集中式MIMO雷達研究進展：正交波形設計與信號處理

黃 磊，柳艾飛，高才才

（1.深圳大學電子與信息工程學院，廣東深圳 518000；2.西北工業大學軟件學院，陜西西安 710129；3.深圳市華訊方舟微電子科技有限公司，廣東深圳 518100）

0 引 言

多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）源自增加通信信道容量而研發的多天線技術［1-3］。無線通信中的MIMO 發射天線通常是分布式布放，天線間距足夠大，以確保多個發射天線和接收天線之間的無線信道相互獨立；從而可以通過空間分集，減輕多徑衰落對信號傳輸的影響。

新世紀以來，復雜多變的戰場環境給雷達系統抗截獲性能、目標檢測性能等提出更高要求，受MIMO 技術在通信領域成功應用的啟發，MIMO 技術被拓展到雷達系統。MIMO 雷達按照天線的排布方式，可以分為分布式MIMO 雷達和集中式MIMO雷達。

分布式MIMO 雷達天線的布放方式與分布式MIMO 通信天線類似，其收發天線的陣元間距很大，各陣元可以從不同視角觀察目標，克服目標雷達截面積（Radar Cross Section,RCS）的閃爍效應,獲得空間分集增益，提高雷達對目標的探測性能［4-8］。

集中式MIMO 雷達與分布式MIMO 雷達不同，其收發天線各陣元間距與感興趣目標信號的波長可比擬［9-22］。集中式MIMO 雷達發射信號波形主要有部分相關信號和正交信號。部分相關信號通過設計發射波形相關矩陣，將輻射能量集中于空間感興趣的區域，或者匹配于一個給定的方向圖，從而獲得部分相關積累增益，提高雷達系統對感興趣目標的探測性能［15-18］。當MIMO 雷達發射波形為正交信號時（稱為正交波形MIMO雷達），發射波形在空間不能相參合成高增益窄波束，而是形成M個獨立的低增益寬波束，導致回波信號的信噪比損失，減小了雷達的作用距離。但發射正交波形的優點是在每個接收天線處，可利用波形正交性進行匹配濾波，將對應于M個發射波形的目標回波進行分離，獲得M路回波信號。因此，在接收端可獲得MN個虛擬陣元（即N個陣元的接收天線孔徑拓展了M倍），從而顯著提升雜波/干擾的抑制能力、提高參數的估計精度等［9-14］。然而，正交波形MIMO 雷達這些性能提升的前提條件是發射波形具有正交特性。事實上，在實際應用中，在不犧牲時域/頻域資源情況下，時寬帶寬積受限的雷達波形無法提供理想的正交特性［19］。此時，發射波形之間的相關性總是存在。這意味著，在接收天線端發射波形之間的互相關會影響目標探測性能，尤其是在多目標和/或雜波場景下，即便很弱的相關性也會造成探測性能的明顯下降［20］。為了降低正交波形MIMO 雷達的發射波形互相關對接收端探測性能的影響，可以改進發射波形設計方法，從源頭上降低發射波形互相關。另一條思路是在接收端對濾波器進行失配設計；失配濾波是單輸入單輸出雷達降低自相關旁瓣的經典方法［21-23］，近年來被拓展到MIMO雷達中，用來降低接收濾波器輸出中的互相關成分并保證低的自相關旁瓣和信干噪比損失在可接受范圍之內［24-25］。

本文主要對正交波形MIMO 雷達的波形設計與基于匹配濾波的信號處理進行歸納綜述。集中式MIMO 雷達發射波形的正交性可在脈內編碼實現（稱作快時間編碼），也可以在脈間編碼實現（稱作慢時間編碼）。脈內編碼實現的正交波形主要包括三種快時間復用方式：時分復用、頻分復用、碼分復用。對MIMO雷達正交波形的設計，其代價函數通常是自相關峰值旁瓣能量，或自/互相關積分旁瓣能量。最小化代價函數的常用算法包括遺傳算法、模擬退火算法、二次規劃算法和貪婪算法等。MIMO 雷達正交波形的慢時間編碼，通過優化發射波形每個脈沖的初始相位獲得正交性。經典慢時間編碼波形的脈沖初始相位按照線性調制，從而在多普勒域實現發射波形分離。

