氣溫變化“奇遇記”

文／于杰

同學們有根據天氣預報提前準備好更換衣物的經歷嗎？事實上，氣溫不僅影響著我們的生活，而且在指導農業種植、工業生產等方面都具有重要意義。下面，我們就跟隨教材中一道有關氣溫的習題，通過變式感受氣溫變化中的統計知識吧！

原題 （蘇科版數學教材九年級上冊第116 頁練習3）某市2011 年、2012 年3 月上旬的日最高氣溫（℃）如下：

______________________________1日______________________________2日______________________________3日4日5日_______________________________6日_______________________________7日______________________________8日______________________________9日_____________________________10日___________________________________2012年12 13 11 8 15 16 14 10 15 16 2011年______________11________________12________________13________________18 10 9_________________10_________________14________________16________________17________________

該市這兩年中，哪一年3 月上旬的最高氣溫比較穩定？為什么？

【分析】生活中，我們除了關注數據的集中趨勢外，還關注數據的離散程度，而方差就是用來刻畫數據穩定性的統計量。由于本題需要我們比較哪一年3 月上旬的最高氣溫比較穩定，因此通過計算方差能夠精確地反映。

解：該市2011 年3 月上旬日最高氣溫的方差為9（℃2），2012 年3 月上旬日最高氣溫的方差為6.6（℃2）。因此，該市2012 年3 月上旬的日最高氣溫比較穩定。

變式1 某地連續五天每天最高氣溫與最低氣溫記錄如下表所示：

_____________________________最低氣溫（℃）______________________________-7______________________________-3______________________________-4_______________________________-4________________________________2第一天________第二天________第三天________第四天_________第五天________最高氣溫（℃）________________-1______________________5______________________6______________________8_______________________11_______________________

第幾天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）最大？第幾天的溫差最小？關注溫差對我們的生活有何幫助？

【分析】溫差是最高氣溫與最低氣溫的差，也就是極差。關注溫差不僅能知曉一天中溫度變化的穩定性，而且會影響人們依賴氣溫的日常行為活動。

解：第一天，-1-（-7）=6（℃）；第二天，5-（-3）=8（℃）；第三天，6-（-4）=10（℃）；第四天，8-（-4）=12（℃）；第五天，11-2=9（℃）。其中第四天的溫差最大，第一天的溫差最小。關注溫差對于我們添衣、減衣具有指導意義。

變式2 隨機抽取某市一年（按365 天計）中的30天平均氣溫狀況，如下表：

____溫_______________度（℃）____________________________-8____________________________-1_____________________________7____________________________15____________________________21____________________________24____________________________30天數______3_______5_______5_______7_______6_______2_______2_______

請根據上述數據回答問題：

（1）該組數據的中位數是什么？

（2）若氣溫在21℃～24℃為市民“滿意溫度”，則該市一年中達到市民“滿意溫度”的天數大約有多少天？

【分析】此題考查了求中位數和用樣本估計總體的方法。其中，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），用樣本估計總體需要先根據頻數除以數據總數計算頻率，再用總體數量乘該頻率即可。

解：（1）該組數據的中位數是第15、16 個數的平均數，即（15+15）÷2=15（℃）；（2）該市一年中達到市民“滿意溫度”的天數約有365×≈97（天）。

真實情境變式 根據中國氣象局發布，我國幾個城市某天的平均氣溫如下表所示。你能發現什么規律？

_______________________平均氣溫_______________________-5.6℃_______________________-2.2℃_____________________-18.8℃________________________0.8℃_________________________10.7℃城市______________________北京______________________西安______________________哈爾濱_____________________上海______________________廣州_______________________

當面對一組真實情境下的數據時，你會如何處理？如果僅觀察這張表格，你會發現不同城市的氣溫之間并不存在明顯規律，這是因為現實生活中影響一個事物的因素有很多，它們滲透著不同學科的各個方面。通過地理學科的學習我們知道，不同城市在地球上分布位置不同，而氣溫也與所在區域位置有關。那么請問同學們，你會用什么工具來研究城市與氣溫的關系呢？沒錯，我們可以在地圖上找到這幾個城市的位置，將它們從南到北進行排列，并依次記錄為廣州、上海、西安、北京、哈爾濱。

接下來，我們按照以上順序，利用城市與平均氣溫設計一個統計圖，同學們認為選擇哪一種統計圖比較合適呢？相比于條形統計圖與扇形統計圖，折線統計圖更能看出氣溫的變化趨勢。在畫出統計圖后，我們發現城市氣溫與地理位置存在密切聯系，由南向北氣溫是逐漸降低的。看來統計知識不僅能幫助我們解決數學問題，還能解釋生活中的現象，是一個很棒的數學工具！