界面極限滑移條件下的液膜密封流場平均速度分布規(guī)律*

曹志康 胡 瓊，2 盧 迪 肖 洋 陳 陽 王 衍 黃茜茜 陸雨佳

(1.江蘇海洋大學機械工程學院 江蘇連云港 222005；2.南京航空航天大學直升機傳動技術重點實驗室 江蘇南京 210016)

現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展要求密封設計向高工況、長壽命方向推進，而密封技術涉及多門學科交叉，其相關理論極為復雜。對于高速運轉的密封裝備而言，常會出現(xiàn)泄漏、振動、噪聲等失效現(xiàn)象。相關研究顯示[1]，這可能是由液膜空化泡受擾引發(fā)流場大幅波動所致。因此，考慮空化效應的液膜密封微尺度流場速度分布規(guī)律研究仍然是先進密封技術領域的重點。然而，對于工程實際問題，人們關心的往往不是瞬時局部的微觀變化量，而是整體平均壓力、平均速度等一些宏觀量，這些宏觀量受流固界面黏性剪切應力的影響及流場平均速度與剪切應力的數(shù)學關系如何，目前在液膜密封技術領域研究中鮮有報道。

有研究[2-3]顯示，高剪切率會導致流體內部由壓應力轉變?yōu)槔瓚Γ斃瓚Τ^臨界值后便會發(fā)生空化。范毓?jié)櫧淌趫F隊研制了一種Couette流變儀，測得-0.045 MPa壓力，約75 000/s剪切率下，淡水發(fā)生空化的臨界切應力約為100 Pa，并指出黏度隨剪切率升高無明顯變化[4]。謝方偉教授團隊研究發(fā)現(xiàn)離合器摩擦間隙流場中出現(xiàn)的氣體是在剪切空化作用下，油液發(fā)生了從液體轉換成油液蒸汽的相變[5]，且轉速越高，油膜空化程度越劇烈，氣泡破碎加劇，并從槽區(qū)擴展到非槽區(qū)[6]。

BOCQUET和BARRAT[7]的研究表明，當液膜密封運行時，動環(huán)旋轉、靜環(huán)靜止，使得密封微間隙內液膜與動環(huán)端面之間存在相對切向運動速度，從而產生邊界滑移，而微/納尺度下的邊界滑移對系統(tǒng)性能影響較大，不容忽視。描述邊界滑移問題的物理模型主要有2種：一種是滑移長度模型[8]，另一種是極限應力模型[9]。滑移長度模型是由Navier在線性滑移邊界條件假設上建立起來的，即滑移速度與局部剪切率成正比，該模型目前應用最廣泛[10-11]。剛發(fā)生邊界滑移時流體所受的臨界拉應力，稱為極限應力，根據(jù)極限應力大小判斷邊界滑移大小的方法，稱為極限剪應力模型。吳承偉團隊研究發(fā)現(xiàn)，極限剪應力模型比滑移長度模型優(yōu)異的地方在于，極限剪應力模型可準確描述高剪切率流體流動的邊界滑移[12]。

還值得關注的是，當兩個表面具有不同極限剪切應力時，界面滑移只發(fā)生在極限剪應力較小的表面[13]，并且即使某一個界面極限剪應力為0時，仍然有較大的流體承載力；當兩個表面的極限剪應力互換時，流體承載力沒有變化[14]。可見，無論液膜密封流體型槽底面是剪切應力最大(無邊界滑移)還是無剪切應力(邊界滑移最大)，都可以維持完整液膜，可不考慮液膜收縮效應。

為探究流固界面黏性剪切應力的影響及流場平均速度與剪切應力的關系，本文作者對比研究液膜密封流體型槽與液膜界面無滑移和無剪切2種極限情況下的微流場平均速度分布規(guī)律，考察液膜密封槽區(qū)底面與液膜界面剪切應力對流場的作用效果，并基于極限切應力邊界滑移理論，建立槽區(qū)界面剪應力-速度模型，以期為液膜密封高速失穩(wěn)機制的闡釋和抑制提供理論和方法參考。

1 幾何模型

圖1所示為螺旋槽液膜密封(簡稱S-FFS)端面幾何結構示意圖。圖中，h0表示非槽區(qū)平均膜厚；hg表示螺旋槽軸向深度；α為螺旋線螺旋角。螺旋槽開設在靜環(huán)端面上，螺旋線方程為