本文針對集中式MIMO 雷達正交波形的編碼技術進行歸納，指出其優缺點。同時，給出MIMO雷達數據模型和信號處理流程。此外，仿真驗證了基于不同正交波形的MIMO雷達目標成像效果。最后，本文闡述了當前集中式MIMO雷達面臨的技術問題和發展趨勢。

1 MIMO雷達發射波形

集中式MIMO 雷達利用發射波形之間的正交性，在接收天線端獲得發射波形自由度，從而顯著提高角度分辨率和低截獲能力。為了獲得無角度模糊的高分辨角度估計，MIMO 雷達陣列排列方式通常如圖1所示［26］。在圖1中，λ為雷達信號波長，N為接收陣元數，M為發射陣元數。譬如，若N=4，M=4，在接收端利用發射波形的正交性，可以獲得16 陣元的虛擬陣列，虛擬陣列陣元間隔為λ/2。從圖1可見，虛擬陣列的陣元自由度是實際陣元自由度（M+N=8）的2倍。

圖1 MIMO雷達虛擬孔徑示意圖

MIMO 雷達發射波形通常可以分為快時間編碼波形和慢時間編碼波形。快時間編碼波形通過脈內調制實現正交性，而慢時間編碼波形主要通過脈沖之間的初始相位編碼實現正交性。另外，還有對脈內和脈間同時進行編碼的波形，此類波形同時使用了快時間和慢時間編碼，屬于混合編碼［27］。

1.1 快時間編碼波形

1.1.1 正交性條件

MIMO 雷達正交波形集最初的正交條件為零時延互相關為零，即

式中，sk(t)和sl(t)分別為第k個天線和第l個天線的發射波形，Tp為波形脈沖時間長度。

此正交性條件沒有考慮多目標場景下的旁瓣互擾。對于多目標或者雜波場景條件下，還需要考慮不同發射波形之間的非零時延互相關為零，即

式中，τ為時延，?表示實數域。

對于快時間編碼波形，在正交性條件式（2）下，可以對多目標進行完全分離。但在式（2）條件下，需要滿足

式中，? 表示傅里葉變換運算，Sk(f)和Sl(f)分別為波形sk(t)和sl(t)的傅里葉變換。根據式（3）可知，假設發射波形不使用時域分集，此時若要滿足式（2）的正交性條件，需要第k個和第l個發射波形在頻域完全無重疊。實際中，為了用集中式MIMO 雷達對同一目標的反射回波進行相干組合，需要發射波形在頻譜區域上有較大重疊［20］。對于快時間編碼波形，在不犧牲時域或頻域條件下，式（2）的正交性條件在實際雷達應用中通常無法滿足。因此，對于MIMO 雷達發射波形，需要設計滿足零時延互相關正交性條件（式（1）），同時具有非零時延弱互相關性的波形集。另外，需要滿足雷達波形設計的基礎要求，即低自相關旁瓣條件。

根據上述正交波形設計的要求，MIMO 雷達正交發射波形的快時間編碼可劃分為：時分復用MIMO（Time Division Multiplexing MIMO,TDMMIMO）、碼分復用MIMO（Code Division Multiplexing MIMO,CDM-MIMO）、頻分復用MIMO（Frequency Division Multiplexing MIMO,FDM-MIMO）［28-41］。下面針對這些典型MIMO 雷達波形的設計原理展開概述，指出其優缺點。

1.1.2 TDM-MIMO波形

傳統TDM-MIMO 波形集合利用時域差異獲得正交性。具體來講，其所有發射波形共享同一帶寬，但在不同時隙發射。第k個發射波形可表達為

式中，△t為相鄰天線發射脈沖的時間差。

由于TDM-MIMO 實現簡單，最早在車載毫米波雷達、室內人員感知雷達中廣為應用［40-42］。但是由圖2可知，相鄰兩個波形的時延差△t至少為脈沖寬度Tp與回波的最大時延之和。而每個發射波形的脈沖重復周期Tr至少為M△t。若脈沖重復周期過長，導致脈沖重復頻率（Pulse Repetition Frequency,PRF）減少，此時對高速運動目標，會出現多普勒模糊問題；因此TDM-MIMO 波形在對高速運動目標進行探測的軍用雷達中很少應用；在無人駕駛等民用領域，需要補償此多普勒模糊才能實現對多目標正確測向［43-44］。另外，在TDM-MIMO中，由于每個時刻只有一個發射天線發射信號，發射功率受限于單個天線的最大發射功率，導致由于能量積累不夠而降低了對弱小目標的發現概率。因此，TDM-MIMO 通常用于短距離慢速目標探測的低功率雷達，比如用于自動駕駛的雷達以及室內人員監測雷達［40-42］。

