巖石聲發射b值及其計算方法研究

趙海溪 丁夢磊 劉雪艷 蔣芳

摘 要：【目的】聲發射技術被廣泛應用于巖土工程等領域中，該技術對災害的監測預警起到很好的輔助作用。其中，b值分析已經成為研究的一個重要方面。【方法】為了系統總結巖石聲發射b值的相關研究，通過查閱總結已有的文獻資料，對聲發射特征參數b值近年來的研究現狀及進展進行闡述，探討b值的計算方法。【結果】通過對b值計算公式、數據處理方法的詳細闡述，總結出兩種常用的b值計算方法的優勢和局限性。【結論】最后對巖石聲發射b值的研究工作進行分析，為今后研究中的進一步解決相關問題提供思路，本研究成果可對巖石聲發射b值的有關研究提供一些幫助。

關鍵詞：巖石聲發射；聲發射b值；b值計算方法；巖石損傷

中圖分類號：TU45? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號：1003-5168（2023）08-0069-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.08.014

Study on Rock Acoustic Emission b-Value and Its Calculation Method

ZHAO Haixi? ? DING Menglei? ? LIU Xueyan? ? JIANG Fang

（College of Geosciences and Engineering， North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450046， China）

Abstract：[Purposes] Acoustic emission technology has been widely used in geotechnical engineering and other fields， and has played a very important auxiliary role in disaster monitoring and warning. The b-value analysis has become an important research aspect. [Methods] In order to systematically summarize the relevant studies on the b-value of acoustic emission in rocks， after reviewing and summarizing previous literatures. This study mainly describes the research status and progress of the b-value of acoustic emission characteristic parameter in recent years， and discusses the calculation method of b-value.? [Findings] The b-value calculation formula and data processing method are described in detail， and the advantages and limitations of two commonly used b-value calculation methods are summarized. [Conclusions] Finally， the research work of rock AE b-value is prospected， and several problems that can be further solved in the future research are put forward. This study can provide some help for the related research of rock AE b-value.

Keywords： rock acoustic emission; AE b-value; b-value calculation method; rock damage

0 引言

長期以來，自然地質災害和工程地質災害都對人類的生命及財產安全造成了很大的危害。而這些災害發生的直接原因是巖土體的破壞失穩，因此對巖體損傷破壞機制的研究顯得至關重要。聲發射作為一種無損傷實時監測手段，可用于監測材料內部裂紋擴展過程。巖石在外界荷載的作用下，內部儲存的能量會以一種彈性波的形式釋放出來，這種現象被稱為巖石聲發射［1］。目前，有關巖石聲發射的研究有很多，振鈴計數、能量、幅值、頻率等聲發射的基本參數常被用來表征巖石內部裂隙的擴展破壞情況。巖石在破壞過程中伴隨的聲發射現象往往被當成一種小尺度地震，可將地震學中的b值概念引入到聲發射特征參數的研究中。b值的變化特征能反映巖石內部微裂紋擴展尺度的變化情況［2］，因此對聲發射b值展開細致的研究對巖石損傷演化機理的深入認識具有重要意義。

