淺談數形結合在小學中高年級數學教學中的運用

王云龍

對于小學數學教學而言，“數”和“形”是數學學科教學工作最基本的兩個構成元素，基于小學生實際學習認知特點，在日常教學的過程中，教師要善于發(fā)掘數形結合方法對學生學習的促進作用，借助數形結合的融合教學將抽象的數學知識變得更加簡單易懂，讓學生在自主分析和實踐探究的學習過程中逐步體驗到數學學習的樂趣，進而促使學生形成正確的學科學習觀念，為后續(xù)深度學習和發(fā)展奠定良好的啟蒙教育基礎。

一、數形結合在小學數學教學中的應用意義

首先，數形結合的教學方式可以充分激發(fā)學生學習的主動性。小學階段的學生正處于形象思維主導的學習階段，在日常學習過程中對于圖形類的問題和知識具有較強的感知能力，學習興趣和探究主動性也相對較高，將數形結合的方式與小學數學教學工作進行有效地融合可以很好地契合小學生學習認知心理，讓單一枯燥的數學教學過程變得更加的形象和有趣，學生課堂學習積極性也能得到充分的激活。

其次，數形結合的教學方式可以有效活化學生數學思維。在學生學習數學知識和解決數學問題時，通過數形結合的方式可以幫助學生更加全面地感知數學知識，在深入分析問題的活動中，學生數學思維和邏輯意識可以得到有效地鍛煉和提高。借助圖形輔助數學問題的分析，在數與形的相互轉換中提高學生數學知識遷徙能力，促使學生從多角度、多層次分析和發(fā)掘隱藏的數學知識，將抽象的數學知識理論轉化為直觀形象的知識體系，從而在系統(tǒng)化的分析學習中逐步形成自己的數學理解。

二、數形結合在小學中高年級數學教學中的運用策略

（一）運用數形結合，優(yōu)化概念理解

在小學數學的教學過程中會涉及許多概念性的知識和定義，這些知識內容共同組成了學生數學課程學習的基礎，對學生數學學科的學習具有重要的基礎和導向作用。但是這些相對抽象的數學概念和定理對于小學階段的學生來說，具有較大的理解難度，如果缺乏教師正確的引導和幫助，學生很難準確掌握這些基礎性的知識要點，進而無法應用所學知識靈活分析和解決數學問題?；谶@一實際情況，教師在基礎性概念以及理論知識的教學設計環(huán)節(jié)中就可以巧妙地融入數形結合的方式，針對學生難以理解的數學概念以及知識要點借助圖形、圖標等方式進行闡述，讓學生在形象思維的輔助下準確掌握數學知識的本質，從而加強學生數學知識學習的理解和記憶效果。例如，在教學“分數的意義和性質”這一課時內容時，對于剛接觸分數學習的小學生而言這部分知識內容較為抽象難懂，教師在課堂活動中就可以借助數形結合的形式以直觀圖示的方法呈現分數的概念與意義。在課堂活動中，教師首先可以指導學生自主談一談簡單的分數，如１/2、1/3等等，建立初步分學習認知；然后再進一步引導學生跟隨教師的引導動手畫一畫：先畫出一個圓，然后將其平均分成2份，并將其中的一半涂上顏色，此時這個圓中任意的一份就表示1/2。同理，教師還可以指導學生用同樣的方式表示1/3、1/4等常見的分數，在數與形的配合下幫助學生準確理解分數的意義。最后，教師可以借助多媒體課件的方式，用更為直觀的動態(tài)圖演示帶領學生重新回顧分數的概念以及意義，加深學生學習認識印象。通過這種趣味性的圖形結合教學活動，在學生積極參與的繪圖學習活動中逐步滲透數學概念及定義，提高課堂學習趣味性的同時讓學生對抽象的數學知識有一個更加深入的了解和認知，為學生更進一步的學習奠定良好的興趣基礎。

（二）運用數形結合，化解知識難點

在小學數學的教學過程中，數形結合不僅是一種基本的數學思想，同時也是教師優(yōu)化教學的有利手段。在以往的數學教學課堂中，對于課本重點知識以及重點問題的剖析講解大多以教師講授為主，雖然也會引入各種輔助圖作為教學支撐，但是實際教學過程并未突出學生作為學習主體的地位和價值，教學活動以教師講授為主，學生只是一味地跟隨教師的教學思路按部就班地進行問答和解決問題。這種教學實際情況會在一定程度上削弱數形結合思想對學生數學思維的引領和啟發(fā)作用，不利于學生自主學習能力和思維能力的培養(yǎng)和提升?；诖?，在融入數形結合的數學課堂中，教師要善于發(fā)掘和利用數形結合教學方法的優(yōu)勢，在關鍵問題和知識難點的教學活動中，利用數形結合的教學方法讓抽象的數學知識和問題變得更加地直觀，從而通過觀察圖形、分析數量關系等綜合學習活動引領學生準確把握數學知識要點，突破數學問題分析的難點和重點，在教師引領學生主動參與思考的互動課堂中科學提高教學效率，為學生數學思維能力的提升搭建平臺。例如，在解決“一個兩位小數，保留一位小數后是3.5，問這個兩位小數最大和最小值是多少？”這一問題時，單純地依靠學生理解和分析難以準確把握問題核心本質。此時，教師就可以作如下圖示，借助數形結合的方式啟發(fā)學生思維：