圖2 傳統TDM-MIMO波形示意圖［32］

時間叉排（Time-Staggered）線性調頻連續波屬于TDM-MIMO 波形［29-31］。與傳統的TDM-MIMO 波形集不同，時間叉排線性調頻連續波利用時間上交叉排布的線性調頻信號實現發射波形正交性，如圖3所示。時間叉排MIMO 正交波形在超視距雷達中得到成功應用［29］。但其只適用于連續波雷達，不能用于常規的脈沖多普勒雷達中。另外，其降低了多普勒無模糊范圍。

圖3 基于時間叉排的TDM-MIMO波形示意圖［26］

表1給出MIMO 雷達使用不同發射波形時，其優缺點比較。注意，在探測距離范圍內，滿足式（2）的波形為嚴格正交；僅滿足式（1），不滿足式（2）的波形為近似正交。若接收端信號處理結果的距離旁瓣/多普勒旁瓣/距離分辨率與SIMO 雷達處理結果類似，我們稱之為低距離旁瓣/低多普勒旁瓣/高距離分辨率；另外，表1中的多普勒模糊，也是以SIMO 雷達為基準作比較得到的。

表1 傳統TDM波形與時間叉排TDM優缺點比較

1.1.3 CDM-MIMO波形

雖然TDM-MIMO 實現簡單，但因其在每個時隙只有一個發射天線工作，故TDM-MIMO 不能完全利用MIMO 天線發射端性能。與TDM-MIMO 不同，CDM-MIMO 把每個發射脈沖劃分為多個碼片（也稱作子脈沖），每個碼片使用不同的初始相位，從而使得多個發射波形之間獲得正交性。第k個發射波形表達式為

式中，Tp為脈沖寬度，sck(t)為第k個發射波形的碼片波形，Lc為碼片個數，Tc為碼片時間寬度，?k,lc為第k個發射波形的第lc個碼片的初始相位。

CDM-MIMO 波形的編碼相位可以為0、π 二值相位，也可以為多值相位；二值相位調制實現簡單，但理論證明發現多值CDM 波形可以獲得更低的互相關［45］。基于二值相位的CDM-MIMO 示意圖如圖4所示。這里，Code 1 與Code 2 分別對應于相位調制項{}和{}。在CDM-MIMO中，M個發射天線可同時發射信號，因此與TDM-MIMO 相比，其發射功率增加了M倍。這相當于獲得10log10(M)dB的信噪比增益。

圖4 CDM-MIMO波形示意圖

典型的二值CDM-MIMO 波形有Gold、APAS（Almost Perfect Autocorrelation Sequences）、ZCZ（Zero Correlation Zone）等編碼波形［46］。典型的多相位編碼CDM-MIMO 波形有基于遺傳算法和傳統迭代碼選擇尋優方法的編碼波形［35］。還有基于互相關代價函數，在0 到2π 之間尋優搜索相位值的多值Cyclic Algorithms-New（CAN）編碼波形［34］。這些CDM-MIMO 波形集均能獲得式（1）所示的零時延遲零多普勒條件下的正交性。根據Welch 下界限，2 個相位編碼序列之間的互相關受限于碼長［45］；為了降低互相關，需要較長的碼長，這導致接收端信號處理計算復雜度增加。另外，CDM-MIMO 波形對于高速運動目標的多普勒容忍性通常較差［47-48］。表2給出MIMO 雷達使用不同CDM 發射波形時，其優缺點比較。

