深部礦井埋管充填體換熱器蓄/釋熱過程中的熱干擾問題

張 波,楊紫桐,劉 浪,趙玉嬌,郇 超,王 美,屠冰冰

(1.西安科技大學 能源學院,陜西 西安 710054;2.西安科技大學 建筑與土木工程學院,陜西 西安 710054;3.西安科技大學 理學院,陜西 西安 710054)

隨著中國工業化和城鎮化的快速發展,能源的需求量越來越大,但是中國能源消費仍以煤、石油、天然氣等化石類燃料為主,消耗程度遠高于世界平均水平[1]。大量化石燃料燃燒對環境造成了嚴重影響,為了順應中國發展需求,實現“3060”雙碳目標,以化石能源為主的能源結構亟待調整。我國具有極其豐富的太陽能資源可代替部分化石能源,但存在不穩定性、周期性和間歇性的致命問題[4]。儲能被認為能夠調節可再生能源消納,平衡時間、空間或強度上能源供給與需求之間不匹配的關鍵,然而地面儲能存在占用大量土地資源的問題[5],故錢七虎院士[6]建議將儲能轉入地下,利用地下空間的封閉性、隔熱性、電磁屏蔽性等優點進行規模化儲能,調節可再生能源消納。

地埋管儲熱(Borehole Thermal Energy Storage,BTES)是將熱能存儲于地下解決太陽能波動性和季節性等問題的有效技術,已成功應用于區域供熱[7]。加拿大Drake Landing Solar Community作為世界上第1個采用BTES的太陽能區域供暖系統自2007年夏季開始運行已超過10 a,實現了90%以上的社區供暖由太陽能提供,性能系數達到30以上[8]。在全生命周期內太陽能BTES系統的經濟性要優于傳統地源熱泵系統和太陽能輔助的地源熱泵系統[9]。但需要注意的是淺層BTES受地面環境影響散熱損失大,增加地埋管深度可以有效減少熱損失[10],而高昂的鉆井費用(占BTES系統總投資的40%～50%)阻礙了BTES技術向深部的發展[11]。

礦山開采形成的地下空間是天然的能源存儲地質體。礦山開采前的地質勘探資料為深部BTES系統開發提供了詳盡的參考,節省了勘查鉆探成本,同時礦山開采中形成的管道和機電設施以及井巷工程又為深部BTES系統建設節省了大量投資。因此,一些學者將BTES與充填礦井相結合,借助已有的礦井工程,構建埋管充填體換熱器(Backfill Heat Exchangers,BFHEs),實現深部地熱開采和熱能存儲。GHOREISHI等[12]將BTES與充填礦井結合,利用充填體收集存儲礦井地熱能,通過換熱埋管提取至地面,驗證了BFHEs提取熱能的可行性,估算認為一個典型的加拿大地下礦山每年能夠產生20 MW的可用熱能,可節省350萬美元(假設地熱系統取代天然氣加熱)或1 100萬美元(假設地熱系統取代電加熱)。我國具有豐富的礦山地下可利用空間,據XIE等[13]估算,中國礦井地下可利用空間約為1.56×1010m3,到2030年預計增加到2.58×1010m3,豐富的礦井地下空間資源為大規模地下熱能存儲提供了基本條件。劉浪等[14-15]提出蓄/釋熱功能性充填技術,建立了礦床-地熱協同開采的總體方案和協同體系,指導充填過程中同步構建BFHEs,為規模化地下蓄熱儲能與地熱開采提供了技術與工藝上的支撐。ZHANG等[16]采用數值模擬方法研究了水平U型管BFHEs的放熱性能,分析了充填體初始溫度、地埋管直徑等因素對其性能的影響規律。為了提高BFHEs蓄熱能力,ZHANG等[17]在套管式BFHEs的內外管間填充相變材料(Phase Change Material,PCM)。研究表明,與傳統充填體相比,套管間添加PCM可以顯著提高蓄熱量,10 h內蓄熱量平均增加155.2 kJ。基于相似理論,ZHAO等[18]進行了實驗室規模的BFHEs性能實驗。結果表明,管間距、管長、流量和圍巖溫度的增加,BFHEs取熱量和出水溫度均增加,但是充填體較低的導熱系數限制了BFHEs性能的提升。為了克服普通充填材料的導熱性能較差的問題,ZHAO等[19]采用天然鱗片石墨和銅渣等固體廢棄物替代部分尾砂骨料,改善充填材料的導熱系數和熱擴散系數。實驗結果表明,含10%天然薄片石墨BFHEs總效率在圍巖溫度55 ℃條件下提升31.6%。LI等[11]采用數值方法研究了全尺寸水平并行直管BFHEs的跨季節儲熱及取熱性能。結果表明,煤礦的一個典型充填采場BFHEs每年能夠提供約23 GW·h的熱能,平均熱能回收率為60%。

