同極同槽雙邊平板型PMLSM的設計及推力優化研究

喬繼軍, 陳進華, 楊九銅, 李 榮, 喬 海*

同極同槽雙邊平板型PMLSM的設計及推力優化研究

喬繼軍1,2, 陳進華2, 楊九銅2, 李 榮2, 喬 海2*

（1.寧波大學 機械工程與力學學院, 浙江 寧波 315211; 2.中國科學院寧波材料技術與工程研究所, 浙江 寧波 315201）

為降低直線電機的推力波動, 提出一種同極同槽雙邊平板型永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM), 且采用不同方法優化其結構參數. 為確定電磁設計方案, 根據同極同槽雙邊平板型PMLSM的結構特點和旋轉電機的設計方法, 推導出適用該電機的電磁設計公式, 并建立二維有限元仿真模型進行分析和驗證. 隨后采用田口法篩選優化變量, 分別通過單參數掃描和基于克里金代理模型的粒子群算法進行優化. 結果表明, 在滿足推力不低于600N的前提下, 推力波動大幅降低, 且永磁用量減少了13％.

同極同槽; 永磁直線同步電機; 推力優化

永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)因其推力密度大、響應速度快、傳動誤差小等優點得到廣泛應用, 如應用在高精度數控機床、光刻機、3C產品制造成套裝備、高速物流與無繩電梯等[1]. 然而, 直線電機端部開斷帶來的端部力以及齒槽結構引入的齒槽力, 會耦合形成定位力, 成為推力波動的主要影響因素. 在保證推力大小前提下, 降低推力波動, 才能改善直線電機推力性能, 從而有效地應用在高精尖直驅領域.

針對直線電機的電磁設計, 已有許多學者根據經典旋轉電機設計公式進行了重新推導. 如文獻[2]給出了用于機床的額定推力610N、額定速度3.2m·s-1的12槽11極的單邊PMLSM的電磁設計方案, 分析了電機的反電勢、定位力特性; 文獻[3]對比極槽配合和繞組結構多種組合的反電勢和推力, 根據結構參數的2187組掃描, 給出了優化后的電磁方案, 但未給出初始電磁結構尺寸的確定過程; 文獻[4]直接給出一臺12槽14極單邊PMLSM電磁尺寸參數, 并對推力進行單參數逐次掃描優化. 可見現有文獻多是在提及設計目標后簡略給出設計方案研究電機性能, 未給出初始電磁設計的具體流程. 由于同極同槽雙邊平板型PMLSM自身結構的特殊性, 現有相關文獻提及的電磁設計方法并不完全適用.

針對直線電機推力, 國內外學者進行了眾多結構優化研究. 如文獻[5]針對所提出的Halbach陣列PMLSM, 重新推導了端部力最小時對應的初級長度表達式, 并通過Maxwell軟件驗證了該方法的有效性; 文獻[6]研究了輔助齒的位置、厚度和高度對定位力的影響, 并將定位力降低了88.23％; 文獻[7]建立了一臺7極6槽雙邊平板型PMLSM定位力精確子域分析模型, 推導出端部力和齒槽力的影響參數, 通過優化端齒寬度和端槽寬度, 最終使推力波動低于1.5％; 文獻[8]對PMLSM四個結構參數進行了625組有限元仿真試驗, 并用灰狼算法尋優. 可見, 這些優化方法大多需要建立較為精確的分析模型, 存在多目標、多參數優化所帶來的仿真占用大量計算資源的問題. 對此, 有學者提出了簡化優化問題的實用方法, 如文獻[9]使用響應面和克里金這2種代理模型優化開關磁阻電機效率; 文獻[10]綜合考慮一臺18槽21極扁平型PMLSM的定位力、反電勢以及磁鋼用量, 構建正交試驗, 對邊齒寬度、斜極長度、磁鋼寬度和磁鋼厚度進行優化; 文獻[11]綜合考慮直線感應電機的效率、重量及推力, 采用克里金代理模型方法對4個結構變量進行優化, 僅用187次迭代就完成了傳統方法需要63054310次迭代的計算工作, 提高了優化效率.

本文介紹了具有新型拓撲結構的同極同槽雙邊平板型PMLSM的結構及工作原理. 針對目前已有電磁設計方法不完全適用的問題, 推導出適用該電機的電磁設計公式, 給出了詳細的設計流程, 并通過有限元方法加以驗證. 針對直線電機普遍存在的推力波動問題, 在未引入斜極、輔助極等特殊措施條件下, 綜合利用田口法、單參數逐次掃描以及克里金代理模型加粒子群算法, 對多個結構參數進行優化, 獲得了良好的推力波動抑制效果, 降低了加工、裝配工藝復雜度. 優化結果表明, 永磁體用量減少了13％, 且推力波動大幅降低.

