撓性衛星執行器故障下的反步容錯控制

錢 宇,邵書義,吳慶憲,陳 謀

（南京航空航天大學自動化學院,南京 211106）

0 引言

衛星作為重要的太空節點,其姿態控制系統具有重要作用,尤其是帶撓性附件的衛星姿態控制近年來逐漸成為學者們的研究熱點。為了實現對地觀測、偵察,監測地球氣候和污染以及實現通信轉播等功能,衛星需要具有精確的姿態機動、指向和跟蹤能力[1]。然而,太空環境復雜且未知,撓性衛星在軌運行期間一般會受到未知干擾的影響,甚至可能會發生未知的執行器故障。除此之外,撓性衛星與剛性衛星不同,存在低阻尼撓性附件與中心剛性的耦合作用,附件的振動會影響衛星的姿態指向精度,且附件振動模態一般不可測[2]。為了解決這些情況下的撓性衛星姿態控制問題,需要一種控制方案保證系統的穩定性以及姿態跟蹤特性。

為了實現撓性衛星的高精度控制,越來越多先進的姿態控制方法被逐漸應用到這個領域,例如自適應控制方法、滑?？刂品椒?、基于干擾觀測器和故障估計器的魯棒控制方法等。自適應控制方法是利用現有的知識在線調節系統參數以適應環境變化,在環境未知的太空環境下,自適應控制方法的參數自調節能力具有明顯的優勢。文獻[3]針對具有參數不確定性、干擾和執行器故障的線性衛星系統設計了自適應狀態反饋控制器,完全消除了執行器故障、外部干擾和參數不確定性的影響,并保證了系統狀態漸進收斂。文獻[4]針對具有外部干擾和執行器故障的剛性衛星設計了故障估計器估計故障,并設計了參數自適應律補償外部干擾的負面影響,進一步結合反步法設計了魯棒容錯控制律?；？刂埔驗閷Νh境不確定性具有不敏感性,所以對于處理具有不確定干擾和已有先驗故障信息的系統具有較強的魯棒性,應用于衛星的容錯控制也有較大的優勢。文獻[5]針對撓性航天器執行器卡死與失效故障的姿態穩定控制問題,提出了一種改進型滑模容錯控制策略,保證了系統對外部干擾、不確定和時變轉動慣量具有良好的魯棒性。文獻[6]在衛星執行器出現故障、持續有界干擾和未知慣性參數不確定性的情況下使用自適應反步滑模控制方法,實現了高精度的姿態控制和振動抑制。

基于干擾觀測器的控制方法是一種有效的抗干擾控制方法,通過設計干擾觀測器估計干擾并前饋給控制器來提高系統的抗干擾能力。衛星工作環境復雜,一般都存在干擾,因此研究基于干擾觀測器的魯棒容錯控制也具有很強的實際意義。文獻[7]針對執行器完全失效故障設計了干擾觀測器觀測干擾,進而設計了具有抵消干擾和抑制擾動的容錯控制器。文獻[8]研究了一種有限時間干擾觀測器,使用觀測器觀測到的干擾值重構由故障和干擾引起的綜合不確定性,并設計控制器保證了閉環姿態控制系統在有限時間內收斂到穩定區域。故障估計器與干擾觀測器類似,但是目的是用于估計故障大小,以此為基礎還需要故障的診斷和辨識模塊,在此基礎上調整控制器參數能減少一般控制器存在的保守性問題。文獻[9]針對具有執行器故障且輸入時滯的單軸旋轉衛星設計了干擾觀測器和故障估計器,對撓性附件產生的干擾和執行器故障進行估計,再結合時滯控制方法提出了復合時滯控制器。文獻[10]提出將迭代學習觀測器用于故障觀測,實現對故障的快速估計,再結合滑?？刂品椒▽πl星實現姿態控制。文獻[11]針對具有慣性不確定、外部干擾、輸入飽和和多種不同類型的執行器故障設計綜合故障估計器和容錯控制器,用非奇異快速終端滑模技術實現故障下的閉環系統穩定性。以上討論中,針對航天器的故障容錯控制,國內外學者已經將各種先進控制理論與方法應用于有不同實際情況下的系統中。然而,目前針對同時具有外部干擾、內部干擾以及同時包括時變加性和乘性執行器故障的撓性衛星容錯控制的研究成果中,少有通過設計故障觀測器獲取故障估計信息、利用故障估計信息完成容錯控制的方法,現有的基于故障觀測器的研究成果中,一般僅研究只含有加性故障或只含有乘性故障情況下的容錯控制,因此針對同時具有加性故障和乘性故障的基于故障觀測器的撓性衛星容錯控制還需進一步研究。