BFHEs是利用礦井地下采空區儲/釋熱能的關鍵部件,但是地埋管群布置不當會導致換熱管之間熱干擾惡化,BFHEs內部熱量或冷量堆積顯著,局部位置溫度出現異常,進而降低BFHEs的換熱性能。ZHAO等[18]在BFHEs性能實驗中發現埋管數量增加和管間距減小會導致熱干擾增加,削弱了通過增加管長提高取熱量的效果。目前,關于熱干擾影響的研究主要集中在地埋管換熱器。LEI等[20]的研究發現地埋管群的相互作用會影響換熱效率和地溫場的分布,從而影響地源熱泵的設計和運行。劉業鳳等[21]進行了豎直U型地埋管群夏季工況連續實驗。結果表明,管間距越大,管群內的熱干擾越弱,管間距過小,管群會因換熱情況惡化而不能長期穩定運行。YUAN等[22]提出了熱干擾系數來評價不同間歇比和鉆孔間距下的地埋管群換熱性能。結果表明,在熱干擾出現之前,不同位置的地埋管換熱器換熱性能基本相同,隨運行時間的延長而熱干擾系數逐漸增大,增大間歇比和鉆孔間距均能降低土壤整體溫度,減小熱干擾。與連續模式相比,間歇模式下的熱干擾系數可降低近1/3～1/2。GONG等[23]研究了層狀土中的地埋管換熱器群在地下水滲流條件下的熱干擾情況。研究表明,滲流速度增大會降低熱干擾系數,縮短熱干擾的穩定時間,當滲流超過一定速度時,熱干擾系數將保持不變。此外,入口溫度和入口速度對熱干擾系數的影響可以忽略。

鑒于埋管充填體換熱器的熱干擾研究很少,筆者綜合實際礦井的相關數據,構建全尺寸充填采場跨季節蓄熱儲能庫,以水平蛇形埋管充填體換熱器為研究對象,用COMSOL仿真軟件對其蓄/釋熱過程進行了數值模擬。利用單因素變量法研究不同管間距、管徑、充填體導熱系數、比熱容對埋管充填體換熱器的蓄/釋熱性能、管群間熱干擾和層間熱干擾的影響情況。為充填采場跨季節蓄熱儲能庫的優化設計,降低熱干擾的影響提供依據。

1 物理模型

筆者參考金屬礦山上向充填采場尺寸,針對一個分段的某一分層構建BFHEs物理模型,如圖1所示。采用金礦尾砂、硅酸鹽水泥(P.O42.5)和水制備充填料漿[26],由充填管道輸送至預先鋪設水平換熱埋管群的采空區,固化后形成具有蓄/釋熱功能的埋管充填體換熱器,實現太陽能等可再生能源的跨季節熱能存儲,為冬季供暖提供熱量。模型各部分的熱物性見表1。

表1 模型的物理屬性[26]

2 數學模型

埋管充填體換熱器的蓄/釋熱過程是一個復雜三維非穩態傳熱。在數值模擬過程中,為了簡化計算做了如下假設:① 充填體是均勻且各向同性的;② 忽略埋管管壁與充填體的接觸熱阻,充填體與圍巖的接觸熱阻;③ 不考慮地下滲流的影響;④ 載熱介質為不可壓縮流體,且溫度和速度在任何徑向截面上都是均勻的。

2.1 控制方程

(1)充填體區域。

能量方程為

(1)

式中,T為溫度,℃;τ為蓄/釋熱時間,s;λ、ρ、c分別為導熱系數、密度和比熱容,W/(m·K)、kg/m3、J/(kg·K);下標b為充填體。

(2)換熱埋管區域。

換熱埋管內部載熱介質的能量方程[27]為

(2)

Qwall=(hZ)eff(Text-Tf)

(3)

(4)

(5)

動量方程為

(6)

連續性方程為

(7)

式中,u為載熱介質流速,m/s;Qwall為通過換熱管壁的熱流,W/m;(hZ)eff為等效換熱系數,W/(m·K);ro和ri分別為換熱埋管的外半徑和內半徑,m;λtube為換熱埋管管壁導熱系數,W/(m·K);hi為換熱埋管內對流換熱系數,W/(m2·K);dh為平均水力直徑,m;Nu為努塞爾數,由Gnielinski公式計算[28];p為管內水頭壓力,Pa;Atube為換熱埋管的流通截面積,m2;Text為換熱埋管外壁面溫度,℃;Tf為載熱介質溫度,℃;fD為達西摩擦因子;為梯度,為體積力,N;下標f為載熱介質。

2.2 邊界條件

(1)BFHEs兩側設置有隔熱層,因此在模擬中認為兩側面絕熱qside:

qside=0

(8)