1 結構及工作原理

圖1為同極同槽雙邊平板型PMLSM的三維結構. 12極12槽(12p12s)雙邊平板型PMLSM由7極6槽(7p6s)和5極6槽(5p6s)兩單元電機組合而成, 包含初級和次級, 其中初級位于次級兩側, 次級背鐵的兩側表面是永磁體.

圖1 同極同槽雙邊平板型PMLSM三維結構

圖2 12p12s雙邊平板型PMLSM槽電勢星形圖

圖3 齒槽、繞組分布及結構參數符號

PMLSM的運動速度與行波磁場速度大小相同. 若次級作為動子, 則次級運動方向與行波磁場同向; 若初級作為動子, 則初級運動方向與行波磁場反向.

2 初始電磁設計

為確定電機基本尺寸, 推導了電機的基本尺寸方程. 結合設計指標, 確定基本尺寸方程中的相關參數, 再將已確定的參數代入基本尺寸方程, 并根據電機結構特點, 確定其余結構參數, 進而構建二維有限元仿真模型以驗證和修改部分參數. 初始電磁設計流程如圖4所示.

圖4 初始電磁設計流程

2.1 電機設計指標

本研究直線電機設計指標取值見表1.

表1 電機設計指標

2.2 基本尺寸方程

額定輸出功率(N):

輸入功率(1):

額定效率:

電磁功率(m):

滿載反電勢系數:

額定相反電勢(1):

由于P=1.5m·s-1, 取N=1.6m·s-1略大于P.

額定速度(N):

每極磁通():

線負荷():

單邊有效耦合面積(s):

雙邊有效耦合面積(d):

由式(1)～(10)可得基本尺寸方程:

2.3 相關參數計算

每極每相槽數():

式中:為槽數;、為互質正整數.

同極同槽結構繞組系數較為復雜, 有待深入研究. 初始設計采用常規計算方法估計.

式中:1為節距.

其中:

由式(7)、(17)、(18)計算可得:=16mm,m=14 mm,m=3.36mm.

計算極弧系數(a):

將相關參數回代式(12), 得ef=41.4mm.

初定其他齒、槽參數見表2.

表2 電機初始結構參數

每相串聯匝數:

考慮到每相有8個線圈, 因此取=1600, 每槽導體數s=/4=400, 單個線圈匝數c=s/2=200. 根據有限元仿真結果調整后c=130, 則s=260. 取電流密度()為10A·mm-2, 則導線直徑(d):

漆包線厚度通常為0.06～0.09mm, 這里取0.06mm, 則外徑(o)為0.81mm. 漆包線截面積(q)為:

單槽導線面積(c):

孕媽媽要保證均衡營養的膳食，避免攝入過多碳水化合物和熱量，而應補充豐富的維生素、礦物質以及富含蛋白質的食物，如黑木耳、銀耳等，但不要一下子吃太多。此外，孕媽媽也要多吃含有維生素C的水果，以促進膠原蛋白的生成，使肌膚更有活力。

槽滿率(SFF)為:

式中:s為槽面積.

20℃下直徑0.75mm銅線單位長度電阻為0.04119Ω·m-1. 每相導線總長度(w)估算為:

相電阻(s):

2.4 初始電磁方案評估分析

由圖5可知, 三相空載反電勢正弦度較好, 互差1/3電周期. 由圖6可知, 推力在平均值677.1N附近以10ms為周期波動, 波動峰峰值為61.1N, 計算得到推力波動為9.0％. 由此可見, 初始電磁方案合理, 直線電機推力大小達標, 但其推力波動仍有進一步降低空間.

圖5 初始方案的空載三相反電勢

圖6 初始方案的推力

3 推力優化

3.1 基于田口法的結構參數敏感性分析

考慮到結構參數較多, 需要確定其中對推力波動影響較大的參數作為優化變量, 并對其進行優化. 將9個結構參數分為2組: 第1組是m、m、ms76和ms56, 第2組是es76、es56、et76和et56, 分別進行5水平的正交試驗. 2組參數水平見表3和表4, 仿真結果見表5和表6.

表3 5結構參數5水平值 mm

表4 4結構參數5水平值 mm

表5 5結構參數有限元試驗結果

表6 4結構參數有限元試驗結果

根據有限元求出的響應值, 對2組結果進行信噪比分析. 以表6為例, 根據望小原則, 其推力波動信噪比結果如圖7所示. 從圖7可見,et76和et56敏感度較高, 選作優化變量; 同理, 選擇m、、m作為優化變量.

圖7 4參數推力波動信噪比主效應

3.2 單參數逐次掃描優化

根據田口法的敏感性分析結果, 選取m、、m、et76、et56五個結構變量作為優化變量, 對每個變量在其±20％范圍內以5％為步長進行單參數逐次掃描, 其余結構參數保持不變. 根據推力波動較小原則確定每個優化變量參數值. 最終確定的參數值及其推力仿真結果見表7.

