有“式”可依，注重遷移

文／徐永清

乘法公式是中考的必考內容之一，它是多項式乘多項式的特殊情況，包括兩個公式：一是完全平方公式，二是平方差公式。熟練掌握這兩個公式，了解其探索過程，感悟數形結合的思想，對培養我們的創新思維、觀察分析能力和解題能力會有很大幫助。

一、牢記公式，熟練運用

例1先化簡，再求值：（2m-n）2-（m+2n）（m-2n），其中m=-1、n=-2。

【解析】本題運用兩個乘法公式，先進行多項式的乘法運算，再進行整式的加減運算，最后把m、n的值代入化簡后的式子即可。（2m-n）2-（m+2n）（m-2n）=4m2-4mn+n2-m2+4n2=3m2-4mn+5n2，當m=-1、n=-2 時，原式=15。

例2若x2+2kx+64 是一個整式的平方，則k的值是（ ）。

A.8 B.±8 C.16 D.±16

【解析】本題可以根據口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2 倍中間放，符號隨中央”列出等式，求出k。同學們特別要注意，完全平方公式有兩個，即（a±b）2=a2±2ab+b2，所以±16x=2kx，即k=±8。故選B。

二、“數”“形”相連，回味公式

例3圖1 是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。

（1）求圖2 中的陰影部分的正方形的邊長；（2）觀察圖2，寫出代數式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系；（3）若mn=-3、m-n=5，請分別求（m+n）2、m2+n2、m4+n4的值。

圖1

圖2

【解析】（1）從圖中很容易發現陰影部分正方形的邊長就是用原來長方形的長減去寬，即m-n。（2）觀察圖形，我們采用計算陰影部分面積的方法解決這個問題。方法1，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4 個長方形的面積，即（m+n）2-4mn；方法2，陰影部分正方形的邊長為m-n，面積為（m-n）2，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn。（3）根據已知條件，我們可以靈活運用完全平方公式，將代數式進行轉化，值分別為13、19和343。