(2)根據幾何對稱,BFHEs的頂部和底部絕熱qtop、qbottom:

qtop=qbottom=0

(9)

(3)埋管入口溫度:

Tf(x,τ)|x=0=Tf,in

(10)

式中,Tf,in為載熱介質在埋管入口溫度,蓄熱階段取90 ℃,釋熱階段取20 ℃[11]。

(4)埋管入口流速:

uf(x,τ)|x=0=uf,in

(11)

式中,uf,in為載熱介質在埋管入口流速,取0.1 m/s。

2.3 初始條件

蓄熱階段:

Tf=Tb=Ttube=T0

(12)

釋熱階段:

Tf=Tb=Ttube=Te

(13)

式中,Ttube為換熱埋管管壁溫度;T0為地溫,取45℃;Te為BFHEs在釋熱階段的初始溫度,取90 ℃。

3 數值模擬方法

3.1 幾何建模與網格劃分

在數值模擬計算前,采用COMSOL軟件針對BFHEs進行幾何建模和網格劃分,如圖2所示(圖中,Hb為充填體的高;hlay為管排層間距;Stube為埋管間距;Wb為充填體的寬;Lb為充填體的長),其各部分幾何參數見表2。充填體與埋管交界處的傳熱過程復雜,且其傳熱情況與熱干擾密切相關。為了提高計算精度,在埋管周邊區域進行網格局部加密,如圖2(c)所示。

3.2 求解器設置

將劃分好的網格模型進行設置與計算。充填體區域溫度采用二次拉格朗日單元法進行離散,管道傳熱流體模型采用牛頓模型,溫度進行二次離散化。采用瞬態求解器,求解自由度為313 774。

3.3 驗證模型

(1)獨立性驗證。

為了能夠在較短的時間內獲得最優的計算結果,筆者分別以蓄熱240 d的BFHEs體平均溫度為指標進行了網格獨立性測試,以釋熱120 d埋管平均出口溫度為指標進行了時間步長獨立性測試,結果如圖3所示。

圖3(a)給出了網格數從138 809增加到334 588,BFHEs蓄熱240 d的體平均溫度變化。可以看到網格數從223 338增加到334 588,BFHEs體平均溫度變化小于0.04 ℃。圖3(b)給出了計算步長從0.1～10 d的BFHEs釋熱120 d時的埋管平均出口溫度變化。圖3(b)顯示時間步長1 d和5 d之間的溫度差異微小,出口溫度增大了0.89%。綜合考慮選取網格數為223 338,時間步長為1 d。

表2 模型幾何尺寸

(2)準確性驗證。

為了驗證埋管充填體蓄/釋熱過程仿真模型的準確性,筆者利用建立的數學模型在相同條件(尺寸、邊界條件等)下與張小艷等的實驗數據進行了對比,實驗時間為20 h,0～12 h為蓄熱階段,12～20 h為釋熱階段。如圖4(a)所示,充填體中心測點7和靠近左側加熱面測點1的溫度模擬與實驗測試結果隨時間變化非常相似,最大誤差分別為3.16%和2.17%。由圖4(b)可知,釋熱階段埋管出口平均水溫的模擬與實驗結果吻合較好,最大誤差為0.33%。這表明本文建立的數學模型具有足夠的精度進行后續的傳熱計算與分析。

3.4 評價指標

(1)累積蓄/釋熱量Qacc及蓄/釋熱速率Φ。

累積蓄/釋熱量表征BFHEs積蓄和釋放儲存熱的能力。蓄/釋熱速率代表單位時間內BFHEs積蓄和釋放熱量的能力,能夠有效表征充填體的實時蓄/釋熱特性。基于熱儲法,計算公式[17]為

圖3 網格獨立性及時間步長獨立性驗證Fig.3 Grid independence and time step independence testing

圖4 模擬結果與實驗結果比較Fig.4 Comparison between experimental and simulation results

(14)

(15)

式中,Qacc為BFHEs累積蓄/釋熱量,kJ;mf為載熱介質的質量流量,kg/s;cf為載熱介質的比熱容,J/(kg·K);ΔTf為載熱介質進出口溫差,K;Φ為BFHEs 的蓄/釋熱速率,kW。

(2)管間熱干擾系數Itub。

管間熱干擾系數是居中布置單層蛇形埋管BFHEs蓄/釋熱速率與相同體積相同管長l的圓柱形單根直管BFHEs蓄/釋熱速率之比。管間熱干擾系數幾何模型如圖5所示,反映了蛇形埋管BFHEs相鄰管之間的熱干擾程度。τ1時刻Itub的計算公式為

(16)