基于上述分析,本文針對具有外部干擾、撓性附件振動引起的內部干擾和執行器故障的撓性航天器,提出了一種基于故障觀測器的自適應反步容錯控制方案,以保證系統能維持穩定和跟蹤性能。本文提出的自適應律同時補償了執行器加性故障和外部干擾引起的控制參數變化以及撓性附件不可測振動模態引起的模型不確定性,保證了航天器的穩定性和跟蹤性能,而且自適應參數設計簡單,同時減少了控制器所需的計算量。

1 問題描述

1.1 數學模型

考慮撓性附件對衛星本體的擾動影響,撓性衛星的姿態角速度模型為

式（1）中,J∈R3×3為衛星本體轉動慣量;ω=[ωx ωy ωz]T為衛星本體坐標系相對慣性坐標系中沿三軸轉動的角速度;ω×為ω的斜對稱矩陣;δ∈R N×3為撓性附件與衛星中心剛體的剛-撓性耦合系數矩陣;η∈R N為撓性附件的振動模態向量,N為振動模態階數;C=diag（2ξiωni）（i=1,2,…,N）為阻尼矩陣,K=diag（ω2i）（i=1,2,…,N）為衛星固有頻率矩陣,ξi和ωni（i=1,2,…,N）為撓性附件第i階振動模態的阻尼系數和固有頻率;uf∈R3為故障情況下的控制輸入;d∈R3為未知外部干擾;如果向量a=[a1a2a3]T,那么斜對稱矩陣定義如下

需要注意的是,衛星撓性附件的振動對衛星姿態具有較大的影響,但振動模態η是不可測的,現有的傳感器可獲得的信息無法直接設計控制器抵消附件振動對本體產生的影響,這給衛星姿態控制系統帶來了很大的不確定性,因此在控制器設計過程中需要對振動模態進行處理。

引起撓性衛星執行器發生故障有多種原因,比如軸承損壞導致飛輪停轉、軸承潤滑不良導致摩擦力矩增大、元器件老化導致控制性能下降、晶體管損壞導致飛輪無法啟動等,以上各種故障可以總結為完全失效故障、效率下降故障、偏移故障和卡死故障,對執行器故障建模為[3]

式（3）中,ρ=diag（ρ1,ρ2,ρ3） 為效率損失因子,表征執行器的效率下降故障,ρi∈（0,1],i=1,2,3;ε為加性故障,表征偏移故障,完全失效故障對應ρ=0,意味著控制器輸出對系統狀態無影響,因此不在本文的研究范圍內。uc為控制器無故障情況下的輸出,uf為注入故障后的控制器輸出。當ρi=1（i=1,2,3） 且εi=0（i=1,2,3）時,衛星表現為無故障;當ρi=1（i=1,2,3）且εi≠0（i=1,2,3） 時,衛星表現為偏移故障;當ρi∈（0,1）（i=1,2,3）時,衛星表現為失效故障。

本文采用四元數法描述衛星姿態,撓性衛星的姿態運動方程為[6]

式（4） 中,q-為衛星姿態的四元數,=[q0qT]T,q0為四元數q-的標量部分,q為四元數的矢量部分,q0和q滿足q20+qTq=1,I3為一個三維單位矩陣,q×為向量q的斜對稱矩陣。

式（5）中,誤差四元數滿足q2e0+qTe qe=1,ω-Re ωd為衛星本體坐標系相對參考坐標系的角速度誤差;ωd=[ωd1ωd2ωd3]T為衛星本體坐標系相對參考坐標系的期望姿態角速度,Re為本體參考系到慣性參考系的旋轉矩陣,并且Re=（q2e0-qTe qe）I3+2（qTe qe-qe0qe×）。

1.2 控制目標

本文的控制目標是設計容錯控制器使帶有執行器故障（式（3））和外界干擾的撓性衛星姿態角速度系統（式（1））滿足穩定跟蹤性能,運動學誤差系統（式（5））滿足鎮定性能。對于四元數表示的衛星姿態,和-表示相同的實際物理姿態,因此跟蹤目標即可表示為或者以及ω→ωd。使用誤差四元數表示四元數跟蹤性能時,或 [-1 0 0 0]T即可表示或又因為姿態誤差四元數滿足因此控制目標可以轉換為設計控制律uc保證且