圖1 S-FFS幾何結構示意Fig.1 Schematic of S-FFS geometric structure

r=rgeθtanα

(1)

式中：θ為周向角度。

2 密封間隙Couette流動模型

Couette流動是指上下兩平行平板所組成的間隙內充滿黏性為μ的流體的不可壓縮的恒定流動，上平板以速度U相對下平板運動，這與密封間隙的工作原理極為相似，因此液膜密封流體型槽內的流場流動在很大程度上可基于該模型進行描述。此外，現(xiàn)有研究廣泛指出此類微尺度流體膜與壁面間存在邊界滑移[15-16]，用滑移速度us和滑移長度Ls描述，流動模型示意圖如圖2所示，其中兩平板間距為H，且被密封水為牛頓流體、等密度、等黏度，流動恒定，不考慮體積力，則Navier-Stokes方程為

圖2 考慮邊界滑移的Couette流動模型示意(以線性分布為例)Fig.2 Schematic of Couette flow model considering boundary slip (taking linear distribution as an example)

(2)

(3)

(4)

由于：①兩個方向的速度u和v相對于z的梯度較其他兩個方向大；②流動為三維，在z方向沒有變化；③當流速u達到臨界流速uc時，下平板開始出現(xiàn)邊界滑移，當u=U，且U>uc時，滑移速度為us；④壓力在膜厚方向的梯度dp/dz≈0，因此，速度u和v的二階偏微分方程可寫為

(5)

(6)

邊界條件為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖3 S-FFS流體型槽內的Couette流動Fig.3 Couette flow in the S-FFS microchannel：(a)circumferential velocity distribution with different P；(b)radial velocity distribution with different K

3 液膜密封流場數(shù)值計算與結果分析

3.1 數(shù)值計算方法

文中采用文獻[18]中的計算模型(稱為BTF模型)，即通過流動因子ξ來確定密封端面間流體的流動狀態(tài)，具體計算方法按文獻[19]，其中徑向平均線速度按下式計算[20]：

(12)

式中：ri、ro分別為密封面內側和外側半徑；pin為內徑側入口壓力；pout為外徑側出口壓力；μ為動力黏度。

利用上述方法，將表1中的計算參數(shù)代入計算后得ζ=0.20<9/16為層流，與眾多學者在開展相關研究時確定的流態(tài)一致[21-25]，因此下文計算采用層流模型。

表1 幾何參數(shù)與工況參數(shù)Table 1 Geometric and operating parameters

假設液相不可壓縮、黏度不變，氣相為理想氣體，兩相均勻混合，忽略流體重力和密封端面變形的影響，S-FFS密封環(huán)兩端面保持平行，密封流體型槽內流體流動連續(xù)。由于微流場中存在液體低壓氣化，這是空化區(qū)形成的主要原因之一，故采用Mixture模型，液相為主相，氣相為次相，而空化模型則選擇計算精度較高的Schnerr-Sauer模型[26-27]。采用有限體積法求解兩相流連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。考慮S-FFS為周期對稱結構，為縮短計算時間，選取1/Ng周期建立模型，周期對稱面Γ1和Γ2為周期邊界，外徑側為常溫水介質入口，內徑側為大氣出口。由于流體型槽開設在靜環(huán)端面，所以液膜與靜環(huán)貼合面為靜止壁面，與動環(huán)貼合面為旋轉壁面，其中在設置靜止壁面時，針對槽區(qū)表面，通過剪切條件的選擇實現(xiàn)其無滑移、無剪切2種極限狀態(tài)。采用文獻[28]中的網格劃分方法，最終膜厚方向尺寸擴大1 000倍后的1/Ng周期網格模型與邊界條件分別如圖4(a)和(b)所示。使用壓力-速度耦合算法，連續(xù)性方程用PRESTO！算法離散，動量方程和空化方程均采用較高精度的QUICK算法離散。考慮空化計算復雜性高，計算較難收斂，將松弛因子調為0.1～0.2，同時為收斂充分，將收斂精度盡可能調低，設為10-8可獲得穩(wěn)定結果。基于傳統(tǒng)無滑移邊界條件，采用上述方法與文獻[29]中的實驗結果進行對比，其參數(shù)為：G-24-5樣件，外半徑ro=0.032 m，內半徑ri=0.024 m，槽數(shù)Ng=24，膜厚h0=7×10-6m，夾角Δθg=8.4°，槽深hg=4.6×10-6m，轉速N=142 r/min，兩側壓力po=pi=100 kPa，空化壓力pc=30 kPa，動力黏度μ=0.083 Pa·s，承壓力Fo=44.1 kN。文中計算結果與文獻實驗結果對比如圖5所示，可見兩者的空化區(qū)形狀和面積大小較為一致，不過實驗中槽區(qū)底面粗糙度對流場可能存在附加影響，使其空化區(qū)面積略小于文中理論計算結果。