式中,Φ1和Φ0分別為單層蛇形埋管BFHEs和圓柱形單根直管BFHEs的蓄/釋熱速率,kW。

圖5 管間熱干擾幾何模型Fig.5 Geometric model of tube-to-tube thermal interference

(3)層間熱干擾系數Ilay。

層間熱干擾系數是n層蛇形埋管BFHEs蓄/釋熱速率與相同尺寸居中布置的單層蛇形埋管BFHEs蓄/釋熱速率之比。層間熱干擾系數的幾何模型如圖6所示,反映管群層間的熱干擾程度。τ1時刻Ilay計算公式[33]為

(17)

式中,Фi,n為第i層蛇形埋管的蓄/釋熱速率,kW;n為蛇形埋管層數。

圖6 層間熱干擾幾何模型Fig.6 Geometric model of layer-to-layer thermal interference

4 結果分析

4.1 管間距的影響

埋管間距Stube是影響BFHEs換熱過程的重要參數。圖7為不同Stube的BFHEs累積蓄/釋熱量隨時間的變化曲線。

圖7 不同Stube的BFHEs累積蓄/釋熱量的變化Fig.7 Variations of BFHEs Qacc with running time for various Stube

由圖7可知,相同時間的累積蓄/釋熱量隨Stube的增大而減小。Stube從1.5 m增大到3.0 m時,90 d和240 d的累積蓄熱量分別下降23.82 GJ和12.93 GJ。類似,90 d和120 d的累積釋熱量分別下降36.87 GJ和34.90 GJ。這是因為同尺寸充填體時,增大Stube減小了埋管總長,換熱面積變小,從而降低了蓄/釋熱量。從圖7中還可以發現,Stube等值增大時,相同時間累積蓄/釋熱量的降幅呈現由小到大的規律。Stube在1.5 m和2.0 m時的累積蓄/釋熱量最大分別相差4.56 GJ和7.27 GJ,平均減少了3.5%和5.8%,兩變化曲線較為接近。但隨著Stube進一步增大,累積蓄/釋熱量差異明顯變大。Stube在2.5 m和3.0 m時的蓄/釋熱量最大分別相差10.97 GJ和17.14 GJ,平均下降10.5%和13.5%。分析可能是在蓄/釋熱過程中,充填體內部埋管管群間出現熱堆積和冷堆積, 產生傳熱干擾,阻礙了熱量傳遞,且管間距越小的問題越突出。

圖8為不同Stube的BFHEs蓄/釋熱速率隨時間的變化曲線。由圖8可以看出,蓄/釋熱速率隨運行時間不斷降低并逐漸趨緩。在運行初期,Stube越小蓄/釋熱速率越高,但下降越快,在運行后期,Stube越小蓄/釋熱速率則越慢。1.5 mStube的BFHEs蓄熱10 d時速率為23.03 kW,明顯高于2.0、2.5和3.0 mStube的BFHEs,但是下降速度最快,蓄熱240 d時速率最小,僅有0.92 kW,運行期間依次在第60、90、100天下穿2.0、2.5和3.0 mStube的BFHEs蓄熱速率曲線。釋熱速率的情況相似,Stube為1.5 m時,釋熱5 d時速率最高,為39.80 kW,釋熱120 d時的速率降為6.53 kW,期間在釋熱第60、70和90天依次開始低于2.0、2.5和3.0 mStube的釋熱速率。分析認為熱干擾是其主要原因,從結果表現看熱干擾隨時間趨于嚴重,Stube越小熱干擾出現的越早,影響越大。

圖8 不同Stube的BFHEs蓄/釋熱速率的變化Fig.8 Variations of BFHEs Ф with running time for various Stube

為了分析BFHEs蓄/釋熱過程中的熱干擾現象,圖9給出了不同Stube的BFHEs蓄/釋熱過程y=15 m截面的溫度云圖。由圖9可知,隨著埋管內載熱介質不斷向周圍充填體釋放(蓄熱過程)或提取(釋熱過程)熱量,埋管影響區域不斷擴大,最終出現影響區域重疊,熱量或冷量在重疊區堆積,表現出異常升溫或降溫現象,而且該現象會隨時間趨于顯著。例如1.5 mStube的BFHEs蓄熱60 d的影響區域重疊較明顯,蓄熱90 d熱量堆積已非常嚴重,平均溫度明顯高于2.5 mStube情況。重疊區域的熱量或冷量堆積降低了與埋管內部載熱介質的傳熱溫差,削弱了埋管的換熱能力,進而整體上影響BFHEs的換熱功率。

圖9 BFHEs蓄/釋熱過程y=15 m截面溫度云圖Fig.9 Temperature cloud charts of y=15 m cross section of BFHEs heat storage/release process