為了后續控制器的設計,給出以下假設及引理:

假設1[12]: 衛星系統受到的外界干擾d（t）是有界的,即

假設2[4]: 執行器故障效率損失因子ρi（i=1,2,3）是慢時變的,或可以認為是常數;執行器加性故障ε是有界的,‖ε‖≤cε,cε>0。

假設3[13]: 期望姿態角速度ωd是有界的。

引理1[14]: 如果連續的標量函數ν（t） 滿足存在且有限,那么

2 自適應反步容錯控制律設計

針對撓性衛星具有撓性附件引起震蕩和存在執行器故障的問題,本節將設計自適應容錯控制器完成控制目標。首先對未知外界干擾、執行器加性故障和不可測撓性模態進行處理并用自適應律加以估計,再用投影算子對執行器乘性故障進行故障估計,進一步設計輔助系統,并結合反步法設計虛擬控制律,用故障估計器得到的故障估計信息和自適應律得到的復合干擾信息設計反步容錯控制器,保證系統的穩態和跟蹤性能。容錯控制原理如圖1所示。

圖1 衛星容錯控制框圖Fig.1 Block diagram of satellite fault-tolerant control

2.1 參數化處理

為了設計控制器,需要對無法測量的撓性模態,即內部擾動、時變的外部擾動和加性故障進行參數化處理,將式（3）代入到式（1）中得

取J0=J-δTδ,對于實際衛星物理系統,轉動慣量J的主對角元素遠大于非主對角元素和耦合矩陣δ的元素,所以J0依然是正定對稱的,因此J0可逆,則式（6）可改寫為

取Td=J-10[（δTC-ω×δT）η·+δTKη+d+ε],由文獻[12]可知: 存在未知正常數cη1、cη2和cη3滿足和

再結合假設1 和假設2 可得[12]

式（8） 中,H=[H1H2H3H4H5]T,Hi≥0（i=1,2,…,5）是未知常數,Φ=[1 ‖ω‖

2.2 輔助系統設計

針對參數化處理后的系統構造輔助系統

2.3 參數自適應律與故障估計器設計

為了估計參數化后的外界干擾、內部干擾和加性故障,設計如下參數自適應律

式（10）中,γ為待設計的正常數。

使用投影算子構造如下故障觀測器估計執行器乘性故障因子ρ

式（11）中,μi（i=1,2,3）為待設計的正常數,ρi（0）∈（0,1],Proj{·}為投影算子,定義如下[8]

由式（7）和式（9）可得

選取Lyapunov 函數為

對式（14） 進行求導,并將式（10）、式（11） 和式（13）代入得

2.4 容錯控制律設計

結合反步法對姿態控制誤差系統（式（5））和輔助系統（式（9））進行容錯控制器的設計,具體步驟如下:

步驟1: 定義跟蹤誤差為

式（16）中,βd為待設計的虛擬控制律。

對V2進行求導得

取虛擬控制律

式（20）中,K2為待設計的正定對稱矩陣。

將式（20）代入式（19）中,可得

步驟2: 對式（16）進行求導并將式（9）代入得到如下表達式

選取Lyapunov 函數為

對式（23）求導并代入式（22）中,可得

設計反步容錯控制器為

式（25）中,K3為待設計的正定對稱矩陣。

將式（25）代入式（24）中,則有

2.5 穩定性分析

定理1: 對于具有執行器故障（式（3））的撓性衛星姿態系統（式（1）和式（5））,在滿足假設1～假設3的情況下,使用參數自適應律（式（10））、故障估計器（式（11））、虛擬控制律（式（20））和實際容錯控制器（式（25）） 能保證衛星系統實現跟蹤誤差漸近穩定,即