本研究通過總結近年來巖石聲發射b值及其計算方法的研究現狀，為巖石損傷機制的研究工作開展及其在工程實踐中的應用起到一定的指導作用。

1 巖石聲發射b值的研究現狀

目前，國內外學者在各類巖石試驗中均廣泛使用聲發射b值來分析研究，并取得了較為豐富的研究成果。Scholz［3］研究了不同應力水平下的聲發射b值，認為b值大小主要受應力狀態影響。方亞如等［4］開展了關于含水巖石破裂特征的試驗研究，結果表明：含水與不含水巖石在破裂前聲發射b值的變化規律有明顯不同。李紀漢等［5］對巖石摩擦的聲發射b值變化規律進行了初步探索，研究表明巖石黏滑發生前b值穩定或略有上升且隨正應力的增加而增加。曾正文等［6］研究了巖石變形破壞活動方式對聲發射b值動態特性的影響，得出不同結構的巖石有不同的破裂擴展方式，b值動態曲線主要有山脊線狀和臺階狀兩種。陳東升等［7］開展了一系列變輝長巖和花崗巖的單軸壓縮試驗，分析巖石破裂過程中聲發射幅值及b值，提出了一種基于聲發射b值演化的脆性巖石裂紋起裂應力評價方法，研究表明聲發射b值演化法可以較好地確定起裂應力的大小。宋勇軍等［8］進行了凍融作用下飽和裂隙紅砂巖的單軸壓縮聲發射特性試驗，分析不同凍融次數和裂隙傾角對巖石聲發射b值演化規律的影響，結果表明，聲發射b值整體呈上下波動狀態，凍融循環使b值初期波動減緩，裂隙傾角的增大使b值在應力最高處更加密集。李浩然等［9］開展了不同溫度下大理巖三軸壓縮與聲發射試驗，探究其裂隙發展及損傷演化規律，研究發現，聲發射b值呈現平穩上升—劇烈波動—急劇下降的特征，其波動特征受溫度影響顯著，溫度越低，b值曲線波動越劇烈。宋朝陽等［10］利用AE檢測技術進行了干濕循環作用下弱膠結巖石的單軸壓縮試驗，對比分析了不同干濕循環次數對巖樣破壞過程中聲發射參數變化的影響，結果表明： 弱膠結巖石聲發射b值隨著干濕循環次數的增加而增加，小尺度破壞占比增高。趙建軍等［11］研究了英安巖在3種應力路徑下變形破壞過程中聲發射b值的差異，結果表明：單軸和三軸壓縮條件下b值變化規律相近，三軸加卸載條件下b值變化有很大差別，同時聲發射b值的快速下降可以作為破壞前兆。劉希靈等［12］進行了花崗巖在動靜加載條件下的單軸壓縮聲發射試驗研究，分析不同加載條件下巖石破裂的聲發射b值特性，研究表明：靜載條件下巖石聲發射b值要大于動載，且在靜載條件下動態b值的波動幅度隨加載速率的增加而變大。龔囪等［13］研究了紅砂巖在短時蠕變過程中的聲發射b值特征，發現紅砂巖的聲發射b值變化特征在減速蠕變與等速蠕變階段中與試件體積應變有關，在加速蠕變階段，聲發射b值先降后增再降，在接近蠕變破壞時b值再次大幅度減小。張黎明等［14］開展大理巖的常規三軸試驗研究探索不同圍壓下的巖石聲發射b值特征，加載初期b值較高且波動較大，塑性階段保持穩定狀態；當巖石臨近破壞時，低圍壓下聲發射b值驟降，高圍壓下b值變化相對平穩。

2 巖石聲發射b值的計算方法

2.1 聲發射b值公式的確定

聲發射b值是引入了地震學中的概念，開始并沒有成熟的定義與計算方法。在巖石力學領域，巖石的破壞過程類似于地震發生的機制，巖石破壞過程中的聲發射事件可近似看作一次地震活動，因此借鑒了地震學中的b值物理意義及其計算公式。最早，由石本巳四雄和飯田汲事在1939年提出了地震發生頻度和最大振幅的統計關系見式（1）。

N=KA-m （1）

式中：N為頻度，對應于振幅A到A+ΔA間所測得的累積事件數；A為最大振幅；K和m是常數，其中，當對該關系式取對數時，作曲線關系圖，得到一線性較好的曲線，近似于一條直線，該直線的斜率即為指數m。

后來淺田敏于1950年得出b值與m值的關系見式（2）。

m=b+1 （2）

1941年Gutenberg和Richter又得到頻度N與震級M之間的關系見式（3）。

lgN =a-bM （3）

式中：N為M至M+ΔM范圍內的地震次數；M

為震級；a是擬合常數；b即為我們所求的b值，是表征地震震級-頻度關系的參數，實際上，該式與石本-飯田關系式兩者是等價的。運用到聲發射b值的計算中時，震級通常有兩種表示方式，一種是用幅值進行換算，一種是用能量表示。當用幅值表示時，換算公式見式（4）。

M=AdB/20 （4）

式中：AdB為以分貝為單位表示的聲發射事件的最大振幅，且AdB =20lg Amax，Amax為以微伏為單位表示的聲發射事件的最大振幅值［12］。

當用能量進行換算時，有式（5）、式（6）。

M=lgE［10］ （5）

M=1.5lgE+11.8［15］ （6）

式中：E為聲發射事件的絕對能量。

因此，對于聲發射b值的計算均圍繞著上述公式進行求值，主要有兩種方法，一是運用石本-飯田公式和淺田敏公式，根據AE頻度-聲壓幅值在雙對數坐標系中的線性關系，求出（b+1）值，方亞如［4］、杜異軍［16］、方興［17］、李紀漢［5］等人均運用該方法；二是運用G-R關系式進行計算，以聲發射的幅值或能量進行震級M的換算，將AE頻度的對數lgN與M的關系式轉化為lgN與振幅A或能量E的線性關系求得b值，目前第二種方法運用較為廣泛，學者們多采用G-R關系式進行計算。