表2 不同CDM波形優缺點比較

1.1.4 FDM-MIMO波形

OFDM-MIMO（Orthogonal FDM-MIMO）波形是典型的頻分復用正交波形。

圖5所示為一種基于交叉技術的OFDM-MIMO 載波分配方式［49］，其中，Tx1 和Tx2 分別為發射天線1 和2，交叉技術使得所有天線在同一時刻發射相互正交的信號。同時，為了避免距離單元間回波互擾，需要在OFDM 信號前加入循環前綴（Cyclic Prefix,CP），構成CP-OFDM-MIMO 波形，這造成發射功率損失［50］。而且如圖5所示，每個發射波形的OFDM 信號使用多個子載波時，OFDM 信號為非橫模信號，雷達不能實現最大功率發射。另外，由于OFDM 發射波形正交性依賴于單頻正弦波之間的不相關特性，其對于動目標Doppler 容忍性較差。因此，需要研究恒模OFDM-MIMO 波形并提高其多普勒容忍性［50-51］。盡管OFDM-MIMO 波形在雷達中應用時存在發射功率損失以及多普勒容忍性很差等問題，但如圖6所示，由于CP-OFDM-MIMO 波形的零距離旁瓣優點，仍為雷達弱目標探測提供了可能性［52］。另外，由于OFDM 技術在通信中的成熟應用以及頻譜資源緊張與雷達感知需求提升之間的矛盾，促使OFDM-MIMO 成為雷達系統與通信系統頻譜共享以及雷達和通信一體化的重要方法［53-54］。

圖5 交叉OFDM-MIMO波形示意圖［49］

圖6 CP-OFDM-MIMO雷達點目標一維距離像以及傳統LFM雷達和OFDM雷達點目標一維距離像［52］

另一種典型的FDM-MIMO 波形為線性調頻（Linear Frequency Modulation,LFM）頻分波形，如圖7所示。圖中第l個發射波形的表達式為

圖7 FDM-LFM MIMO波形示意圖［26］

式中，

T為子脈沖時間寬度，K為連續子脈沖個數，fln為第l個發射波形的第n個子脈沖的載波頻率，β為調頻率。

注意到圖7所示的FDM-LFM 波形集合中在同一個子脈沖內，不同發射信號占用不同頻段，而目標在不同頻段的回波特性可能發生變化。因此，不同發射天線回波之間的相關性可能會降低，從而影響后續基于相干信號處理的目標檢測性能以及雜波抑制［1,20,27,55］。另外，在圖7所示FDM-LFM MIMO 波形集合中，每個波形占用的帶寬是系統帶寬的1/4 倍，從而造成距離分辨率下降。另外，由于發射波形的中心頻率與陣元之間的線性關系，導致接收端經過距離向壓縮和波束形成處理后存在距離-角度耦合。為消除此耦合現象，可以對每個發射波形的中心頻率進行隨機選取，此時需要發射天線數目足夠多（例如含有25 個發射天線的RIAS 系統）［14］。表3給出MIMO 雷達使用不同FDM發射波形時，其優缺點比較。

表3 不同FDM波形優缺點比較

與FDM-LFM MIMO 波形不同，基于Up-down Chirp 調制的FDM-MIMO（記作Up-down Chirp FDM-MIMO）在同一個時間段內，不同發射波形使用相同頻段，可以避免不同發射波形回波信號相關性降低的問題［36］。Up-down Chirp FDM-MIMO 發射波形集利用發射信號的時頻圖波形差異實現波形正交，不犧牲頻域資源或者時域資源，其示意圖如圖8所示。在圖8中，優化變量為時間分割點tm1。以所有互相關峰值、一定時延內的自相關旁瓣以及互相關進行線性組合建立代價函數。通過最小化代價函數，可獲得最優的tm1，m∈{}1,…,M。從圖8可見，不同發射波形具有相同的頻譜范圍，不會破壞后續的相干信號處理。Up-down Chirp FDM-MIMO 發射波形的互相關基本不隨時延變化，導致接收端綜合積分旁瓣不會像自相關一樣隨著時延降低。

圖8 Up-down Chirp FDM-MIMO 波形示意圖［36］

1.2 慢時間編碼波形

1.2.1 正交性條件

慢時間編碼波形的正交性通過對每個脈沖的初始相位進行編碼實現。具體來講，一個相干積累時間（CPI,Coherent Process Interval）內第m個天線的發射波形為

式中，Tr為脈沖重復周期，sp(t)為一個脈沖內的發射波形，其對所有天線均相同，αm(lTr)為第m個發射波形隨慢時間l變化的脈沖初相，L為一個CPI內的脈沖個數。那么，慢時間編碼波形的正交性條件為

從式（8）可見，慢時間編碼波形只是對每個脈沖的初始相位進行編碼，而所有發射波形的脈沖內調制方式都相同；從式（9）可見，不同發射波形在一個相干積累時間內對每個脈沖的初相賦予不同的值，實現不同發射波形的脈沖初相序列正交，即慢時間編碼。

1.2.2 DDM-MIMO波形

經典的慢時間編碼波形為相位線性編碼波形，即多普勒碼分波形（Doppler Division Multiplexing-MIMO,DDM-MIMO［56］)，也稱作多普勒碼分多址（Doppler Division Multiplexing Access,DDMA）。具體來講，DDM-MIMO第m個波形的相位為

