依“法”明“理”，掌握整式乘法

文／李中清

整式乘法是整式運(yùn)算的重要組成部分，也是后續(xù)因式分解與分式運(yùn)算的基礎(chǔ)。我們必須熟練掌握整式乘法運(yùn)算，在明晰整式有關(guān)概念和有關(guān)運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，通過(guò)具體運(yùn)算問(wèn)題的練習(xí)，加深對(duì)整式乘法重要知識(shí)點(diǎn)的掌握，不斷豐富和提升整式乘法的計(jì)算技巧。下面我們通過(guò)具體例題來(lái)分析。

例1計(jì)算：3x2·（-2xy3）。

【分析】本題是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。其法則是：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式。其理論基礎(chǔ)是乘法交換律與結(jié)合律，運(yùn)算基礎(chǔ)是同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。明白了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則的由來(lái)和內(nèi)容，就能準(zhǔn)確地解答此類(lèi)運(yùn)算。

例2計(jì)算：a2（a-2b）。

【分析】本題是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。其法則是：先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。其理論基礎(chǔ)是乘法分配律，運(yùn)算基礎(chǔ)是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則。在此類(lèi)運(yùn)算中，還要防止漏乘現(xiàn)象出現(xiàn)。

解：a2（a-2b）=a2·a-a2·2b=a3-2a2b。

例3計(jì)算：（x+y）（x2-xy+y2）。

【分析】本題是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。其法則是：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加。其理論基礎(chǔ)是乘法分配律以及整體思想的運(yùn)用，運(yùn)算基礎(chǔ)是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則。在此類(lèi)運(yùn)算中，為防止漏乘現(xiàn)象的出現(xiàn)，可畫(huà)弧線(xiàn)搭橋，明晰對(duì)應(yīng)相乘關(guān)系，運(yùn)算過(guò)程中有同類(lèi)型時(shí)，要合并同類(lèi)項(xiàng)。

解：原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3。

例4計(jì)算：2x（x-4y）-（x-2y）（x+3y）。

【解析】本題是整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值題，根據(jù)運(yùn)算順序，先進(jìn)行整式乘法，再進(jìn)行整式加減。特別要注意，利用整式乘法得到的結(jié)果放到括號(hào)內(nèi)后，再利用去括號(hào)法則去括號(hào)，不然容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。

我們?cè)谧鲇嘘P(guān)整式化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該先觀(guān)察本題包含的運(yùn)算類(lèi)型，然后根據(jù)運(yùn)算順序規(guī)則確定運(yùn)算順序，最后厘清每一步運(yùn)算所要遵循的運(yùn)算法則來(lái)解答。尤其要注意例4 這類(lèi)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的題目，前面是“-”號(hào)，乘積得到的多項(xiàng)式應(yīng)放在括號(hào)內(nèi)，不然會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。只要我們?cè)谶M(jìn)行整式運(yùn)算時(shí)，根據(jù)算理，按部就班不跳步驟，多加練習(xí)，就能打下堅(jiān)實(shí)的整式運(yùn)算基礎(chǔ)。