表7 基于田口法及單參數掃描法的優化結果

3.3 基于克里金代理模型及粒子群優化算法的多參數優化

該推力波動優化問題的數學描述:

式中:X為優化變量, 即m、、m、et76、et56;H、L分別是X取值的上下限(表8).

表8 優化參數及其取值范圍

首先, 各個參數取值范圍保持不變, 采用拉丁超立方采樣(LHS)得到5個優化變量的不同取值組合, 共100組, 利用電磁有限元仿真求解其響應, 即推力, 得到一批初始樣本點. 其次, 根據以上初始樣本點構建克里金代理模型. 再次, 采用K折交叉驗證法驗證模型精度, 若模型精度不達標則采用最大化期望改進(EI)加點策略進行加點, 直到滿足精度. 模型精度達標后, 采用粒子群優化算法進行優化(圖8).

圖8 克里金代理模型及粒子群算法優化流程

3.4 優化結果分析

圖9為不同優化方案及初始方案推力對比. 從圖9可見, 2種優化方法均有效降低了推力波動. 對表9中預測參數進行有限元仿真驗證, 推力均值為629N, 推力峰峰值為35.2N, 推力波動為5.60％. 同時, 優化后磁鋼用量減少了13％. 圖10和圖11為優化后負載下的磁力線及磁密云圖.

圖9 不同優化方案及初始方案推力對比

考慮到構建代理模型時樣本數量有限, 以及各個參數尋優范圍(±20％)的限制, 且為挖掘該新型拓撲的自身基本結構在低推力波動上的潛力未引入斜極、輔助極等常用的定位力抑制手段, 因此通過后續優化, 同極同槽雙邊平板型PMLSM的推力性能有望進一步提高. 同時, 要考慮實際加工、制造中的精度限制, 對優化后參數的小數位進行取舍.

表9 克里金代理模型及粒子群算法參數尋優結果

圖10 優化后負載磁力線分布(單位: Wb·m-1)

4 結語

本文對一種新型拓撲結構的同極同槽雙邊平板型PMLSM的結構原理進行介紹, 并根據設計指標結合結構特點, 重新推導基本尺寸方程, 確定各個尺寸參數, 以給出初始電磁方案的詳細確定過程. 基于初始電磁方案, 在有限元仿真軟件中建立該電機的二維參數化仿真模型, 并對初始方案進行驗證和評估. 針對推力波動較大的問題, 通過2組正交試驗進行敏感性分析, 篩選出推力波動的敏感變量作為優化變量, 降低了優化的復雜度. 隨后對優化變量進行單參數逐次優化, 以及采用克里金代理模型加粒子群優化算法進行優化, 2種方法均獲得較好效果, 其中后者優化效果更佳. 優化后的電機推力波動大幅降低, 磁鋼用量降低了13％. 該電機的電磁設計過程及其推力優化方法為這類新型拓撲結構PMLSM的工程設計和應用提供了參考.

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Design and thrust optimization of double-sided flat permanent magnet linear synchronous motor with the same number of poles and slots

QIAO Jijun1,2, CHEN Jinhua2, YANG Jiutong2, LI Rong2, QIAO Hai2*

( 1.Faculty of Mechanical Engineering & Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Ningbo Institute of Materials Technology and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Ningbo 315201, China )

To reduce the thrust ripple of linear motor, a double-sided flat permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) with the same number of poles and slots is proposed, and different methods are used to optimize its structural parameters. To determine the electromagnetic design scheme, an electromagnetic design formula suitable for this motor is derived based on the characteristics of the double-sided flat PMLSM and the design method of rotating motors, and a two-dimensional finite element simulation model is established for analysis and verification. Then, Taguchi method is used to screen the optimization variables, and both the single- parameter sweeping method as well as the particle swarm algorithm based on Kriging surrogate model are adopted for the optimization. The results show that under the premise of ensuring a thrust not less than 600 N, thrust ripple is significantly reduced while reducing permanent magnet usage by 13%.

same number of poles and slots; permanent magnet linear synchronous motor; thrust optimization

TM351; TM359.4

A

1001-5132（2023）03-0057-07

2022?11?08.

寧波大學學報（理工版）網址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國家自然科學基金（92048201）; 國家聯合基金（U1913214）; 浙江省科技計劃項目“領雁”計劃（2023C01179）; 寧波市“科技創新2025”重大專項（2020Z069）; 寧波市企業創新聯合體項目（2021H002）.

喬繼軍（1998－）, 男, 安徽阜南人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 直線電機設計及優化. E-mail: qiaojijun@nimte.ac.cn

通信作者:喬海（1988－）, 男, 黑龍江雞西人, 高級工程師, 主要研究方向: 電機驅動控制及傳感測試技術. E-mail: qiaohai@nimte.ac.cn

（責任編輯 史小麗）