式中，fd(m)為第m個發射波形的多普勒頻率，表示為

其中，fdMax=1/Tr。

值得注意的是，公式（10）中的時域慢時間線性調制，對應于多普勒域頻譜搬移。由于每個發射波形多普勒域間隔為fdMax/M，從而保證多個發射波形可以在多普勒域完全分離，因此DDM-MIMO波形是理想正交的。但DDM-MIMO 存在多普勒模糊，降低了可檢測的動目標速度范圍［57］。

除線性相位調制外，抖動（Dithered）DDMA 對每個發射波形增加一個隨機產生的固定值相位，來抑制DDM-MIMO 的模糊問題；其具體實現為第m個發射波形在第l個脈沖的初相改變為

式中，φm為[0 2π]上隨機選取的相位，(m)在M個多普勒{}fd(1),fd(2),…，fd(M) 中隨機選取。

抖動DDMA 可以抑制DDMA 的多普勒模糊，但同時帶來了信噪比損失和多普勒旁瓣升高問題。

1.2.3 慢時間隨機相位編碼MIMO波形

Dithered DDMA 波形可以明顯抑制DDMA 的模糊問題，但其又引入了高多普勒旁瓣問題。為了克服此問題，文獻［58］提出了慢時間隨機相位編碼波形，其初相為

式中，?m(l)為均勻分布于[]0 2π 的隨機值。慢時間隨機編碼波形不存在多普勒模糊，但其多普勒旁瓣仍然較高。

與快時間編碼波形相比，慢時間編碼波形只是改變每個脈沖的初相，而其脈沖波形相同，并可延續使用經典的LFM 波形。另外，慢時間編碼波形的發射端硬件實現簡單、成本較低。然而，慢時間DDM-MIMO 存在多普勒模糊問題，從而降低了可檢測目標的最大速度。同時，慢時間隨機相位編碼MIMO波形的多普勒旁瓣較高，不利于運動目標檢測。表4給出MIMO 雷達使用不同慢時間發射波形時，其優缺點比較。

表4 不同慢時間編碼波形比較

從以上分析可見，總體來說快時間編碼是利用脈沖內調制實現正交性，不利用慢時間資源，因此可以獲得低多普勒旁瓣。但是由于對距離向快時間資源的利用，除傳統TDM 波形以外，其他快時間編碼波形通常會導致距離旁瓣升高。而TDM 又面臨發射功率損失以及多普勒模糊的問題。在硬件實現方面，TDM 波形繼承了SIMO 雷達中的通常使用的脈內調制方式（比如LFM 調制），其實現簡單，比如TI 公司的IWR1642 毫米波傳感器就采用了TDM-MIMO技術。

另一方面，慢時間編碼是利用脈沖的初始相位調制實現正交性，不利用快時間資源，因此可以獲得低距離旁瓣。但是由于對慢時間資源的利用，慢時間編碼波形通常會導致多普勒旁瓣升高或者多普勒模糊問題。在硬件實現方面，慢時間編碼可以繼承SIMO 雷達中的通常使用的脈內調制方式，與除傳統TDM 外的大多數快時間編碼相比，實現通常較為簡單。比如TI 公司的IWR1642毫米波傳感器中也采用了基于二值相位的慢時間編碼波形，而AWR2944 毫米波傳感器中采用了DDM 波形；與基于傳統TDM 的方式相比，慢時間編碼波形提高了發射功率，可增大探測距離［59］。

把快時間域和慢時間域編碼結合起來，獲得這兩個域中編碼的優點，可以進一步提高波形復用的性能。文獻［27］展示了快時間CDM 和慢時間DDM相結合的發射波形優越性。

2 集中式MIMO雷達統一信號處理框架

針對上述正交/近似正交MIMO 雷達發射波形，本節給出基于匹配濾波的集中式MIMO雷達信號處理框架。對于MIMO 雷達，M個發射波形同時發射，因此經過目標反射后，接收端信號為M個發射信號的線性組合。為了在接收端充分利用發射端自由度，在每個接收陣元后接M個匹配濾波器（Matched Filter,MF），對于慢時間DDM 編碼波形，還需對濾波器輸出進行Doppler 濾波，最終在接收端獲得MN的空域自由度。