圖4 網格劃分示意及邊界條件Fig.4 Schematic of grid division(a) and boundary conditions(b)

圖5 文獻實驗結果與文中計算結果對比Fig.5 Comparison between the experimental result in the literature[29] (a)and the calculated result in this paper(b)

3.2 計算結果與分析

3.2.1 壓力梯度分布規(guī)律

壓力梯度數(shù)值大小和正負可以明確反映流場速度變化快慢和方向，因此考察不同轉速時在無滑移條件和無剪切條件下距動環(huán)端面不同膜厚處x、y和z方向的壓力梯度，結果如圖6和7所示。

圖6 不同轉速時無滑移條件下的壓力梯度分布Fig.6 Average pressure gradient distribution with no slip under different rotational speeds：(a)pressure gradient dp/dx； (b)pressure gradient dp/dy；(c)pressure gradient dp/dz

圖7 不同轉速時無剪切條件下的平均壓力梯度分布Fig.7 Average pressure gradient distribution with no shear under different rotational speeds：(a)pressure gradientd dp/dx； (b)pressure gradient dp/dy；(c)pressure gradient dp/dz

圖6顯示，在邊界無滑移的條件下，x、y方向上的壓力梯度在槽區(qū)近槽臺處方向發(fā)生逆轉，但在h=3～4 μm處的逆轉區(qū)間以外，兩方向的壓力梯度均保持為常數(shù)；z方向上的壓力梯度在膜厚方向的變化規(guī)律相對復雜，在非槽區(qū)壓力梯度為負值，在槽區(qū)為正值，整體規(guī)律為減小-增大-減小，在4 μm處出現(xiàn)最大值，在接近槽底面處出現(xiàn)稍許反升；整體而言，轉速越高，各方向壓力梯度數(shù)值越大(不考慮方向)，z方向的壓力梯度遠小于x和y方向。與無滑移條件相比，圖7所示無剪切條件下的各方向壓力梯度均較大，在z方向上，近槽底面處的壓力梯度值持續(xù)下降而沒有出現(xiàn)反升，其他規(guī)律兩者則基本一致。綜上所述，當單獨考察非槽區(qū)和槽區(qū)流動時，平均壓力梯度dp/dx和dp/dy為常數(shù)，dp/dz可忽略不計，即非槽區(qū)和槽區(qū)仍可視為Couette流動，與文中第2節(jié)理論模型相對應；而槽區(qū)臺階對流場的影響，應做特殊考慮，尤其當考察密封穩(wěn)定性時，軸向壓力波動不可忽視。

3.2.2 流體型槽速度分布規(guī)律及擬合

受旋轉速度、徑向壓差、流體型槽、液體黏性、壁面材料特性等的影響，微間隙內的流場極為復雜，探索流體型槽速度分布規(guī)律對建立速度場模型至關重要。因此，文中沿膜厚方向考察在不同滑移邊界及不同轉速條件下，膜厚分別為0～12 μm(其中，膜厚為0表示動環(huán)端面，膜厚為12 μm表示靜環(huán)流體型槽底面)處液膜截面各方向(軸向(膜厚方向)、徑向和周向，以及合成方向)的平均速度分布規(guī)律，結果如圖8和9所示。

圖8 不同轉速時無滑移條件下流體型槽流場平均速度分布規(guī)律Fig.8 Average velocity distribution of microchannel flow field under no slip condition at different rotational speeds：(a)axial velocity；(b)radial velocity；(c)tangential velocity；(d)total velocity

