堂小結

通過畫思維導圖的形式鞏固本節課的知識,強化知識的結構化、整體化,防止知識的碎片化、孤立化,達到了將知識轉化為核心素養的基本要求和深度學習的效果.