注意本節主要把快時間編碼和慢時間編碼的接收信號處理統一到一個框架內，描述了接收端的匹配濾波處理過程；當然實際系統還包含后續的數字波束形成（Digital Beamforming,DBF）、動目標指示（Moving Target Indication,MTI）、動目標檢測（Moving Target Detection,MTD）或者空時自適應信號處理（Space-Time Adaptive Processing,STAP）以及恒虛警處理［60］。另外，匹配濾波器和后續數字波束形成器可以交換順序，用以節省計算復雜度［61］。

2.1 MIMO雷達信號模型

集中式MIMO 雷達發射、接收信號示意圖如圖9所示［9-10］。

圖9 MIMO雷達信號發射接收示意圖

設某一點目標在位于MIMO 雷達的遠場。那么，雷達天線發射窄帶信號，點目標處的反射信號為發射信號的線性求和，具體可以表示為

式中，vt,l=t-lTr-τT(r0),f0為雷達載波頻率，τT(r0)為發射波形到達目標的時延，r0為目標相對于雷達的距離；Δm(θ0)為時延導致的發射陣元之間的相位差。以第一個陣元為參考，我們有Δ1(θ0)=0，這里θ0為目標角度，α0為目標反射系數，fd為目標與雷達觀測平臺之間的相對運動造成的多普勒頻率。因此，由式（14）容易得到

定義第n個接收天線的接收信號為yn(t,l)，則

定義接收導向向量為

所以，接收數據向量可以寫為

式中，e(t,l)為噪聲向量。

2.2 統一信號處理框架

對接收數據向量y(t,l)的信號處理流程如圖10所示，其中MFml為對第m個發射波形在第l個脈沖的匹配濾波器（Matched Filter）。對于快時間編碼波形，M個匹配濾波器濾波器對應于M個不同的發射波形，MFml只隨m變化，與l無關。對于慢時間編碼波形，M個匹配濾波器對應于同一個發射波形，其初始相位隨脈沖變化，即MFml只隨著脈沖l變化，與m無關。快時間編碼波形和慢時間編碼波形的匹配濾波分別由式（20）和（21）給出。

圖10 MIMO雷達信號處理

對于快時間編碼MIMO，第n個接收天線數據通過第m個匹配濾波器后，其輸出為

對于慢時間編碼MIMO，第n個接收天線數據通過第m個匹配濾波器，其輸出為

對于慢時間編碼DDM-MIMO 波形，匹配濾波器輸出需要經過Doppler 濾波器后才能實現接收端發射波形分離。Doppler 濾波器輸出定義為(l,r)。

對于快時間編碼MIMO 和慢時間編碼MIMO（DDM-MIMO除外），定義匹配濾波后的向量為

對于慢時間編碼DDM-MIMO，定義經正交波形匹配濾波和Doppler濾波后的數據向量為

經過化簡，可以得到

式中，cauto(r)為發射波形自相關函數。對于不同發射波形，其自相關函數近似相等。ccross(l,r)為由發射波形互相關函數引起的向量，(l,r)為噪聲e(t,l)經過匹配濾波后的輸出。注意，對于快時間編碼MIMO，μ=1，l∈{}1,2,…,L；對于慢時間DDM-MIMO，由于多普勒濾波，我們有μ=M，l∈{1,2,…,L/M}。

把式（24）沿著慢時間維向量化，得到

式中，

由式（25）可見，匹配濾波后，MIMO 雷達陣列信號模型類似于傳統的相控陣脈沖多普勒雷達陣列模型。b(θ0)?a(θ0)為空域導向向量，g(fd)為時域導向向量。不同之處在于MIMO 雷達陣列信號模型中增加了由于發射波形互相關引起的干擾項(r)。

距離維匹配濾波后的信號處理在無雜波情況下，可使用時域和空域匹配濾波，實現目標成像，獲得目標距離-角度-多普勒參數估計。其具體實現步驟如下。首先對第l個脈沖的M個天線數據構成的向量y（l,r）進行空域匹配濾波，可以獲得

式中，θ為待搜索空間區域內的角度值。

定義空域濾波后的向量ys(r,θ)為

對ys(r,θ)按照式（28）進行時域濾波，即可得到目標成像結果yst(r,θ,f)。根據式（28）的成像結果，可實現目標距離-角度-多普勒參數估計。

式中，f為待搜索多普勒范圍內的值。

在雜波情況下，可以使用空時信號處理STAP（Space-Time Adaptive Processing）實現雜波抑制和運動目標探測［62-63］，其實現公式如下：