證明: 選取Lyapunov 函數為

對式（27）求導,并將式（15）、式（21）和式（26）代入得

因為V4≥0,所以可以得到

式（29）中,K4=min{λmin（K2）,λmin（K3）}。

3 數值仿真

為進一步說明本文控制方法的有效性,本節將本文設計的控制信號應用在文獻[12]中給出的撓性航天器模型,配置系統參數和仿真初值,得出仿真結果以說明控制方案的有效性。

3.1 衛星模型

根據文獻[12],撓性模態考慮前四階,選取衛星參數如表1所示。

針對該仿真分析,假設衛星受到外部干擾、執行器故障、期望角速度和系統初值設置如表2所示。

表2 系統參數設置Table 2 Setting of system parameters

控制器參數設置如表3所示。

表3 控制器參數Table 3 Parameters of controller

3.2 仿真結果

根據上述仿真參數,得到加入控制信號后的角速度ω與期望角速度ωd的對比如圖2所示,加入控制信號后的姿態誤差四元數qe（t）的變化情況如圖3所示,控制信號u（t） 的變化曲線如圖4所示,撓性附件的振動模態η（t） 的震蕩情況如圖5所示。

由圖2～圖5可知,將式（25）中的容錯控制律應用于撓性衛星模型中,該控制方案是有效的。圖2展示了控制器下故障發生前后實際角速度與期望角速度的對比: 可以看到,在仿真之初雖然角速度初值與期望角速度存在偏差,但是狀態量迅速反應,以調節時間（ ±0.2%）約7.8s 實現期望角速度的跟蹤,超調量約0.2%,穩態誤差為10-4量級,在100s 故障發生時刻后,角速度有短暫小幅度波動,但在控制器的作用下迅速再次以超調約0.14%的效果跟蹤期望角速度。圖3為姿態誤差四元數qe（t）變化情況: 仿真之初系統出現0.55%的超調,在100s 故障發生時刻后,再出現0.25%的超調后趨于穩定,可以看到四元數并沒有完美地實現=[qe0qTe]T=[ +1 0 0 0 ]T或[-1 0 0 0]T的控制目標,而是收斂到控制目標10-3范圍內緩慢波動,說明本文設計的控制方法僅能保證姿態收斂而非漸進收斂到期望姿態指令。圖4為三軸力矩控制信號u（t） 變化情況;由圖4可知,力矩的范圍是有界的,在實際的物理模型中也是可以實現的,同時力矩的波動也是較為平緩的,未出現劇烈抖動的情況,以避免在實際物理系統中可能對執行器產生機械損耗等。圖5為不可測的振動模態η（t）的前四階模態變化情況: 由圖5可知,實際抖動的幅度是有界且逐漸收斂的。

圖3 姿態誤差四元數曲線圖Fig.3 Curves of attitude error quaternion

圖4 控制信號曲線Fig.4 Curves of control signal

圖5 振動模態曲線Fig.5 Curves of vibration mode

為驗證設計容錯策略的有效性,選取未使用故障觀測器的系統做對比實驗,得到角速度跟蹤誤差的對比圖如圖6所示,姿態誤差四元數對比圖如圖7所示。

圖6 角速度跟蹤誤差對比Fig.6 Comparison of angular velocity tracking error

圖7 姿態誤差四元數對比Fig.7 Comparison of attitude error quaternion

由圖6、圖7可知,在100s 故障發生時刻后,具有故障觀測器的容錯控制方案具有更好的控制效果。圖6為系統分別在有無故障觀測器情況下的角速度跟蹤誤差對比: 由圖6可知,使用故障觀測器的系統在故障發生后角速度變化較平穩,減少了角速度大幅變化情況的發生。圖7為系統分別在有無故障觀測器情況下的姿態誤差四元數對比:由圖7可知,姿態誤差四元數在控制目標附近震蕩時,有故障估計器的震蕩幅度更小,更接近控制目標,與控制目標間的誤差更小。根據以上仿真結果的分析,本文設計的容錯控制方案是有效的,且有一定的進步性。

4 結論

本文介紹了一種自適應反步容錯方案,以解決存在外界干擾和執行故障的撓性衛星姿態跟蹤問題。采用包含效率下降故障、偏移故障和卡死故障的執行器故障模型,設計故障觀測器估計乘性故障信息,將加性故障、外部干擾和撓性部件震蕩引起的內部干擾參數化視作復合干擾,并設計自適應參數律對其進行自適應補償,設計反步控制器,調整控制器參數以保證系統的穩定性與跟蹤性能。數值仿真和對比實驗驗證了本文提出的反步容錯控制策略在執行器故障、外部干擾情況下的有效性,保證了撓性衛星在干擾和故障下的姿態跟蹤控制。