圖9 不同轉速時無剪切條件下流體型槽流場平均速度分布規(guī)律Fig.9 Average velocity distribution of microchannel flow field under no shear condition at different rotational speeds：(a)axial velocity；(b)radial velocity；(c)tangential velocity；(d)total velocity

從圖8和9可以看出，2種極限條件下的速度分布規(guī)律主要的區(qū)別有兩處：①無滑移條件下流場與密封環(huán)表面間不存在速度滑移，而無剪切條件下的槽底面存在顯著的速度滑移，且隨轉速上升而增大；②無剪切條件下的軸向和徑向平均速度較無滑移條件時大，但切向速度和合成速度差距很小。圖8(a)和圖9(a)顯示，2種條件下，軸向平均速度均從開槽端面指向未開槽端面，非槽區(qū)最大速度發(fā)生在h=2 μm處，槽區(qū)內部的軸向速度大于非槽區(qū)，并受轉速影響更大，即轉速上升時，槽區(qū)速度的增加幅度大于非槽區(qū)，且最大速度發(fā)生位置逐漸向臺階靠近。圖8(b)和圖9(b)顯示，在不高于7 000 r/min時，非槽區(qū)的徑向平均速度存在負值，說明有泄漏發(fā)生，但隨轉速上升速度增大，負值消失，但無滑移邊界條件下的最大徑向平均速度位于槽區(qū)h=6 μm處，而無剪切條件下位于h=12 μm處(槽底面)。圖8(c)和圖9(c)顯示，液膜的切向(即周向)平均速度占主導地位，其值遠大于軸向和徑向平均速度，且轉速越高，主導地位越突出，且在非槽區(qū)，切向速度沿軸向(從動環(huán)端面到靜環(huán)端面)近乎呈線性減小，但在槽內臺階處(h=3 μm)出現(xiàn)速度階躍，隨后近似呈拋物線規(guī)律下降。圖8(d)和圖9(d)顯示，液膜三維合成平均速度分布規(guī)律與切向平均速度基本一致，說明較高轉速下液膜密封的合成速度分布規(guī)律由切向速度決定，且非槽區(qū)可近似為簡單Couette流動(即圖3中的P=0)，槽區(qū)可認為是逆壓梯度Couette流動(即圖3中的P<0)。由此可見，由于液膜的徑向速度和軸向速度遠小于切向速度，在一般壓差下(文中為2 MPa)，可忽略徑向和軸向速度對流態(tài)的影響，而流體型槽的存在幾乎不影響非槽區(qū)流場，這與ARNDT等[30]所提出的“孤立型不平整表面對流場只產生局部擾動，對整體邊界層影響較小”觀點相符。

4 流體型槽界面剪切應力-速度擬合模型

鑒于3.1和3.2節(jié)的分析結果，可嘗試基于Couette流動理論建立S-FFS流體型槽界面剪切應力模型。如果按無滑移邊界下的簡單Couette流動理論，剪切應力可近似表示為

(13)

式中：u為流體型槽內任意膜厚處的切向速度，m/s；U為動環(huán)端面周向的平均線速度，m/s；H為考慮非槽區(qū)和槽區(qū)的綜合膜厚，H=h0+hg=1.2 μm。

通過計算，其結果與數(shù)值仿真偏差很大(如圖10所示)，這是因為流體型槽的存在改變了流體型槽流場分布，不能再以簡單Couette流動理論描述。

圖10 流體型槽界面剪切應力與轉速的關系Fig.10 Relationship between shear stress of microchannel interface and rotational speed

在流體型槽中，液體的黏度由兩部分組成，一部分是液體的常規(guī)黏度，另一部分是由固壁和液體分子相互作用導致的附加黏度。因此，流體型槽中的黏性系數(shù)可以表示為

μ=μ0+φ/yn

(14)

式中：φ/yn是附加黏度，φ依賴于材料特性，y是到固壁的距離。

當y趨向于0即在親水壁面上時，黏度為無窮大，即液體分子黏附于固壁表面而不移動，這對應上述無滑移條件；當?shù)焦瘫诘木嚯x超過一定值時，液體的黏性趨向于常數(shù)μ0；或是當固壁為疏水材料時，附加黏度很小，此時液體的黏性同樣趨向于常數(shù)μ0。