如圖9(a)所示,蓄熱10 d時x方向還未出現明顯管間熱干擾,BFHEs的Stube小則埋管數量多,換熱面積大,因此換熱功率較高。埋管的傳熱影響區域隨時間不斷延伸,管間熱堆積最先出現在較小Stube情況,蓄熱60 d時1.5 mStube的x方向管間充填體最低溫度已經超過75 ℃,而2.0 mStube埋管72 ℃的影響區還未重疊,管間充填體最低溫度約為70 ℃。較小傳熱溫差使得1.5 mStube的BFHEs蓄熱速率開始低于2.0 mStube情況(圖8)。隨蓄熱時間延長,BFHEs的Stube越小,管間熱堆積越嚴重,蓄熱速率越小。較大StubeBFHEs的蓄熱量在蓄熱后期會逐漸縮短與較小Stube的差距。如圖9(a)所示,蓄熱240 d時,1.5 m和2.0 mStube的BFHEs截面平均溫度非常接近,2種BFHEs的蓄熱量僅相差0.65 MJ,約占總蓄熱量的0.47%。

圖9(b)顯示了BFHEs釋熱過程x方向管間溫度變化。與蓄熱過程類似,釋熱10 d時x方向埋管傳熱影響區還未出現明顯重疊,小Stube的BFHEs的釋熱速率較高。隨著釋熱進行,較小Stube的管間冷堆積最先出現而且更加嚴重,x方向管間充填體溫度較低,釋熱速率下降較快。如圖9(b)所示,釋熱60 d時,1.5 mStube的x方向管間充填體溫度明顯低于2.0 mStube情況。從圖8可知,此時1.5 mStube的BFHEs釋熱速率開始低于2.0 mStube情況。釋熱120 d時,1.5 mStube的管間冷堆積現象最嚴重,x方向管間充填體平均溫度已低于30 ℃,圖8顯示釋熱速率最小。隨著Stube的增大而冷堆積減弱,管間充填體平均溫度升高。

溫度云圖雖然能夠直觀反映出熱量/冷量堆積現象,但是無法量化熱干擾程度。利用本文建立的熱干擾系數可以進行量化分析,熱干擾系數越低表明熱干擾的程度越厲害,越不利于熱量的傳遞。圖10給出了不同Stube的BFHEs熱干擾量化評估。從圖10 (a)中可以發現,蓄/釋熱開始時,管間熱干擾系數Itub=1,表明換熱埋管的影響區還未出現重疊,管間未出現熱干擾現象。隨著蓄/釋熱進行,Itub呈現先下降后上升的變化趨勢。Stube越小,Itub的下降速度越快,峰谷值越低,表明Stube減小會加速熱干擾現象產生,加劇熱干擾程度。但是Itub的峰谷值總體變化不大,Stube為1.5 m和3.0 m時的Itub最低值分別為0.92和0.98,表明管間的熱干擾影響較小。分析認為,這是模型中單層蛇形管間的傳熱影響重疊區占比較小的原因。BFHEs的換熱與熱干擾和充填體熱阻密切相關。Itub隨時間上升是因為隨著時間延長,換熱管的傳熱影響區域越來越大,導致充填體熱阻在傳熱中的影響逐漸凸顯,熱干擾的影響相對減弱,致使Itub上升。

圖10 不同Stube的BFHEs熱干擾評估Fig.10 Thermal interference evaluation of BFHEs with running time for various Stube

圖10(b)反映了管群層間熱干擾程度Ilay的變化。由于層間熱干擾是諸多換熱管之間熱干擾的疊加結果,對比圖10(a)可以看出層間熱干擾程度明顯高于管間熱干擾。在蓄/釋熱末,3層蛇形埋管BFHEs的平均蓄/釋熱功率只有單層蛇形埋管BFHEs的12%～25%和33%～49%。隨時間延長,BFHEs的Ilay在蓄/釋熱階段單調遞減,表明管群層間熱干擾趨于嚴重。如圖10(b)所示,Stube越小Ilay越低,但是降低程度逐漸減小,例如Stube從3.0 m以每次0.5 m的幅度遞減到1.5 m,蓄熱240 d的Ilay依次為0.25、0.17、0.14和0.12,釋熱120 d的Ilay依次為0.49、0.43、0.37和0.33。表明減小Stube加劇了熱干擾,但到一定程度時繼續加密換熱埋管,熱干擾變化不大。