式中，

μ1為常數，Rc+n(r)為在r距離單元處的雜波與噪聲協方差矩陣，實際中可利用臨近距離單元的回波對其進行估計。

2.3 仿真結果

MIMO 雷達仿真平臺參數設置如下：載波頻率為500 MHz，發射脈沖信號帶寬B=1 MHz、脈沖寬度為100 μs，脈沖重復周期Tr=0.003 s，平臺飛行速度為50 m/s。發射陣元個數為2，接收陣元個數為4，發射陣元間距為2λ，接收陣元間距為0.5λ，λ為發射信號波長。發射陣和接收陣布放方式如圖1所示。目標的歸一化多普勒頻率為fdTr=0.1，歸一化空間頻率為-2.5。

只存在運動目標情況下，機載MIMO雷達接收數據利用三維匹配濾波（包含距離維壓縮、陣元維波束形成和脈沖維FFT）得到成像結果。快時間Up-down Chirp FDM-MIMO 波形的探測結果如圖11所示，快時間CAN CDM-MIMO 波形的探測結果如圖12所示，慢時間DDM-MIMO 波形的探測結果如圖13所示。

對比圖11和圖12不難發現，快時間Up-down Chirp FDM-MIMO 波形與快時間CAN CDM-MIMO的距離旁瓣類似；快時間Up-down Chirp FDMMIMO 波形的平均距離旁瓣為-29.3 dB，略微高于快時間CAN CDM-MIMO 的距離旁瓣（-31.7 dB）。另外，兩種波形的多普勒旁瓣類似。這是由于這兩種波形都使用了快時間編碼實現不同發射波形在脈沖內的正交性，而同一發射波形在不同時刻發射相同脈沖，從而可以獲得理想的多普勒濾波結果。再者，兩者的距離旁瓣較高，這是由于它們都使用了脈沖內快時間編碼實現發射波形分離。

從圖13可見，DDM-MIMO 的距離旁瓣與標準LFM 信號距離旁瓣相同，其平均距離旁瓣為-45.1 dB，與上面兩種快時間編碼波形相比，降低15 dB左右。這是因為DDM波形利用多普勒域分離多個發射波形，每個脈沖都是標準的LFM 波形。另一方面，由于對多普勒域資源的利用，導致DDM-MIMO成像結果存在多普勒模糊。

3 MIMO雷達發展態勢與應用問題

3.1 相控陣-MIMO混合雷達［64-68］

與相控陣雷達相比，MIMO 雷達發射端發射正交波形的代價是其發射信號功率下降了M倍。相控陣-MIMO 混合雷達發射端由多個相控子陣組成，子陣之間發射相互正交的波形，子陣內部天線發射相干波形，其示意圖如圖14所示。

圖14 相控陣-MIMO混合雷達示意圖［65］

相控陣-MIMO 混合雷達同時具有相控陣和MIMO 雷達的優點，可以獲得高增益發射波束。但相控陣-MIMO 雷達涉及復雜的子陣系統，難以實現。文獻［68］通過在發射端和接收端，利用RF 波束形成技術實現相控子陣，極大降低了MIMO通道數目，便于系統實現。而且文獻［68］實現了16 陣元相控子陣2×2 MIMO 雷達系統，其角度分辨率小于1°。

3.2 MIMO雷達稀疏信號處理

傳統MIMO 雷達信號處理基于匹配濾波器理論，通過線性匹配搜索獲得目標參數（位置、角度、運動速度等）。在圖像處理領域發展起來的稀疏重構理論利用數據模型的稀疏性，在約束重構誤差條件下，利用l0或者l1范數選取最稀疏的數據模型，從而獲得數據模型的參數估計值［69-70］。在雷達探測中，由于目標的天然稀疏性，稀疏重構方法可以用于快時間域、慢時間域、空域或者它們之間的聯合域，估計不同的目標參數。在文獻［71］，稀疏重構理論被應用于時頻聯合域，同時估計目標距離和運動速度，理論分析證明稀疏重構方法可以獲得比傳統匹配濾波方法更高的參數估計精度。文獻［72-73］研究表明在嚴格正交發射波形條件下，稀疏重構理論應用于MIMO 雷達時，可以降低目標成像的距離旁瓣。文獻［74］在不嚴格正交發射波形下，利用聯合塊稀疏理論實現了低距離旁瓣的MIMO 雷達成像。文獻［75］進一步考慮雜波情景與MIMO雷達發射波形不完全正交時，利用距離-多普勒域的二維塊稀疏重構實現了雜波場景下微弱動目標探測。文獻［76］將稀疏重構理論應用于空域，并與四階累計量相結合，解決了在陣列互耦情況下的MIMO 雷達測向問題。同樣，文獻［77］將稀疏重構理論應用于空域，并利用互協方差稀疏重構解決了多徑信號條件下MIMO 雷達對低空目標仰角估計的估計問題。文獻［78］研究發現對于dithered DDMA 波形，在接收端利用稀疏信號處理，可以顯著降低多普勒旁瓣。