如圖所示，結合條件信息可知兩位小數保留一位小數時時3.5，在數軸上標注3.4、3.5、3.6，并將3.5和3.6平均分為10等份，分別是3.51、3.52、3.53等舍去百分位約是3.5的數中最大是3.54；把3.4和3.5平均分成10份，分別是3.41、3.42等，所以舍去百分位后向前一位進一約是3.5的數最小是3.45。通過數軸表示的方式，將抽象的數學問題用直觀的數軸進行表示，然后再結合保留小數的方法從而明確找出規(guī)定范圍內兩位小數的最大值和最小值，實現對重難點知識的準確掌握。

（三）運用數形結合，理清數量關系

在小學數學的教學過程中，培養(yǎng)學生計算能力離不開對問題數量關系的分析和梳理。但是就當前小學生實際學習狀態(tài)而言，許多學生在分析和解決數學問題時，都會對復雜的計算過程產生畏懼的學習心理。相較于以往說教式的教學活動而言，數形結合的教學方式更易于拉近學生與數學問題的距離，在圖形輔助下讓學生對數學問題中所隱藏的數量關系作出準確地理解，科學消除學生為難的學習心理，促進學生計算質量和計算效率的提高。例如，在教學“分數除法”相關應用題時，教師就可以基于數形結合的方式幫助學生簡化問題分析的過程，明確各條件信息之間的數量關系。如“小紅有一盒糖果，已經吃掉了，現在盒子中只剩下3顆糖果，問原來盒子里一共有多少顆糖果？”由于小學階段的學生剛接觸分數及其相關應用知識，在解決數學問題時難以快速地理清解題思路。在學生分析和探究的過程中，教師可以引領學生通過數形結合的分析方式對條件信息進行梳理，從而明確找出解決問題所需的數量關系，幫助學生理清解題分析思路，即畫一個圓形并將其分為5等份，將其中的四份染色表示已經吃掉的，剩余的一份表示剩余的3顆糖果?；谶@樣的圖形輔助，學生很快就可以理清條件信息中所提供的數量關系，進而列出對應的算式，完成數學問題的分析和解決過程。

（四）運用數形結合，培養(yǎng)學生數感

對于小學生數學課程學習而言，數感的培養(yǎng)是發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的重要途徑，通過培養(yǎng)學生的數感，學生可以逐步學會從數學視角出發(fā)分析問題、解決問題，在不斷深入的學習過程中逐步強化學習感知，從而獲得數學思維的全面發(fā)展。在日常教學過程中，教師可以通過情境教學、翻轉課堂、多媒體教學等多種方式針對學生的數感進行引導和培養(yǎng)，但是這些教學方式的應用都需要融合抽象的數學知識和具象的教學方法，引領學生實現知識與技能的統(tǒng)一。在這一過程中，數形結合的教學方式就是落實學生知識與技能相統(tǒng)一的重要載體。例如，在教學“圓柱與圓錐”相關知識時，要想讓學生準確理解并掌握“等高等底時，圓錐的體積是圓柱體積的”這一關系，教師在互動課堂中就可以基于信息技術教學的方式進行動態(tài)的剖析和展示，并輔助“倒沙子”的直觀演示模型，讓學生主動參與思考和體驗的課堂學習活動中加深對二者體積關系的理解和認知體驗，從而科學提升學生學習效率，為后續(xù)進一步地學習做好鋪墊和準備。

（五）運用數形結合，輔助思維訓練

在數學課程的教學過程中，課堂教學活動以及課后鞏固練習的最終目的都是培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學思維，讓學生在學以致用的學習活動中獲得知識與技能的同步發(fā)展。在以往的數學課堂中，教師講授代替了大部分學生自主思考和分析的過程，這種教學氛圍下學生看似已經熟練掌握了課本知識要點，但是在實際解題和應用過程中卻經常感覺無從下手，究其根本原因就是學生數學思維能力薄弱造成的。基于這一教學現狀，教師要充分發(fā)掘數形結合教學方法對學生思維的啟發(fā)和引領作用，讓學生在數與形的相互轉化中逐步活化學習思維，能夠靈活地應用所學知識解決實際問題，在知識遷徙和內化吸收的過程中帶動高階思維能力的全面發(fā)展。因此，以“多邊形的面積”相關知識教學為例，教師在講解梯形面積和三角形面積關系時就可用數形結合的方式進行呈現：在梯形面積的變化過程中，保持高和下底不變，在上底逐步縮小為0時可以清晰地看到梯形會變成一個三角形；基于這一動態(tài)的演示過程，學生數學思維也會隨之深入和激活，基于數字條件和圖形變化之間的關聯(lián)，指引學生主動探究梯形面積與三角形面積之間的關系，在這種開放性的探究學習活動中實現對學生數學思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展教學目的。

對于小學數學教學而言，數形結合的教學方式不僅可以促使數學課堂教學方式的完善，同時也能在應用教學的課堂中對學生學習興趣、學習思維起到很好的促進作用?；跀敌谓Y合教學特點，教師要從小學生學習認知特點出發(fā)，將數形結合的教學方法貫穿于學生數學學習的各個環(huán)節(jié)，在數與形的相互促進和輔助中引領學生活化數學思維、突破學科教學重點，將學生從被動式的學習思想中解放出來，突出學生學習主體地位，為學生學科綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展營造良好的學習環(huán)境和平臺。

*本文系鯉城區(qū)教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題《數形結合在小學數學中高年級教學的應用研究》成果（批準號LCJG145-063）。