4.2 充填體導熱系數的影響

充填體作為熱量的主要存儲載體,其導熱系數會影響BFHEs的熱量傳遞。圖11為不同充填體導熱系數情況下,BFHEs累積蓄/釋熱量的變化。導熱系數提高,累積蓄/釋熱量隨之增大。在蓄/釋熱前期,不同導熱系數BFHEs累積蓄/釋熱量的差距逐漸變大,而在蓄/釋熱后期,其差距不斷縮小。如導熱系數分別為0.4、0.6、0.8 W/(m·K)的BFHEs蓄熱120 d的累積蓄熱量相差16.17 GJ和10.45 GJ,蓄熱240 d時差距則縮小到10.31 GJ和4.92 GJ。分析認為前期差距增大是因為同溫度梯度下,較高導熱系數充填體的傳熱量更多,后期差距縮小則是因為埋管之間熱干擾引起熱量堆積,引起埋管之間的充填體溫度異常提升,減小了溫度梯度。比較不同導熱系數BFHEs累積蓄釋/熱量曲線會發現,導熱系數為0.6和0.8時的曲線比較接近,而與導熱系數0.4的曲線相差較大。這反映出熱干擾和充填體熱阻對累積蓄/釋熱量的影響程度受到導熱系數的影響。導熱系數較小時,充填體熱阻的影響在較長時間內占主導地位,傳熱量小;導熱系數較高時,充填體會傳導更多的熱量,使得熱量或冷量快速堆積,熱干擾較早占據主導地位,其抑制作用促使累積蓄/釋熱量差異減小。

圖11 不同導熱系數下BFHEs累積蓄/釋熱量的變化Fig.11 Variations of Qacc with running time for various thermal conductivities

圖12為充填體導熱系數不同時,BFHEs蓄/釋熱速率的變化曲線。較高導熱系數的BFHEs前期蓄/釋熱速率越高,但是隨時間下降較快,到后期的蓄/釋熱速率越低,不過差異很小。導熱系數為0.4、0.6和0.8 W/(m·K)的BFHEs蓄熱10 d的速率相應為15.77、20.78和24.87 kW,相差4～5 kW,第240天時分別為1.68、1.06和0.63 kW,相差僅0.4～0.6 kW。釋熱速率的變化類似,釋熱5 d時相差7～8 kW,釋熱120 d時相差減小到0.6～1.2 kW。分析認為是前期充填體熱阻影響占主導,但在后期熱干擾成為主要影響因素所致。

圖12 不同導熱系數下BFHEs蓄/釋速率的變化Fig.12 Variations of Ф with running time for various thermal conductivities

圖13為不同充填體導熱系數BFHEs熱干擾評估。如圖13(a)所示,管間熱干擾系數Itub隨時間也呈現先降后升的變化。導熱系數越高,Itub到達峰谷的時間越早,且峰谷值越高。導熱系數為0.8 W/(m·K)時,Itub分別在蓄熱60 d和釋熱55 d時達到峰谷,比導熱系數為0.4時的Itub提前了50 d和45 d。表明導熱系數提高會加速熱干擾的產生,但充填體導熱系數提高有助于堆積熱量或冷量的傳導擴散,一定程度上能夠削弱熱干擾的程度。導熱系數較高時,Itub達到峰谷后的快速回升也說明了這一點。

圖13(b)顯示了層間熱干擾系數的變化。可以看出,Ilay隨導熱系數提高而降低,熱干擾加劇。導熱系數從0.4 W/(m·K)提升至0.8 W/(m·K),蓄/釋熱90 d時,Ilay分別降低了0.19和0.21。分析認為,導熱系數提高更有利于單層蛇形埋管BFHEs的熱量傳遞,致使其蓄/釋熱速率的提升高于3層蛇形埋管BFHEs,因此Ilay降低。

4.3 充填體比熱容的影響

從能量方程分析可知充填體比熱容是影響BFHEs熱量傳遞的重要熱物性參數。圖14給出了不同充填體比熱容時,BFHEs累積蓄/釋熱量的變化。從圖14可以看出,提高比熱容會促使BFHEs累積蓄/釋熱量增加。隨時間延長,不同比熱容BFHEs累積蓄/釋熱量的差距逐漸增大。例如比熱容為1 235和1 445 J/(kg·K)時,BFHEs累積60 d的蓄熱量為77.38和82.27 GJ,相差4.89 GJ,240 d的累積蓄熱量分別為139.42和158.66 GJ,差異擴大到19.24 GJ。這是因為比熱容增大提高了充填體的蓄/釋熱能力,相同溫度變化所吸收或釋放的熱量更多,即吸收或釋放相同熱量,充填體的溫度小,從而增大了與埋管載熱介質之間的溫差,換熱能力升高。

圖14 不同比熱容的BFHEs累積蓄/釋熱量的變化Fig.14 Variations of BFHEs Qacc with running time for various specific heat capacities