當液膜與密封環(huán)界面的剪應力達到極限值，液體將沿固壁表面發(fā)生滑移。由于受到周向線速度、徑向壓差、液體黏度及流體型槽參數(shù)等的影響，流體型槽內液體沿槽型方向流動，結合第3節(jié)的分析結果，繪制如圖11所示的S-FFS液膜流動速度示意圖，其中，上表面為親水動環(huán)端面，下表面為疏水靜環(huán)流體型槽底面。根據(jù)上述黏度特性，當流體速度u=uc時，下表面剛好發(fā)生滑移，此時的臨界切應力

圖11 液膜密封流體型槽界面速度滑移示意Fig.11 Schematic of interfacial velocity slip of liquid film seal microchannel

τlim=(μuc)/h

(15)

下表面滑移速度為us。

根據(jù)3.2節(jié)的速度分析結果，對流體型槽底面無滑移和無剪切2種極限情況下的液膜速度進行擬合，擬合結果如圖12—15所示。

圖14 不同轉速下無剪切液膜合成平均速度擬合Fig.14 Fitting of total velocity of no-shear liquid film at different speeds：(a)non-groove region；(b)groove region

圖12和13中的自變量x表示膜厚(以下用h表示)，圖14和15中的x表示轉速(以下用N表示)，據(jù)此可獲得不同膜厚處的節(jié)點在不同轉速下的平均速度：

①無滑移條件下

(16)

(17)

②無剪切條件下

(18)

(19)

對于無滑移時的槽區(qū)表面剪切應力(也為某轉速下，開始滑移時的極限應力，即τN，lim)則可直接根據(jù)槽區(qū)流場速度規(guī)律計算，即

0.063 7)]×106

上式與數(shù)值計算對比結果如圖16所示。結果顯示：10 000 r/min以下時，兩者偏差較小，在5%以內，而造成這些偏差的原因應該是文中研究所取速度為沿軸向不同膜厚處流場橫截面的平均速度，實際上整個截面在徑向和周向均存在一定的速度梯度。在高轉速下，由于空化效應影響增強，槽區(qū)流場受擾程度增大，流動變得更加復雜，因此，平均流速規(guī)律曲線波動較大，難以通過常規(guī)曲線精確擬合，造成偏差較大。該問題可望在掌握流體型槽底面空化面積占比與轉速確定性關系的基礎上進行擬合，理由是：水蒸氣的黏度小于水，所以流-固界面氣體的存在會降低界面黏性剪切力，且氣體面積越大，剪切力越小，而氣層厚度與剪應力大小無關[31]。

圖16 擬合計算與仿真對比Fig.16 Comparison between fitting calculation and simulation

5 結論

(1)兩種極限條件下，液膜密封微流場平均壓力梯度在軸向距非開槽端面3～4 μm處(近臺階槽區(qū)內部)發(fā)生突變，非槽區(qū)(h=0～3 μm)和槽區(qū)(h=4～12 μm)的平均壓力梯度dp/dx和dp/dy為常數(shù)，但軸向壓力梯度dp/dz波動較大，當考察密封穩(wěn)定性時，軸向壓力波動不可忽視。

(2)液膜的切向平均速度遠大于徑向和軸向平均速度，決定三維合成速度分布規(guī)律；非槽區(qū)和槽區(qū)流動相對獨立，非槽區(qū)流場可視為簡單Couette流動，槽區(qū)視為逆壓梯度Couette流動，各方向速度均隨轉速上升而增大；軸向平均速度從開槽端面指向未開槽端面，非槽區(qū)最大速度發(fā)生在h=2 μm處，槽區(qū)內部軸向速度大于非槽區(qū)，轉速上升，速度增幅更大，且最大速度發(fā)生位置向臺階靠近；在不高于7 000 r/min時，非槽區(qū)存在指向泄漏方向的徑向平均速度，但隨轉速上升而消失，無滑移條件下的槽區(qū)最大徑向平均速度位于h=6 μm處，無剪切條件下位于槽底面。

(3)在槽底面無剪切條件下，槽底流-固界面存在較大的徑向和切向速度滑移，且轉速越高，滑移速度越大；流體型槽界面剪切力-速度擬合模型與仿真結果在轉速不高于10 000 r/min時，偏差在5%以內，但在高轉速時，空化效應增強，需對剪切應力-速度擬合模型進行修正。