一次有意義的小組學習活動
——附條件的代數式求值方法舉例

文／江蘇省鹽城市亭湖區初級中學 劉祉驛

我們數學學習小組在做練習時，遇到了這樣一道中考題：

習題已知a+b=1，則代數式a2-b2+2b+9的值為________。

對這道題的解法，大家進行了討論。

李紅：將a+b=1 變形為a=1-b，代入原式，利用乘法公式的完全平方公式展開后化簡，即可得到答案，即

∵a+b=1，

∴a=1-b。

∴原式=（1-b）2-b2+2b+9

=1-2b+b2-b2+2b+9=10。

王江：我也是先將a+b=1 變形為a=1-b。但對于要求的代數式，我分成三部分，即a2、-（b2-2b+1）、10，將中間的一部分因式分解，得到a2-（b-1）2+10，再代入條件即可，即

∵a+b=1，

∴a=1-b。

∴原式=a2-（b-1）2+10=（b-1）2-（1-b）2+10=10。

此時，卞麗也參與了討論：我將a2-b2進行因式分解，得到（a+b）（a-b），再根據a+b=1，整體代入可得a2-b2=a-b，由此可得原式=a+b+9，再次整體代入可得答案，即

∵a+b=1，

∴原式=（a+b）（a-b）+2b+9=a-b+2b+9=a+b+9=10。

我們組的數學大神徐真說：此題是填空題，雖然a+b=1中a、b的取值有無數種可能，但填空題的答案一般是唯一的，所以我就采用特殊值法，秒殺之。如：我取a=1、b=0，直接代入，即可得到a2-b2+2b+9=12-02+2×0+9=10。

通過這次小組討論學習，我發現對于同一道題，我們可以從不同角度去思考，采用不同的方法解決。同時，我覺得小組學習討論非常有用，可以讓我們共同進步。

教師點評

小作者向我們分享了一道中考題的小組學習情況，小組成員能靈活運用乘法公式與因式分解解答問題，采用發散思維，巧妙運用特值法解答特殊問題，也側面反映出小組學習活動能激發同學們的學習熱情。