圖15給出了不同充填體比熱容時,BFHEs蓄/釋速率的變化。由圖15可知,蓄/釋熱開始時,由于溫度梯度接近,比熱容雖然不同,但是蓄/釋熱速率差異很小,比熱容為1 235和1 445 J/(kg·K)時,第10天的BFHEs蓄/釋熱速率差異分別為0.62 kW和0.99 kW。隨著時間延長,比熱容大的充填體溫度變化較小,溫度梯度差異逐漸變大,致使蓄/釋熱速率差異變大,第90天的BFHEs蓄/釋熱速率差異擴大到1.18 kW和1.65 kW。隨著蓄/釋熱繼續進行,管間和層間熱量/冷量堆積逐漸凸顯,溫度梯度繼續減小,蓄/釋熱速率持續下降,差異也減小。BFHEs蓄/釋熱速率較開始時下降明顯,到蓄/釋熱階段末,速率分別下降了75%～95%,差異縮小到了0.55 kW和1.59 kW。

圖15 不同比熱容的BFHEs蓄/釋速率的變化Fig.15 Variations of BFHEs Ф with running time for various specific heat capacities

圖16 不同比熱容的BFHEs熱干擾評估Fig.16 Thermal interference evaluation of BFHEs with running time for various specific heat capacities

圖16為不同比熱容充填體時,BFHEs熱干擾評估。由圖16可知,比熱容對Itub和Ilay的影響不大。增大比熱容會推遲Itub的峰谷的出現,但對峰谷值影響很小,Ilay的降幅也很小。比熱容由1 235 J/(kg·K)升高到1 445 J/(kg·K),蓄/釋熱階段的Itub峰谷推遲了20 d和5 d,峰谷值變化小于0.2%,Ilay最大降低了0.06。這反映出比熱容增大提高了充填體的蓄/釋熱能力,延緩了熱量/冷量堆積,但對熱干擾的改善不明顯。

4.4 管徑的影響

埋管內徑涉及載熱介質通過埋管與充填體的換熱面積,改變埋管內徑會影響BFHEs熱量傳遞。圖17為不同埋管內徑BFHEs累積蓄/釋熱量的變化。在蓄/釋熱階段的前期,增大埋管內徑擴大了載熱介質與充填體之間的換熱面積,提高了載熱介質的質量流量,增強了BFHEs的換熱能力,因此不同管內徑BFHEs累積蓄/釋熱量的差異逐漸增大。蓄/釋熱90 d時,40 mm比25 mm管內徑BFHEs累積蓄/釋熱量分別多出13.38 GJ和22.78 GJ。隨著蓄/釋熱繼續進行,較大管徑情況的埋管影響區域擴展較快,影響區最先出現重疊,產生熱干擾問題,阻礙熱量傳遞。因此,在蓄/釋熱階段后期,較大管內徑BFHEs累積蓄/釋熱量增長比較小管內徑BFHEs慢,之間差距縮小。與25 mm管內徑情況相比,40 mm管內徑BFHEs蓄熱240 d的累積蓄熱量高出8.43 GJ,釋熱120 d時的累積釋熱量高出21.75 GJ,分別比最大差距下降了37.05%和4.53%。

圖17 不同管徑的BFHEs累積蓄/釋熱量的變化Fig.17 Variations of BFHEs Qacc with running time for various inner diameters of tube

圖18為不同管徑BFHEs蓄/釋熱速率隨時間的變化曲線。由圖18可知,較大管內徑BFHEs換熱面積大,其蓄/釋熱速率初始時較高,但受熱干擾的影響隨時間下降較快,在蓄/釋熱階段后期反而略低。蓄/釋熱10 d時,40和25 mm管內徑BFHEs蓄/釋熱速率相差分別為4.77和8.99 kW,但在蓄/釋熱階段末,40 mm管內徑BFHEs蓄/釋熱速率分別略低0.41和0.66 kW。

圖19給出了不同管內徑BFHEs熱干擾評估。管內徑增大會加快熱干擾的產生,在一定程度上加劇了熱干擾。管內徑從25 mm增加到40 mm,Itub峰谷在蓄/釋熱階段分別提前了10 d和5 d出現,且谷值降低(圖19(a))。Ilay隨管內徑增加而降低,隨著蓄/釋熱的進行,熱量/冷量堆積逐漸嚴重,Ilay不斷降低,在蓄/釋熱階段末,Ilay分別降到了0.17和0.41附近。

圖18 不同管徑BFHEs蓄/釋熱速率變化Fig.18 Variations of BFHEs Ф with running time for various inner diameters of tube

圖19 不同管徑BFHEs熱干擾評估Fig.19 Thermal interference evaluation of BFHEs with running time for various inner diameters of tube

5 討 論

第4節研究了管間距和充填體導熱系數等4個重要參數對BFHEs性能及熱干擾的影響。但是,這些參數的單位各不相同,其數值的基準也不一樣,導致對BFHEs的影響程度無法直接進行比較分析。因此,本文給出相對靈敏度S,由式(18)[34]計算:

(18)