2.2 試驗數據處理方法

在確定計算公式后，聲發射 b值具體的求值過程即聲發射試驗數據的處理過程沒有統一的標準，均是根據聲發射的采樣頻率及數據的多少，為了減小計算誤差，在計算公式的基礎上做一些數據處理細節上的變動及改進，一般來說包括樣本窗口長度、滑動窗口步長、震級間隔ΔM等的確定。雷興林等［18］按照時間滑動進行計算，選取每500個數據為窗口長度，以125個數據為步長，得出b值隨時間動態變化的曲線。陳東升等［7］設定每個T時間段內的聲發射事件為一組數據并計算相應的震級M，設定震級梯度ΔM，將每組數據的震級劃分為「（Mmax?Mmin）/ ΔM?個震級區間，計算每個震級區間內的聲發射頻數N，對震級和累積頻數的對數進行線性擬合得到動態b值。宋勇軍等［8］設置樣本數為500個，并以100個數據為滑動窗口進行取樣計算聲發射b值。宋朝陽等［10］按照聲發射事件滑動進行計算，對全部數據每取1 000個聲發射事件作為一個計算段，震級間距ΔM取0.5。趙建軍等［19］以時間順序滑動進行取樣計算，將采樣窗口設為400，滑動步長設為200，ΔM取0.05，并以每個采樣窗口的中間時刻作為b值的標度。趙康等［20］選擇每500個聲發射數據為一個采樣窗口，設置步長為100個數據，震級分檔間隔ΔM設為0.1。

2.3 聲發射b值的計算方法

在對數據進行處理計算聲發射b值時，常用的數學統計方法主要有最小二乘法和最大似然法。

最小二乘法利用累積頻度-震級的線性關系來擬合計算b值，即對式（3）進行一元線性最小二乘法擬合，最小二乘法的計算公式見式（7）。

b=[i=1mMii=1mlgNi-mi=1mMi lgNimi=1mMi 2-（i=1mMi ）2] （7）

式中：m為震級分檔總數；Mi為第i檔的震級中值；Ni為第i檔震級的聲發射事件數。

在進行b值計算時，聲發射震級-頻度的分布總會有一個峰值，峰值以右聲發射頻度隨震級的增加而呈指數衰減規律，且b值只在震級-頻度分布中峰值震級右側一定范圍內才有意義，因此在計算時數據的選取以峰值震級作為最低起算震級，對峰值震級右側的數據作震級M與lgN關系曲線并進行擬合求得b值。

極大似然法的b值計算公式見式（8）［21］。

b=[lgeM-Mmin] （8）

式中，[M]為震級平均值即平均震級，[M]=[1mi=1mMi；Mmin]為最小震級，e為自然常數，lge=0.434 3。

最小二乘法和極大似然法都存在一定的優勢和局限性，在實際計算過程中應根據數據的特點及自身的需求來選擇更合適的計算方法。最小二乘法簡單方便， 得到了廣泛的應用，但受樣本量影響較大，在樣本量充足的情況下計算的b值比較準確，而在樣本量較小時b值波動較大，計算結果存在一定偏差［22］。極大似然法可以作為最小二乘法的一種有效的替代方法，其受樣本量影響小，但不能直接計算出相應的a值。董隴軍等［23］研究認為，綜合比較兩種計算方法，極大似然法在計算時更加便捷，得到的結果更穩定，在巖石聲發射b值計算中應優先使用，并盡可能選擇更多的樣本數（>300）。

3 總結與展望

綜上所述，國內外對于巖石聲發射b值及其計算方法等方面的研究工作已經取得了較多成果，對巖石損傷規律的認識起到了積極的指導促進作用，但仍存在不足，在今后的研究中可以從以下幾個方面做進一步的研究。

①隨著科技的不斷發展進步，除了對聲發射b值及其他聲發射參數的特征展開研究外，還可與CT、電鏡掃描、紅外輻射、電磁輻射等進行相關技術手段的擴展，通過多技術手段的結合來進一步深入研究巖石的損傷破壞機制。

②由于自然界中巖體具有非均質、離散性及各向異性等特征，以及其賦存應力條件、所處的應變狀態和尺寸效應等非常復雜，因此如何得到一個較為準確的臨近巖石失穩破壞的聲發射b值臨界值以及b值臨界值的取值原則，目前是一個研究難點，仍處在定性研究層面上，如何開展定量研究亟待解決。

③樣本數、震級分檔間隔等的設定不同，b值大小也會不同，目前沒有統一的設定標準，且不同計算方法也會導致結果不同，對誤差開展研究是非常有必要的，目前常用蒙特卡洛方法驗證最小二乘法、極大似然法兩種方法之間的誤差，還有拓展使用其他方法如最大曲率法等進一步優化驗證b值誤差的分析計算。

參考文獻：

［1］秦四清，李造鼎，李倬元，等.巖石聲發射技術概論［M］.成都：西南交通大學出版社，1993：11-15.