與匹配濾波器的線性運算不同，稀疏重構算法是非線性運算，其提升了參數估計精度的同時也增加了計算復雜度。因此，目前稀疏重構算法在MIMO 雷達中只處于理論研究階段。隨著計算能力的不斷提高，在不遠的將來，基于稀疏重構理論的MIMO 雷達信號處理技術有望在實際系統中成功應用。

3.3 雜波情況下的運動目標探測性能

大部分文獻針對純凈目標的互相關特性，設計MIMO 發射波形。但在機載雷達應用中，MIMO雷達接收回波中，不可避免地存在大量地面回波。每個地面回波在每對MIMO 雷達發射之間必然都存在互相關，即使此互相關很小，由于地面回波數量眾多，所有回波的互相關疊加量仍然很可觀。這些雜波互相關在天線主瓣處造成虛警，從而影響運動目標探測［79］。

文獻［80-81］綜合考慮目標和雜波的統計特性以恒模和相似性約束，設計MIMO 發射波形，獲得最優的信雜噪比改善。文獻［82-83］通過聯合設計發射波形和接收端信號處理，抑制與目標信號相關的雜波。

3.4 互相關函數下界

已有文獻探索頻域、時域、碼域自由度設計互相關盡可能小的MIMO雷達發射波形。但是，鮮有文獻探索發射波形互相關函數的下界。互相關函數下界可以給MIMO發射波形設計提供方向，探究所設計的MIMO 發射波形互相關函數與互相關函數下界的差距，并利用互相關函數下界中的主要因素指導MIMO 發射波形設計。文獻［84］分析了具有平滑幅度頻譜的FDM-MIMO 發射波形互相關理論下界，指出互相關下界的平均值與最大值都與時寬帶寬積有關，并提出一種FDM-MIMO 波形集設計方法，其互相關接近理論下界。文獻［85］對CDM-MIMO 波形設計的互相關下界歸納總結，包括相關函數峰值旁瓣下界、相關函數積分旁瓣下界、互相關內積下界、互補序列相關函數下界四大類。文中指出相關函數峰值旁瓣下界是影響MIMO 雷達波形增益的關鍵指標。典型相位編碼波形相關函數指標與下界的對比結果表明，目前CDM-MIMO 波形集互相關與已有下界的差值較大，尤其在波形數較多情況下。CDM-MIMO波形集相關函數下界仍是一個有待繼續完善的開放問題。

4 結束語

MIMO 雷達經過近20年發展，理論日趨成熟。但是，目前MIMO雷達大部分理論性能是基于發射波形集嚴格正交得到的，因此，討論MIMO 雷達發射波形的正交性非常關鍵。實際上，在不犧牲時域/頻域資源情況下，受限于時寬帶寬積，工程應用中并不存在完美正交的發射波形，發射波形之間總是存在互相關。即使互相關很小，在雜波場景下，所有雜波的互相關疊加仍會造成目標探測性能的嚴重下降。本文論述了三類快時間波形復用技術，包括TDM、CDM 與FDM 波形設計方法；同時，論述了慢時間波形復用技術，包括DDM與慢時間隨機編碼波形設計方法。基于單目標情況，簡要概述MIMO雷達的統一信號處理框架。

仿真結果展示了基于快時間CDM、快時間FDM、慢時間DDM 的目標成像性能。仿真結果表明，由于脈沖內編碼，快時間編碼波形的距離旁瓣較高；而慢時間編碼波形的距離旁瓣低。但是，慢時間DDM 波形存在多普勒模糊的缺點。因此，要綜合各種波形的優缺點和實際應用需求，選擇合適的波形設計方法。

最后，針對MIMO 雷達波形設計中的問題，綜述了當前的研究熱點和解決方案。