式中,xi為第i個系統參數;yi為第i個系統性能變量;xi,0為第i個參數的初始值;yi,0為第i個系統性能變量的初始值;δxi為第i個系統參數變化量;δyi為第i個系統性能變量的變化量。

相對靈敏度是一個無量綱量,可以直接比較不同類型的系統參數對系統性能的影響。S的絕對值越大表明系統參數對系統性能的影響越大,S為正值表示參數對系統性能呈正面影響,S為負值則表示負面影響。

圖20為BFHEs累積蓄/釋熱量對4個研究參數靈敏度的變化。從圖20可以發現,導熱系數、管間距和管內徑對BFHEs的Qacc影響隨著蓄/釋熱時間逐漸減弱,比熱容的影響則是逐漸增強,主要是因為提升比熱容可以提高BFHEs的儲能密度。另外,Qacc對管間距的靈敏度為負值,反映了管間距增大會降低BFHEs的Qacc,這與4.1節的分析一致。比較各個時間段的靈敏度可以看出,在蓄/釋熱初期,導熱系數、管內徑、管間距和比熱容的變化對Qacc的影響依次減弱,其中比熱容影響明顯小于其他3個參數。在蓄/釋熱60 d左右時,比熱容變化的影響程度逐漸趕上甚至超過另外3個參數。在蓄/釋熱后期,比熱容變化成為影響Qacc的主要因素,其中蓄熱階段后期最顯著。

圖20 BFHEs的Qacc相對靈敏度變化Fig.20 Variations in Qacc sensitivity of BFHEs

圖21為BFHEs管間熱干擾系數(Itub)對4個研究參數靈敏度的變化。由圖21可知,在蓄/釋熱過程的大部分時間段,管間距變化對Itub的影響程度高于另外3個參數。Itub對管間距的靈敏度隨時間增大,在蓄/釋熱60 d附近時達到最大,意味著此時管間距變化對Itub的影響最大,隨后靈敏度逐漸降低,管間距變化對Itub的影響力減弱。Itub對另外3個參數靈敏度變化的最大特征是隨時間出現正負轉換。例如對比熱容的靈敏度分別在蓄熱90 d和釋熱75 d附近由正轉負,說明在此轉換時間之前,比熱容增大對Itub是積極影響,即比熱容增大將減弱管間熱干擾。這與前面得出的增大比熱容會延遲熱干擾的發展相一致。此時間之后,比熱容對Itub為負面影響,增大比熱容會加劇管間熱干擾。

圖21 BFHEs的Itub靈敏度變化Fig.21 Variations in BFHEs Itub sensitivity of BFHEs

圖22 BFHEs的Ilay靈敏度變化Fig.22 Variations in Ilay sensitivity of BFHEs

圖22為BFHEs層間熱干擾系數(Ilay)對4個研究參數靈敏度的變化。與圖21相比可以看出,所研究4個參數變化對Ilay的影響程度明顯高于對Itub的影響。其原因如4.3節所述,層間熱干擾是諸多管間熱干擾的疊加結果,多層埋管的層間影響重疊區面積要遠高于單層埋管的管間影響重疊區面積。如圖22所示,Ilay對4個參數的靈敏度均隨時間逐漸增大。按照Ilay靈敏度由大到小排序依次為充填體比熱容、管間距、充填體導熱系數和管內徑。充填體比熱容和管間距對Ilay的靈敏度為正,說明增大充填體比熱容和管間距可以提高Ilay數值,減弱層間熱干擾。充填體導熱系數和管內徑對Ilay的靈敏度為負,則說明增大充填體導熱系數和管內徑會降低Ilay數值,加劇層間熱干擾。這與前面的參數影響分析結論一致。

6 結 論

(1)單層蛇形埋管BFHEs的管間熱干擾較小,而多層蛇形埋管BFHEs的層間熱干擾顯著,并且隨蓄/釋熱的進行持續惡化。減小管間距會導致BFHEs在蓄/釋熱過程中熱干擾更為嚴重,但管間距小于2 m時,其對熱干擾無顯著影響。增大充填體導熱系數或管內徑同樣會加快熱干擾的產生,促使熱干擾惡化,增大充填體比熱容則可以延緩BFHEs的熱量/冷量堆積,推遲熱干擾的產生。

(2)Ilay對4個參數的靈敏度明顯高于Itub的靈敏度,反映出研究參數變化對多層蛇形埋管的BFHEs的層間熱干擾影響較大。

(3)Ilay對充填體比熱容、管間距、充填體導熱系數和管內徑的靈敏度依次降低,都隨時間逐漸增大,其中充填體比熱容和管間距為正面影響,另外2個為負面影響。Itub整體上對管間距最敏感,對另外3個參數的靈敏度出現正負轉換的現象,說明這3個參數的變化對管間熱干擾的影響(促進或抑制)會隨蓄/釋熱時間發生轉變。