［2］李全林，于濤，郝柏林，等.地震頻度：震級關系的時空掃描［M］.北京：地震出版社，1979.

［3］SCHOLZ C H.The frequency-magnitude relation of microfracturing in rock and its relation to earthquakes［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1968（1）：399-415．

［4］方亞如，蔡戴恩，劉曉紅，等.含水巖石破裂前的聲發射b值變化［J］.地震，1986（2）：1-6.

［5］李紀漢，劉曉紅，郝晉升，等.巖石摩擦滑動的聲發射b值［J］.西北地震學報，1987（4）：34-38.

［6］曾正文，馬瑾，劉力強，等.巖石破裂擴展過程中的聲發射b值動態特征及意義［J］.地震地質，1995（1）：7-12.

［7］陳東升，紀洪廣，付楨.基于聲發射b值演化的脆性巖石裂紋起裂應力評價方法［J/OL］.金屬礦山：1-12（2022-10-24）［2022-11-10］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/34.1055.TD.20221021.1752.004.html.

［8］宋勇軍，程柯巖，孟凡棟.凍融作用下裂隙巖石損傷破壞聲發射特性研究［J/OL］.采礦與安全工程學報：1-13（2022-09-06）［2022-11-10］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1760.TD.20220905.1915.002.html.

［9］李浩然，王子恒，孟世榮，等.高溫三軸應力下大理巖損傷演化與聲發射活動特征研究［J］.巖土力學，2021（10）：2672-2682.

［10］宋朝陽，紀洪廣，劉志強，等.干濕循環作用下弱膠結巖石聲發射特征試驗研究［J］.采礦與安全工程學報，2019（4）：812-819.

［11］趙建軍，樊奇，李鵬飛，等.不同應力路徑下英安巖聲發射b值特征及破壞前兆［J］.工程地質學報，2019（3）：487-496.

［12］劉希靈，潘夢成，李夕兵，等.動靜加載條件下花崗巖聲發射b值特征的研究［J］.巖石力學與工程學報，2017（S1）：3148-3155.

［13］龔囪，李長洪，趙奎.紅砂巖短時蠕變聲發射b值特征［J］.煤炭學報，2015（S1）：85-92.

［14］張黎明，馬紹瓊，任明遠，等.不同圍壓下巖石破壞過程的聲發射頻率及b值特征［J］.巖石力學與工程學報，2015（10）：2057-2063.

［15］焦文捷，馬瑾，吳秀泉，等.圍壓下巖石破壞聲發射測試系統及震級頻度關系的實驗研究［J］.地震地質，1991（1）：54-60.

［16］杜異軍，馬瑾.“入”字式斷層聲發射b值及震級-頻度關系的物理意義［J］.地震地質，1986（2）：1-20，99.

［17］方興，張之立.巖石裂紋擴展過程中聲發射b值的模擬實驗［J］.中國地震，1987（3）：77-83.

［18］雷興林，佐藤隆司，西澤修.花崗巖變形破壞的階段性模型：應力速度及預存微裂紋密度對斷層形成過程的影響［J］.地震地質，2004（3）：436-449.

［19］趙建軍，樊奇，李鵬飛，等.不同應力路徑下英安巖聲發射b值特征及破壞前兆［J］.工程地質學報，2019（3）：487-496.

［20］趙康，何志偉，寧富金，等.不同灰砂配比膠結材料組合體聲發射特性［J］.硅酸鹽學報，2021（11）：2462-2469.

［21］UISU T.A method for determining the value of b in formula log N=a-bM showing the magntude-frequency relation for earthquakes［J］.Geophysical bulletin of Hokkaido University，1965（13）：99-103.

［22］李世杰，呂悅軍，劉靜偉.古登堡-里希特定律中的b值統計樣本量研究［J］.震災防御技術，2018（3）：636-645.

［23］董隴軍，張凌云.巖石破壞聲發射b值的誤差分析［J］.長江科學院院報，2020（8）：75-81.

收稿日期：2022-12-01

作者簡介：趙海溪（1998—），女，碩士生，研究方向：邊坡工程與巖石力學。